2017廣東高考數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)選擇題
立體幾何是高考數(shù)學(xué)選擇題必考的知識(shí)點(diǎn)，也是高考考試中十分嚴(yán)重的地方。下面百分網(wǎng)小編就來(lái)告訴大家高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選擇題，希望大家喜歡。
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選擇題
1.如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱DD1上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)的軌跡的面積為( )
A.4π
B.2π
C.π
D.-π
答案：
D 解題思路：本題考查了立體幾何中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.如圖可知，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接ND，由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，設(shè)P為NM的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離始終等于1.故點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的球面，其面積為.
技巧點(diǎn)撥：探求以空間圖形為背景的軌跡問(wèn)題，要善于把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平面上，再聯(lián)合運(yùn)用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識(shí)去求解，實(shí)現(xiàn)立體幾何到解析幾何的過(guò)渡.
2.如圖，P是正方形ABCD外一點(diǎn)，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是( )
A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直
B.它們兩兩垂直
C.平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直
D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直
答案：A 解題思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，
DA⊥平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可證平面PAB平面PBC.把四棱錐P-ABCD放在長(zhǎng)方體中，并把平面PBC補(bǔ)全為平面PBCD1，把平面PAD補(bǔ)全為平面PADD1，易知CD1D即為兩個(gè)平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，
CD1D<90°，故平面PAD與平面PBC不垂直.
3.若點(diǎn)P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則( )
A.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行
B.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交
D.過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面
答案：B 命題立意：本題考查異面直線的幾何性質(zhì)，難度較小.
解題思路：因?yàn)辄c(diǎn)P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直，故選B.
4.若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是( )
A.若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線
B.若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線
C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，則nβ
D.m，n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直
答案：B 解題思路：本題考查了空間中線面的平行及垂直關(guān)系.在A中：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬芍本�可以平行，相交，異面，故A為假命題;在B中：因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本�平行，故B為真命題;在C中：n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，也可以與β相交，故C為假命題;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D為假命題.故選B.
5.設(shè)α，β分別為兩個(gè)不同的平面，直線lα，則“lβ”是“αβ”成立的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
答案：A 命題立意：本題主要考查空間線面、面面位置關(guān)系的判定與充分必要條件的判斷，意在考查考生的邏輯推理能力.
解題思路：依題意，由lβ，lα可以推出αβ;反過(guò)來(lái)，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要條件，故選A.
6.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
直線BE與直線CF是異面直線;直線BE與直線AF是異面直線;直線EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.1
B.1
C.3
D.4
答案：
B 解題思路：本題考查了立體幾何中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系.畫(huà)出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF是異面直線，不正確，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線;直線BE與直線AF是異面直線，滿足異面直線的定義，正確;直線EF平面PBC，由E，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，因?yàn)镋F平面PBC，BC平面PBC，所以判斷是正確的;由題中條件不能判定平面BCE平面PAD，故不正確.故選B.
技巧點(diǎn)撥：翻折問(wèn)題常見(jiàn)的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來(lái)，然后考查立體幾何的常見(jiàn)問(wèn)題：垂直、角度、距離、應(yīng)用等問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題考查學(xué)生從二維到三維的升維能力，考查學(xué)生空間想象能力.解決該問(wèn)題時(shí)，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)概念，還要注意到在翻折的過(guò)程中哪些量是不變的，哪些量是變化的.
高考數(shù)學(xué)選擇題解題方法
1.特值檢驗(yàn)法：對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?cè)诮忸}過(guò)程中，可以將問(wèn)題特殊化，利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存真的目的。
例：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在橢圓4x2+5y2=6上，其中A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線AC的斜率k1，直線BC的斜率k2，則k1k2的值為
A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5
解析：因?yàn)橐髃1k2的值，由題干暗示可知道k1k2的值為定值。題中沒(méi)有給定A、B、C三點(diǎn)的具體位置，因?yàn)槭沁x擇題，我們沒(méi)有必要去求解，通過(guò)簡(jiǎn)單的畫(huà)圖，就可取最容易計(jì)算的值，不妨令A(yù)、B分別為橢圓的長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為橢圓的短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，這樣直接確認(rèn)交點(diǎn)，可將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，由此可得，故選B。
2.極端性原則：將所要研究的問(wèn)題向極端狀態(tài)進(jìn)行分析，使因果關(guān)系變得更加明顯，從而達(dá)到迅速解決問(wèn)題的目的。極端性多數(shù)應(yīng)用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問(wèn)題。
3.剔除法：利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個(gè)選項(xiàng)中剔除掉三個(gè)錯(cuò)誤的答案，從而達(dá)到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時(shí)，取特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可排除。
4.數(shù)形結(jié)合法：由題目條件，作出符合題意的圖形或圖象，借助圖形或圖象的直觀性，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推理或計(jì)算，從而得出答案的方法。數(shù)形結(jié)合的好處就是直觀，甚至可以用量角尺直接量出結(jié)果來(lái)。
5.遞推歸納法：通過(guò)題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確答案的`方法。
6.順推破解法：利用數(shù)學(xué)定理、公式、法則、定義和題意，通過(guò)直接演算推理得出結(jié)果的方法。
例：銀行計(jì)劃將某資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M，60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤(rùn)，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤(rùn)，年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回扣率支付給儲(chǔ)戶.為了使銀行年利潤(rùn)不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲(chǔ)戶回扣率最小值為()
A.5%B.10%C.15%D.20%
解析：設(shè)共有資金為α，儲(chǔ)戶回扣率χ，由題意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α
解出0.1≤χ≤0.15，故應(yīng)選B.
7.逆推驗(yàn)證法(代答案入題干驗(yàn)證法)：將選擇支代入題干進(jìn)行驗(yàn)證，從而否定錯(cuò)誤選擇支而得出正確選擇支的方法。
例：設(shè)集合M和N都是正整數(shù)集合N*，映射f：M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，則在映射f下，象37的原象是()
A.3B.4C.5D.6
8.正難則反法：從題的正面解決比較難時(shí)，可從選擇支出發(fā)逐步逆推找出符合條件的結(jié)論，或從反面出發(fā)得出結(jié)論。
9.特征分析法：對(duì)題設(shè)和選擇支的特點(diǎn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出正確判斷的方法。
例：256-1可能被120和130之間的兩個(gè)數(shù)所整除，這兩個(gè)數(shù)是：
A.123，125B.125，127C.127，129D.125，127
解析：初中的平方差公式，由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)·129·127，故選C。
高考數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
1.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
2.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
3.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
4.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”。
5.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示。
6.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必須注意同向同正時(shí)才能相乘，即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”。
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