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《用字母表示數(shù)》教學(xué)實錄
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（蘇教版）數(shù)學(xué)四年級（下冊）第106~107頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1． 使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，初步理解并掌握用字母表示數(shù)的意義。
2．使學(xué)生初步理解含有字母的式子表示的意義，會根據(jù)字母取值（口頭）求簡單代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式的簡寫方法。
3．使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中體會數(shù)學(xué)的抽象與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡潔美和符號化思想。
教學(xué)重、難點：體會用字母表示數(shù)的價值，理解含有字母的式子所表示的意義。
教學(xué)過程：
一、談話引入
師：說說英文中有哪些字母？
生：a、b、c、d、ex、y、z 。
師：你們學(xué)過了哪些數(shù)？
生1：1、2、3、4、5。（師隨機板書）
生2：還有小數(shù)呢，也有很多。
生3：還有分?jǐn)?shù)，也有很多很多。
師：同學(xué)們真聰明！你們聽說過用字母表示數(shù)嗎？
生（大部分）：聽說過。
師：關(guān)于用字母表示數(shù)，你已經(jīng)知道了什么？
生1：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a
生2：我知道了字母可以表示單位，比如：米是m。
師：如果我們今天就來研究用字母表示數(shù)，你還想知道些什么？
生1：我想知道什么字母可以表示數(shù)？
生2：我想知道字母可以表示那些數(shù)？
生3：我想知道為什么要用字母來表示數(shù)？
師（握著該同學(xué)的手）：麻煩你再把問題說一遍。
生3：我想知道為什么要用字母來表示數(shù)？
師：剛才幾位同學(xué)的問題都很好！尤其是這位同學(xué)的。是呀！為什么要用字母表示數(shù)呢？難道說黑板上那么多具體的數(shù)還不夠我們用嗎？誰能給我們解釋解釋？
生1：可能是因為方便吧！
生2：可能是因為好算吧！
師：同學(xué)們的猜測都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數(shù)呢？我們通過幾個游戲一起來感悟。
二、游戲感悟
1．游戲一——猜信封。
師：待會老師有問題請教你們，你們一定要回答老師，好嗎？
生：好！
師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？
生（很自信地）：沒問題。
（請三位同學(xué)上臺，每人手里發(fā)個信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆）
師：請問他們的信封里各有多少支粉筆？
�。ū娚幌伦鱼读耍R上有人舉手）
生1：有2支。
師：你能確定嗎？
生1（搖頭）：不能確定。
師：既然不能確定，我們怎么好說他們的信封里就有2支粉筆呢。這時候，我們該怎樣說呢？
生2：有a支。
師（故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。
生2：有a支。
師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。
生2（聲音很大地笑著說）：有a支。
�。▽W(xué)生們都笑了）
師：你為什么不像剛才那位同學(xué)樣說是2支、3支或4支？
生2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說幾都不合適。所以我說有a支。
�。ㄕ堅撋吓_把a大大地寫在黑板上）
師：真聰明！此時此刻，對你們而言，信封里有多少枝粉筆是個未知數(shù)，黑板上雖然有很多具體的數(shù)，但正是因為它們太具體了，所以哪個數(shù)都不好用。這種情況下，我們就需要用到數(shù)學(xué)符號，比如字母來表達(dá)。
師：這位同學(xué)用字母a來表示，非常好！還可以用別的字母嗎？
�。杂羞t疑，馬上有人舉手。）
生3：有b支。
師：很好！還有呢？
生4：有c支。
生5：有d支。
師：同學(xué)們都很聰明！26個英文字母用哪一個都可以。（面向開始時提問什么字母可以表示數(shù)的同學(xué)）現(xiàn)在明白了嗎？
