最新高中物理天體運(yùn)動熱點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)衛(wèi)星變軌問題深度解析
高中物理天體運(yùn)動熱點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)衛(wèi)星變軌問題深度解析(包教會)
衛(wèi)星變軌問題
引例：飛船發(fā)射及運(yùn)行過程：先由運(yùn)載火箭將飛船送入橢圓軌道，然后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)A實(shí)施變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示，飛船變軌前后速度分別為v1、v2，變軌前后的運(yùn)行周期分別為T1、T2，飛船變軌前后通過A點(diǎn)
時(shí)的加速度分別為a1、a2，則下列說法正確的是
A．T1＜T2，v1＜v2，a1＜a2B．T1＜T2，v1＜v2，a1＝a2
C．T1＞T2，v1＞v2，a1＜a2D．T1＞T2，v1＝v2，a1＝a2
解答：首先，同樣是A點(diǎn)，到地心的距離相等，萬有引力相等，由萬有引力提供的向心力也相等，向心
加速度相等。如果對開普勒定律比較熟悉，從T的角度分析：
由開普勒定律知道，同樣的中心體，k=a^3/T^2為一常數(shù)。從圖中很容易知道，圓軌道的半徑R大于橢圓軌道的半長軸a，這樣可得圓軌道上運(yùn)行的周期T2大于橢圓軌道的周期T1。如果對離心運(yùn)動規(guī)律比較熟悉，從v的角度分析：
1、當(dāng)合力[引力]不足以提供向心力（速度比維持圓軌道運(yùn)動所需的速度大）時(shí)，物體偏離圓軌道向外運(yùn)動，這一點(diǎn)可以說明橢圓軌道近地點(diǎn)天體的運(yùn)動趨向。
2、當(dāng)合力[引力]超過運(yùn)動向心力（速度比維持圓軌道運(yùn)動所需的速度�。⿻r(shí)，物體偏離圓軌道向內(nèi)運(yùn)動，這一點(diǎn)可以說明橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)天體的運(yùn)動趨向。
對橢圓軌道，A點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，由上述第2條不難判斷，在橢圓軌道上A點(diǎn)的運(yùn)行速度v1比圓軌道上時(shí)A點(diǎn)的速度v2小。 綜上，正確選項(xiàng)為B。
注意：變軌的物理實(shí)質(zhì)就是變速。由低軌變向高軌是加速，由高軌變向低軌是減速。其基本操作都是打開火箭發(fā)動機(jī)做功，但加速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功。
一、人造衛(wèi)星基本原理
1、繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。
2、軌道半徑r確定后，與之對應(yīng)的衛(wèi)星線速度vGMGMr3、周期T2、向心加速度a也都是唯一確定2rrGM的。
3、如果衛(wèi)星的質(zhì)量是確定的，那么與軌道半徑r對應(yīng)的衛(wèi)星的動能Ek、重力勢能Ep和總機(jī)械能E機(jī)也是唯一確定的。
4、一旦衛(wèi)星發(fā)生了變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述所有物理量都將隨之變化（Ek由線速度變化決定、Ep由衛(wèi)星高度變化決定、E機(jī)不守恒，其增減由該過程的能量轉(zhuǎn)換情況決定）。同理，只要上述七個(gè)物理量之一發(fā)生變化，另外六個(gè)也必將隨之變化。
在高中物理中，涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。
二、漸變
由于某個(gè)因素的影響使原來做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減小），由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動。
解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑r是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。
如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時(shí)進(jìn)行軌道維持（即通過啟動星上小型發(fā)動機(jī)，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的狀態(tài)），衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個(gè)物理量的變化。
這種變軌的起因是阻力。阻力對衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，衛(wèi)星所需要的向心力r減小了，而萬有引力GMm的2r
大小沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動，即軌道半徑r將減小。
由基本原理中的結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，將引起：
1、周期T將減��； 2、向心加速度a將增大；
3、動能Ek將增大； 4、勢能Ep將減�。�
5、有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），衛(wèi)星機(jī)械能E機(jī)將減小。
為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢？這是因?yàn)橐坏┸壍腊霃綔p小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時(shí)，萬有引力（即重力）將對衛(wèi)星做正功。而且萬有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服空氣阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動能增加。
