二次根式的概念和性質(zhì)是什么
一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開(kāi)方數(shù)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的二次根式的概念和性質(zhì)簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!
二次根式的概念和性質(zhì)
定義
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。a可以是具體的數(shù)，也可以是含有字母的代數(shù)式。
即：若，則叫做a的平方根，記作x=。其中a叫被開(kāi)方數(shù)。其中正的平方根被稱為算術(shù)平方根。
關(guān)于二次根式概念，應(yīng)注意：
被開(kāi)方數(shù)可以是數(shù) ，也可以是代數(shù)式。被開(kāi)方數(shù)為正或0的，其平方根為實(shí)數(shù);被開(kāi)方數(shù)為負(fù)的，其平方根為虛數(shù)。
最簡(jiǎn)二次根式
最簡(jiǎn)二次根式條件：
1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式;
2.被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
二次根式化簡(jiǎn)一般步驟：
1.把帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)化成假分?jǐn)?shù);
2.把開(kāi)方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解因式;
3.把根號(hào)內(nèi)能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)移到根號(hào)外;
4.化去根號(hào)內(nèi)的分母，或化去分母中的根號(hào);
5.約分。
算術(shù)平方根
非負(fù)數(shù) 的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根，用(a≥0)來(lái)表示。
負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根為0。
二次根式的性質(zhì)
1. 任何一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。如正數(shù)a的算術(shù)平方根是，則a的另一個(gè)平方根為﹣;最簡(jiǎn)形式中被開(kāi)方數(shù)不能有分母存在。
2. 零的平方根是零，即;
3. 負(fù)數(shù)的.平方根也有兩個(gè)，它們是共軛的。如負(fù)數(shù)a的平方根是。
4. 有理化根式：如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。
5. 無(wú)理數(shù)可用連分?jǐn)?shù)形式表示，如:。
6. 當(dāng)a≥0時(shí)，;與中a取值范圍是整個(gè)復(fù)平面。
7.[任何一個(gè)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式;利用此性質(zhì)可以進(jìn)行因式分解。
8. 逆用可將根號(hào)外的非負(fù)因式移到括號(hào)內(nèi)，如(a>0) ，(a<0)，(a≥0)，(a<0)。
9.注意：，然后根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算去除絕對(duì)值符號(hào)。
10.具有雙重非負(fù)性，即不僅a≥0而且≥0。
關(guān)于二次根式
一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開(kāi)方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)(在一元二次方程求根公式中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根)。判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察。
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