生：明白了。
�。ㄖ钢诎迳系腶）
師：剛才那位同學(xué)把a大大地寫在了黑板上，這個a究竟代表多少呢？
�。ㄗ叩街v臺上第一位同學(xué)的旁邊，與她對話）
師：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？
�。ㄔ撋荒樀拿Ｈ唬�
師：你說了算唄。請打開信封，數(shù)數(shù)里面一共有幾支粉筆？
（該生從信封里掏出一支粉筆）
生：1支。
師：既然信封里只有1支粉筆，就說明字母a此時此刻表示幾？
生（異口同聲）：1。
師：真不錯！字母a碰到這位同學(xué)就代表1。（板書：從a處畫一箭頭，指著1）字母a表示1，可以簡單地說成字母a取1。
�。ㄗ叩街v臺上第二位同學(xué)的旁邊，與他對話）
師：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？
生（略有遲疑）：我說了算。
師：對呀！就是你說了算。
（該生從信封里掏出三支粉筆）
師：既然信封里共有3支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？
生（異口同聲）：3。
師：好極了！字母a碰到這位同學(xué)就表示3（板書：從a處再畫一箭頭，指著3）
�。ㄗ叩街v臺上第三位同學(xué)的旁邊，與他對話）
師：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？
生（很自信地）：我說了算。
�。ㄔ撋鷱男欧饫锾统�7支粉筆）
師：既然信封里共有7支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？
生（異口同聲）：7。
師：真不錯！字母a碰到這位同學(xué)就取7（板書：從a處再畫一箭頭，指著7）
（請三位同學(xué)回到座位，指著板書）
師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？…還可能代表0.5嗎？…
�。ū姡┥耗�。
�。ń處熾S著學(xué)生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面點上省略號）
師（面向開始時提問字母可以表示什么數(shù)的同學(xué)）：現(xiàn)在明白了嗎？
生：明白了。
師：明白什么了？
生：字母可以表示任何數(shù)。
師：棒極了！字母可以表示任意的數(shù)。
師：通過剛才的游戲，估計同學(xué)們對用什么字母可以表示數(shù)、字母可以表示哪些數(shù)，尤其是為什么要用字母表示數(shù)都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對為什么要用字母表示數(shù)會有更深的理解。
2．游戲二——寫數(shù)賽。
師：我們再來玩?zhèn)�游戲好嗎？
生（異口同聲）：好！
師：請拿出筆和紙。從0開始，按照0、1、2、3的順序往后寫，10秒鐘之內(nèi)，看誰寫的多。各就位！預(yù)備！開始！
（師擊掌10下計時，學(xué)生飛快地書寫）
師：老師來采訪下，你們都寫了多少？
生1：我寫到了15。
生2：我寫到了18。
生3：我寫到了21。
師：很好！有沒有寫到30多的？
（無人舉手）
師：沒有一個人寫到30多。也就是說，10秒鐘之內(nèi)，我們按0、1、2、3的順序?qū)憯?shù)，最多也只能寫到20多。游戲沒這么簡單，請在1秒鐘之內(nèi)把所有的這樣的數(shù)（自然數(shù)）統(tǒng)統(tǒng)寫完，你們能辦到嗎？
（眾）生：能。
師：吹牛吧！怎么可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫到20多，現(xiàn)在1秒鐘之內(nèi)要把所有的自然數(shù)都寫完，怎么可能？
�。ū姡┥ㄐχf）：可以。
師（故作疑惑）：真的！請寫出來。
（師“啪”拍一下手，立刻說時間到，學(xué)生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著老師）
師：你們還真寫出來了。請問寫的是什么？
生1：字母a。
生2：字母b。
生3：字母n。
師：同學(xué)們真聰明！自然數(shù)有無窮多，要在1秒鐘之內(nèi)全寫完，如果按0、1、2、3的順序?qū)懗雒恳粋�具體的數(shù)，是不可能的。這時候，我們就可以用字母來幫忙，一個字母就可以代表所有的自然數(shù)。這是為什么要用字母表示數(shù)的第二個緣由。
3. 游戲三——大信封
師：同學(xué)們對為什么要用字母表示數(shù)已經(jīng)有了初步的感悟，其實，字母不僅可以單獨表示數(shù)，如果它們與具體的數(shù)一起加減乘除等運算，同樣還可以表示數(shù)。我們再做個游戲，一起來感受下，好嗎？