根據(jù)E機(jī)=Ek+Ep，該過程重力勢能的減少總是大于動能的增加。
又如：有一種宇宙學(xué)的理論認(rèn)為在漫長的宇宙演化過程中，引力常量G是逐漸減小的。如果這個(gè)結(jié)論正確，那么環(huán)繞星球?qū)l(fā)生離心現(xiàn)象，即環(huán)繞星球到中心星球間的距離r將逐漸增大，環(huán)繞星球的線速度v將減小，周期T將增大，向心加速度a將減小，動能Ek將減小，勢能Ep將增大。
三、突變 由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動飛行器上的發(fā)動機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其進(jìn)入預(yù)定的軌道。
如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，可以先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動，速率為v1；變軌時(shí)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ；
衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3；此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，
使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。
2第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力mvr增大了，但萬有引力GMm沒變，因此衛(wèi)星開始做離r2
心運(yùn)動，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。點(diǎn)火過程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能增大。
在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動過程只受重力作用，機(jī)械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢能增加，動能減小。在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q處，如果不進(jìn)行再次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓形軌道運(yùn)行，從遠(yuǎn)地點(diǎn)Q回到近地點(diǎn)P，不會自動進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點(diǎn)受到的萬有引力大于以速率v3沿同步軌道運(yùn)動所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運(yùn)動。
為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時(shí)間內(nèi)使衛(wèi)星的速率由v3增加到v4，使它所2mv4需要的向心力r增大到和該位置的萬有引力大小恰好相等，這樣才能使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ做勻速圓周運(yùn)動。該過程再次啟
動火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能再次增大。
結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道Ⅰ時(shí)比較（不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的改變），衛(wèi)星在同步軌道Ⅲ上的動能Ek減小了，勢能Ep增大了，機(jī)械能E機(jī)也增大了。增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。
四、與氫原子模型類比
人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供。按照玻爾的原子理論，電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比律：F
間的躍遷，分析方法是完全一樣的。
�、烹娮拥牟煌壍�，對應(yīng)著原子系統(tǒng)的不同能級E，E包括電子的動能Ek和系統(tǒng)的電勢能Ep，即E=Ek+Ep。
�、屏孔訑�(shù)n減小時(shí)，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動能Ek增大，電勢能Ep減�。辉訉⑤椛涔庾樱ㄡ尫拍芰浚�，因此氫原子系統(tǒng)的總能量E減小，向低能級躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的減小量一定大于Gm1m2r2、Fkq1q2r2，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子在氫原子各能級Ek的增加量。
反之，量子數(shù)n增大時(shí)，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動能Ek減小，電勢能Ep增大，原子將吸收吸收光子（吸收能量），因此氫原子系統(tǒng)的總能量E增大，向高能級躍遷。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的增加量一定大于Ek的減少量。
用萬有引力處理天體問題的基本方法是：把天體的運(yùn)動看成圓周運(yùn)動，其做圓周運(yùn)動的向心力有萬有引力提供。 Mmv2222mmrm()rm(2f)rman，得2rrT
當(dāng)飛船等天體做變軌運(yùn)動時(shí)，軌道半徑發(fā)生變化，從而引起v、T及的變化。 由G2vGMrr3T2GM，， GMr3 。
