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高中數(shù)學(xué)推理與證明知識點歸納
在高中的學(xué)習(xí)中，推理和證明是有很多的知識點的，這類的知識點需要學(xué)好。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的推理與證明知識點內(nèi)容，希望大家喜歡。
推理與證明知識點
數(shù)學(xué)推理與證明知識點總結(jié):
推理與證明：①推理是中學(xué)的主要內(nèi)容，是重點考察的內(nèi)容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進行簡單的推理的選擇題或填空題在近幾年的中考中都有所體現(xiàn)。②推理論證能力是中考考查的基本能力之一，它有機的滲透到初中課程的各個章節(jié)，對本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎(chǔ)上通過其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明
1.知識方法梳理
一、考綱解讀：
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢。新課標(biāo)考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進一步強化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進行考查。
二、要點梳理：
1.歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別事物，發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題。
2.類比推理的一般步驟：
(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)。
3.演繹推理
三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出判斷。
4.直接證明與間接證明
①綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點是：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。
�、诜治龇ǎ鹤C明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點是：執(zhí)果索因。
③反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語，或結(jié)論以否定語句出現(xiàn)，或要討論的情況復(fù)雜時，�？紤]使用反證法。
�、軘�(shù)學(xué)歸納法：
《數(shù)學(xué)廣角推理》教案節(jié)選
教學(xué)目標(biāo)：
一、通過觀察、猜測等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
二、能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。
三、在簡單的推理過程中，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進行數(shù)學(xué)表達的能力。
四、使學(xué)生感受推理在生活中的廣泛運用，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的全面的思考問題的意識。
教學(xué)重點：
理解邏輯推理的含義，經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。
教學(xué)難點：
初步培養(yǎng)學(xué)生有序的，全面的思考問題及數(shù)學(xué)表達的能力。
教學(xué)過程：
課前交流：
師:孩子們，你們知道老師姓什么嗎?你是怎么知道的?
師：你們可以怎樣稱呼我呢?[直呼其名，看來你已經(jīng)把我看作朋友了。]
師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個有禮貌的孩子。)
師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問好)
一、喚起與生成
(一)游戲?qū)?/p>
師：孩子們，你們喜歡玩游戲嗎?(喜歡)
師：那我們就來玩一個猜一猜的游戲。猜一猜老師的年齡。先有學(xué)生亂猜到給學(xué)生提供信息去猜。
(二)引出課題
師：對于剛才的游戲，你想說什么?(生答。)
師：是啊，在猜測的時候，不能隨便亂猜，而是要根據(jù)所給的條件來猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件逐步推出結(jié)論的過程，在數(shù)學(xué)上叫做推理。今天這節(jié)課我們就來進行一些簡單的推理。(板書課題：數(shù)學(xué)廣角——推理)
二、探究與解決
(一)分析問題
師：孩子們，請看大屏幕。(播放課件，出示例1)有語文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅說，我拿的是語文書，小麗說，我拿的不是數(shù)學(xué)書。你能判斷出小剛拿的是什么書?小麗拿的是什么書嗎?
師：從題目中，你知道了什么?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)
師：要解決的問題是什么?(生答)[你有一雙亮眼睛。]
師：“有語文，數(shù)學(xué)和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什么意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]
師：他們?nèi)朔謩e拿的是什么書呢?請孩子們先想一想，然后把解決問題的過程用自己喜歡的方式記錄在老師發(fā)給你的這張紙上，(出示)完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。現(xiàn)在開始吧。
生活動，師巡視指導(dǎo)。
(二)展示交流
師：他們?nèi)四玫氖鞘裁磿?誰先來匯報。
預(yù)設(shè)一、語言描述法(小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數(shù)學(xué)書和品德與生活書。小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了。)[語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。]用文字來描述的的請舉手。(生舉手。)(把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示重點講解語言描述法。)
預(yù)設(shè)二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據(jù)每一個條件分別連線：小紅拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數(shù)學(xué)書和品德與生活書了，小麗又說她沒拿數(shù)學(xué)書，那小剛拿的就是數(shù)學(xué)書了，再連上線，最后把品德與生活連上線。)[你的方法很有創(chuàng)意，看來你認(rèn)真思考了。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請舉手。(生舉手。)
