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《比例的意義》教學(xué)實錄14篇[優(yōu)]
《比例的意義》教學(xué)實錄1
生很快算出并口答出比值
![《比例的意義》教學(xué)實錄14篇[優(yōu)]](https://p.9136.com/00/l/bdccd1a7011_5f431d01009b3.jpg)
二、比較分析，探究新知
1、探求共性，概括意義
師：老師寫的比和同學(xué)們寫的這四個比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？
生1：我發(fā)現(xiàn)和同學(xué)們寫的比值相等，3：5=3/50.6：1=3/5……
師：那既然這兩個比的比值相等，請你想想用什么符號把這種關(guān)系表示出來！
生2：用等號（師把左右兩個中間板書=）
師：同學(xué)們現(xiàn)在用了等號表示出這樣一個式子，（板書：式子）誰來說一說這個式子就表示了什么？
生1：表示相等的兩個比。
生2：表示兩個比值相等的比
生3：表示兩個比的比值相等（師板書：比相等）
師：那我們給這樣的式子起起名字。
生1：等比式
生2：比等式
生3：等值式
師：同學(xué)們起的名字都很有意義，很有創(chuàng)意。數(shù)學(xué)上起名為“比例”
（師板書：比例）
師：現(xiàn)在你能說說什么叫比例了嗎？
生：表示兩個比值相等的比，這樣的式子叫比例
生：表示兩個比的比值相等的式子叫比例
同桌互相說說
這個就是今天我們學(xué)習(xí)的——比例的意義（板書：比例的意義）
2、根據(jù)意義,判斷比例
師：剛剛我們認識了新的式子比例，那要是讓你來判斷兩個比是不是能組成比例，你會怎么辦？
生：看比值是不是相等
師出示例1，
師：請你們先寫出兩次練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比。
每個學(xué)生都在自備本上寫，1.2：32：5（師根據(jù)學(xué)生的回答板書
師：這兩個比能不能組成比例，為什么？
生：我算了一下比值，1.2：3=0.42：5=0.4，所以1.2：3和2：5能組成比例
�。◣煱鍟�1.2：3=2：5）
完成P31的練一練
3、組織看書，認識名稱
師：1.2：3里比號前面的1.2叫——（生齊答：前項）比號后面的叫——（生齊答：后項）。那么在比例里的各部分有哪些名稱呢？請同學(xué)自學(xué)課本。
自學(xué)課本，并匯報。
4、充分驗證，確定性質(zhì)
師：現(xiàn)在我們來做個小試驗：1.2:3=2:5，將它的兩個外項相乘，再將兩個內(nèi)項相乘，并把自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌。
生1：我發(fā)現(xiàn)兩個外項的乘積和兩個內(nèi)項的乘積相等。
生2：我發(fā)現(xiàn)在這個比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
生3：我發(fā)現(xiàn)一個比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
生4：我想反問XXX同學(xué)，難道所有的比例都這樣嗎？
師：你問得真好，一個例子能代表所有的比例都具有這中性質(zhì)嗎？
生齊答：不能
師：那我們怎么來驗證呢？
生1：舉例子驗證
師：那我們每人舉一個，全班就有50多個了吧
生：對對對
生：只要能找到一個反例來推翻它。
師：那好�，F(xiàn)在我們就舉例驗證，并留意能否找到反例
生1：我算的3：5=0.6：1中，3×1=3，5×0.6=3所以兩個外項的.積等于兩個內(nèi)鄉(xiāng)的積。
生2：我算的1：2=9：18中，1×18=18，2×9=18所以兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
…..
生5：老師我有個反例：0：1=1：00×0=0，1×1=1，所以..
還沒等生完，生6迫不及待：不對，比的后項不能問0的，你這個不是比例
生5：那我0：1=0：2（很著急的改了）
生7：那0×2=0，1×0=0，還是兩個外項等于兩個內(nèi)項
師：同學(xué)們驗證得非常認真，現(xiàn)在我們可以一致公認——（生齊答：任何一個比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)鄉(xiāng)的積。）
師：和比的基本性質(zhì)一樣，我們把這種性質(zhì)叫做比例的——（生齊答：比例的基本性質(zhì)。）（板書：基本性質(zhì)）
5、應(yīng)用性質(zhì)，自主判斷
師：你能應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷3：4和6：8能否組成比例？
生：只要算一下3×8=24，4×6=24乘積相等，所以能組成比例
師：現(xiàn)在請大家用比例的基本性質(zhì)再來判斷是P31的練一練。
生交流，說出想法。
三、鞏固延伸
1、下面哪組中的四個數(shù)可以組成比例？把組成比例的寫出來。
《比例的意義》教學(xué)實錄2
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：通過教師的講解及學(xué)生的觀察、思考、討論、自學(xué)等活動，使學(xué)生理解比的意
義，掌握比各部分名稱，理解比和分數(shù)、除法之間的關(guān)系。
過程與方法：掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。
情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力。
教學(xué)重點：理解比的意義，掌握求比值的方法。
教學(xué)難點：理解比的意義，建立比的概念。
教具準(zhǔn)備：紙片、表格。
教學(xué)過程
一、談話引入
同學(xué)們，你們知道國旗嗎?那你了解制作國旗的標(biāo)準(zhǔn)嗎?(也就是說國旗的長度和寬度要怎么搭配才是標(biāo)準(zhǔn)的)那么你們想知道嗎?今天我們就一起來了解一下。
二、講授新課，引出比的意義。
(一)比的意義
1、出示例題：(卡片)一面紅旗，長15厘米，寬10厘米。
(1)同學(xué)們能列出算式表示這兩個數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系嗎?
長是寬的幾倍?15÷10=1.5 2寬是長的幾分之幾? 10÷15=3
(2)再舉例
請一組的同學(xué)起立，快速數(shù)出男女生數(shù)，并列出他們之間的倍數(shù)關(guān)系。
老師板書：
(3)請同學(xué)們看你們手上的題，考慮怎么列算式。(生讀題)
師板書：速度100÷2單價200÷2師小結(jié)：這些題都用除法算式來表示兩種數(shù)量之間的關(guān)系，在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，我們通常要對兩種數(shù)量進行比較，今天我們要學(xué)習(xí)一種新的比較兩種數(shù)量關(guān)系的方法，叫做比。
板書：比的意義
師：在剛才的例子中長是寬的幾倍可以說成是長和寬的比是15比10，寬是長的幾分之幾可以說成是寬和長的比是10比15。
學(xué)生獨立說出其它的題。
數(shù)量關(guān)系式還有：工作效率=工作總量÷工作時間
歸納總結(jié)：像剛才的(1)和(2)中的數(shù)量比是屬于“同類量”比，(3)這樣的數(shù)量比屬于不同類量比。
通過上面的`例子，可以看出：比較兩個數(shù)量之間的倍數(shù)，可以用兩個數(shù)相除的方法，有時也可以說成這兩個數(shù)的比是幾比幾。
(板書)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
(二)比的各部分名稱和求比值的方法。
1、兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，說法變了，書寫格式和名稱也就變了。
師：請同學(xué)們快速自學(xué)44頁的內(nèi)容。然后說說你學(xué)到了什么?(生匯報)
例如：15比10記作：15∶10 10比15記作：10∶15 315 ∶ 10 = 15 ÷2前比后比
項號項值
“∶”叫做比號，讀作比(比號在兩個數(shù)中間)，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
師：我們剛才已經(jīng)知道了紅旗的長寬比，那么現(xiàn)在同學(xué)們能做更大的紅旗了嗎?(師引導(dǎo)交流)
2、練習(xí)：老師出示卡片，學(xué)生很快算出比值。
(三)、比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系(圖示“比、除法、分數(shù)的異同”)
提問：從上面可以看出，比和除法有密切的聯(lián)系，以前我們學(xué)過除法和分數(shù)有關(guān)系，那么比和除法、分數(shù)到底有什么樣的聯(lián)系和區(qū)別呢?
1、(貼出表格)學(xué)生觀察，小組討論。
2、師生共同完成表格
提問：(1)為什么要用“相當(dāng)于”這個詞?能不能用“是”?(比與除法既有聯(lián)系，也有區(qū)別，除法是一種運算，比則表示兩個數(shù)之間相除的關(guān)系，所以只能用“相當(dāng)于”這個詞) (2)在除法中，除數(shù)不能是零，那比的后項呢?足球比賽中的比和我們今天學(xué)習(xí)的比相同嗎?
