中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)規(guī)律探究專題復(fù)習(xí)教案
目標(biāo)：通過訓(xùn)練，讓學(xué)生通過“觀察-----思考------探究------猜想”這一系列的活動(dòng)逐步找出題目中存在的規(guī)律，最后歸納出一般的結(jié)論，并能夠加以運(yùn)用.
重、難點(diǎn)：解決此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，合理推測(cè)，歸納規(guī)律，認(rèn)真驗(yàn)證，從而得出問題的結(jié)論.
教學(xué)過程
一、題型歸析
規(guī)律探索型問題是近幾年來中考的熱點(diǎn)問題，能比較系統(tǒng)的考查學(xué)生的邏輯思維能力、歸納猜想能力及運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法分析、解決問題的能力，是落實(shí)新課標(biāo)理念的重要途徑，所以備受命題專家的青睞，經(jīng)常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn)，在全國(guó)各地中考中，出現(xiàn)了不少立意新穎、構(gòu)思巧妙、形式多樣的規(guī)律探索型問題，雖然分值不大，但是學(xué)生不易找出其中存在的規(guī)律，容易丟分，因此必須加大此項(xiàng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)力度.
二、例題解析：
�。ㄒ唬⿺�(shù)式規(guī)律
【例1】觀察： +1=1×2， +2=2×3， +3=3×4， … … 請(qǐng)將你猜想到
的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來 .
【思路點(diǎn)撥】解答此類題，首先要分析每個(gè)式子與自然數(shù) 的關(guān)系，在從結(jié)構(gòu)上取尋找所有式子蘊(yùn)含的規(guī)律.提示：把所給的式子豎起來寫易于發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
【分析】 +1=1×2， 1
+2=2×3， 2
+3=3×4， 3
【答案】 .
【變式練習(xí)】
1. 試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：
則 _______________.
2.觀察： =225=100×1(1+1)+25， =625=100×2(2+1)+25， =12225=100×3(3+1)+25， =20225=100×4(4+1)+25，… …，
則（1） =5625= ；
=7225= .
（2）用字母a表示上面的規(guī)律為 ；
(3)請(qǐng)計(jì)算 的值為 .
3.已知 ， ， ......，
若 (a、b為正整數(shù))，則a+b= .
4.先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．
(1) 計(jì)算 ．
（2）探究 ．（用含有 的式子表示）
�。�3）若 的值為 ，求 的值．
�。ǘ┒x運(yùn)算規(guī)律
【例2】觀察下列等式(式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào))：
已知：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1 ， ……
計(jì)算： = .
【分析】解決此類題，就是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用即可：根據(jù)式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，可得
100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1
所以， .
【答案】9900
【規(guī)律總結(jié)】解決此類題目，“比著葫蘆畫瓢”即可！
【變式練習(xí)】
5.閱讀理解： 符號(hào)“ ” 稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為： .例如 的計(jì)算方法為3×4-2×5=12-10=2.
請(qǐng)化簡(jiǎn)下列二階行列式： = .
�。ㄈ� 圖形規(guī)律www.
【例3】下列圖案均是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，……，依次規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需小木棒 根．
【分析】因?yàn)?=1×（1+3），10=2×（2+3），18=3×（3+3），28=4×(4+3),所以第n個(gè)為n（n+3），當(dāng)n=8時(shí)，n（n+3）=8×11=88，第二種方法是可以根據(jù)規(guī)律畫第8個(gè)圖形，其規(guī)律，第一個(gè)圖形為第一排一個(gè)，第二個(gè)圖形為第一排2個(gè)，第2排1個(gè)，第3個(gè)圖形為第一排3個(gè)，第2排2個(gè)，第3排1個(gè)，……，所以第8個(gè)圖形為第一排8個(gè)，第2排7個(gè)，第3排6個(gè)，……第8排1個(gè)，所以共有88根
【答案】88
【規(guī)律總結(jié)】此題是圖形規(guī)律探索，主要考查學(xué)生的規(guī)律探究能力、歸納能力和遞推能力，根據(jù)給出的四個(gè)圖形看出規(guī)律.
【變式練習(xí)】
6.圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2，再分別連接圖2中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3.
