初一數(shù)學幾何圖形分類知識點

　　在平日的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編為大家收集的初一數(shù)學幾何圖形分類知識點，希望對大家有所幫助。

　　立體幾何圖形可以分為以下幾類：

　　第一類：柱體;

　　包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數(shù)的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;

　　棱柱體積統(tǒng)一等于底面面積乘以高，即V=SH，

　　第二類：錐體;

　　包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

　　棱錐體積統(tǒng)一為V=SH/3，

　　第三類：球體;

　　此分類只包含球一種幾何體，

　　體積公式V=4R3/3，

　　其他不常用分類：圓臺、棱臺、球冠等很少接觸到。

　　大多幾何體都由這些幾何體組成。

　　平面幾何圖形如何分類

　　a.圓形

　　b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規(guī)則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六邊形。

　　注：正方形既是矩形也是菱形

　　圖形認識初步

　　一、圖形認識初步

　　1.幾何圖形:把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。

　　2.平面圖形:有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形。

　　3.立體圖形:有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形。

　　4.展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

　　5.點，線，面，體

　�、� 圖形是由點，線，面構(gòu)成的。

　�、� 線與線相交得點，面與面相交得線。

　　③ 點動成線，線動成面，面動成體。

　　二、直線、線段、射線

　　1.線段:線段有兩個端點。

　　2.射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

　　3.直線:將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

　　4.兩點確定一條直線:經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線

　　5.相交:兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交

　　6.兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

　　7.中點:M 點把線段AB 分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB 的中點。

　　8.線段的性質(zhì):兩點的所有連線中，線段最短。(兩點之間，線段最短)

　　9.距離:連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　三、角

　　1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

　　2.角的度量單位:度、分、秒。

　　3，角的度量與表示:

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

　　②一度的1/60 是一分，一分的 1/60 是一秒。角的度、分、秒是 60進制。

　　4.角的比較:

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谄浇呛椭芙�:一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

　�、酃ぞ�:量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。

　　5.平分線:從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　�、傩再|(zhì):角平分線上的點到角的兩邊距離相等

　�、谀娑ɡ�:在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角平分線上。

　　{③三角形的內(nèi)心:利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導出:三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，此點叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。}

　　6.余角和補角

　�、儆嘟�:兩個角的和等于 90 度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一個角的余角。

　�、谘a角:兩個角的和等于180 度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個角的補角。

　�、垩a角的性質(zhì):等角的補角相等。

　�、苡嘟堑男再|(zhì):等角的余角相等

　　相交線與平行線

　　一、相交線

　　兩條直線相交，形成4 個角。

　　1.鄰補角:兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。

　　具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如:∠1、∠2。　　

　　2.對頂角:兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為對頂角。如:∠1、∠3。

　　3.對頂角相等。

　　二、垂線

　　1.垂直:如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　2.垂線:垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直

　　線叫做另一條直線的垂線。

　　3.垂足:兩條垂線的交點叫垂足。

　　4.垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　5，點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(兩條直線被第三條直線所截形成8個角。)

　　1、同位角

　　兩條直線a，b為第三條指遲直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側(cè)的角。

　　2、內(nèi)錯角

　　兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截唯畝李線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間。

　　3、同旁內(nèi)角

　　兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且耐旁在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角。

　　四、平行線

　　(一)平行線

　　1.平行:兩條直線不相交。瓦相平行的兩條直線，互為平行線。a//b(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。)

　　2.平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　3.平行公理推論:

　�、倨叫杏谕�一直線的兩條直線互相平行。

　�、谠谕�一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行

　　(二)平行線的判定:

　　1.同位角相等，兩直線平行。

　　2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

　　3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　(三)平行線的性質(zhì)

　　1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。

　　3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。

　　4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等。

　　以上性質(zhì)可簡單說成:

　　1.兩條直線平行，同位角相等。

　　2.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　3.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。

　　第二部分三角形

　　知識點1 三角形的邊、角關(guān)系

　�、偃�角形任何兩邊之和大于第三邊；

　�、谌�角形任何兩邊之差小于第三邊;

　　③三角形三個內(nèi)角的和等于180°;

　�、苋�角形三個外角的和等于360°

　�、萑�角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;

　�、奕�角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　　知識點2三角形的主要線段和外心、內(nèi)心

　�、偃�角形的角平分線、中線、高;

　�、谌�角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的外心，三外心到各頂點的距離相等；

　�、廴�角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

　�、苓B結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　知識點3 等腰三角形 等腰三角形的識別:

　�、儆袃蛇呄嗟鹊娜�角形是等腰三角形;

　�、谟袃山窍嗟鹊娜�角形是等腰三角形(等角對等邊)；

　�、廴�邊相等的三角形是等邊三角形；

　�、苋齻�角都相等的三角形是等邊三角形；

　�、萦幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　等腰三角形的性質(zhì)

　�、俚冗厡Φ冉�;

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;③等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；

　　④等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°。

　　知識點4 直角三角形

　　直角三角形的識別:

　　①有一個角等于90°的三角形是直角三角形；

　　②有兩個角互余的三角形是直角三角形;

　�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　直角三角形的性質(zhì):

　　①直角三角形的兩個銳角互余；

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

　�、酃垂啥ɡ�:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　知識點5 全等三角形 定義、判定、性質(zhì)