師：比還有一種表示方法，就是分數(shù)形式。
《比例的意義》教學(xué)實錄3
一、嘗試準(zhǔn)備
師：同學(xué)們，王老師要開車去省城了（課件演示老師開車的情景）。我們的省城在哪兒？
評析：教師把生活中的實例與課本中的例題緊密結(jié)合，老師扮演成題目中的主人翁，學(xué)生好奇心一下子就被激發(fā)起來，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)就在學(xué)生身邊”的思想。難得的是教師能有潛移默化地給學(xué)生宣傳黨的十六大精神給人們帶來的好生活（老師也能擁有自己的小車），很好的實現(xiàn)了情感教育目標(biāo)。
生：（異口同聲）長沙
師：你們一定想知道老師開車的速度快不快。請看：(出示課件)王老師開車去長沙，第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米，列表如下：
時間（時）
2
5
路程（千米）
80
200
師：你們能根據(jù)題中所給的兩個量寫出一個比嗎？
男生甲：老師第一次行駛的路程和時間的比為80：2
女生甲：老師第二次行駛的路程和時間的比為200：5
師：看樣子我們的男生與女生在暗暗地展開比賽了。好！老師要看看男生和女生誰能根據(jù)這兩個量再說出不同的比？（課堂氣氛十分活躍，男生、女生積極討論）
評議：“不激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情而想要硬塞的老師，不過是在錘打冰冷的鐵”美國學(xué)者賀拉斯曼的這句名言鞭撻了灌輸式教學(xué)模式.老師給學(xué)生設(shè)置問題情景，讓學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生的多向思維。用男女生進行登山（學(xué)習(xí)）比賽的手段，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加快了思維進度。
女生乙（搶）：我還知道第一次行駛的時間和路程的比為2：80
男生乙（搶）：我還知道第二次行駛的時間和路程的比為5：200。
師：看了這幾個比，你們想做些什么嗎？學(xué)數(shù)學(xué)就是要善于比較，如果把這幾個比放在一起比較一下，你會發(fā)現(xiàn)些什么？
生（齊答）：比值相等。（學(xué)生歡呼，老師露出驚訝的神色。）
男生：我發(fā)現(xiàn)2︰80=5︰200。（學(xué)生再次歡呼，老師報以欣慰的目光。）
女生：還有其他的比相等嗎？什么情況下兩個比就相等呢？
男生：相等比有什么特點呢？
師：好，大家提的的問題很多，象這樣的表示兩個比相等的式子就叫比例，你們想到的這些問題就是我們今天要一起來研究的比例的意義和基本性質(zhì)。（板書課題）
評析：學(xué)習(xí)比例的意義前讓學(xué)生在生活情境中感受到比的等式現(xiàn)象，從而自己發(fā)現(xiàn)相等比這一問題，描準(zhǔn)學(xué)習(xí)主題，擊中學(xué)習(xí)目標(biāo)，變被動為主動，很好地突出了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。
二、嘗試探索
師：我們班男生、女生都很棒！你們再比比看，誰能根據(jù)我們以前學(xué)的知識和剛剛接觸的新知識出題考大家嗎？
評析：老師還沒教，就讓學(xué)生自己圍繞新知出題考一考，對學(xué)生來說，確實感到新穎。這樣做把新知探索的權(quán)力交給了學(xué)生，學(xué)生成了真正的學(xué)習(xí)主人。
女甲：我給男生出一道判斷題，比就是比例，對嗎？
男甲：不對（男生、女生緊張地出題，應(yīng)答神態(tài)煞是可愛。）
男乙：比是表示兩個數(shù)相除。比例表示兩個比相等的式子。
男丙：比只有2項，而比例有4項。（學(xué)生邊答，教師也用課件進行演示）
男�。何医o女生出一道判斷題：兩個比一定可以組成比例，對嗎？
女甲：不一定對！
女乙：判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的`兩個比則不能組成比例。（課堂氣氛更加熱烈）
評析：采用男生與女生相互出題討論的方式學(xué)習(xí)比例的意義，通過比和比例的比較，較透徹地理解了比例的意義，學(xué)生自問自答，學(xué)得投入，這與傳統(tǒng)的聽記式學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)效果相比是絕然不同的。
師：（贊許點頭）剛才我們經(jīng)過唇槍舌劍的一番爭論弄清了比例的意義，也知道比例是由4個項組成的。學(xué)習(xí)比的時候，我們把組成比的兩個數(shù)分別叫比的前項和比的后項，比例出現(xiàn)后，你們能叫出這四個項的名字嗎？
評議：學(xué)生也學(xué)著取名字，帶有創(chuàng)造性，與課本上的取名對照竟然一致起來，感受到自己頗有科學(xué)家的頭腦，能從心理上促進學(xué)生不疲地學(xué)習(xí)。
男生甲：比例兩端的兩項叫外項，中間的兩項叫內(nèi)項。
師：你們喜歡做游戲嗎？（再掀學(xué)習(xí)高潮）
生：喜歡！
師：現(xiàn)在請同學(xué)們拿出答題紙，做一個數(shù)字接龍游戲。男生求下列比例的外項的乘積，女生算出下列比例的內(nèi)項的乘積，看誰做得快！
男生甲：老師，我?guī)团沧隽恕?/p>
師：我班的男生挺會照顧女生的。（適時對學(xué)生進行怎么做人的教育）
女生乙：老師，我們幫男生也做了！（女生當(dāng)仁不讓）
師：真是巾幗不讓須眉，說說你們的答案。（教師幽默的語言讓課堂氣氛變得又熱烈又輕松）
師：觀察你們的計算結(jié)果有什么規(guī)律。
生：兩外項的乘積與兩內(nèi)項的乘積相同�。▽W(xué)生一個個快蹦起來了�。�
師：你們再看書，書上給我們的結(jié)論取了一個名字。
生（齊答）：比例的基本性質(zhì)。（引導(dǎo)學(xué)生把知識規(guī)范化）
生（齊讀）：在比例里兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。這叫比例的基本性質(zhì)。
評議：小學(xué)生在學(xué)習(xí)上一般是憑借歸納律，教學(xué)中宜少用演繹律。教師匠心獨運，把比例的基本性質(zhì)這一數(shù)學(xué)規(guī)律，通過男女學(xué)習(xí)小組進行計算比賽的游戲，使列舉的過程變成了結(jié)果計算和對答的過程。在結(jié)果對答的過程中，學(xué)生覺察到好象是不是跟著別人說答案似的，再三思考竟然是男生與女生計算的結(jié)果相同，并巧妙地讓學(xué)生積極主動而又輕松自然的使用不完全歸納法概括出兩內(nèi)項之積等于兩外項之積。
三、嘗試引申
師：老師這兒有12、15、4、5四個數(shù)，你們能用這些數(shù)組成多少個不同的比例呢？（每個學(xué)生都被老師徹底的吸引了，躍躍欲試）
�。ㄐ〗M合作學(xué)習(xí)活動。討論合作方案：一組4人，組長分工，甲寫12開頭的、乙寫15開頭的、丙寫4開頭的、丁寫5開頭的；獨立寫比例；相互檢查、統(tǒng)計匯總?cè)巳双@取答案；代表匯報）
男甲：12：15=4：5
12：4=15：5
女甲：15：12=5：4
15：5=12：4
男丙：4：5=12：15
4：12=5：15
女丁：5：15=4：12
5：4=15：12
�。▽W(xué)生們爭著搶著答，誰也不甘落后）
師：你們觀察這些比例，還發(fā)現(xiàn)什么秘密沒有？
男甲：我發(fā)現(xiàn)15和4好象一對親兄弟。15是外項時，4也是外項，15是內(nèi)項時，4也是內(nèi)項。（老師露出驚奇，高興的神態(tài)�。�
男乙：每個數(shù)字開頭可以組成兩個不同的比例。
師：（贊許點頭）想象得真好。
女生：5和12也是一對好姐妹！
評析：小組合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要方式。給出四個數(shù)讓學(xué)生寫比例是對比例的意義和比例的基本性質(zhì)的鞏固與拓展性應(yīng)用，對于這樣練習(xí)起點較高的問題，采用小組合作學(xué)習(xí)方式恰到好處，培養(yǎng)了學(xué)生分工合作共同完成任務(wù)的好習(xí)慣。在答題的后面教師能從數(shù)學(xué)角度提出問題，組織學(xué)生反思，進一步加深了新知的理解。
師：剛才我們勝負難分，老師還要你們比動腦筋。有兩個比，它們的比值是2，把這兩個比組成比例，你們能寫出多少個不同的比例？
（緊張地討論、交流）
師：你們誰先答？（老師能講究民主）
男甲：女士優(yōu)先！
師：有紳士風(fēng)度，女生先來。（滲透如何做人的教育）
女甲：2：1=4：2
男乙：6：3=80：40
女乙：100：50=0.6：0.3
男生：
………………………
男女驚呼：老師，可以組成無數(shù)個比例。說不完的！
師：真厲害！秘密又被你們揭穿了！無數(shù)個比例，我們可以用一個什么符號表示出來？
生：省略號。
評析：學(xué)習(xí)是一步緊扣一步，一環(huán)又一環(huán)的懸念，學(xué)生都能大膽設(shè)想，大膽動手動腦，經(jīng)過推理、驗證，從而獲得成功。數(shù)學(xué)中的省略號的應(yīng)用，教師也未放過，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課程理念，符號感正是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。
四、嘗試總結(jié)
師：同學(xué)們，你們本節(jié)課有什么收獲？
評析：把課堂總結(jié)的權(quán)力交給學(xué)生，學(xué)生自己回顧一節(jié)課中的學(xué)習(xí)所得，感受到學(xué)習(xí)成功的喜悅，余力無窮。
生甲：明白了比的意義和比的基本性質(zhì)。
生乙：學(xué)會了如何組比例。
生丙：如何用簡便方法組比例。
生�。褐朗裁辞闆r下可以組成無數(shù)個比例。
…………………
師：我們的收獲真不少！我們?nèi)嗄信瑢W(xué)都登上了今天的數(shù)學(xué)山頂。下課，謝謝同學(xué)們！
評析：本節(jié)課始終把握住了賞識教育理念，本著對學(xué)生的尊重和信任，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與男女生進行登山比賽活動結(jié)合在一起，不失時機地激勵著學(xué)生達到本課學(xué)習(xí)的目標(biāo)。每一次成功的獲得，男女學(xué)生在登山線上升高一步，最后互不相讓、共同到達學(xué)習(xí)目的地。教學(xué)過程中用學(xué)生自能提問、自能解答理解了比例的意義；用男女學(xué)生對答內(nèi)外項積的游戲自我發(fā)現(xiàn)、自我歸納概括出了比例的基本性質(zhì)；用合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的練習(xí)方式鞏固和加深了比例和比例的基本性質(zhì)。課上得成功，緊張又輕松、熱烈又刺激，使人有“忘我”之感，回味無窮！
《比例的意義》教學(xué)實錄4
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解比例的意義。
2、掌握組成比例的必要條件和方法。
3、會運用比例的意義組成比例，檢驗組成的比例是否正確，能用兩種形式寫比例。
4、在比例意義的學(xué)習(xí)探究中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。
5、進行愛國主義教育。教學(xué)重點：理解比例的意義;
教學(xué)難點：
掌握組成比例的條件，能正確組成比例;
教學(xué)關(guān)鍵：
會運用比例的`意義檢驗兩個比是否能組成比例。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過程：
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、談話導(dǎo)入
師：同學(xué)們，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了比，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和比有關(guān)的知識——比例。在學(xué)習(xí)之前，我們先來復(fù)習(xí)有關(guān)比的一些知識。
【設(shè)計意圖：這樣設(shè)計，開門見山，簡單明了，讓學(xué)生明白這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么，和那些知識有關(guān)。】
2、學(xué)生回憶:什么是比值?怎么求一個比的比值?
