滬教版初一數(shù)學(xué)第六章知識點(diǎn)整理
【基礎(chǔ)知識鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那么x叫做a的平方根.
(2)開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。
(3)平方與開平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3
(4)一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個結(jié)果;一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算
(5)符號：正數(shù)a的正的平方根可用a表示，a也是a的算術(shù)平方根;正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-a表示.
(6)ax2<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x
2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即ax2，那么這個正數(shù)x叫做a
的算術(shù)平方根.a的.算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，規(guī)定ax。
(2)a的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，a是一個有限數(shù);當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，a是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
(3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大;當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大(或縮小)a倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)a倍，例如錯誤!未找到引用源。=5，錯誤!未找到引用源。=50。
(4)夾值法及估計(jì)一個(無理)數(shù)的大小
(5)ax2(x≥0)<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x
(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a(a0)0aaa2
;注意a的雙重非負(fù)性：-a(a<0)a0(7)平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根
就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的
相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果3xa，那么x叫做a的立方根(2)一個數(shù)a的立方根，記作3a，讀作：“三次根號a”，其
中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個正數(shù)有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;任何數(shù)都有唯一的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，330aaa。
(5)ax3<—>3axa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x
(6)33aa，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。
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