數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的要點有哪些

　　數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的一種數(shù)學(xué)思維形式，它來源于對客觀事物的抽象，或是對已有數(shù)學(xué)概念的再抽象 . 數(shù)學(xué)概念指的是：定義、定律、定理、性質(zhì)、公式、法則、符號、圖形等 . 數(shù)學(xué)性質(zhì)是數(shù)學(xué)概念的派生物，是概念的具體化，直觀化，形象化 .數(shù)學(xué)概念具有抽象性和具體性的雙重特征 . 從本質(zhì)上看數(shù)學(xué)概念具有復(fù)雜性 . 明確概念的內(nèi)涵、外延、基本結(jié)構(gòu)；重視概念的形成、發(fā)展、深華的過程和基本邏輯關(guān)系；重視概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體把握；重視概念的層次性和其中的關(guān)鍵詞理解，這些都是正確思維的必要條件 . 思維諸要素的合理使用，往往都離不開基本的數(shù)學(xué)概念 . 故此，形象地稱概念是思維的細胞 . 思維，無論是形象思維還是邏輯思維，都是認知的一種深化，思維處在智力和能力的核心地位 . 概念是思維的細胞，概念與概念形成判斷，判斷與判斷形成推理，推理與推理形成邏輯，概念、判斷、推理組成思維的三大要素 . 學(xué)數(shù)學(xué)只有概念明確了，才能正確地進行思維運動和判斷推理 . 苦于沒有解題思路的學(xué)生，要善于從數(shù)學(xué)概念中尋找答案 . 所謂概念是入門的先導(dǎo)，理論是數(shù)學(xué)的精華，這兩句名言是學(xué)好數(shù)學(xué)的法寶 .那么究竟怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)概念呢 ? 下面，我不揣淺陋，淺談十個要點：

　　1. 復(fù)雜概念要突出關(guān)鍵詞語 . 如映射這個重要概念要抓住方向性：從集合 A 到集合 B ，同時還要抓住任一對應(yīng)唯一 .

　　2. 相關(guān)概念容易混淆，要注意類比 . 如排列與組合的差異是序；截距與距離的區(qū)別是向；二面角是圖形，二面角的平面是一個角 .

　　3. 正反結(jié)合揭示概念的本質(zhì) . 如函數(shù)、反函數(shù)的概念，曲線和方稱的概念，只有做到兩面思考，才能深入體會 . 再如反三角函數(shù)概念，實際上就是在指定單調(diào)區(qū)間上的三角函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系 .

　　4. 要注意概念的引入過程 . 如立體幾何的任何一個概念的引入都有豐富的直觀背景；排列組合問題用對號入座法或畫樹形圖都是在告訴我們?nèi)绾嗡伎�，�?guī)律是如何找到的 . 等差、等比數(shù)列前 ń 項和公式的推導(dǎo)過程告訴我們倒序相加法和錯位相減法 .

　　5. 掌握新概念要注意溫故知新 . 如充要條件是非常重要的數(shù)學(xué)概念，它只有在理解掌握四種命題的基礎(chǔ)上，深入研究命題之間的相互關(guān)系，順理成章把知識升華，樹立起等價思想，才能學(xué)會用充要條件分析、認識、處理數(shù)學(xué)問題 . 簡易邏輯關(guān)系是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個魂 .

　　6. 鞏固和運用數(shù)學(xué)概念，特別是在運算、推理、選擇、證明中，要注意自覺地讓概念發(fā)生作用 . 如證函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，證明一個數(shù)列是等差（比 ) 數(shù)列，用的方法都是定義法；解數(shù)學(xué)選擇題經(jīng)常通過概念判斷否掉一些選項；學(xué)習(xí)好立體幾何的標志是空間概念的行成 . 同學(xué)們一定要走出學(xué)數(shù)學(xué)就是解題的誤區(qū)，掌握好四基：基本概念、基本運算、基本方法、基本應(yīng)用，才是扎扎實實打基礎(chǔ) .

　　7. 概念的抽象性是逐步加深、連續(xù)發(fā)展的，要抓住這一特點，不斷深化自己對概念的理解 . 如平面幾何中用兩點間距離定義點到直線的距離，平行線間的距離，進而得到立體幾何中的一大難點異面直線的距離，對距離的認識一般化了 . 若把復(fù)數(shù)的模及解析幾何和距離有關(guān)的軌跡問題也納入自己的認知范疇，則距離就活起來了 . 再如函數(shù)概念從具體的正比例函數(shù)、一次函數(shù)入手，逐步上升到一般的數(shù)值函數(shù)概念，從變量之間的相互關(guān)系，到兩個集合間的映射，函數(shù)概念有層次地一次有一次地抽象，開始接近現(xiàn)代函數(shù)概念（只是開始接近，我們掌握的函數(shù)三要素并沒有完全反映函數(shù)的本質(zhì)特征 ). 同學(xué)們學(xué)習(xí)了概率和微積分后，會感到隨處定義和單值對應(yīng)更能反映函數(shù)的本質(zhì)特征 .

　　8. 較難概念要逐層剖析，力求抽象問題具體化 . 如畫樹形圖，從兩個圓的位置關(guān)系容易理解子集、交集、并集、補集、全集；簡易邏輯或、且、非也容易從中找到答案 . 認識變量、掌握函數(shù)特點、掌握研究函數(shù)的方法，數(shù)形結(jié)合，立即化難為易 .

　　9. 要注意發(fā)揮概念體系的整體功能 . 如函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的綱，對函數(shù)的理解應(yīng)用水平是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)成敗的關(guān)鍵；對曲線與方程五個字的雙向理解則抓住了全部解析幾何的精髓 . 函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想是駕馭數(shù)學(xué)知識的靈魂，充分發(fā)揮這些概念體系的整體功能，就真正做到了大處著眼，學(xué)習(xí)效果會倍增 .

　　10. 在概念學(xué)習(xí)中，要注意培養(yǎng)如下思維品質(zhì)：① 、在概念的引入中培養(yǎng)思維的深刻性； ② 、從概念的嚴密性中培養(yǎng)思維的周密性； ③ 、從概念的比較中培養(yǎng)思維的批判性； ④ 、從概念的應(yīng)用中培養(yǎng)思維的獨特性，流暢性靈活性創(chuàng)造性； ⑤ 、從概念的深化中培養(yǎng)思維的廣泛性 .最寶貴的思維品質(zhì)是思維的創(chuàng)新性和實踐性 . 學(xué)習(xí)是學(xué)生創(chuàng)造性的勞動，不是簡單重復(fù)，不是機械模仿，實踐動手能力是檢驗?zāi)闶欠裼姓嬷�的好辦法，要自覺地培養(yǎng)自己的創(chuàng)新精神和實踐能力 . 這里還要重申，概念是思維的細胞，數(shù)學(xué)概念是進行思維的基礎(chǔ) . 掌握好數(shù)學(xué)概念決不僅僅是背定理，記公式，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念，本身就是訓(xùn)練，是提高思維能力的過程 . 所以要養(yǎng)成深摳概念的習(xí)慣，把概念理解得生動、形象、具體、深入淺出 .

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