例1．某人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓．由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用EKl．EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動能，則
(A)r1EK2
誤區(qū) 本題中由于阻力作用會誤因?yàn)関2＜v1，錯(cuò)選D。深刻理解速度是由高度決定的，加深“越高越慢”的印象。
解析 由于阻力使衛(wèi)星高度降低，故r1>r2，由GMr知變軌后衛(wèi)星速度變大，動能變大EK1<EK2，也可理解為衛(wèi)星在做向心運(yùn)動時(shí)引力做功大于克服阻力做功，故動能增加大，故B正確。
例2 人造飛船首先進(jìn)入的是距地面高度近地點(diǎn)為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為340km的的橢圓軌道，在飛行第五圈的時(shí)候，飛船從橢
2圓軌道運(yùn)行到以遠(yuǎn)地點(diǎn)為半徑的圓行軌道上，如圖所示，試處理下面幾個(gè)問題（地球的半徑R=6370km，g=9.8m/s）：
�。�1）飛船在橢圓軌道１上運(yùn)行，Q為近地點(diǎn)，P為遠(yuǎn)地點(diǎn)，當(dāng)飛船運(yùn)動
到P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火，使飛船沿圓軌道２運(yùn)行，以下說法正確的是 A．飛船在Q點(diǎn)的萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力 PB．飛船在P點(diǎn)的萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力
C．飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度
D．飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度
解析 飛船在軌道1上運(yùn)行，在近地點(diǎn)Q處飛船速度較大，相對于以近地點(diǎn)到地球球心的距離為半徑的軌道做離心運(yùn)動，說明飛船在該點(diǎn)所受的萬有引力小于在該點(diǎn)所需的向心力；在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處飛船的速度較小，相對于以遠(yuǎn)地點(diǎn)到地球球心為半徑的軌道飛船做向心運(yùn)動，說明飛船在該點(diǎn)所受的萬有引力大于在該點(diǎn)所需的向心力；當(dāng)飛船在軌道1上運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，飛船向后噴氣使飛船加速，萬有引力提供飛船繞地球做圓周運(yùn)動的向心力不足，飛船將沿橢圓軌道做離心運(yùn)動，運(yùn)行到軌道2上，反之亦然，當(dāng)飛船在軌道2上的p點(diǎn)向前噴氣使飛船減速，萬有引力提供向心力有余，飛船將做向心運(yùn)動回到軌道1上，所以飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度；飛船運(yùn)行到P點(diǎn)，不論在軌道1還是在軌道2上，所受的萬有引力大小相等，且方向均于線速度垂直，故飛船在兩軌道上的點(diǎn)加速度等大。答案 BC
�。�2）假設(shè)由于飛船的特殊需要，美國的一艘原來在圓軌道運(yùn)行的飛船前往與之對接，則飛船一定是
A．從較低軌道上加速B．從較高軌道上加速C．從同一軌道上加速 D．從任意軌道上加速
解析 由（1）題的分析可知，飛船應(yīng)從低圓規(guī)道上加速，做離心運(yùn)動，由橢圓軌道運(yùn)行到較高的圓軌道上與飛船對接。答案 A
例4.如下圖所示，飛船沿半徑為R的圓周圍繞著地球運(yùn)動，其運(yùn)行周期為T.如果飛船沿橢圓軌道運(yùn)行，直至要下落返回地面，可在軌道的某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心O為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動，軌道與地球表面相切于B
A
點(diǎn)。求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間。（圖中R0
R0R
2.設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行的周期為T′，由開普勒第三定律得：解析 設(shè)飛船的橢圓軌道的半長軸為a，由圖可知a=
R3a3T23T=T.飛船從A到B的時(shí)間t=2.
由以上三式求解得t例6．空間站墜毀過程分兩個(gè)階段，首先使空間站進(jìn)人無動力自由運(yùn)動狀態(tài)，因受高空稀薄空氣阻力的影響，空間站在繞地球運(yùn)動的同時(shí)緩慢向地球靠近當(dāng)空間站下降到距地球320km高度時(shí)，再由控制中心控制其墜毀。在空間站自由運(yùn)動的過程中 ①角速度逐漸減小 ②線速度逐漸減小 ③加速度逐漸增大④周期逐漸減小 ⑤機(jī)械能逐漸增大
以上敘述正確的是
A、①③④ B、②③④C、③④⑤D、③④
解析 整體上看,衛(wèi)星的.軌道高度和運(yùn)行速度發(fā)生連續(xù)的變化,但微觀上,在任一瞬間,衛(wèi)星還是可以近似看作在圓形軌道上運(yùn)
Mm42
FG2mr2rT動,由知r減小時(shí)TMmv212G2mEkmvr2r亦減小;由,及知衛(wèi)星在軌運(yùn)行的動能EkGMm
2r，有EK2>EK1，但在降低軌道高度時(shí),重力做正功,阻力做負(fù)功,故總機(jī)械能應(yīng)是不斷減少的�？臻g站由遠(yuǎn)地軌
vGM,RGMR3,T23GMR道向近地軌道移動時(shí)，受地球引力變大，故加速度增大；由
v變大，T變小而變大。答案 C 知
總結(jié)：人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動都近似為勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)天體做變軌運(yùn)動時(shí)關(guān)鍵看軌道半徑的變化，v
