初一數(shù)學下冊不等式與不等式組知識點
在平日的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家收集的初一數(shù)學下冊不等式與不等式組知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一、目標與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。
二、知識框架
三、重點
理解并掌握不等式的性質；
正確運用不等式的性質；
建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；
尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型；
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解；
弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；
正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
五、知識點、概念總結
1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。
2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5、不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3
�。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。
6、解不等式可遵循的一些同解原理
�。�1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。
�。�2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）
�。�3）如果不等式F（x）< G（x）的.定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。
7、不等式的性質：
�。�1）如果x>y，那么yy；（對稱性）
�。�2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）
（3）如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）
�。�4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz
�。�5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z
�。�6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件）
�。�7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
�。�8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）
8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9、解一元一次不等式的一般順序：
�。�1）去分母 （運用不等式性質2、3）
�。�2）去括號
�。�3）移項 （運用不等式性質1）
（4）合并同類項
�。�5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質2、3）
�。�6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集
10、 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用：
一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。
11、一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成
了一個一元一次不等式組。
12、解一元一次不等式組的步驟：
�。�1） 求出每個不等式的解集；
�。�2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）
�。�3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結論）
13、解不等式的訣竅
�。�1）大于大于取大的（大大大）；
例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2
�。�2）小于小于取小的（小小小）；
例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6
�。�3）大于小于交叉取中間；
�。�4）無公共部分分開無解了；
14、解不等式組的口訣
�。�1）同大取大
例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3
（2）同小取小
例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2
（3）大小小大中間找
例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1
（4）大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式組無解
15、應用不等式組解決實際問題的步驟
（1）審清題意
�。�2）設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組
（3）解不等式組
�。�4）由不等式組的解確立實際問題的解
�。�5）作答
16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。
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