初一下冊數(shù)學知識點匯總
在學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時候也叫“考點”。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編整理的初一下冊數(shù)學知識點匯總，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初一下冊數(shù)學知識點匯總1
1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題
3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4. 垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。
6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。
7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
8. 垂線段最短;
9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的`垂線段的長度。
10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。
P7 例、練習1
11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4題
13. 平行線的判定。P15 例 結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
P15 練習;P17 7題;P36 8題。
14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習1，2;P23 6題
15. 命題：如果+題設，那么+結(jié)論。P22練習1
16. 真、假命題P24 11題;P37 12題
17. 平移的性質(zhì)P28歸納
初一下冊數(shù)學知識點匯總2
初一下冊知識點總結(jié)
1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。
4.零指數(shù)與負指數(shù)公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。
(2)有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;
(2)完全平方公式:
�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;
�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ;
※ (2)二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。
注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
※(3)注意: 。
7.單項式的`系數(shù)與次數(shù):單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);
系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。
8.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;
多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。
9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。
10.合并同類項法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。
11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。
注意:多項式計算的最后結(jié)果一般應該進行升冪(或降冪)排列。
平面幾何部分
1、補角重要性質(zhì):同角或等角的補角相等.
余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.
2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.
線段公理:兩點之間線段最短.
�、谟嘘P垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.
3、三角形的內(nèi)角和等于180
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角
4、n邊形的對角線公式:
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形
5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360
6、判斷三條線段能否組成三角形:
①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b
7、第三邊取值范圍:
a-b< c
8、對應周長取值范圍:
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14
9、相關命題:
(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。
(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。
(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。
(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
(7) 三角形具有穩(wěn)定性。
(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。
(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
初一下冊數(shù)學知識點匯總3
�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負數(shù)的立方根是負數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數(shù)X的立方等于a，那么這個數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的.立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算,初中歷史。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。
負數(shù)不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?
�、抛鲞@兩個數(shù)的立方
�、谱鞑�
⑶比較被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)
任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
初一下冊數(shù)學知識點匯總4
一、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).
b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).
a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。
二、同底數(shù)冪的乘法
(，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數(shù));
e)公式還可以逆用：(、n均為整數(shù))
a)冪的乘方法則：(，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
b)(,n都為整數(shù))
c) 底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。
g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數(shù)冪的除法
a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).
b)在應用時需要注意以下幾點:
1) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的'分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c) 在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;
b)多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。
五.平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。
其結(jié)構(gòu)特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
初一下冊數(shù)學知識點匯總5
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的.距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
初一下冊數(shù)學知識點匯總6
初一數(shù)學下冊期末考試知識點總結(jié)一（蘇教版）
第七章 平面圖形的認識(二) 1
第八章 冪的運算 2
第九章 整式的乘法與因式分解 3
第十章 二元一次方程組 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 證明 9
第七章 平面圖形的認識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
�、� 如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內(nèi)錯角是“Z”型;
同旁內(nèi)角是“U”型。
�、� 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質(zhì)：
判定定理 性質(zhì)定理
條件 結(jié)論 條件 結(jié)論
同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等
內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等
同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補
4、圖形平移的性質(zhì)：
圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，
則
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
�、诟�、角平分線、中線的.應用。
7、三角形的內(nèi)角和：
三角形的3個內(nèi)角的和等于180°;
直角三角形的兩個銳角互余;
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。
8、多邊形的內(nèi)角和：
n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等于360°。
第八章 冪的運算
冪(p5
初一下冊數(shù)學知識點匯總7
一、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。
c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)
a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).
b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).
a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。
二、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
d)當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為
(其中m、n、p均為整數(shù));
e)公式還可以逆用：
(m、n均為整數(shù))
a)冪的乘方法則：
(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。
b)
(m,n都為整數(shù))。
c)底數(shù)有負號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
e)要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。
g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
三、同底數(shù)冪的除法
a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即
(a≠0).