(1)當(dāng)n=4時(shí)，s= ；
(2)按此規(guī)律寫出用n表示 s的公式： .
7.觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
�。�1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；
（2）通過猜想寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式 .
�。ㄋ模┬畔⑻幚硪�(guī)律
【例4】計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是“ ”，那么將二進(jìn)制數(shù)(1111)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30
【分析】根據(jù)題目所提供的信息可知：二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”， 如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是“ ”，
所以，(1111)2= ”.
【答案】15
【變式練習(xí)】
8.一個(gè)叫巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù) ， ， ， ，…中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫出第n（n≥1）個(gè)數(shù)據(jù)是___________．
9. 古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為
三、診斷自測(cè)
1.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 ．
2.觀察下面的一列單項(xiàng)式： ， ， ， ，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第7個(gè)單項(xiàng)式為 ；第 個(gè)單項(xiàng)式為
3.觀察下列圖形，則第 個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C. D．
4.如圖是一個(gè)裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)的圖形是
5.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6. 如圖6， ，過 上到點(diǎn) 的距離分別為
的點(diǎn)作 的垂線與 相交，得到并標(biāo)出
一組黑色梯形，它們的面積分別為 ．
觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積
7. 將圖①所示的正六邊形進(jìn)行進(jìn)行分割得到圖②,再將圖②中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖③, 再將圖③中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式進(jìn)行分割…,則第n個(gè)圖形中,共有________個(gè)正六邊形.
8. 把正整數(shù)1，2，3，4，5，……，按如下規(guī)律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
按此規(guī)律，可知第n行有 個(gè)正整數(shù)．
二次函數(shù)(1)學(xué)案
6.1二次函數(shù)(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):1、經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)二次函數(shù)意義。
2、會(huì)用 二次函數(shù)的定義解決簡(jiǎn) 單的問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn):理解并運(yùn)用定義解決簡(jiǎn)單問題
學(xué)習(xí)內(nèi)容
一、知識(shí)準(zhǔn)備
1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是 。
2．用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
3．要給邊長(zhǎng)為x米的正方形房間鋪設(shè)地板，已知某種地板的價(jià)格為每平方米240元，踢腳線 的價(jià)格為每米3 0元，如果其他費(fèi)用為1000元，門寬0.8米，那么總費(fèi)用y為多少元？
在這個(gè)問題中,地板的費(fèi)用與 有關(guān),為 元,踢腳線的費(fèi)用與 有關(guān),為 元;其他費(fèi)用固定不變?yōu)?元,所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān) 系式是 。
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、本從生活實(shí)際中得到的三個(gè)函數(shù)與一次函數(shù)和反比例函數(shù)有何不同 ？這三個(gè)函數(shù)有什么共同特征？
像這樣，形如 的函數(shù)稱為二次函數(shù)。
2、二次函數(shù) 自變量的取值范圍是 ，本從生活實(shí)際中得到的三個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍分別是 、 、 。（你是怎么得到的？）
3、例題
1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？如果不是二次函數(shù)，請(qǐng)說明理由？
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(4) y＝ (5)y＝ x4＋2x2－1 (6)y＝ax2＋bx＋c
2、探究：當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù) （1）為二次函數(shù)？(2)為一次函數(shù)？
三、知識(shí)梳理
1：
2：
四、達(dá)標(biāo)測(cè)試
1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ）
�。粒畒= Ｂ． Ｃ.y= D.y= .
2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的1.6倍，寫出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S與寬 x之間函數(shù)關(guān)系 式 。
3、一個(gè)圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式 。
4、已知函數(shù) 當(dāng)x=0，y= 當(dāng)y=0， x= 。
5、已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=2時(shí)，y= -12，當(dāng)x= -3時(shí)，求y的值．
6、已知函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值.
7、用一根長(zhǎng)為40 cm的 鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形，求扇 形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請(qǐng)寫出半徑r的取值范圍．
8、某地區(qū)原有20 個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)養(yǎng)奶牛2000頭。后由于市場(chǎng)原因，決定減少養(yǎng)殖場(chǎng)的數(shù)量，當(dāng)養(yǎng)殖場(chǎng)每減少1個(gè)時(shí)，平均每個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)的奶牛數(shù)將增加300頭。如果養(yǎng)殖場(chǎng)減少x個(gè)，求該地區(qū)奶�？倲�(shù)y（頭） 與x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式.
