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高中不等式證明練習題及參考答案

　　不等式證明是可以作文練習題經(jīng)常出現(xiàn)的，這類的練習題是怎樣的呢?下面就是百分網(wǎng)小編給大家整理的不等式證明練習題內(nèi)容，希望大家喜歡。

高中不等式證明練習題及參考答案

　　不等式證明練習題解答

　　(1/a+2/b+4/c)*1

　　=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

　　展開，得

　　=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

　　=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

　　基本不等式，得

　　>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a + 2/b + 4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

　　=11+6√2≥18

　　樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

　　則原不等式等價于：

　　x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

　　<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

　　<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

　　<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

　　含有絕對值的不等式練習。1.關(guān)于實數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7, -1-7x-7, x>-2，因此有：-20的'解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.

　　函數(shù)y=arcsinx的定義域是 [-1, 1] ，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是 [-1, 1] ，值域是 [0, π] ，函數(shù)y=arctgx的定義域是 R ，值域是 .，函數(shù)y=arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

　　七年級數(shù)學不等式測試題

　　1、一輛勻速行駛的汽車在11 :20距離A地50千米，要在12 :00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件?

　　設(shè)車速是x千米/時

　　從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即

　　設(shè)車速是x千米/時

　　從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2/3小時的路程要超過50千米，即

　　2、不等式定義：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2這樣用“ ≠”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

　　注：“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等號。

　　練習題：

　　下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?為什么?

　　-2<5 x+3>6 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c

　　5m+3=8 8+4<7

　　3. 不等式的解

　　我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.

　　代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法;

　　練習題：

　　x=78是不等式的解嗎?x=75呢?x=72呢?

　　判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解:

　　76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60

　　你還能找出這個不等式的其他解嗎?這個不等式有多少個解?你能說出他的解集嗎?

　　4、不等式的解集

　　一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。

　　想一想：

　　不等式的.解和不等式的解集是一樣的嗎?

　　不等式的解與解不等式一樣嗎?

　　練習題：

　　1、下列說法正確的是( )

　　A. x=3是2x+1>5的解

　　B. x=3是2x+1>5的唯一解

　　C. x=3不是2x+1>5的解

　　D. x=3是2x+1>5的解集

　　5. 解集的表示方法

　　:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x

　　如不等式的解集可以用不等式x >75來表示。

　　練習題：

　　不等式的解集:

　　⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x-3>0

　　:用數(shù)軸,標出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.

　　注意：

　　1.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

　　①畫數(shù)軸; ②定邊界點; ③定方向.

　　2.用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:

　　大于向右畫,小于向左畫;有等號(≥ ,≤)畫實心點,

　　無等號(>,<)畫空心圓.

　　練習題：

　　6、一元一次不等式

　　我們知道2x+1=5叫做一元一次方程，那么你覺得不等式2x+1>5應(yīng)該如何命名嗎?

　　定義類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式

　　數(shù)學歸納法證明不等式的基本知識

　　數(shù)學歸納法的基本原理、步驟和使用范圍

　　(1)在數(shù)學里，常用的推理方法可分為演繹法和歸納法，演繹法一般到特殊，歸納法是由特殊到一般.由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常叫歸納法。在歸納時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結(jié)論，那么結(jié)論是可靠的.這種歸納法叫完全歸納法(通常也叫枚舉法)如果考察的只是某件事的部分情況，就得出一般結(jié)論，這種歸納法叫完全歸納法.這時得出的結(jié)論不一定可靠。數(shù)學問題中，有一類問題是與自然數(shù)有關(guān)的命題，因為自然數(shù)有無限多個，我們不可能就所有的自然數(shù)一一加以驗證，所以用完全歸納法是不可能的.然而只就部分自然數(shù)進行驗證所得到的結(jié)論，是不一定可靠的

　　例如一個數(shù)列的通項公式是an(n25n5)2

　　容易驗證a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，如果由此作出結(jié)論——對于任何nN+, an(n25n5)2=1都成立，那是錯誤的.

　　事實上，a5=25≠1.

　　因此，就需要尋求證明這一類命題的一種切實可行、比較簡便而又滿足邏輯嚴謹性要求的新的方法——數(shù)學歸納法.

　　(2)數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學證明方法，其中遞推思想起主要作用。形象地說，多米諾骨牌游戲是遞推思想的`一個模型，數(shù)學歸納法的基本原理相當于有無限多張牌的多米諾骨牌游戲，其核心是歸納遞推.

　　一般地，當要證明一個命題對于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立時，可以用一下兩個步驟：(1)證明當n=n0(例如n0=1或2等)時命題成立;

　　(2)假設(shè)當n=k(kN，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.在完成了這兩個步驟以后，就可以斷定命題對于不小于n0所有自然數(shù)都成立.這種證明方法稱為數(shù)學歸納法.

　　自然數(shù)公理(皮亞諾公理)中的“歸納公理”是數(shù)學歸納法的理論根據(jù)，數(shù)學歸納法的兩步證明恰是驗證這條公理所說的兩個性質(zhì).數(shù)學歸納法的適用范圍僅限于與自然數(shù)n有關(guān)的命題.這里的n是任意的正整數(shù)，它可取無限多個值.

　　附錄：下面是自然數(shù)的皮亞諾公理，供有興趣的同學閱讀.

　　任何一個象下面所說的非空集合N的元素叫做自然數(shù)，在這個集合中的某些元素a與b之間存在著一種基本關(guān)系：數(shù)b是數(shù)a后面的一個“直接后續(xù)”數(shù)，并且滿足下列公理：

　　①1是一個自然數(shù);

　�、谠谧匀粩�(shù)集合中，每個自然數(shù)a有一個確定“直接后續(xù)”數(shù)a’;

　�、踑’≠1,即1不是任何自然數(shù)的“直接后續(xù)”數(shù);

　　④由a’ =b’推出a=b,這就是說，每個自然數(shù)只能是另一個自然數(shù)的“直接后續(xù)”數(shù);

　　⑤設(shè)M是自然數(shù)的一個集合，如果它具有下列性質(zhì)：(Ⅰ)自然數(shù)1屬于M,(Ⅱ)如果自然數(shù)a屬于M，那么它的一個“直接后續(xù)”數(shù)a’也屬于M，則集合M包含一切自然數(shù).

　　其中第5條公理又叫做歸納公理，它是數(shù)學歸納法的依據(jù).

　　(3)數(shù)學歸納法可以證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，但是，并不能簡單地說所有涉及正整數(shù)n的命題都可以用數(shù)學歸納法證明.

　　例如用數(shù)學歸納法證明(1+1)n(n N)的單調(diào)性就難以實現(xiàn).一般來說，n

　　從k=n到k=n+1時，如果問題中存在可利用的遞推關(guān)系，則數(shù)學歸納法有用武之地，否則使用數(shù)學歸納法就有困難.

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