3、計算下面每組中兩個比的比值。
6:10和9:15 6:4和：0.6:0.2和：20:5和1:4師：觀察以上幾組比中有沒有比值相等的比?如果有請找出來。教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們可以用等號連起來。
(板書：6:10=9:15 6:4=：)
【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩個比值相等的比可以用等號連接。通過這樣設(shè)計，讓學(xué)生初步感知到比例與比有關(guān)，滲透知識間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以找出知識的連接點，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，為理解比例的意義做好鋪墊，同時進行了發(fā)散思維的訓(xùn)練。】
(二)探究比例的意義出示例1插圖
師：同學(xué)們，看這四副圖，你們發(fā)現(xiàn)了嗎?在不同的場合國旗的大小一樣嗎?(不一樣)
教師指出：是的，這是我們中華人民共和國的國旗，是祖國的象征和標(biāo)志。我們每個人都要尊重和愛護它，這些國旗的大小不一，是不是國旗想做多大就做多大呢?其實在制作國旗的尺寸當(dāng)中也存在著有趣的比，你想探究其中的奧妙嗎?
師：請同學(xué)們寫出每面國旗長和寬的比，并計算出比值。
121312133414
(每面國旗寬和長的比;每兩面國旗的長之比;每兩面國旗的寬之比等。)
這些比能組成比例嗎?學(xué)生寫比，并寫出比例。
【設(shè)計意圖：教學(xué)比例的意義是本課的一個重要的內(nèi)容，這里采用了從特殊到一般的推理方式的啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生通過觀察、比較、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，從而抽象概括出比例的意義，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，也滲透了愛國主義教育�！�
三、比例的意義運用
1、思考：比例由幾個比組成?任意兩個比都能組成比例嗎?為什么?
兩個比能否組成比例的關(guān)鍵是什么?
2、判斷練習(xí)：
(1)、下面每組中兩個比能組成比例嗎?為什么? 1∶5和3∶12 10∶20和30∶60 (2)、判斷下面每個式子是不是比例，為什么? 10∶11???????????( ) 8∶10=0.8?????????( ) 7∶14<28∶14???????( )
3、寫出兩個比值是3的比，并組成比例。
4、比例是由比組成的，小組同學(xué)說一說比和比例有什么區(qū)別? 小結(jié)：從形式上區(qū)分，比由兩個數(shù)組成，是一個式子;比例由四個數(shù)組成，是一個等式。
《比例的意義》教學(xué)實錄5
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：先請同學(xué)們一起來欣賞四幅畫面（課件演示教材主題圖）
這四幅圖上都有什么呀？
生：國旗。
師：五星紅旗是每一個中國人的驕傲，當(dāng)它冉冉升起的時候，自豪感都會油然而生。你們知道嗎？我國還專門制訂了國旗法。老師從國旗法中摘錄了一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的知識，大家一起來看一下。（出示數(shù)據(jù)）
師：看到這些數(shù)據(jù)，你有什么想說的？或者有什么疑問嗎？
生1：為什么它們的長度和寬度都不一樣？
師：這個問題問得很好，誰能回答？
生2 ：因為在不同的場合，不同國旗的大小是不一樣的。比如在天安門廣場上，國旗必須是2米88乘1米92的。
師：也就是說，在各種場合國旗的大小是不一樣的，明白了嗎？
生：明白了。
師：還有其他問題嗎？
生：這些數(shù)是從哪來的？
師：是啊，法律是非常嚴謹?shù)�，這些數(shù)是隨便規(guī)定的嗎？這是個很有價值的問題。還有想問的嗎？
生：我想問，這些數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？
師：她在想這些長和寬之間是不是有什么關(guān)系呢？大家看，它們是不是有關(guān)系阿？
生：是。
師：那我覺得咱們就得深入地想想，可以研究長和寬之間的什么關(guān)系呢？ 生1：我覺得它們是面積關(guān)系。
生2：也可能它們的周長不一樣。
師：（等待一會兒）長和寬之間有什么關(guān)系？
生：（沉默）。
師：到目前為止，學(xué)過很多表示關(guān)系的方法，比如說，可以研究長和寬的…… 生：比。
師：還有什么？
生1：可以研究它們的百分數(shù)。
師：嗯，也就是誰是誰的百分之幾。
生2：可以研究它們之間的比。
生3：也可以研究它們之間的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。
師：很有想法。前一階段，我們剛剛學(xué)習(xí)了比的知識，下面我們就從比的角度來研究長和寬的關(guān)系，可以嗎？
生：可以。
二、自主探究新知
（一）比例的意義
師：（出示圖）
這是這五面國旗長和寬的比，下面咱們就在小組中進行研究。注意看好要求，
1、小組討論先確定研究方向，寫在第一個格中。
2、組長分工合作完成表格，并交流你們的發(fā)現(xiàn)。
生：（小組討論交流）
師：我看到很多同學(xué)都有發(fā)現(xiàn)了是不是？哪個組愿意先來給大家匯報？ 生1：我們研究的是化簡比。發(fā)現(xiàn)這五個都是3：2。
大家有什么要問的嗎？
生：同意。
師：還有哪些小組是化簡比這個研究方向？
生：（舉手示意）
師：還有其他研究方向嗎？
生2：我們是求比值，都是1.5。
大家有什么問題嗎？
生：沒有。
師：大家從求比值和化簡比這兩個角度都有所發(fā)現(xiàn)，實際上你們的發(fā)現(xiàn)都是對的。在國旗法中明文規(guī)定了每一面國旗的長和寬的比必須是3：2，也就是比值是1.5。既然這五個比都是相等的，那同學(xué)們能不能任意選擇兩個比，組成一個等式？ 生：（寫在練習(xí)本上）
師：（指名學(xué)生板書在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一樣，你就主動到黑板上寫出來。
師：下面同學(xué)也別閑著，看看他寫的對不對，還有不一樣愿意上來補充的嗎？觀察這幾個算式，都對嗎？
生：對
師：這個呢？為什么這個和上面不一樣你也覺得他對呢？
生1：因為他們的比值都是一樣的，所以任何數(shù)都可以相等.