（眾）生：好！
師：這回我要請一位重量級的同學(xué)來做我的助手，誰愿意上來？
（請了一位體型比較胖的同學(xué)上臺，給他一個大大的空信封。同時，老師數(shù)出5支粉筆，當(dāng)著全體同學(xué)的面，放進(jìn)信封里）
師：請問，信封里現(xiàn)在有幾支粉筆？
生：5支。
�。◣熈硗饽闷�1支粉筆，當(dāng)著全體同學(xué)的面，慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？
生：6支。
師：怎樣列式？
生：5+1
�。◣煱鍟�5+1，同時從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的1支粉筆）
師：現(xiàn)在大信封里還是幾支粉筆？
生：5支。
�。◣熈硗饽闷�2支粉筆，當(dāng)著全體同學(xué)的面，再慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？
生：7支。
師：怎樣列式？
生：5+2
�。◣煂χ�5+1板書5+2，強調(diào)5+1和5+2都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）
�。◣熢購拇笮欧饫锶〕鰟倓偡胚M(jìn)去的2支粉筆）
師：現(xiàn)在大信封里還是幾支粉筆？
生：5支。
�。◣熈硗饽闷鹗孪妊b有粉筆的小信封，當(dāng)著全體同學(xué)的面，再慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆？
生（異口同聲）：（5+a）支。
�。◣煂χ�5+1和5+2，板書5+a，說明5+a這樣一個含有字母的式子就可以表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆）
師：如果a取1，5+a就對應(yīng)哪個式子？
生：5+1
師：很好！如果a取1，5+a就對應(yīng)5+1，也就是說大信封里有6支粉筆。
師：如果a取2，5+a就對應(yīng)哪個式子？
生：5+2
師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說大信封里有7支粉筆。
師：如果a取10，5+a就對應(yīng)哪個式子？表示多少？
生：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。
師：同學(xué)們真聰明！誰能說說5+a和5+2究竟有什么不同？
生1：5+2是已知的，5+a不知道究竟等于多少。
生2：5+2的結(jié)果是確定的，5+a的結(jié)果不能確定。
生3：5+2是具體的一種情況，5+a不是具體的，包括好多種可能。
師：同學(xué)們真能干！說得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+2只表示具體的一種情況，而5+a卻包括了所有的可能。
�。ㄖ钢鍟�5+1、5+2和5+a，追問）
師：5+1、5+2和5+a都表示現(xiàn)在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，能看出比原來多了幾只嗎？
生1：能。5+1和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了1支。
生2：5+2和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了2支。
生3（搶著說）：5+a和5比，就說明現(xiàn)在比原來增加了a支。
師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現(xiàn)了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現(xiàn)有多少支粉筆這樣的數(shù)量，還能表示出現(xiàn)在與原來數(shù)量間的關(guān)系。
三、自學(xué)簡寫
師：剛才的游戲中，我們發(fā)現(xiàn)字母可以和具體的數(shù)一起運算來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系。其實字母與字母一起也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數(shù)，四則運算式時加、減、除都沒什么特別，但是碰到乘法時卻有一些特殊的規(guī)定，請自學(xué)課本第106頁例3，看看這些特殊的規(guī)定是什么？
�。▽W(xué)生自學(xué)課本，師巡視，約2分鐘后全班交流）
