函數(shù)知識點（必備）

　　在平凡的學(xué)習(xí)生活中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編為大家收集的函數(shù)知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

函數(shù)知識點1

　　它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。

　　三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)，而不是。

　　為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x;相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2

　　反正弦函數(shù)

　　y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的`范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

　　反余弦函數(shù)y=cos x在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個余弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

　　反正切函數(shù)

　　y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域(-π/2，π/2)。

　　反余切函數(shù)

　　y=cot x在(0，π)上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域(0，π)。

函數(shù)知識點2

　　一、函數(shù)的定義域的常用求法：

　　1、分式的分母不等于零;

　　2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;

　　3、對數(shù)的真數(shù)大于零;

　　4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;

　　5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;

　　6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。

　　二、函數(shù)的解析式的常用求法：

　　1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法

　　三、函數(shù)的值域的常用求法：

　　1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法

　　四、函數(shù)的最值的常用求法：

　　1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法

　　五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：

　　1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)

　　2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)

　　3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。

　　4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

　　5、常用函數(shù)的.單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。

　　六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：

　　1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)

　　2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。

　　3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。

　　4、兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。

　　5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。

函數(shù)知識點3

　　形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

　　反比例函數(shù)表達(dá)式

　　x是自變量，y是x的函數(shù)

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)

　　y=k/x(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此時比例系數(shù)為：k/n

　　自變量的取值范圍 ① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實數(shù)。

　　解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數(shù)圖象

　　反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),

　　知識拓展：反比例函數(shù)圖像中每一象限的'每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。

　　初中數(shù)學(xué)冪的乘方知識點

　　1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

　　2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。

　　3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

　　初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運算知識點

　　1.加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。

　　2.減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　3.乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　4.除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

　　5.乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

函數(shù)知識點4

　　錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

　　在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點：

　　(1)分母不為0;

　　(2)偶次被開放式非負(fù);

　　(3)真數(shù)大于0;

　　(4)0的0次冪沒有意義。

　　函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

　　易錯點帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;

　　二是畫出這個分段函數(shù)的.圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

　　對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　易錯點求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?/p>

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

　　在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　易錯點抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

　　解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

　　抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　易錯點函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤

　　錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。

　　函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

　　易錯點混淆兩類切線致誤

　　錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　易錯點混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

　　錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

　　研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　易錯點導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點，而沒有對這些點左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點。

　　出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一個點處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進(jìn)行檢驗。

函數(shù)知識點5

　　二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最精彩的內(nèi)容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關(guān)于函數(shù)解析式的確定是非常重要的題型。隨著中考面臨新課程改革，教材的內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求變化較大，其中一個突出的變化就是強化了對圖形變換的要求，那么二次函數(shù)和圖形變化的結(jié)合，將是同學(xué)們在學(xué)習(xí)中不可忽視的內(nèi)容。

　　圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問題的著眼點。筆者認(rèn)為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，確定其頂點坐標(biāo)，再根據(jù)具體圖形變換的特點，確定變化后新的頂點坐標(biāo)及a值。

　　1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規(guī)律，求出新的頂點坐標(biāo)即可確定其解析式。

　　例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____

　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標(biāo)為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應(yīng)移動，其坐標(biāo)為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。

　　2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關(guān)于y軸對稱兩種方式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定其解析式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出新的'頂點坐標(biāo)，即可確定其解析式。

　　例2.求拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標(biāo)為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關(guān)于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標(biāo)為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。

　　3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類旋轉(zhuǎn)，不會改變二次函數(shù)的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數(shù)，但頂點坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。

　　例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標(biāo)為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后，a值為-1，頂點坐標(biāo)不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。

函數(shù)知識點6

　　變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。

　　一次函數(shù)：

　�、偃魞蓚�變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)

　�、诋�(dāng)B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖象：

　　①把Y=KX+B個函數(shù)的自變量X與對應(yīng)的因變量Y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

　　②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

　�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0， B〈0時，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。

　�、墚�(dāng)K〉0時，Y的值隨X值的`增大而增大，當(dāng)X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

　　二次函數(shù);

　�、僮宰兞縳和因變量y之間關(guān)系可表示成y=ax^2+bx+c，則稱a是y的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的圖象：

　　①如果二次項系數(shù)是正，那么開口向上，y的范圍為y>=k

　�、谌绻�二次項系數(shù)是負(fù)，那么開口向下，y的范圍為y<=k

　�、郛�(dāng)a>0時，二次函數(shù)圖象向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　�、墚�(dāng)|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。

函數(shù)知識點7

　　1、函數(shù)的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；

　�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；

　　（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

　�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；

　�。�5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

　　2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

　　（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的`問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

　　3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）

　　（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；

　�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；

　�。�3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

　�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；

　�。�5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱；

　�。�6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對稱；

　　4、函數(shù)的周期性

　�。�1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；

　�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

　�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

　　（4）若y=f（x）關(guān)于點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

　　（5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

　　（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

　　5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；

　　6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

　　7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

　�。�3）l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

　　8、判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（5）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

　　12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題

　　13、恒成立問題的處理方法：（1）分離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；

函數(shù)知識點8

　　高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點：冪函數(shù)

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域：

　　當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的.所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0 x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。

　　決定拋物線與y軸交點的因素

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　拋物線與乘軸交點個數(shù)

　　6.拋物線與乘軸交點個數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與乘軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與乘軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與乘軸沒有交點。乘的取值是虛數(shù)(乘=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　當(dāng)a>0時，函數(shù)在乘=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{乘|乘<-b/2a}上是減函數(shù)，在

　　{乘|乘>-b/2a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

　　當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=a乘^2c(a≠0)

　　特殊值的形式

　　7.特殊值的形式

　�、佼�(dāng)乘=1時y=abc

　�、诋�(dāng)乘=-1時y=a-bc

　�、郛�(dāng)乘=2時y=4a2bc

　�、墚�(dāng)乘=-2時y=4a-2bc

　　學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié)

　　主動預(yù)習(xí)

　　預(yù)習(xí)的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學(xué)習(xí)積極主動性，新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。

　　因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會看書。如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運用已有的知識去獨立探究新的'知識。

　　讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

　　在數(shù)學(xué)課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。

　　初中數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點

　�、薄⒄龜�(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，—a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，—a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷)

　�、谡龜�(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：—8℃

　　3、0表示的意義

　　(1)0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

　　(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

　　(3)0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。

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