師：那你怎么寫成除號呢？
生1：我把比化簡成除號，可以更方便大家看著計算。
師：噢，他覺得更方便計算。那么在這里，從形式上咱們要求寫兩個比，既然是比能寫成除號嗎？
生：不能
師：咱們要把他改過來，請坐。
師：實際上如果我們時間再多還能繼續(xù)在寫，觀察這些算式他們之間有什么共同點？
生1:他們之間的化簡比和比值都一樣，所以可以用等號連接。
師：兩個比都相等，非常好，還有想說的嗎
生2：我認為可以把他們都聯(lián)成一步。
師：聯(lián)成一步什么意思？
生2：一整串等式
師：表示這些比都相等，好那現(xiàn)在我們這些算式上，只展示了兩個比，剛才同學(xué)們的觀察是對的，我把這兩個比寫下來：
240:160=192:128
師：像這樣的兩個比相等的式子我們叫它比例。誰來用自己的話說說什么是比例呀？
生1：兩個比相等式子叫做比例。
師：說的很好，誰能再說說
生2：兩個式子相等的比叫做比例。
師：兩個比相等的式子，好還有想說的嗎?
生3：兩個比相等是式子叫做比例
師：同學(xué)們說的都很好，我們看看課本是怎么定義的。齊讀。
(學(xué)生齊讀)
我寫一個2:1，同學(xué)也想一個比要和我這個比配成一個比例式。誰來?
生1：2:1=20:10
你們也來出一個，讓其他同學(xué)配一個
生1： 6:3
師：誰來
生2:：9:6
師：想想
:生2：12:6
師：板書6:3=9:6，好，再來一組
生1：10:5
生2：10:5可以相等的是20:10
生：對
�。ǘ┥钪斜壤膽�(yīng)用
師：剛才我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是比例，其實生活當(dāng)中比例的應(yīng)用非常廣泛，我選了幾個例子，咱們一起來看一下。人體中的比例，以老師為例你覺得我的臂展和身高符合人體的一般比例嗎？
生：符合
師：對老師挺有信息的，我把我的數(shù)據(jù)提供給你。符合嗎？
生：符合
師：誰能說出一個比例式？
生：1:1=160:160
師：很好，我還找了一個籃球明星科比，這是他的數(shù)據(jù)。他的.能組成比例式嗎？
生：能
生：不能
師：那誰來說說為什么？（旁邊同學(xué)給他幫個忙把話筒傳給他）
生：因為展臂和身高都不一樣。
師：他的展臂是不是稍微長一些。正因為如此他才特別適合籃球這項運動。再來看，你們聽說過黃金比嗎？在人體當(dāng)中就有黃金比的問題，同樣以老師為例，這是我的數(shù)據(jù)，快來算算老師的這兩個數(shù)據(jù)和黃金比一樣嗎？
師：動手算一下，你先算出來了，我們來請算的最快的同學(xué)上來個同學(xué)匯報一下。 生：老師的下半身與身高的比是0.575:1
師：他已經(jīng)把這個數(shù)據(jù)進行了化簡，還可以把他當(dāng)成最簡比，他的這個數(shù)值和上邊的數(shù)值一樣嗎？
生：不一樣
師：看來老師的身材有提高的可能性，那一般女性可以通過穿高跟鞋來讓自己的這個比更接近黃金比例。給人更美的感覺。好了除了人體當(dāng)中有比例大自然中也有，看看這兩組數(shù)據(jù)，能組成比例嗎？
生：能
師：那誰來說說？
生：4.8:2.4=18:9
師：對嗎
生：對
（三）比例的基本性質(zhì)
師：很好在我們生活中這樣的比例還非常多，這說明比例和我們的生活聯(lián)系非常的密切。那我們有必要在深入的學(xué)習(xí)和比例有關(guān)的知識和內(nèi)容。請大家自學(xué)下面的這一塊。
師：明白了嗎？咱們以黑板上這個數(shù)據(jù)為例。大家看，（指著6:3=12:6）這個式子里面內(nèi)項、外項各是多少？咱們齊答，外項是……
生：（齊答）6。
師：6和6，一樣。（師板書外項）內(nèi)向呢？
生：（齊答）3和12。
�。◣煱鍟鴥�(nèi)項）
師：再找一個式子，讓同學(xué)們說說。（師指2:1=20:10）
生：2和10是外項，1和20是內(nèi)項。
師：同意嗎？
生：同意。
師：再換個式子，這個吧。（師指144:96=96:64）
生：144和64是外項，96和96是內(nèi)項。
師：比例是兩個比相等的式子，那么比例的里面還藏著什么奧秘呢？仔細觀察。 （生觀察思考中。）
師：把你的想法帶到小組里交流一下。
�。ㄐ〗M交流。）
師；好了，咱們先聽聽有想法的同學(xué)是怎么說的？
生：兩個外項的乘積和兩個內(nèi)項的乘積相等。
師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
生：算出來的。
師：接著說。
生：就拿2:1=20:10來說，2乘10等于20,1乘20等于20.兩個外項和兩個內(nèi)項的乘積是相等的。
師：同學(xué)們覺得呢？
生：（大多數(shù)）對。
師：他只算了這一個題就總結(jié)出來了。
生：（有個別同學(xué)有疑問）不一定。
師：你有疑問嗎？你說。
生：不一定。
師：怎么不一定？
生：比如說144:96=96:64這個。
師：這個行不行呢？
生：（齊答）行。
師：是不是咱們得驗證驗證��？趕快，計算器再挑一個驗證。
（學(xué)生計算中）
師：誰算出來了就舉手。
生：6:3=12:6，外項和外項的乘積是36，內(nèi)項和內(nèi)項的乘積也是36.。
師：也證明了他的那個結(jié)論，還有沒有驗證別的，咱都試試。
生：144:96=96:64，內(nèi)項和內(nèi)項的乘積是9216，外項和外項的乘積也是9216。 師：從這里，咱們就可以得出一個什么結(jié)論��？
生：內(nèi)項兩個數(shù)乘積和外項兩個數(shù)的乘積一樣。
師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真是特別的有價值。這里邊就是比例的基本性質(zhì)。
�。ㄕn件出示比例的基本性質(zhì)）
三、鞏固練習(xí)
學(xué)到現(xiàn)在，咱們這節(jié)課已經(jīng)認識了比例的意義，還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)。 （板書課題）
師：下面我要檢驗同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況了，你敢接受挑戰(zhàn)嗎？
生：敢。
練習(xí)一
師：好，先看第一道題。（課件出示練習(xí)題：6:10=3:5）咱們用手勢的方式表示你的結(jié)果。在胸前就可以了。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看**同學(xué)的速度可快了，你能說說你是怎么判斷出來的嗎？
生：我用6乘5等于30，然后用10乘3也等于30。它們內(nèi)項的積和外項的積是相同的，所以比例成立。
師：對嗎？
生：對。
師：他用的是比例的基本性質(zhì)。再看第二題。(課件出示：20:5=1:4)。有了想法，就做你的手勢，我看誰快。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：我看這次快的是**。（問**）想好了嗎？
（**搖頭。）
師：楊靜說說。
生：因為，20乘以4是80，5乘以1是5，他們兩個的內(nèi)項和外項的積都不同，所以比例不成立。
師：她也是用了比例的基本性質(zhì)。（指另一生）你想說什么？
生：用5除以20是4。
師：他要算的是比值，說吧。
生：用5除以20等于4，然后1除以4也等于4。
師：大家?guī)蛶退�，幾除以幾�?/p>
生：（齊答）20除以5。
生：20除以5等于四，1除以4也等于4。
生：（其它學(xué)生幫他糾正）0.25。
生：所以，這個不成立。
師：你從比值的角度考慮，也很好。來，下一題。
�。ㄕn件出示：1/2:1/3=6:4）
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
師：**已經(jīng)判斷出來了，咱們請他說說。
生1：我是用化簡比的方法，把1/2:1/3化簡,成2:3，然后把6:4化簡成了3:2。所以，這個比例不成立。
師：同意？
�。ú糠滞瑢W(xué)表示同意，也有同學(xué)舉手表示不同意。）
師：他有不同意見。
生2：如果用1/2乘以4等于2，用1/3乘以6也是2，內(nèi)項和外項的乘積是一樣的。
師：怎么會有兩種結(jié)果？有沒有聽出**（第一個回答者）的問題？1/2:1/3化簡比。 生3：6:4倒過來，分母用的不對。
師：他這個地方還是有問題，對嗎？1/2:1/3等于1/2除以……
生：（齊答）1/3。
師：等于1/2……
生：（齊答）乘3。
師：得……
生：（齊答）3/2。
師：我們讀作……
生：（齊答）3比2。
師：右邊也是……
生：（齊答）3比2。
師：計算上有點失誤。這個式子是成立的。
師：最后一個。（出示6:2=2.4:0.8）看這次誰快啊。
�。▽W(xué)生思考，手勢胸前判斷。）
生：用兩個外項6乘0.8是4.8，再用內(nèi)項的積是2乘2.4也是4.8，外項和內(nèi)項的積是相等的，所以這是一個比例。
師：表述的非常完整。
練習(xí)二
師：下面進入第二關(guān)（出示課件）
生：（獨立完成）
師：時間到。你都寫了幾個？
生1：3個。
生2：4個。
生3：7個。
師：你寫得真多，那上來給大家看看。
生：（出示自己寫的比例式。）
師：同學(xué)們先來看看這些題作的對不對。
生1：第三個和第一個是重復(fù)的。
生2：12：12和15：15是錯的。
師：大家覺得這樣的行不行？
生：（意見不統(tǒng)一，有覺得行，有的覺得不行。）
師：認為不行的同學(xué)請說說理由。
生：因為他沒有用上所有的數(shù)。
師：是啊，題目要求要用這4個數(shù)，你這種重復(fù)的應(yīng)該去掉吧？
生：是。（自己劃掉。）
師：大家看，還能留下幾個？
生：（劃掉重復(fù)和多余的）
師：咱們請他說說這三個是怎么想的行嗎？
生：行。
生1：4比12等于5比15。12除以4等于3，15除以5等于3，所以它們是成立的，比值一樣。
師：同意嗎？
生：同意。
師：我覺得還是有問題。他算得是12除以4，這個比要換成除法應(yīng)該怎么算？ 生：4除以12。
師：要注意一下順序。那這兩個比值應(yīng)該是…….