師：通過自學(xué)，你都看懂了什么？
生1：我看懂了1×a就可以簡寫為a。
師：很好！如果是b×1呢？
�。ū姡┥� b×1＝b
師：說明了什么？
�。ū姡┥�1和某個字母相乘，就可直接簡寫為那個字母。
師：好極了！還看懂了什么？
生2：我看懂了 a×4或4×a可以寫成4·a或4a。（師立刻追問）
師：這是什么意思？
�。ū姡┥鹤帜负途唧w的數(shù)相乘時，乘號可以簡寫為一個圓點或者干脆不要。
師：好眼力！僅僅如此嗎？
生3：省略乘號時，具體的數(shù)寫在字母前面。
師：棒極了！他說出了數(shù)學(xué)上的一種規(guī)定。當(dāng)字母和具體的數(shù)相乘時，如果省略了乘號，通常把具體的數(shù)寫在字母前面。還有什么發(fā)現(xiàn)？
生4：我看懂了a×a可以簡寫成a·a或 ，讀作“a的平方。”
師：這又是什么意思？
生5：同樣的兩個字母相乘，寫法可以更簡單。
師：真聰明！同樣的兩個字母相乘，不僅乘號可以簡寫為一個點或者省略不寫，還有更簡單的寫法，只寫一個字母，然后在字母的右上角寫一個小小的2，就表示兩個同樣的字母相乘了。 讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請在后面加兩個字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？
生：明白了。
師：有問題嗎？
生：沒有。
師：你們沒問題，老師可有問題了。想過沒有，在字母運算中，為什么加減除的時候，運算符號都不可簡寫或省略掉，偏偏碰到乘號時，可以變成一個圓點或干脆不要呢？
�。ㄉ婷嫦嘤U，陷入沉思，稍停一會，有人舉手）
生：可能是因為簡便吧。
師：這樣寫的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號呢？如果沒有人知道，請看黑板。（師板書：X×X，故意寫得X和乘號都差不多）感覺怎么樣？
生：感覺有點分不清，到底是3個x、還是3個乘號或者x乘x。
師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數(shù)學(xué)家們有辦法。
�。ㄕ埲煌瑢W(xué)上臺，手腳叉開站立，形如X×X，然后請中間的一位同學(xué)縮起手腳，慢慢蹲下，最后離開，讓學(xué)生逐步體會簡寫的過程）【簡寫練習(xí)（P107第一題）略】四、全課總結(jié)師：今天我們研究了用字母表示數(shù)，你有什么收獲？
生1：我知道了什么字母可以表示數(shù)。
生2：我知道了字母可以表示什么數(shù)。
生3：我還知道了為什么要用字母表示數(shù)。
生4：我還學(xué)會了字母乘法運算時的簡寫方法。
師：同學(xué)們真會學(xué)習(xí)，通過游戲和自學(xué)，一節(jié)課就明白了這么多道理。關(guān)于用字母表示數(shù)，我們的教材（蘇版）后面還有2課時的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們學(xué)完后一定會有更多的收獲。
�。ㄏ抡n）【2】一、引出問題，用字母表示數(shù)
師：同學(xué)們，在你們的經(jīng)驗中，有沒有見過用字母表示事兒？
生：wc(廁所)。生：不明飛行物。
師:用字母表示數(shù)的有見過嗎？見過這個嗎（出示撲克牌J、Q、K）
生：見過
師：對用字母表示數(shù)，你有什么問題嗎?
生：怎樣用字母表示數(shù)？ 生：用什么字母表示數(shù)？
生：為什么用字母表示數(shù)？ 生：用字母表示數(shù)什么意思？
二、探究為何用字母表示數(shù)
師:數(shù)學(xué)課堂就是解決問題的地方，今天我們就帶著這些問題來學(xué)習(xí)。假設(shè)你們今年的年齡是10歲，楊老師比你們大20歲，怎樣表示楊老師的年齡？
生：10+20=30歲
師：明年，你們11歲，楊老師多少歲？ 生：11+20，就是31歲。
師：你們1歲時，楊老師的年齡是 生：1+20，就是21歲。
師：你們10歲時，楊老師的年齡，我們用（10+20）歲表示可以嗎？
生：30歲。心理算出她是30歲。
師：其實，10+20也是一個結(jié)果，只是不是最終的結(jié)果，今天我們就用這樣的方式來表示楊老師的年齡。
師：我們再來，當(dāng)你們1歲時？ 生：楊老師21歲。
師：非得要21歲，換個詞？ 生：1+20（歲）
師：6歲時，你們上學(xué)啦？ 生：楊老師6+20（歲）
師：18歲時，你們上大學(xué)啦？ 生：楊老師18+20（歲）
師：30歲時，你們成家啦？ 生：楊老師30+20（歲）
師：觀察這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：楊老師長1歲，我們也長1歲。年齡差始終是20歲。
師：像這樣還能寫嗎?（能）寫得完嗎？（寫不完）