然后根據(jù)公式GM,RGMR3,T23GMR判斷線速度、角速度和周期的變化。
衛(wèi)星變軌問題易錯(cuò)題分析
一、不清楚變軌原因?qū)е洛e(cuò)解
分析變軌問題時(shí),首先要讓學(xué)生弄明白兩個(gè)問題:一是物體做圓周運(yùn)動需要的向心力,二是提供的向心力。只有當(dāng)提供的力能滿足它需要的向心力時(shí),即“供”與“需”平衡時(shí),物體才能在穩(wěn)定的軌道上做圓周運(yùn)動，否則物體將發(fā)生變軌現(xiàn)象——物體遠(yuǎn)離圓心或靠近圓心。
當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力不夠提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需的向心力時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動；
當(dāng)衛(wèi)星受到的萬有引力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力時(shí)衛(wèi)星將在較低的橢圓軌道上運(yùn)動，做近心運(yùn)動。
導(dǎo)致變軌的原因是衛(wèi)星或飛船在引力之外的外力，如阻力、發(fā)動機(jī)的推力等作用下，使運(yùn)行速率發(fā)生變化，從而導(dǎo)致"供"與
"
需"不平衡而導(dǎo)致變軌。這是衛(wèi)星或飛船的不穩(wěn)定運(yùn)行階段，不能用公式
A. 飛船加速直到追上空間站，完成對接
B. 飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對接
C. 飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對接
D. 無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接
分析速度變化和軌道變化的關(guān)系。 例一：宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的方法是
答案：選B 。分析：先開動飛船上的發(fā)動機(jī)使飛船減速，此時(shí)萬有引力大于所需要的向心力，飛船做近心運(yùn)動，到達(dá)較低軌道時(shí)，
Mm22由G2m()r得T2rT
追上空間站時(shí)，再開動飛船上的發(fā)動機(jī)讓飛船加速，使萬有引力小于所需要的向心力而做離心運(yùn)動，到達(dá)空間站軌道而追上空間站，故B正確。如果飛船先加速，它受到的萬有引力將不足以提供向心力而做離心運(yùn)動，到達(dá)更高的軌道，這使它的周期變長。這樣它再減速回到空間站所在的軌道時(shí)，會看到它離空間站更遠(yuǎn)了，因此C錯(cuò)。
二、不會分析能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)致錯(cuò)解
例二：人造地球衛(wèi)星在軌道半徑較小的軌道A上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為EA，它若進(jìn)入軌道半徑較大的軌道B運(yùn)行時(shí)機(jī)械能為EB，在軌道變化后這顆衛(wèi)星( )
A、動能減小，勢能增加，EB＞EA B、動能減小，勢能增加，EB=EA
C、動能減小，勢能增加，EB＜EA D、動能增加，勢能增加，EB＞EA
答案：A。要使衛(wèi)星由較低軌道進(jìn)入較高軌道，必須開動發(fā)動機(jī)使衛(wèi)星加速，衛(wèi)星做離心運(yùn)動。在離心運(yùn)動過程中萬有引力對衛(wèi)星做負(fù)功，衛(wèi)星運(yùn)行速度的大小不斷減小，動能不斷減小而勢能增大。由于推力對衛(wèi)星做了正功，因此衛(wèi)星機(jī)械能變大。 針對練習(xí)：
1. 地球繞太陽的運(yùn)動可視為勻速圓周運(yùn)動,太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做圓周運(yùn)動所需要的向心力,由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使太陽發(fā)光,在這個(gè)過程中,太陽的質(zhì)量在不斷減小.根據(jù)這一事實(shí)可以推知,在若干年后,地球繞太陽的運(yùn)動情況與現(xiàn)在相比()
A.運(yùn)動半徑變大 B.運(yùn)動周期變大C.運(yùn)動速率變大 D.運(yùn)動角速度變大
2.（09·山東）2008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是 （ ）
A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等
B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)
C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度
D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度 P
3.如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛機(jī)在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接.已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（）
A．圖中航天飛機(jī)在飛向B處的過程中，月球引力做正功
B．航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間一站軌道
C．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量
D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小天
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