代數(shù)式的概念及其分類
代數(shù)式是由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式分為有理式和根式。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的代數(shù)式的概念簡介，希望能幫到大家!
代數(shù)式的概念
(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.
(2)代數(shù)式的值;用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.
求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.
注意：
1、不包括等于號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。
2、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。
代數(shù)式的分類
有理式
有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。
整式有包括單項式(數(shù)字或字母的乘積，或者是單獨(dú)的一個數(shù)字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。
1.單項式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。
單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。
單項式的.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2.多項式
幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。齊次多項式：各項次數(shù)相同的多項式叫做齊次多項式。
不可約多項式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項式，不能分解為兩個次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項式的乘積時，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式。實數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式是一次或某些二次多項式，復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項式是一次多項式。
對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項式是關(guān)于這些元的對稱多項式。
同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
無理式
我們把含有字母的根式、字母的非整數(shù)次乘方，或者是帶有非代數(shù)運(yùn)算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數(shù)不帶字母的代數(shù)式稱為根式。
我們把有理式與根式統(tǒng)稱代數(shù)式，把根式以外的無理式叫做超越式。
代數(shù)式的運(yùn)算
合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
去括號法則：括號前足“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
添括號法則：添括導(dǎo)后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;添括號后，括號前面是“—”號，
括到括號里的各項都改變符號。
相關(guān)練習(xí)
一、判斷題
1、單獨(dú)一個數(shù)如- 不是代數(shù)式( )
2、s=r2是一個代數(shù)式( )
3、當(dāng)a是一個整數(shù)時， 總有意義( )
4、代數(shù)式 的值不能大于1
5、x與y的平方和與x、y的和的平方的差為(x+y)2-(x2+y2)
6、某工廠第一個月生產(chǎn)a件產(chǎn)品，第二個月增產(chǎn)x%，兩個月共生產(chǎn)a+ax%
二、填空：
1、設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍多2，則乙數(shù)為
2、設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則它們的倒數(shù)和為
3、能被3和4整除的自然數(shù)可表示為
4、a是一個兩位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把a(bǔ)放在b的左邊，則所在的三位數(shù)是
5、一項工程甲獨(dú)做需x天完成，乙獨(dú)做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，這時完成的工程為
6、一輛汽車從甲地出發(fā)，先以a千米/時速度走了m小時，又以b千米/時的速度走了n小時到達(dá)乙地，則汽車由甲地到乙地的平均速度為 千米/時
7、一件商品，每件成本a元，將成本增加25%定出價格，后因倉庫積壓調(diào)作，按價格的92%出售，每件還能盈利
8、有一列數(shù)：1,2,3,4,5,6,,當(dāng)按順序從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時共數(shù)了 個數(shù);當(dāng)按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)(nm)時共數(shù)了 個數(shù)。
9、某項工程，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，則
(1)甲每天完成工程的
(2)乙每天完成工程的
(3)甲、乙合做4天完成工程的
(4)甲做3天，乙做5天完成工程的
(5)甲、乙合做 天，才能完成全部工程。
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