生：3分之1。
生1：下面這道題就是12比4等于15比5，這可以化成除法，12除以4等于15除以5。
師：大家聽出來了嗎？他都是用什么方法找到的？
生：除法。
師：也就是求比值。那這個題里面有沒有什么竅門？不用這么一次一次地除，就能找到多個答案？我覺得咱們有必要把這個竅門從組里交流一下。試試看！ 生：（在小組中交流，找到方法。）
師：看來交流真是能起到作用，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)竅門了是吧？誰來說說？ 生1：（展示討論的結(jié)果）
兩個外項4和15 ，它們的乘積是60，兩個內(nèi)項乘積也是60，這樣一來比例式是成立的，既然外項、內(nèi)項乘積都是60，我就把內(nèi)項、外項的位置相交換，就轉(zhuǎn)成了另一個式子。然后再轉(zhuǎn)成另外兩個。
師：實際上他是很有想法的。我們繼續(xù)來說（指第一個等式）第一個他是怎么找出來的？
生1：內(nèi)項和外項的乘積。
師：也就是比例的性質(zhì)。我聽見他說了一句話，可以交換位置。你給大家具體說說，誰和誰換過來？
生1：把4和15交換，5和12交換。
師：換成了——
生：15比5等于12比4。
師：哎，換成了新的比例式，大家覺得這樣做行不行？
生：行。
師：不管這兩個數(shù)為知怎么換過來，他倆的乘積是不變的。照這個方法，咱們可以換換內(nèi)項的位置，還可以換換外項的位置，大家覺得這個辦法好不好？ 生：好！
師：我覺得學(xué)會了這個方法，找起來就更巧妙了。還有問題嗎？
生：沒有
師：這個題最多能找多少個？咱們課下把這個題研究透，好不好？
生：好。
練習(xí)三
師：最后留給大家一道練習(xí)題。（出示）
咱們把這道題帶到課下來研究。
四、課堂小結(jié)
師：咱們這節(jié)課就上到這里�；叵胍幌逻@節(jié)課，你有什么收獲或者有什么啟發(fā)嗎？ 生1：我學(xué)到了比例的意義和基本性質(zhì)。
生2：我學(xué)到了比例的應(yīng)用。
師：咱們一開始是研究國旗長和寬的比，那么比和我們今天學(xué)的比例有什么區(qū)別或者有什么聯(lián)系嗎？
生1：比是單獨兩個數(shù)比，而比例是由兩個比組成的。
生2：比例是一個式子。
師：比例式一個等式，那比呢？
生：是兩個數(shù)——（答不出來）
師：表示兩個數(shù)相除。
師：比有幾項阿？
生：兩項。
師：那比例呢？
生：四項。
師：它們是有很多區(qū)別的。咱們這節(jié)課就上到這兒。下課！
《比例的意義》教學(xué)實錄6
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生理解并掌握比例的意義，認識比例的各部分名稱，探究比例的基本性質(zhì)，學(xué)會應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比是否能組成比例，并能正確的組成比例。
2、 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。
教學(xué)重點：
比例的意義和基本性質(zhì)
學(xué) 法：
自主、合作、探究
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、 談話，播放課件，引出主題圖
師：這節(jié)課我們上一節(jié)數(shù)學(xué)課，這節(jié)數(shù)學(xué)課有很多有趣的知識等待著同學(xué)們?nèi)ヌ剿骱桶l(fā)現(xiàn)呢!同學(xué)們你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎?
(播放視頻，生觀察，并說看到的內(nèi)容)
師：看到這些畫面你的心情怎么樣?(激動、興奮、驕傲、自豪……)
師：是啊，老師和你們一樣，每當(dāng)聽到雄壯的國歌聲，看見鮮艷的五星紅旗，老師的心情也十分激動，國旗是我們偉大祖國的`象征，是神圣的。
問：畫面上這幾面國旗有什么不同?(大小不一樣)
師：雖然這幾面國旗大小不一樣，但是長和寬的比值都是一樣的，這節(jié)課我們就來研究有關(guān)比例的知識。(板書：比例)
(課件出示主題圖，讓學(xué)生說出長和寬各是多少)
問：你能根據(jù)這些國旗的長和寬的尺寸，寫出長與寬的比，并求出比值嗎?請同學(xué)們先寫出學(xué)校內(nèi)兩面國旗長與寬的比，并求出比值。(生動手寫比、求比值)
二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知
1、比例的意義
(生匯報求比值的過程)
師：請同學(xué)們觀察你求出的學(xué)校內(nèi)兩面國旗的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)?(這兩個比的比值相等)
師：這兩個比的比值相等，我用“=”把這兩個比連起來，可以嗎?(可以)
師：從圖上四面國旗才尺寸中你還能找出哪些比求出比值，也寫成這樣的等式呢?請同學(xué)們自己動筆試一試(生動手寫比，求比值，寫等式，并匯報)
師：指學(xué)生匯報的等式小結(jié)，像這樣由比值相等的兩個比組成的等式就是比例，誰能概括出比例的意義?(板書課題，生匯報，是板書意義)
問：判斷兩個比是否能組成比例，關(guān)鍵看什么?(關(guān)鍵看它們的比值是否相等)
(小練習(xí)，課件出示)
2探究比例的基本性質(zhì)
(1)自學(xué)比例的名稱
師：小結(jié)通過剛才的學(xué)習(xí)，我們理解了比例的意義，那么在比例中各部分名稱是怎樣的，各部分名稱與各項在比例中的位置又有什么關(guān)系呢?打開書34頁，自學(xué)34也上半部分，比例各部分的名稱。(生自學(xué)名稱，匯報，師板書名稱)
(2)合作探究比例的基本性質(zhì)
師：同學(xué)們，你們知道嗎?在比例的內(nèi)項和外項之間還存在著一個有趣的特性呢!你們想去發(fā)現(xiàn)這個特性嗎?接下來就請同學(xué)們以小組為單位合作探究比例的基本性質(zhì)。(板書：比例的基本性質(zhì)) 課件出示小組合作學(xué)習(xí)提示，指名讀，各小組派一名代表匯報合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
師：是不是所有的比例都具有這樣的特性呢?分組驗證課前寫出的比例式。
師：問想一想，判斷兩個比能不能組成比例除了根據(jù)比例的意義去判斷外還可以根據(jù)什么去判斷?(生回答：根據(jù)比例的基本性質(zhì))
師：如果把比例改寫成分數(shù)形式是什么樣的?生回答。根據(jù)比例的基本性質(zhì)，等號兩邊的分子和分母之間又有什么關(guān)系呢?生回答，師板書
三、鞏固練習(xí)(見課件)
四、匯報學(xué)習(xí)收獲
《比例的意義》教學(xué)實錄7
一．復(fù)習(xí)舊知、鋪墊引新
師：上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了正比例的意義，那么怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？
生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，當(dāng)這兩種量中相對應(yīng)量的比的比值一定，也就是商一定時，我們就稱這兩種量是成正比例的量。如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，可以用式子/x=（一定）。
教者板書用字母表示的式子。
師：說得真好！×××你能再復(fù)述一遍嗎？
生2復(fù)述。
師：那么同學(xué)們能判斷下面兩種量是否成正比例嗎？為什么？
出示：
(1)時間一定，行駛的路程和速度
(2)除數(shù)一定，被除數(shù)和商
生1：時間一定，行駛的路程和速度成正比例。因為行駛的路程/速度=時間(一定)。
生2：除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。因為被除數(shù)/商=除數(shù)（一定）.