二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章導(dǎo)學(xué)稿
課 題二次函 數(shù)的圖象及性質(zhì)三課 型新授課
審核人九年級(jí) 數(shù)學(xué)備課組級(jí)部審核學(xué)習(xí)時(shí)間第8周第3導(dǎo)學(xué)稿
教師寄語偉人之所以偉大，是因?yàn)樗幠婢硶r(shí)，別人失去了信心，他卻下決心實(shí)現(xiàn)自己的目標(biāo)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）掌握二 次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2 與 y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用 。
2. 理解二次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2與 y=a(x－h(huán))2＋k之間的平移關(guān)系，能靈活運(yùn)用。
教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2 與 y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝ax2 y＝a(x－h(huán))2 與 y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)、平移，并能靈活運(yùn)用。
教學(xué)方法小組合作交流
學(xué)生自主活動(dòng)
一.前置性自學(xué)
結(jié)合二次函數(shù)y＝－ 12x2，y＝－12x2－1的圖象，回答： (1)兩條拋物線的位置關(guān)系。 (2)分別說出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。
二.合作探究
1、在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．(如圖)
它們的開口方向都向 ，對(duì)稱軸分別 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 ．
思考：（1）對(duì)于拋物線 ，當(dāng)x 時(shí)，函
數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函 數(shù)取
得最 值，最 值y= ．拋物線 呢？（口答）
�。�2）拋物線 和拋物線 分別是由拋物線 向左、向右平移2個(gè)單位得到的．如果要得到拋物線 ，應(yīng)將拋物線 作怎樣的平移？
它們的開口方向都向 ，對(duì)稱軸分別 、 、 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 、 、 ．
三.拓展提升
1、已知拋物線y=3x2將它向左平移2個(gè)單位得拋物線_____________________
將它向右平移3個(gè)單位得拋物線_______________________
2、將拋物線y=3(x+2)2向左平移3個(gè)單位得拋物線______________________
將拋物線y=3(x+2)2向右平移3個(gè)單 位得拋物線________________________
3、把拋物線 向左平移5個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位所得的拋物線解析式是
4、已知s =?(x+1)2?3，當(dāng)x為 時(shí)，s取最 值為 。
5、一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線 形狀，開口方向相同，且頂點(diǎn)為 ，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是
6、把拋物線y=a（x－4）2向左平移6個(gè)單位后得到 拋物線y=－ 3（x-h）2的圖象，若 拋物線y= a（x－4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y= － 3（x－h(huán)）2的頂點(diǎn)是M，求ΔMAB的面積.
四.當(dāng)堂反饋
1．填空：拋物線 的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線
向 平移 個(gè)單位得到的；拋物線y= -2(x-2)2-3的開口 ，對(duì)稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)
是 ，它可以看作是由拋物線y=-2x2向 平移 個(gè)單位再向 平移 個(gè)單位得到的。
2、把二次函數(shù) 的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系為（ ）
A、 B、
C、 D、
直線與圓的位置關(guān)系
題直線與圓的位置關(guān)系型新授
目標(biāo)1.經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過程.
2.理解直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離，了解切線、切點(diǎn)的概念.
