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注意事項(xiàng)

初中學(xué)校無(wú)理數(shù)的四個(gè)注意事項(xiàng)

時(shí)間:2021-08-03 09:08:52 注意事項(xiàng) 我要投稿

初中學(xué)校無(wú)理數(shù)的四個(gè)注意事項(xiàng)

  初一時(shí),我們認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù),使數(shù)的范圍擴(kuò)展到了有理數(shù),初二,我們又開(kāi)始學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù),把數(shù)的范圍再一次擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)。剛剛學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù),認(rèn)為無(wú)理數(shù)不象有理數(shù)那樣,直觀易懂,總有一種虛幻的感覺(jué),其次,無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣,有自己的鮮明特征。那么怎樣學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)呢?請(qǐng)同學(xué)們注意以下四個(gè)方面。

初中學(xué)校無(wú)理數(shù)的四個(gè)注意事項(xiàng)

  一.明確無(wú)理數(shù)的存在

  無(wú)理數(shù)來(lái)自實(shí)踐,無(wú)理數(shù)并不“無(wú)理”,也不是人們臆想出來(lái)的,它是實(shí)實(shí)在在存在的,例如:

 。1)一個(gè)直角三角形,兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,由勾股定理知,它的斜邊長(zhǎng)為 ;

 。2)任何一個(gè)圓,它的周長(zhǎng)和直徑之比為一常數(shù) 等等;

  像 這樣的.數(shù),在我們周?chē)纳钪,不是只有少?shù)幾個(gè),而是像有理數(shù)一樣有無(wú)限個(gè)。

  二.弄清無(wú)理數(shù)的定義

  教材中指出:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù),這說(shuō)明無(wú)理數(shù)是具有兩個(gè)基本特征的小數(shù):一是小數(shù)位數(shù)是無(wú)限的;二是不循環(huán)的。這對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定難度,因此,我們必須掌握它的表現(xiàn)形式。

  三.掌握無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式

  在初中階段,無(wú)理數(shù)表現(xiàn)形式主要有以下幾種:

  1.無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),如0.1010010001……(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)

  2.含 的數(shù),如: , , 等。

  3.開(kāi)方開(kāi)不盡而得到的數(shù),如 , 等。

  4.某些三角函數(shù)值:如 , 等。

  四.辨別一些模糊認(rèn)識(shí)

  1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

  無(wú)限小數(shù)分:為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù),其中無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),只有無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)才是無(wú)理數(shù)。

  2.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)和零。

  受思維習(xí)慣的影響,有些同學(xué)錯(cuò)誤認(rèn)為正無(wú)理數(shù)與負(fù)無(wú)理數(shù)之間應(yīng)有零,零也是無(wú)理數(shù),其實(shí)零是一個(gè)有理數(shù),因此,無(wú)理數(shù)只分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)兩類(lèi)。

  3.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)。

  是有理數(shù)2, 是有理數(shù)-2,可見(jiàn)帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)。

  4.無(wú)理數(shù)是用根號(hào)形式表示的數(shù)。

  是無(wú)理數(shù),但并不是用根號(hào)形式表示的,再如:0.1010010001……(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)),亦為不帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)。

  5.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。

  無(wú)理數(shù)并非由開(kāi)方的結(jié)果來(lái)定義的,事實(shí)上,如 ,0.232232223……,等無(wú)理數(shù),都不是由開(kāi)方得到的。

  6.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商仍是無(wú)理數(shù)。

  兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和,差,積,商不一定是無(wú)理數(shù),如:

  等都是有理數(shù)。

  7.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無(wú)理數(shù)。

  這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的!

  由 等似乎易見(jiàn)無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積是無(wú)理數(shù),就下肯定結(jié)論,錯(cuò)了!

  如 等足以推翻以上結(jié)論。

  8.有些無(wú)理數(shù)是分?jǐn)?shù)。

  因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)屬于有理數(shù),且無(wú)理數(shù)與有理數(shù)是兩類(lèi)不同的數(shù),所以說(shuō),無(wú)理數(shù)不可能寫(xiě)成分?jǐn)?shù),當(dāng)然,有些無(wú)理數(shù)可以借助分?jǐn)?shù)線來(lái)表示。

  如 ,但一定要注意它并不是分?jǐn)?shù)。

  9.無(wú)理數(shù)比有理數(shù)少。

  這種說(shuō)法錯(cuò)誤,無(wú)理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中使用的少一些,但并不是說(shuō)無(wú)理數(shù)就少一些,我們平常的計(jì)算中沒(méi)有特別需要時(shí),習(xí)慣地把一些無(wú)理數(shù)按要求通過(guò)取近似值的方法用有理數(shù)來(lái)表示,這樣似乎就覺(jué)得使用無(wú)理數(shù)少一些,實(shí)際上,無(wú)理數(shù)也有無(wú)限個(gè)且比有理數(shù)多得多。

  10.一個(gè)無(wú)理數(shù)的平方一定是有理數(shù)。

  這種說(shuō)法錯(cuò)誤,不要誤認(rèn)為只有 等無(wú)理數(shù),如 等也是無(wú)理數(shù),顯然 等不是有理數(shù)。

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