b)在應用時需要注意以下幾點:
1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即
(a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如
，d)運算要注意運算順序。
四、整式的乘法
單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的.錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;
c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
c)在混合運算時，要注意運算順序。
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積;
b)多項式相乘的結(jié)果應注意合并同類項;
c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到
。
五.平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即
。
其結(jié)構(gòu)特征是：
a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
六、完全平方公式
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即
;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項式的完全平方;
b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)
這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
初一下冊數(shù)學知識點匯總8
知識點、概念總結(jié)
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的`不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)
(2)如果不等式F(x) (3)如果不等式F(x) 7.不等式的性質(zhì)： (1)如果x>y，那么yy;(對稱性) (2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性) (3)如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則) (4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz (5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z (6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件) (7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn (8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)) 8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般順序： (1)去分母(運用不等式性質(zhì)2、3) (2)去括號 (3)移項(運用不等式性質(zhì)1) (4)合并同類項 (5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運用不等式性質(zhì)2、3) (6)有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用： 一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。 11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12.解一元一次不等式組的步驟： (1)求出每個不等式的解集; (2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸) (3)用代數(shù)符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結(jié)論) 13.解不等式的訣竅 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2 (2)小于小于取小的(小小小); 例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6 (3)大于小于交叉取中間; (4)無公共部分分開無解了; 14.解不等式組的口訣 (1)同大取大 例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3 (2)同小取小 例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2 (3)大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15.應用不等式組解決實際問題的步驟 (1)審清題意 (2)設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組 (3)解不等式組 (4)由不等式組的解確立實際問題的解 (5)作答 16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。 用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)>0>負數(shù) (1)作差比較法： 若a-b>0，則a>b 若a-b=0，則a=b 若a-b<0，則a (2)作商比較法： 設b>0，有若a/b>1，則a>b;若a/b=1，則a=b;若a/b<1，則a 當b<0，a<0時：若a>1,則ab。 (4)倒數(shù)比較法 若a>b>0，則1/a<1/b 若a1/b 若a<0 (5)絕對值比較法： 若a<0、b<0，則丨a丨>丨b丨，ab。 (6)兩數(shù)平方法：如實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。平面直角坐標系中的'點與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應。 單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： ①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆; �、谙嗤帜赶喑�，運用同底數(shù)的.乘法法則; ③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式; �、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用; ⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。 一、目標與要求 1.解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。 2.培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。 3.掌握坐標變化與圖形平移的關系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的`移動過程。 4.發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識。 5.坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用。 二、重點 掌握坐標變化與圖形平移的關系; 有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。 三、難點 利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題; 利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。 1.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。 歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉薄?/p> 2.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 3.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的`兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 4.教科書中沒有的幾種解法 (1)加減-代入混合使用的方法： 特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。 (2)換元法 特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，換元后可簡化方程也是主要原因。 (3)設參數(shù)法 一、目標與要求 1、感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上； 2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想； 3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。 二、知識框架 三、重點 理解并掌握不等式的性質(zhì)； 正確運用不等式的性質(zhì)； 建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程； 尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型； 一元一次不等式組的解集和解法。 四、難點 一元一次不等式組解集的理解； 弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式； 正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。 五、知識點、概念總結(jié) 1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。 2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。 一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的'不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。 3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 4、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 5、不等式解集的表示方法： （1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3 �。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。 6、解不等式可遵循的一些同解原理 �。�1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。 �。�2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x） �。