3.讓學(xué)生體會(huì)由形的關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系判斷形的關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合的思想。
重點(diǎn)圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓心的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)難點(diǎn)會(huì)應(yīng)用直線與圓心的位置關(guān)系判定方法
教具準(zhǔn)備投影儀
教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情境：
1、下面我們一起欣賞《海上日出》圖片（多媒體演示）
�。ǘ┨剿餍轮�
1、動(dòng)手操作：在紙上畫一個(gè)圓，上下移動(dòng)直尺，在移動(dòng)過程中，它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？你能描述這種變化嗎？
�、胖本�與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有變化
�、茍A心到直線的距離有變化
2、直線與圓的三種位置關(guān)系
�、胖本�與圓相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；
�、浦本�與圓相紅：直線與圓有唯一公共點(diǎn)，這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)；
⑶直線與圓相離：直線與圓沒有公共點(diǎn)
3、圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直
線與圓的位置關(guān)系之間的聯(lián)系
�、乓龑�(dǎo)學(xué)生畫出直線與圓的三種位置關(guān)系
�、埔龑�(dǎo)學(xué)生觀察垂足D與圓心O的三種位置關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)這三種位置關(guān)系分別同直線與圓的三種位置相對(duì)應(yīng)
學(xué)生思考并作答
為下面介紹直線與圓的位置關(guān)系作鋪墊
熟悉直線與圓的三種位置關(guān)系
教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)方式設(shè)計(jì)意圖
結(jié)論：如果圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，那么：
直線l與圓O相交＜＝＞d<r
直線l與圓O相切＜＝＞d=r
直線l與圓O相離＜＝＞d>r
�。ㄈ├}教學(xué)：
例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？
�、舝=2; ⑵r= ; ⑶r=3;
分析：要判定直線AB與圓C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線AB的`距離與圓C半徑的大小，因此，要作出點(diǎn)C到直線AB的垂線段CD，由CD與圓C的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，判定直線AB與圓C的位置關(guān)系
例2如圖：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝X，圓O的半徑為1，問：當(dāng)X在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，AC與圓O相離、相切、相交？
分析：由于直線與圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，所以作OD┴AC于D，分別由AC與圓O相離、相切、相交，可得知相應(yīng)的OD與圓O半徑r之間的關(guān)系式，從而求出X的范圍
�。ㄋ模┚毩�(xí)
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)
引導(dǎo)學(xué)生列出OD與半徑R間的關(guān)系式
引導(dǎo)學(xué)生將直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系
建立二次函數(shù)模型
j.Co M
2.1 建立二次函數(shù)模型
目標(biāo)：
�。�1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
重點(diǎn)難 點(diǎn)：
能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。
過程：
一、試一試
1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格 中，
AB長(zhǎng)x(m)123456789
BC長(zhǎng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，
對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．
二、提出問題
某商店將每 件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?
在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并 回答：
1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多 少元?
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，
5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?
(分別是二次多項(xiàng)式 )
(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)
(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn) ？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。
2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．
四、課堂練習(xí)
1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習(xí)第1，2題。
五、小結(jié)
1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．
2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí) 際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。
六、作業(yè)：略
相似三角形導(dǎo)學(xué)案
4.2相似三角形
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1．了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.
2．能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形相似.
3．理解“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)]
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在具體的圖形中找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，寫出比例式，需要具有一定分辨能力.
�。矍白詫W(xué)，中交流］
一、合作學(xué)習(xí)，探索新知
1、將圖1中△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原的 ，并畫在圖1中,記為△ （點(diǎn) ， ， 分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C）.
問題討論一：△ 與△ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么數(shù)量關(guān)系？
問題討論二：△ 與△ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？
圖1
2、（1）相似三角形的定義：
(2) 若△ 與△ABC相似,則記△ △ABC,讀作: △ △ABC
（3）幾何語言表述圖1中△ 與△ABC相似：
∵∠A= ,∠B= , ∠C=
∴△ △ABC
3、（1）相似三角形的性質(zhì):
�。�2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊的 ，叫做相似三角形的相似比（或相似系數(shù)）。
圖1中△ 與△ABC的相似比為多少？△ABC與△ 的相似比為多少？
二、應(yīng)用新知
例1如圖2，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，求證：△ADE∽△ABC.
找一找：已知：如圖2，圖3，圖4,根據(jù)3個(gè)圖形，分別寫出他們的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的比例式.
�。�1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
�。�2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C
（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
例2如圖2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2, BC=9?，求DE的長(zhǎng).
變式：如圖5，△ABC∽△ADE，AD=2?，AB=6?，AC=4?，求AE的長(zhǎng).
�。郛�(dāng)堂訓(xùn)練］
A鞏固練習(xí)：
1．下列說法正確的是：
�、賰蓚�(gè)等腰三角形一定相似②兩個(gè)直角三角形一定相似③兩個(gè)等邊三角形一定相似.④兩個(gè)等腰直角三角形一定相似⑤兩個(gè)全等三角形一定相似
2.如圖,D是AB上一點(diǎn), △ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3, AD=4,∠ADC=65°, ∠B=43°
(1)求∠ACB, ∠ACD的度數(shù);
(2)寫出△ABC與△ACD的對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式,求出相似比..
