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數(shù)學(xué)中兩條線平行的證明方法

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)、工作、生活中，大家都嘗試過(guò)寫證明吧，證明是核驗(yàn)一個(gè)人的身份、經(jīng)歷或一件事的真實(shí)情況時(shí)所寫的一類文書。我們?cè)撛趺磾M定證明呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)中兩條線平行的證明方法，希望對(duì)大家有所幫助。

數(shù)學(xué)中兩條線平行的證明方法

　　數(shù)學(xué)中兩條線平行的證明方法

　　證明兩條線平行的方法一

　　假如不平行，就會(huì)有一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)垂足會(huì)構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角有2個(gè)90度，那么內(nèi)角和就比180度大了，所以是錯(cuò)的，所以……

　　設(shè)線段為AB，垂直于AB的兩條線為CD，EF，分別交AB于G，H點(diǎn)

　　假設(shè)CD，EF不平行，則他們會(huì)有交點(diǎn)，設(shè)為O點(diǎn)，

　　則圖中有三角形OGH出現(xiàn)，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形內(nèi)角和卻是180度，于事實(shí)矛盾，所以垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

　　假設(shè)，垂直于直線l的兩條直線a,b相交于直線l外一點(diǎn)A。

　　直線a在直線l上的垂足為M,直線b在直線l上的垂足為N，則點(diǎn)A,M,N組成三角形。

　　因?yàn)橹本€a,b垂直于直線l，所以，角AMN與角ANM為90度，

　　這與三角形定義相矛盾

　　所以，垂直于同一條線段的兩條線相互平行.

　　不妨設(shè)：垂直于同一條線段的兩條線不平行，那么，這兩條直線必定有一個(gè)交點(diǎn)O，所以，這三條直線必定會(huì)組成一個(gè)三角形，那么角O必定是一個(gè)存在的角(即角O有實(shí)際度數(shù))那么根據(jù)在三角形中一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，(因?yàn)閮蓷l直線垂直于同一條直線，所以)外角=90°，其中不相鄰的一個(gè)內(nèi)角也為90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一條線段的兩條線相互平行

　　證明兩條線平行的方法二

　　假設(shè)是AB和CD，不妨令A(yù)B

　　把他們放在平行的位置

　　連接AC和BD并延長(zhǎng)交于E

　　則在AB上任取1點(diǎn)F，連接EF和CD都有唯一的交點(diǎn)

　　反之，在CD上任取1點(diǎn)G，連接EG和AB都有唯一的交點(diǎn)

　　即兩線段上的點(diǎn)可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

　　所以點(diǎn)數(shù)相同

　　證明兩條線平行的方法三

　　用兩條直線將一個(gè)平行四邊形分成面積相等的4份有無(wú)數(shù)種分法。

　　最常用的兩種用尺規(guī)法分割的方法是：

　　(1)、連接兩條對(duì)角線。兩條對(duì)角線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

　　(2)、找出四條邊的中點(diǎn)，分別連接相對(duì)兩邊的中點(diǎn)。這兩條相交直線分割成的4部分就是面積相等的4部分。

　　以上兩種方法是用尺規(guī)法可以完成的，還有無(wú)數(shù)種分割法比較復(fù)雜，原理是這樣的：

　　連接兩條對(duì)角線后找到它們的交點(diǎn)O，過(guò)O作任意直線分平行四邊形為兩份。

　　不難發(fā)現(xiàn)這兩部分是面積、形狀完全相等的兩個(gè)梯形。

　　過(guò)O作其中一個(gè)梯形的中位線，那么梯形被分成面積不相等的兩份(注意，是不相等的兩份)。

　　假設(shè)中位線與梯形另一邊(即原平行四邊形的一邊)的交點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)在向梯形較長(zhǎng)底邊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，原本面積較大的部分面積逐漸減小，而原本面積較小的部分面積逐漸變大。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)的時(shí)候，存在兩部分面積相等的情況。

　　根據(jù)對(duì)稱性，這個(gè)平行四邊形被分成了面積相等的4份。

　　但是，第二條直線的位置的確定，需要根據(jù)平行四邊形的實(shí)際情況和先作出的那條任意直線的情況不同而定，所以我還沒找出一個(gè)通用的公式。

　　初中數(shù)學(xué)證明直線的平行或垂直的解題技巧

　　1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

　�、拧⒍x、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

　�、啤⑵叫卸ɡ�、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　�、�、平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

　�、�、平行四邊形的對(duì)邊平行。

　�、伞⑻菪蔚膬傻灼叫�。

　�、省⑷切危ɑ蛱菪危┑闹形痪€平行與第三邊（或兩底）

　�、�、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

　　2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

　　⑴、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

　�、�、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

　�、�、三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

　�、取⑷切我贿叺闹芯€等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。

　　⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。

　�、�、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

　�、�、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

　�、�、矩形的兩臨邊互相垂直。

　　⑼、菱形的對(duì)角線互相垂直。

　　⑽、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。

　�、�、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

　�、�、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　⒀、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)平行線的證明知識(shí)點(diǎn)

　　1、平行線的性質(zhì)

　　一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

　　兩直線平行,同位角相等;

　　兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;

　　兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　2、判定平行線

　　兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

　　也可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：

　　同位角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

　　其他兩條可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：

　　內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

　　同旁內(nèi)角相等兩直線平行

　　初中數(shù)學(xué)常見公式

　　常見的初中數(shù)學(xué)公式

　　1.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　2.兩點(diǎn)之間線段最短

　　3.同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4.同角或等角的余角相等

　　5.三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　6.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°

　　7.定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　數(shù)學(xué)八年級(jí)平行線的證明知識(shí)點(diǎn)

　　1、為什么要證明

　�、� 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明

　　2、定義與命題

　　① 證明時(shí)，為了交流方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)，為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義

　　② 判斷一件事情的句子，叫做命題

　�、� 一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的選項(xiàng)，結(jié)論是已知選項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題通�？梢詫懗伞叭绻�....那么.....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論

　�、� 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題

　�、� 要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常�？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例

　�、� 歐幾里得在編寫《原本》時(shí)，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。其中數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷

　�、� 演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明

　　a. 本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線

　　b. 兩點(diǎn)之間線段最短

　　c. 同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

　　d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行)

　　e. 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

　　f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

　　h. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

　�、� 此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù)

　�、� 定理：同角(等角)的補(bǔ)角相等

　　同角(等角)的余角相等