預(yù)設(shè)三、列表法[你的記錄方式很簡潔，老師為你驕傲。](把學(xué)生作業(yè)貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請舉手。(生舉手。)
關(guān)于“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)與思考
"數(shù)學(xué)廣角"是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。"數(shù)學(xué)廣角"主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，在不斷應(yīng)用中強化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
數(shù)學(xué)廣角滲透方法數(shù)學(xué)思想在人教版新課標(biāo)實驗教材中，"數(shù)學(xué)廣角"以單元為呈現(xiàn)形式，獨具特色。它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一內(nèi)容雖然不多，但其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強，教與學(xué)都有著較大的探究空間。
一、恰當(dāng)要求，把握目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂，它既是教學(xué)的出發(fā)點，又是教學(xué)的歸宿。因此，教學(xué)目標(biāo)的制定是否恰當(dāng)，直接決定著教學(xué)過程中目標(biāo)的達成度，也將直接決定一堂課的教學(xué)效果。每一冊數(shù)學(xué)廣角單元的安排，主要都是通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如，五年級下冊數(shù)學(xué)廣角"找次品"中的優(yōu)化就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題，讓學(xué)生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。
二、突出主體，體現(xiàn)價值
1.關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗，重視小組合作與交流，突出思想方法
數(shù)學(xué)廣角體現(xiàn)了新課程的一種理念"重要的思想方法的滲透"，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教材在素材的選取上非常注重現(xiàn)實性，都是學(xué)生身邊常見的`物品，通過學(xué)生小組合作與交流，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略，在活動中找出一些共性的問題，教師可以集中解決�；顒油瓿珊髮W(xué)生進行交流匯報，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)化的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。
2.注重體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理和探索精神
教材在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，強調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。如五年級數(shù)學(xué)下冊"找次品"例1就安排了從5個物品中次品，僅僅要求學(xué)生說出找出次品的方法，不需要進行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性;例2則安排了9個待測物品，要求學(xué)生歸納出解決問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。教學(xué)時，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)什么方法最好，在此基礎(chǔ)上，就引導(dǎo)學(xué)生進行猜測，從而可引發(fā)學(xué)生進一步進行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動。這時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進行抽象的分析實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
三、巧用素材，有效提升
練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有特殊地位，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)廣角的鞏固練習(xí)創(chuàng)設(shè)了許多現(xiàn)實的、學(xué)生感興趣的情境作為學(xué)習(xí)的素材。有的教師如果是平時上課他會按教材一題一題講解，不考慮素材安排的目的;如果是上公開課，因為數(shù)學(xué)廣角的練習(xí)題量也不多，他又會自己創(chuàng)設(shè)出好多的素材來鞏固，究竟如何去巧用素材，使數(shù)學(xué)知識有效提升呢?
例如三年級上冊的《組合》這一課，教材上安排了組數(shù)、早餐搭配、走路中的數(shù)學(xué)問題、拍照等，這些豐富有趣的情境牢牢地吸引著學(xué)生。如果在教學(xué)時只是讓學(xué)生"用數(shù)字卡片擺一擺""用線在書上連一連飲料與點心的搭配""自己用筆畫一畫從兒童樂園到百鳥園的路線"或"用線連一連一共拍了幾張照片"，這些問題情境的設(shè)計與展開是平面的，除了情境的不同，要求上并沒有提升，始終停留于具體操作層面，缺少數(shù)學(xué)化的過程。所以我們在教學(xué)時要注意每一個問題情境應(yīng)有目標(biāo)重心，組數(shù)問題要突出"有序思考"，把點心搭配從"二三搭配"拓展為"三三搭配"，既是對前面思想方法的鞏固應(yīng)用，又能起到舉一反三的作用，游玩路線問題則側(cè)重于"符號思想"的應(yīng)用，讓學(xué)生思考"如何可以更清楚地表達路線"，拍照問題則可以拓展為"如果我們?nèi)嗤瑢W(xué)每個人都想單獨和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少張"，只有這樣發(fā)揮教材的編排作用，挖掘每個素材的獨特功能，才能使學(xué)生的各種技能有效提升。
"數(shù)學(xué)思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數(shù)學(xué)思考變成一堆符號讓學(xué)生去死記，以致讓美麗的數(shù)學(xué)淹沒在形式化的海洋"里。數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容是我們新教材的有機組成部分，是學(xué)生思維訓(xùn)練的材料，我們每一位數(shù)學(xué)教師都要真正發(fā)揮"數(shù)學(xué)廣角"滲透數(shù)學(xué)思想方法的作用，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到切實、有效的發(fā)展。
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