�3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。 7、不等式的性質(zhì)： �。�1）如果x>y，那么yy；（對稱性） �。�2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性） �。�3）如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則） �。�4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz �。�5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z （6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件） （7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn （8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)） 8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9、解一元一次不等式的一般順序： �。�1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3） （2）去括號 �。�3）移項 （運用不等式性質(zhì)1） �。�4）合并同類項 （5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3） �。�6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 10、 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用： 一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。 11、一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12、解一元一次不等式組的步驟： �。�1） 求出每個不等式的解集； （2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸） �。�3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論） 13、解不等式的訣竅 �。�1）大于大于取大的（大大大）； 例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2 �。�2）小于小于取小的（小小�。�； 例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6 �。�3）大于小于交叉取中間； （4）無公共部分分開無解了； 14、解不等式組的口訣 （1）同大取大 例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3 �。�2）同小取小 例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2 �。�3）大小小大中間找 例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1 �。�4）大大小小不用找 例如，x<2，x>3，不等式組無解 15、應用不等式組解決實際問題的步驟 �。�1）審清題意 （2）設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組 �。�3）解不等式組 �。�4）由不等式組的解確立實際問題的解 （5）作答 16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。 一、目標與要求 1。感受生活中存在著大量的不等關系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發(fā)地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上; 2。經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想; 3。通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數(shù)學問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學，并能將它們應用到生活的各個領域。 三、重點 理解并掌握不等式的性質(zhì); 正確運用不等式的性質(zhì); 建立方程解決實際問題，會解ax+b=cx+d類型的一元一次方程; 尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型; 一元一次不等式組的解集和解法。 四、難點 一元一次不等式組解集的理解; 弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式; 正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。 五、知識點、概念總結(jié) 1。不等式：用符號，，，表示大小關系的式子叫做不等式。 2。不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。 一般地，用純粹的大于號、小于號，連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）、不大于號（小于或等于號），連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。 3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 4。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 5。不等式解集的表示方法： （1）用不等式表示：一般的，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—12的解集是x3 （2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。 6。解不等式可遵循的一些同解原理 �。�1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。 �。�2）如果不等式F（x） G（x）的'定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x） （3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。 7。不等式的性質(zhì)： �。�1）如果xy，那么yy;（對稱性） （2）如果xy，y那么x（傳遞性） （3）如果xy，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z（加法則） �。�4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz （5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz （6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件） �。�7）如果x0，m0，那么xmyn （8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)） 8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 9。解一元一次不等式的一般順序： �。�1）去分母 （運用不等式性質(zhì)2、3） （2）去括號 �。�3）移項 （運用不等式性質(zhì)1） �。�4）合并同類項 （5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運用不等式性質(zhì)2、3） �。�6）有些時候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集 10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運用： 一般先求出函數(shù)表達式，再化簡不等式求解。 11。一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成 了一個一元一次不等式組。 12。解一元一次不等式組的步驟： �。�1） 求出每個不等式的解集; （2） 求出每個不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸） �。�3） 用代數(shù)符號語言來表示公共部分。（也可以說成是下結(jié)論） 13。解不等式的訣竅 （1）大于大于取大的（大大大）; 例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2 （2）小于小于取小的（小小�。�; 例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6 �。�3）大于小于交叉取中間; �。�4）無公共部分分開無解了; 14。解不等式組的口訣 �。�1）同大取大 例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3 �。�2）同小取小 例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2 �。�3）大小小大中間找 例如，x2，x1，不等式組的解集是1 （4）大大小小不用找 例如，x2，x3，不等式組無解 15。應用不等式組解決實際問題的步驟 �。�1）審清題意 （2）設未知數(shù)，根據(jù)所設未知數(shù)列出不等式組 �。�3）解不等式組 （4）由不等式組的解確立實際問題的解 �。�5）作答 16。用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結(jié)合生活實際具體分析，最后確定結(jié)果。 1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。 2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數(shù)個解，而每一個解都是一對數(shù)值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數(shù)為x，y，可任取x的一些值，相應的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數(shù)對。 3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數(shù)，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。 4.二元一次方程組的.解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個未知數(shù)分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那么它就是方程組的解。 【初一下冊數(shù)學知識點】相關文章： 人教版初一數(shù)學下冊知識點12-03 初一下冊數(shù)學必備知識點02-14 初一數(shù)學下冊第二單元知識點01-22 初一下冊數(shù)學知識點匯總07-14 【精選】初一下冊數(shù)學知識點匯總07-30初一下冊數(shù)學知識點匯總9
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