師：在日常生活中我們經(jīng)常遇到單價、數(shù)量和總價這三種量，你能說出單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？
生1：這三種量有這樣三種關(guān)系：單價×數(shù)量=總價、總價÷數(shù)量=單價、總價÷單價=數(shù)量。當(dāng)單價一定時，總價和數(shù)量成正比例；當(dāng)數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。
師：說得真好！如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
二．交流討論、探究新知
出示例3的表格。
師：這里有一組信息，同學(xué)們仔細看一看這里提供了哪些信息？指名一生回答。
生：這里告訴我們用60元錢去買本子時的幾種可能發(fā)生的一些情況。
師：嗯！請同學(xué)們圍繞這樣幾個問題展開討論：（出示討論提綱）
�。�1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
（2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？
（3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？
待學(xué)生討論片刻之后師提問：誰來將剛才討論的結(jié)果跟大家做個交流。
生：表中列舉了單價和數(shù)量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一個量擴大另一個量反而縮小，一個量縮小另一個量反而擴大，在變化的過程中相對應(yīng)的量的乘積始終是60。我想這兩種量之間就是成反比例的關(guān)系。
師：大家同意他的觀點嗎？
生齊：同意！
師：與正比例相比，大家覺得這樣兩種量有什么特征呢？
生：首先要是相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化另一個量也要跟著變化。成正比例的兩個量在變化過程中比值不變，而這里的兩種量在變化的過程中是積不變。
師：那我們就可以說，這兩種量具有什么樣的關(guān)系呢？
生：這兩種量的關(guān)系就是反比例關(guān)系。
�。ń陶吒鶕�(jù)學(xué)生的回答作相應(yīng)的板書）
師：真會觀察思考！
投影出示“試一試”
師：你能根據(jù)表中已有的信息將表填寫完整嗎？
生：每天運18噸，需要運4天；每天運12噸，需要運6天；每天運9噸，需要運8天。
師：為什么這樣填？
生：每天運的噸數(shù)乘以時間要等于總噸數(shù)72噸。
師：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能回答表格下面的問題嗎？
生1：相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是72。
生2：這個成績表示的是工地要運水泥的總噸數(shù)，它們之間的關(guān)系可以用式子：每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)。
生3：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。因為每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，其中一個量變化，另一個量也隨著變化。在變化過程中，相對應(yīng)的數(shù)量的乘積總是不變，都是72。所以，這道題中的兩種量是成反比例的關(guān)系，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量。
師：仔細觀察剛才研究的例3和“試一試”，它們有哪些共同的地方呢？
生1：它們提供的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量。一種量擴大，另一種量縮��；一種量縮小，另一種量擴大。
生2：這兩道題里面的兩種量的乘積都不變的。第一道題中兩種量的乘積都是60，第二道題中的兩種量的乘積都是72.
師：反比例的關(guān)系也可以像正比例一樣用字母式子把它們的關(guān)系表示出來嗎？
生：如果用字母x和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用：x× =（一定）來表示。
三、鞏固應(yīng)用 、拓展延升
1．師：請大家把書翻到第65頁，“練一練”中每袋糖果的`粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？
生：這道題中的每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例。因為：每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩重量，而且每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)的乘積都是300。
師：你認為要判斷兩種量是否成反比例，要從哪幾個方面來考慮。
生：一要看這兩種量是否相關(guān)聯(lián)，二要看相關(guān)聯(lián)的兩種量的乘積是否始終不變。
2．師：請大家把書翻到第68頁，看書上的第六題。請大家寫出幾組對應(yīng)的每本頁數(shù)和裝訂本數(shù)的乘積，再比較乘積的大小。（稍等片刻）
師：誰來匯報一下你寫的幾組乘積，它們有什么關(guān)系？
生：我算了這樣幾組：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它們的成績相等，都等于900。
師：這個乘積表示的是什么呢？
生1：這個乘積表示的是紙的總頁數(shù)。
生2：這個乘積表示的就是用來裝訂練習(xí)本的紙的總頁數(shù)。
師：每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例嗎？為什么？
生：成反比例。因為每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量變化的時候，另一種量也隨著變化，在變化的過程中，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積保持不變。所以，每本練習(xí)本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例關(guān)系。
3．師：觀察第7題中的兩種量，每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例嗎？
生：每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例。
師：你是怎樣判斷的？
生：每天裝配的數(shù)量和需要的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的量的積始終不變都是1600。所以每天裝配的數(shù)量和需要的時間成反比例。
4．師：下面我們一起看第8題，首先請大家根據(jù)方格圖中的長方形將表格填寫完整，并思考表格下面兩個問題。
稍等片刻后，師：通過表格的填寫和研究，你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)長方形的面積一定，長方形的長和寬成反比例。長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
師：為什么呢？
生：長方形的長和寬是相關(guān)聯(lián)的兩種量，當(dāng)面積一定時，長和寬的乘積是一定的，所以長方形的面積一定時，長方形的長和寬成反比例。而周長一定時，長和寬的和是一定的，積并不一定，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。
5．師：這里有一道題，同學(xué)們判斷一下。
100÷x=，那么x和成什么比例？為什么？
小組交流討論。
師：同學(xué)們有討論出什么結(jié)論了嗎？
生1：我覺得他不成什么比例。
師：為什么呢？
生1遲疑片刻后：看了不像。
師：其他同學(xué)有不同意見嗎？
生2：我覺得這里的x和兩個量成反比例。
師：能說說理由嗎？
生：我們可以將這個等式的兩邊同時乘以x，等式變?yōu)閤=100，這說明x和的乘積是一定的，那么，x和成反比例。
部分學(xué)生不約而同鼓起掌。
師咨詢生1：同意他的觀點嗎？
生1點頭示意。
四、課尾盤點、總結(jié)反思
師：這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
生1：我知道了兩個相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果兩種量中相對應(yīng)的量的乘積是一定的，我們就說這兩種量成反比例關(guān)系，這兩個量就是反比例關(guān)系。
生2：在判斷時，我們應(yīng)該運用學(xué)過的知識，靈活判斷，而不能看表面，比如老師出的最后一道題。
師：同學(xué)們說得真好，希望同學(xué)們課后能利用時間找一找生活中還有哪些量是成反比例的量，以幫助自己更好的認識反比例。
《比例的意義》教學(xué)實錄8
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識與技能：認識比例，知道比例的的內(nèi)項和外項，理解和掌握比例的基本性質(zhì)，會判斷兩個比能否組成比例。
2.過程與方法：通過自主探究、合作交流、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力，經(jīng)歷認識比例和比例的基本性質(zhì)的過程。
3.情感態(tài)度與價值觀：體會國旗中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，豐富關(guān)于國旗的知識，培養(yǎng)學(xué)生愛國旗、愛祖國的情感。
教學(xué)重點：
理解比例的意義，探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點：
探究比例的基本性質(zhì)和應(yīng)用意義，會判斷兩個比能否組成比例。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣
同學(xué)們，國旗是中華人民共和國的象征。每當(dāng)周一升國旗時，我們心中充滿了對祖國的'熱愛和作為一個中國人的自豪。熱愛國旗就是熱愛祖國，國旗對我們這么重要，你們想不想更多地了解一些國旗的知識呢?你對國旗的大小有哪些了解?
學(xué)生思考回答(挖掘?qū)W生生活經(jīng)驗)
同學(xué)們知道的真多，說明同學(xué)們平時認真觀察，是個有心人。
二、引導(dǎo)探究，自主建構(gòu)
活動一：探究比例的意義
1.你了解到哪些關(guān)于國旗大小的知識?
學(xué)生交流，給學(xué)生充分的交流機會。
2.你們仔細觀察，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)的比的相關(guān)知識，估計一下每種規(guī)格國旗長和寬或者寬和長之間是否存在什么規(guī)律?
(1)猜測
預(yù)設(shè)：生1、長和寬的比值相等;
生2、寬和長的比值相等
(2)小組驗證
每個小組任選兩種規(guī)格國旗，驗證一下每種國旗長和寬之間存在的規(guī)律。
(3)展示交流小組驗證結(jié)果，學(xué)生到黑板前板書得出結(jié)論。
預(yù)設(shè)：每種國旗的長和寬的比都是3：2，他們的比值相等。
每種國旗的寬和長的比是2：3，他們的比值相等。
教師小結(jié)：240：160與144：96的比值相等我們可以把比值相等的式子寫成 240：160=144：96 或 240/160=144/96
我們把表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的(外項)，中間的兩項叫做比例的(內(nèi)項)。括號中的可以讓學(xué)生說一說。
你能說出一個比例嗎?說一說你是怎么理解比例的?
怎么判斷兩個比是不是成比例?
試一試，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。
2:3和6:9 4:2和28:40 5:2和10:4 20:5和1:4
活動二：探究比例的基本性質(zhì)
1.利用學(xué)生列舉的比例和判斷題中的比例，大膽猜想一下，每個比例兩個內(nèi)項和兩個外項之間會存在什么關(guān)系?