　　一、與三角形有關(guān)的線段

　　(一)三角形

　　1.三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。記作:ABC

　　2.三角形三邊的關(guān)系:兩邊之和大于第三邊。三角形的兩邊的差一定小于第三邊。

　　(二)三角形的高、中線與角平分線

　　1.高:從三角形的頂點向它所對的邊做垂線，所得的線段叫三角形這個邊上的高。

　　2.中線:連接項點和它所對的邊的中點，所得的線段叫三角形這個邊上的中線。

　　3.角平分線:三角形一個頂角的平分線與它所對的邊相交，所得的線段叫三角形的角平分線

　　4.三角形的中位線:連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

　�。ㄈ�）三角形的穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性。

　　二、與三角形有關(guān)的角

　　1.內(nèi)角:三角形的內(nèi)角和等于 180。

　　2.外角:三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫三角形的外角。

　　①三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

　　②三角形一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角

　　三、多邊形及其內(nèi)角和

　　1.多邊形:由有一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形2.多邊形內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，

　　3.外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4.對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　5.凸多邊形:畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，否則就是凹多邊形。

　　6.正多邊形各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7.如果說四邊形的一對角互補，那么另一組角也互補。

　　8.多邊形的內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)

　　9.多邊形的外角和等于360°

　　(n邊形的邊=(內(nèi)角和÷180°)+2 :過n邊形一個頂點有 (n-3)條對角線 ;n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形)

　　等腰三角形

　　1.等腰三角形:

　　有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。)

　　2.等腰三角形的性質(zhì)

　　(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”）。

　　(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。

　　3.判定:

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(簡稱“等角對等邊”)。

　　4.等邊三角形:

　　三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　5.等邊三角形的性質(zhì):

　　等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°

　　6.判定:

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谟幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　直角三角行

　　1.勾股定理:命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²。

　　2.勾股定理的逆定理:如果三角形三邊長a,b,c 滿足a²+b²=c²。，那么這個三角形是直角三角形。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　全等三角形

　　一、全等三角形

　　1.全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。(兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。)

　　2.全等三角形的符號表示、讀法:ABC與A′B′C′全等記作ABC≌A′B′C′，“≌”讀作“全等于”。

　　(兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣對應的兩個字母為端點的線段是對應邊:對應的三個字母表示的角是對應角)。

　　3.全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　二、三角形全等的判定

　　1.三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”

　　2.兩邊和他們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”

　　3.兩角和他們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角或“ASA”

　　4.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”。

　　5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

　　(S S A、A A A不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊和一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。)

　　三、相似三角形

　　1.性質(zhì): 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　2.判定.

　　①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。②如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似。

　�、廴绻�一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

　　(①三邊對應成比例；②兩個三角形的兩個角對應相等；③兩邊對應成比例,且夾角相等；④相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。)

　　3.相似三角形應用

　　視點:眼睛的位置:仰角:視線與水平線的夾角:盲區(qū):看不到的區(qū)域。

　　4.相似三角形的周長與面積

　�、傧嗨迫�角形周長的比等于相似比；

　　②相似多邊形周長的比等于相似比；

　�、巯嗨迫�角形面積的比等于相似比的平方；

　�、芟嗨贫噙呅蚊娣e的比等于相似比的平方。

　　第四部分四邊形

　　一、平行四邊行(第十九章)

　　(一)平行四邊形的性質(zhì)

　　1.平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì):

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�邊相等；

　�、谄叫兴倪呅蔚膶�角相等；

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�角線互相平分

　　(二)平行四邊形的判定

　　1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形:

　　3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　二、特殊的平行四邊形

　　(一)矩形

　　1.矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2.矩形的性質(zhì):①矩形的四個角都是直角:②矩形的對角線平分且相等。

　　3.矩形判定定理：①有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；②對

　　角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　(二)菱形

　　1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　2.菱形的性質(zhì):①菱形的四條邊都相等:②菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

　　3菱形的判定定理：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊相等的四邊形是菱形。

　　S_菱形=1/2xab(ab為兩條對角線)

　　(三)正方形

　　1.正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　2.正方形的性質(zhì):四條邊都相等，四個角都是直角。

　　3.正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個角是直角的菱形是正方形。

　　三、梯形

　　1.梯形:一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　2.直角梯形:有一個角是直角的梯形。

　　3.等腰梯形:兩腰相等的梯形。

　　4.等腰梯形的性質(zhì):①等腰梯形同一底邊上的兩個角相等:②等腰梯形的兩條對角線相等.

　　5.等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五部分圓

　　一、圓的相關(guān)概念(第二十四章)

　　1、圓的定義: 在一個平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點0叫做圓心，線段0A 叫做半徑

　　2、圓的幾何表示:以點0為圓心的圓記作“⊙0”，讀作“圓0”。

　　三、垂徑定理及其推論

　　1.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

　　弧。

　　推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　2、圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　1、圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距。

　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等

　　推論:在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角:頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

　　2、圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　七、點和圓的位置關(guān)系

　　設(shè)⊙0的半徑是 r，點P到圓心0的距離為 d，則有:

　　d

　　d-r點P在⊙0上;

　　d>r點P在⊙0外。

　　八、過三點的圓

　　1、過三點的圓:不在同一直線上的三個點確定一個圓。

　　2、三角形的外接圓:經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

　　3、三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

　　4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件):圓內(nèi)接四邊形對角互補。

　　十、直線與圓的位置關(guān)系

　　直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下:

　　(1)相交:直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;

　　(2)相切:直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線

　　(3)相離:直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果O0的半徑為 r，圓心0到直線1的距離為 d那么:

　　直線1與⊙0 相交d

　　直線1與⊙0相切d-r;

　　直線1與⊙0相離d>r;

　　十一、切線的判定和性質(zhì)

　　1、切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　2、切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

　　十二、切線長定理

　　1、切線長:在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

　　2、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

　　十三、三角形的內(nèi)切圓

　　1、三角形的內(nèi)切圓:與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　2、三角形的內(nèi)心:三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。

　　十四、圓和圓的位置關(guān)系

　　1、圓和圓的位置關(guān)系: 如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種

　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

　　如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距:兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距

　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為 d，那么

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　兩圓內(nèi)含dr)

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