3.下面兩組圖形中,每組的兩個(gè)三角形相似,試分別確定a,x的值.
(1) (2)
B中考鏈接：
4.(2010廣東梅州市)已知 ，相似比為3，且 的周長(zhǎng)為18，則 的周長(zhǎng)為（ ）
A．2B．3C．6D．54
C拓展提高:
5.已知△ABC與△DEF相似, △ABC的三邊為2,3,4, △DEF的最大邊為8,（1）求其余兩邊.（2）若改為△DEF的一邊為8呢？求其余兩邊.
第24章圓導(dǎo)學(xué)案
馬家砭中學(xué)導(dǎo)學(xué)稿
科 目數(shù)學(xué)題24.1.2垂直于弦的直徑授 時(shí) 間
型新授班 級(jí)九年級(jí)姓 名
學(xué) 習(xí)
目 標(biāo)1．理解圓的軸對(duì)稱性；
�。�.了解拱高、弦心距等概念；
�。常箤W(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計(jì)算和證明問題。；
沉默是金難買堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！
學(xué)法指導(dǎo)合作交流、討論、
一、自主先學(xué)————相信自己，你最棒！
�、睌⑹觯赫�(qǐng)同學(xué)敘述圓的集合定義？
⒉連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的________，圓上兩點(diǎn)間的部分叫做_____________，
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。
3.本P80頁有關(guān)“趙州橋”問題。
二、展示時(shí)刻——集體的智慧是無窮的，攜手解決下面的問題吧！
1）、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知
�、蓖瑢W(xué)們能不能找到下面這個(gè)圓的圓心？動(dòng)手試一試，有方
法的同學(xué)請(qǐng)舉手。
�、矄栴}：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時(shí)，兩個(gè)半圓 _______
�、趧偛诺膶�(shí)驗(yàn)說明圓是____________，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的每
一條_________。
2)、創(chuàng)設(shè)情境，探索垂徑定理
⒈在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關(guān)系呢？
垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關(guān)系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結(jié)論嗎？
⒊要求學(xué)生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊,實(shí)驗(yàn)后提出猜想。
�、床孪虢Y(jié)論是否正確，要加以理論證明引導(dǎo)學(xué)生寫出已知， 求證。
然后讓學(xué)生閱讀本P81證明，并回答下列問題：
�、贂凶C明利用了圓的什么性質(zhì)？
�、谌糁蛔CAE=BE，還有什么方法？
⒌垂徑定理：
分析：給出定理的推理格式
推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且
6．辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？
三、學(xué)生展示——面對(duì)困難別退縮，相信自己一定行�。�！
1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）．
A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(圖1) (圖2) (圖3) （圖4）
2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離O的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如圖3，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（ ）
A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm
4．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為________；
最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_______．
5．如圖4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）
6、已知，如圖所示，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別
交于點(diǎn)A、Ｂ和C、D。求證：ＡＢ＝ＣＤ
五、當(dāng)堂訓(xùn)練
一、定理的應(yīng)用
1、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，(1)求圓O的半徑。
�、迫鬙A=10，OE=6，求弦AB的長(zhǎng)。
2.練習(xí) P82頁練習(xí)2
四、自我反思：
本節(jié)我的收獲: 。
24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙
設(shè)計(jì):韓偉 班級(jí) 姓名
一、必做題
1、⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，過點(diǎn)P最短弦、最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為 .
2、如右圖2所示，已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為，CD＝8，A＝2，
則O＝ .
3、⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為6，則AB的弦心距長(zhǎng)為 .
4、已知一段弧AB，請(qǐng)作出弧AB所在圓的圓心。
5、問題1：如圖1，AB是兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點(diǎn)，求證：AC=BD
問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？
問題3：在圓2中連結(jié)OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設(shè)OC=OD，求證：AC=BD
問題4：在圖2中，連結(jié)OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設(shè)AO=BO，求證：AC=BD
6．如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半徑的長(zhǎng)。
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