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高一下冊數(shù)學重要知識點總結

時間:2022-01-05 09:40:55 數(shù)學 我要投稿

高一下冊數(shù)學重要知識點大全總結

  總結是在一段時間內對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結和概括的一種書面材料,它能幫我們理順知識結構,突出重點,突破難點,不妨坐下來好好寫寫總結吧。但是總結有什么要求呢?下面是小編為大家收集的高一下冊數(shù)學重要知識點大全總結,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

高一下冊數(shù)學重要知識點大全總結

高一下冊數(shù)學重要知識點大全總結1

  1、棱柱

  棱柱的定義:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

  棱柱的性質

  (1)側棱都相等,側面是平行四邊形;

  (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形;

 。3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形。

  2、棱錐

  棱錐的定義:有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐。

  棱錐的性質:

  (1)側棱交于一點。側面都是三角形;

 。2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方。

  3、正棱錐

  正棱錐的定義:如果一個棱錐底面是正多邊形,并且頂點在底面內的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

  正棱錐的性質:

 。1)各側棱交于一點且相等,各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

 。3)多個特殊的直角三角形。

  a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

  b、四面體中有三對異面直線,若有兩對互相垂直,則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一下冊數(shù)學重要知識點大全總結2

  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時,設a=—k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(—∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

  排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負數(shù)。

  總結起來,就可以得到當a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

  如果a為負數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

  在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

  在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

  而只有a為正數(shù),0才進入函數(shù)的值域。

  由于x大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的`各自情況。

  (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

 。2)當a大于0時,冪函數(shù)為單調遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。

 。3)當a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

 。4)當a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

  (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

 。6)顯然冪函數(shù)無界。

高一下冊數(shù)學重要知識點大全總結3

  圓的方程定義:

  圓的標準方程(x—a)2+(y—b)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,即圓心坐標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心坐標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

  直線和圓的位置關系:

  1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系。

 、佴>0,直線和圓相交。②Δ=0,直線和圓相切。③Δ<0,直線和圓相離。

  方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

 、賒R,直線和圓相離。

  2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。

  3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。

  切線的性質

 、艌A心到切線的距離等于圓的半徑;

 、七^切點的半徑垂直于切線;

  ⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;

 、冉(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

  當一條直線滿足

 。1)過圓心;

  (2)過切點;

  (3)垂直于切線。

  三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足。

  切線的判定定理

  經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

  切線長定理

  從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。

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