2.小組內(nèi)驗證猜測結(jié)果
3.展示驗證猜測情況。得出結(jié)論，預(yù)設(shè)：
“在比例里，兩個外項相乘的積就等于兩個內(nèi)項相乘的得數(shù)”。
“在比例里，把兩個外項乘起來，再把兩個內(nèi)項乘起來，它們的得數(shù)是一樣的”。
教師歸納總結(jié)。
同學(xué)們說得對，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
板書：比例的基本性質(zhì)。
誰能用分數(shù)形式表示以上比例?怎樣求兩個內(nèi)項和兩個外項的積呢?(分子和分母交叉相乘)
三、強化訓(xùn)練、應(yīng)用拓展
同學(xué)們學(xué)習(xí)了比例的意義與性質(zhì)，那么能利用它們解決實際問題嗎?
1.判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例?
(1) 6:9和 9:12
(2)1/2:1/5和5/8:1/4
(3)1.4:2 和 7:10
(4) 0.5:0 .2和10:4
2.判斷。
(1)表示兩個比相等的式子叫做比例 ( )
(2)0.6:1.6與3:4能組成比例 ( )
(3)如果4a=5b，那么a:b=4:5( )
3.填空
5:2=80:( )
2:7=( )：5
1.2:2.5=( )：4
在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是6，另一個內(nèi)項是( )。
在一個比例里，兩個內(nèi)項的積是12，其中一個外項是2.4，另一個外項是( )。
4.寫出比值是5的兩個比，并組成比例
5.根據(jù)3a=5b把能組成的比例寫出來。
四、自主反思、深入體驗
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
《比例的意義》教學(xué)實錄9
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第30~31頁比例的意義和基本性質(zhì)，練習(xí)六第1--5題。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、理解和掌握比例的`意義，認識比例各部分的名稱。初步了解比和比例的理解比例的基本的基本性質(zhì)。
2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比是否能組成比例。
3、在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括的思維能力。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課
1、師：同學(xué)還記得什么叫比，什么叫比值？并請舉例介紹
《比例的意義》教學(xué)實錄10
教學(xué)內(nèi)容：青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》五年制五年級下冊第66—67頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解比例的意義，認識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方法得出比例的基本性質(zhì)。
2.能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。
3.使學(xué)生在自主探究、合作交流的活動中，進一步體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學(xué)難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1.談話
師：同學(xué)們，上學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)比的知識，誰能說說你對比有哪些了解？
生1：比有前項和后項。
生2：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
生3：比的前項除以后項，所得的商就是比值。
……
師：今天我們要學(xué)習(xí)的知識也和比有著密切的關(guān)系。
2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：在我們山東有一座城市，那里每年都要舉辦啤酒節(jié)。是哪座城市？
生：青島。
師：是呀，青島啤酒世界聞名！今天我們就一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)。請看大屏幕：（出示情境圖）
師：這輛貨車正在運輸生產(chǎn)啤酒的主要原料——大麥芽。這張表格就是它兩天的運輸情況：
第一天
第二天
運輸量（噸）
16
32
運輸次數(shù)
2
4
師：你能提出哪些與比有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？
生1：貨車第一天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？
師：這個問題提的很有價值，誰能說出這個比是多少？
生：16：2。
師：誰還能再提一個問題？
生2：第二天的運輸量與運輸次數(shù)的比是多少？
生：32 ：4。
師：誰能像這兩位同學(xué)一樣，說出一個比？
生3：貨車第一天的運輸量與第二天運輸量的比是16 ：32。
生4：貨車第一天的運輸次數(shù)與第二天的運輸次數(shù)的.比是2 ：4。
……
�。ń處熞来伟鍟�16:2；32:4；16:32；2:4；32:16;4:2）
二、合作探究，學(xué)習(xí)新知
1.學(xué)習(xí)比例的意義。
師：學(xué)好數(shù)學(xué)不僅要會提問題，還要有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。仔細觀察這兩個比（16:2和32:4），你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：比值相等。
師：這個比值所表示的意義是什么呢？
生：貨車每次的運輸量。
師：這兩個比的比值相等，我們就可以把它們寫成16:2 =32:4。
師：黑板上剩下的這些比中，哪兩個也能這樣寫？
生1：2:4=16:32。
師：為什么？
生：因為它們的比值都是0.5。
師：還有嗎？
生2：32:16=4:2，因為它們的比值都是2。
師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書課題：比例）
師：知道了什么是比例，你能不能自己試著在練習(xí)本上寫出幾個比例，開動腦筋試試吧�。▽W(xué)生自己寫，教師巡視。）
師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們真了不起，不僅想到了用整數(shù)組成比例，還想到了用小數(shù)、分數(shù)組成的比例。
師：現(xiàn)在我們一起來看一看同學(xué)們寫的比例。
生1：3:4=9:12
生2：7:8=14:16
生3：0.3:1=0.6:2
生4：1:=2:1
（教師有選擇的板書4個比例）
師：這幾個同學(xué)寫的比例都正確嗎？怎么才能看出來呢？
生：算一算它們的比值是不是相等，因為比例就是表示兩個比相等的式子。
《比例的意義》教學(xué)實錄11
四、總結(jié)（略）
反思：
本節(jié)課我是分兩大塊進行新知教學(xué)的，一塊是分析歸納比例的意義。
在這塊中，我從復(fù)習(xí)比的意義和比值出發(fā)，通過師生共同舉例，并讓學(xué)生算比值，來發(fā)現(xiàn)兩個比之間的相等關(guān)系，最后讓學(xué)生感悟歸納出比例的意義�；仡^再讓學(xué)生從意義出發(fā)，明確只如果兩個比的比值相等，就能組成比例，判斷兩個比能否組成比例，從而進一步加深意義的理解。這樣充分重視了學(xué)生原有的'認知基礎(chǔ)，在學(xué)生理解和掌握比的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，找準(zhǔn)了新知識的生長點。我根據(jù)學(xué)生和自己的情況，對教材進行了靈活的處理，放棄了教材中的兩組比，而是準(zhǔn)備從學(xué)生的舉例中擇取素材，將例題和復(fù)習(xí)有機結(jié)合，在算一算，看一看，說一說，練一練的過程中，學(xué)生不知不覺中感悟了比例的意義。
第二塊是比例的基本性質(zhì)。我從學(xué)生自學(xué)比例的各部分名稱入手，通過計算兩個外項和兩個內(nèi)項的積，作出大膽的猜想，引導(dǎo)學(xué)生多方事實的驗證，最后達成一致的共識，“一個比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)鄉(xiāng)的積�！边@一性質(zhì)基本性質(zhì)。在這個過程中，學(xué)生的主觀能動性得以發(fā)揮，主體地位得到充分體現(xiàn)。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)，猜想，驗證，應(yīng)用這樣的探究過程，課堂中給學(xué)生留了足夠的時間和空間，并在熱烈的交流討論中達成共識，整這個過程學(xué)生們實實在地當(dāng)了一名“數(shù)學(xué)家”經(jīng)歷了這個愉快的探究過程，從而使他們獲得成功的體驗。
《比例的意義》教學(xué)實錄12
師：同學(xué)們說的不錯，誰再舉舉例子，最好要有點與眾不同的
生3：0.9：0.3=3生4：0.2：1/6=5/6……
2、（師臨時根據(jù)學(xué)生列舉的`四個比出示比值相同的不同的比例，）
師：老師這里也有幾個比，請幫忙算出他們的比值。
《比例的意義》教學(xué)實錄13
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數(shù)的基本性質(zhì)。
2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。
3、培養(yǎng)學(xué)生猜想與驗證、觀察與概括的能力。
4、讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。
教學(xué)重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。
教學(xué)難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：投影片、練習(xí)紙
三案設(shè)計：
學(xué)案
一、自學(xué)質(zhì)疑
[探究任務(wù)一] 比例的意義
1、投影出示幾組比，讓學(xué)生寫出各組的比值，二、比例的基本性質(zhì)
教案
一、回顧舊知、孕伏新知：
1、談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了比的許多知識，說說你已經(jīng)知道了比的哪些知識?
(生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。)
還記得怎樣求比值嗎?能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎?
2、 師板書題目：
(1)4：5 20：25 (2)0.6：0.3 1.8：0.9
(3)1/4： 5/8 3：7.5 (4)3：8 9：27
[評析：開門見山，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準(zhǔn)備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現(xiàn)方式]
二、絲絲入扣，深挖比例的意義
(一)認識意義
1、 指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。
師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(三組比值相等，一組不等)
2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25
師：最后一組能用等號連接嗎?為什么?
數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起來研究比例(板書：比例)
[評析：通過口算求比值，不經(jīng)意間學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]
3、同學(xué)們想研究比例的哪些內(nèi)容呢?
(生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用?比例有什么特點……)
4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢?觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎?
(根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比 比值相等)
同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。
板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。
學(xué)生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例;反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。
5、質(zhì)疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎?
[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學(xué)生像一個數(shù)學(xué)家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂!]
(二)練習(xí)
1、投影出示例1，根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。
(1)學(xué)生獨立完成。
(2)集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。
2、完成練習(xí)紙第1題。
一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。
(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什么?
(2)分別寫出上、下午行駛的'路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎?為什么?