師：人的生命是有限的。怎樣能表達(dá)楊老師與你們的年齡差關(guān)系，能不能想一種能讓大家一看就清楚、明白，也能體現(xiàn)你們兩之間任意一年年齡關(guān)系的式子？你想怎么寫就怎么寫。
�。▽W(xué)生活動，師收集生成資源并編號）
1號：A B
學(xué)生 老師
2號：我們的年齡+20=楊老師的年齡
3號：n+20=m
4號：（C+20）歲
師：先來看1號，你覺得怎么樣？ 生：不好。
師：1號的同學(xué)，你的A可以表示哪些數(shù)？B可以表示哪些數(shù)？
生1：可以是任何數(shù)。
師：那你問問他，A和B愛表示幾就表示幾，為什么不好？
生：1號看不出老師比我們大20歲。
師：數(shù)學(xué)就是表達(dá)數(shù)量關(guān)系的，1號看不出老師與你們的年齡關(guān)系。2號怎么樣？
生：2號表示的清楚，但就是有點麻煩。
師：3號和4號，你更喜歡誰？
生：喜歡4號，3號有點不懂。
師：3號中的N+20表示誰的年齡？M又表示誰的年齡？
生：都表示老師的年齡，說明重復(fù)了。
師：4號中，當(dāng)C可以是1歲、5歲、50歲時，C是一個變化的量，C可以是200歲嗎？（不能）人的生命是有限的，在具體情況下，C是有取值范圍的。C+20看出什么來了？
生：看出了老師的年齡，還有老師的年齡與自己年齡的差距。
師：用字母表示可以看出一個數(shù)量的結(jié)果，還可以看出兩個數(shù)量的關(guān)系。現(xiàn)在對字母表示數(shù)有感覺了嗎？（有）
三、怎樣用字母表示數(shù)
出示1：1個盤，盤里放著5個桃，兩個盤放幾個桃？生：10個
師：換個寫法。 生：（2×5）個
師：3盤、5盤、6盤、100盤、101盤、300盤、596盤、1000盤分別是多少個？（生板演：3×5、5×5、6×5）
師：你受得了嗎？受不了就想辦法，受得了就繼續(xù)寫，1001盤
生：我想到辦法了，寫X×5（個）。
師：X表示什么？ 生：很多盤。 生：很多盤，每盤5個。
師：X個5是多少？ 生：X×5
師：X×5表示什么？
生：X個盤里，每盤5個，一共就是（X×5）個桃。
師: 從中還可以看出什么？ 生：每個盤里有5個。小結(jié)：X×5既表達(dá)了一共有多少個桃？還表達(dá)了桃與盤之間的關(guān)系。
出示2：有兩個會場，甲會場有a人，數(shù)學(xué)是要研究關(guān)系的，乙會場跟甲會場的關(guān)系（如下），聽并寫算式：
1、 乙會場比甲會場多200人
2、 甲會場比乙會場多200人
3、 乙會場是甲會場的3倍
4、 甲會場是乙會場的3倍
列式：a+200 a-200 a÷3 a×3
師：這些式子都表示什么？
生：乙會場的人數(shù)
師：還看出了什么？
生：甲、乙兩個會場人數(shù)之間的關(guān)系。小結(jié)：今天研究的字母既可以表示一個結(jié)果，又可以表示兩個量之間的關(guān)系。
四、用字母可以表示哪些數(shù)
出示青蛙歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。
繼續(xù)說下去說得完嗎？能否用今天知識將青蛙只數(shù)與眼睛的只數(shù)和腿的條數(shù)表達(dá)出來，既能表達(dá)結(jié)果，又能表達(dá)兩者之間的關(guān)系。（學(xué)生活動,收集結(jié)果）
生1：（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿。
生2：（x）只青蛙（x）張嘴，（2x）只眼睛（4x）條腿。
師：你選擇誰的，為什么？
生：2號，1號只表示了數(shù)量，不知道它們間的關(guān)系。
師：1號的（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿。如果a是1，你知道這里的b、c、d分別是多少嗎？
生1：我知道，如果a是1，那b=1、c=2、d=4。
師：你知道，從你的表示中，其他人能知道嗎？（生1不語）
師：而從“（x）只青蛙（x）張嘴，（2x）只眼睛（4x）條腿”，假設(shè)X是1，其它的知不知道?
生1:知道,是（1）張嘴，（2）只眼睛（4）條腿,可以算出來.
師：現(xiàn)在大家是否明白,為什么（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿,雖然a、b，c、d可以表示任意數(shù)，還是不行了呢？
生：他知道，我們不知道。小結(jié)：數(shù)學(xué)是全人類交流的語言，少了關(guān)系就多了麻煩。
五、課堂小結(jié)師：今天這節(jié)課你想跟吳老師說些什么呢？
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