[評析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例;又讓學(xué)生進一步體驗到比例在生活中的應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)，一學(xué)生對于“為什么”設(shè)計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學(xué)生投來艷羨的目光，生成地精彩!]
3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎?有什么區(qū)別?
(引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù);比是一個比，有兩個數(shù))
4、認識比例各部分的名稱
(1)板書出示： 4 ： 5
前項 后項
(2)板書出示：4 ： 5 = 20 ： 25
內(nèi)項 外項
(3)如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎?
課件出示：4/5=20/25
[評析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]
5、小結(jié)、過渡：
剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，大家有興趣嗎?
三、探究比例的基本性質(zhì)
1、投影出示：
你能運用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎?(等號兩邊各兩個數(shù))
2、 獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。
學(xué)生組成的等式可能有：10÷5=6÷3
或10：5=6：3;3÷5=6÷10或3：5=6：10;3：6=5：10;5×6=3×10……
根據(jù)學(xué)生回答，師相機引導(dǎo)并板書： 3×10=5×6 3：5=6：10
3：6=5：10
5：3=10：6
6： 3=10：5……
3、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)還有不同的乘法算式嗎?(沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣)
乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎?(不一樣，因為比值各不相同)
(2)那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢?仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎?
(3)學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。
(板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)
[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學(xué)生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源�？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]
4、驗證猜想：
師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。
(1)請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項的積與外項的積是不是相等?(學(xué)生進行驗證，紛紛表示內(nèi)項積等于外項積)
(2)學(xué)生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導(dǎo)。
師：有一位同學(xué)也寫了一個比例，他認為這個比例的內(nèi)項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因?
板書：1/2 ∶1/8 = 2∶ 8
眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。
生：1/2∶1/8 = 4，而 2∶8 =1/4，這兩個比不能組成比例。
師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里(板書)，這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。
[評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實事求是地研究問題。]
5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。
6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的?(寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證)
[及時總結(jié)評價，不但可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂，樹立學(xué)習(xí)的信心。尤其是教師的評價：科學(xué)家也是這樣研究問題的!更給了學(xué)生無上的榮耀!]
四、反饋提升
完成練習(xí)紙2、3、4
附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎?把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。
14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10
讓學(xué)生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。
3、判斷下面哪一個比能與 1/5：4組成比例。
①5：4 ②20：1
�、�1：20 ④5：1/4
4、在( )里填上合適的數(shù)。
�、�1.5：3=( )：4
12：( )=( )：5
[評析：習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應(yīng)用，第4題中第②題屬于開放題，答案不，意在進一步讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]
五、課后留白
同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米;樹高3米，影長4米。
(1)人高和影長的比是( )
樹高和影長的比是( )
(2)人高和樹高的比是( )
人影長和樹影長的比是( )
你有什么發(fā)現(xiàn)?
為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例?請大家課后查找有關(guān)資料。
[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，在生活中能更好地檢驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成色!“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美!]
六、全課總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲?
(最后的機會仍然給學(xué)生，學(xué)生通過清晰的板書總結(jié)的很到位)
《比例的意義》教學(xué)實錄14
一、談話引入，激發(fā)興趣。
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過很多的數(shù)量關(guān)系，電腦出示單價、數(shù)量和總價，工作效率、工作時間和工作總量，誰能說一下他們之間有什么關(guān)系。
誰還能再說一個？
這些數(shù)量間藏有許多奧秘和規(guī)律，這節(jié)課我們就一起來研究其中的一個秘密。
1、認識什么是相關(guān)聯(lián)的量
請同學(xué)們看老師這里有4份表格（逐一出示）
�、懦鍪舅膹埍砀�，
表一：一周天氣變化情況統(tǒng)計
星 期周一周二周三周四周五周六周日
天氣狀況晴陰陰晴陰晴晴
表二：六（1）班48名同學(xué)如何分組預(yù)測統(tǒng)計
組 數(shù)23468121624
人 數(shù)24161286432
表三：神舟五號飛船太空飛行情況記錄如表
時間（秒）1234510
路程（千米）7.915.823.731.639.579
表四：啤酒生產(chǎn)情況記錄表
工作時間（時）1234567
工作總量（噸）14284256708498
觀察表中有哪兩種量？思考它們之間什么變化規(guī)律？
預(yù)設(shè)：
1.表一星期和天氣狀況沒有規(guī)律，天氣狀況不受星期影響。
2.表二、表三、表四它們都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
說得很好，你發(fā)現(xiàn)了他們其中的一個奧秘，真了不起。誰還能再說一說。
3.一種量增加另一種量也增加，一種量增加另一種量減少.（能不能用一句話概括一下這兩種情況?）
4.相關(guān)聯(lián)的量，直接肯定并板書，你能跟大家介紹一下什么叫相關(guān)聯(lián)的量嗎？看看同學(xué)們理解沒有，誰能再起來解釋一下什么叫相關(guān)聯(lián)的量。
教師小結(jié)：用數(shù)學(xué)的語言來描述一個量變化，另一個量也跟著變化叫做相關(guān)聯(lián)的量。
板書：相關(guān)聯(lián)的量
接下來，我們主要研究兩種相關(guān)聯(lián)的量，這節(jié)課就不再研究不相關(guān)聯(lián)的量
（從課件上去掉表一）。
2、研究兩種相關(guān)聯(lián)量的變化特點
�、庞^察表二、表三、表四，每張表中兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的？
⑵師生對話交流：表二中組數(shù)擴大，每組人數(shù)怎樣？反之呢？表三中兩種量的變化特點又是怎樣的？表四呢？
�、墙處熜〗Y(jié)： 我們今天主要研究一種量擴大（縮�。�，另一種量也隨著擴大（縮�。�，也就是變化方向相同的兩種相關(guān)聯(lián)的量。后面再研究變化方向不同的兩種相關(guān)聯(lián)的量（從課件上去掉表二）。
3、研究兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從變化中去尋找不變
下面我們深入觀察表三、四中的兩種量，你能發(fā)現(xiàn)它們之間還有什么規(guī)律嗎？
小組討論交流
師生對話交流：
�、俦砣袝r間變化，路程也隨著變化，但這兩種量的什么保持不變？（商保持不變，也可以說是這兩種量的比值不變。）你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？請學(xué)生舉例說明。
�、�15.8：3的比值為什么不等于7.9？強調(diào)是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都相等。教師指出比值都相等可以說比值一定，比值7.9實際上表示的是神五的什么？，③你能用一個數(shù)量關(guān)系式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？=速度（一定），這個式子表示什么？
您現(xiàn)在正在閱讀的六年級數(shù)學(xué)《正比例的意義》教學(xué)實錄文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!六年級數(shù)學(xué)《正比例的意義》教學(xué)實錄學(xué)生自學(xué)：表四中的兩種量有什么變化規(guī)律呢？你能用一個數(shù)量關(guān)系式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
�、翘釂枺和ㄟ^剛才的學(xué)習(xí)，我們又發(fā)現(xiàn)表三、表四中的兩種量有什么共同的特點？
4、歸納、概括正比例的意義
我們我們一起再來回顧一下表三和表四中的兩種量都有哪些相同的特點？
①都是兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量變化，另一種量也隨著變化（變化方向相同）；③兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值始終一定。
�、瞥橄蟾爬ǎ航處熤赋龇仙厦嫒齻�條件的兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的正比例的意義（板書課題），那么怎樣的兩種量叫做成正比例的.量呢？
�。ㄗ寣W(xué)生多說，在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上出示定義）
�、抢斫庖饬x：你認為定義中哪些詞語比較重要？你是怎樣理解的？
5、判斷兩種量是否成正比例關(guān)系
提問：根據(jù)正比例的意義判斷兩個量是否成正比例關(guān)系，應(yīng)該怎樣想？
下面我們來判斷下面表中的兩種量是不是成正比例關(guān)系？請你說明理由。
速度、路程、時間
演示正確的書寫格式
小結(jié)：判斷兩種量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？（看兩種量的比值是否一定）
下面我們再來判斷一個，嘗試寫出判斷的過程
請第一個做完的同學(xué)板書
書的本數(shù)與書的厚度數(shù)據(jù)記錄
口述判斷過程
播音員播音的時間和字數(shù)如下表
播音員的已播字數(shù)和未播字數(shù)如下
判斷體積和高度這兩種量是否成正比例，并說明理由
討論：
正方形周長和邊長是否成正比例
正方形面積和邊長是否成正比例
二、分層練習(xí)，鞏固提高
1、判斷下表中的兩種量是否成正比例，并說明理由。
著重討論正方形的面積和邊長為什么不成正比例？指出：即使是變化方向相同的兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果比值不一定，也不成正比例。
討論：一個人的身高和他的年齡成正比例嗎？
學(xué)生舉例：日常生活中還有哪些量是成正比例的？
三、課堂總結(jié)，拓展延伸。
1、今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑問？
2、課后思考：在同一時間和同一地點，身高和影長成正比例嗎？
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