【精選】初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編幫大家整理的初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總，歡迎閱讀與收藏。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總1

　　一、選擇題(每小題4分,共12分)

　　1.計(jì)算(-x)2x3的結(jié)果是()

　　A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6

　　2.下列各式計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是()

　　①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;

　　④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.

　　A.1B.2C.3D.4

　　3.下列各式能用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是()

　　A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)

　　C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)

　　二、填空題(每小題4分,共12分)

　　4.(20xx天津中考)計(jì)算aa6的.結(jié)果等于.

　　5.若2n-224=64,則n= .

　　6.已知2x2x8=213,則x=.

　　三、解答題(共26分)

　　7.(8分)計(jì)算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).

　　(2)a3a2-a(-a)2a2.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.

　　(4)yyn+ 1-2yny2.

　　8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:

　　(1)ax+2. (2)ax+y+1.

　　【拓展延伸】

　　9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關(guān)系.

　　答案解析

　　1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.

　　2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯(cuò)誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯(cuò)誤;a5與a7不是同類項(xiàng),不能合并,故③錯(cuò)誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.

　　3.【解 析】選B.A,D選項(xiàng)底數(shù)不相同,不是同底數(shù)冪的乘法,C選項(xiàng)不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.

　　4.【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法 則同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以aa 6=a1+6=a7.

　　答案:a7

　　5.【解析】因?yàn)?2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,

　　所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.

　　答案:4

　　6.【解析】因?yàn)?x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,

　　所以x+x+3=13,解得x=5.

　　答案:5

　　7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.

　　(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2

　　=a5-a5=0.

　　(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6

　　=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6

　　=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.

　　(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2

　　=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2

　　=-yn+2.

　　8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.

　　(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.

　　9.【解析】方法一:因?yàn)?2 =322=62,

　　所以2c=12=322=2a22=2a+2,

　　即c=a+2,①

　　又因?yàn)?c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　�、�+②得2c=a+b+3.

　　方法二:因?yàn)?b=6=32=2a2=2a+1,

　　所以b=a+1,①

　　又因?yàn)?c=12=62=2b2=2b+1,

　　所以c=b+1,②

　　①-②得2b=a+c.

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總2

　　相交線與平行線

　　1.同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。

　　2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的`兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

　　3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

　　4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　5.垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　6.垂線段最短;

　　7.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　9.平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　11.平行線的判定。

　　結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總3

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn);

　　2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程;

　　3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

　　二、重點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

　　兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法;

　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別。

　　三、難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

　　對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;

　　對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì);

　　能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

　　四、知識(shí)框架

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系

　　4.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　7.垂線性質(zhì)

　　(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

　　(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。

　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　16.定理與性質(zhì)

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　17.垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

　　21.命題的擴(kuò)展

　　三種命題

　　(1)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。

　　(2)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。

　　(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。

　　四種命題的相互關(guān)系

　　(1)四種命題的.相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

　　(2)四種命題的真假關(guān)系：

　　兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系

　　命題之間的關(guān)系

　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

　　(2)若p，則q形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。

　　(3)命題的分類：

　　A：原命題：一個(gè)命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

　　B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1.

　　C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，

　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

　　D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，

　　如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.

　　(4)命題的否定

　　命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。

　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

　　原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。

　　充分條件與必要條件

　　(1)若p，則q為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　(2)若p，則q為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

　　充要條件

　　如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡(jiǎn)稱充要條件。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總4

　　1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

　　2. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

　　3. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

　　4. 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

　　5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的.頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線做垂線。

　　7. 垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8. 垂線段最短;

　　9. 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

　　10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　P7 例、練習(xí)1

　　11. 平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4題

　　13. 平行線的判定。P15 例 結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　P15 練習(xí);P17 7題;P36 8題。

　　14. 平行線的性質(zhì)。P21 練習(xí)1，2;P23 6題

　　15. 命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。P22練習(xí)1

　　16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

　　17. 平移的性質(zhì)P28歸納

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總5

　　一、知識(shí)總結(jié)

　　(一)平方根與立方根

　　1、平方根

　　(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

　　(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負(fù)根號(hào)a”，(a叫做被開(kāi)方數(shù))

　　(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。

　　(4)開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。

　�、瘛⑵椒礁�是開(kāi)平方的結(jié)果;Ⅱ、 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。

　　2、算術(shù)平方根

　　(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。

　　(2)性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性; 即：a≥0恒成立。

　　(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根。

　　3、立方根：

　　(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。

　　(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號(hào)a”(a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù))

　　(3)性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù);0的立方根是0。

　　(二)實(shí)數(shù)

　　1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。(一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù))

　　2、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

　　3、實(shí)數(shù)分類：(1)按定義分(略) (2)按正負(fù)性分(略)

　　4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

　　5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)：(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類似)

　　6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。

　　7、實(shí)數(shù)大小：(1)正數(shù)>0 >負(fù)數(shù); (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小;絕對(duì)值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法

　　第七章 一元一次不等式與不等式組

　　一、知識(shí)總結(jié)

　　(一)不等式及其性質(zhì)

　　1、不等式：

　　(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

　　(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　(3)不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的'不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

　　不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。

　　二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。

　　(4)解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。

　　2、不等式的基本性質(zhì)

　　性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

　　性質(zhì)4：如果a?b，那么b?a.(對(duì)稱性)

　　性質(zhì)5：如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)

　　(二)一元一次不等式

　　1、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。

　　2.一元一次不等式的解法：

　　根據(jù)是不等式的基本性質(zhì);一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng);

　　(4)合并同類項(xiàng);(5)系數(shù)化為1.

　　解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

　　3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

　　(1)邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左

　　(三)一元一次不等式組

　　1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

　　2、(一元一次)不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)(一元一次)不等式組的解集。

　　3、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法

　　1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

　　2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

　　(四)一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題

　　解題的步驟：

　�、艑忣}，找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式(組)→

　�、惹蟪霾坏仁降慕饧�→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總6

　　知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.不等式：用符號(hào)"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對(duì)稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的'n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號(hào)

　　(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類項(xiàng)

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個(gè)不等式的解集;

　　(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解

　　15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總7

　　一、目標(biāo)與要求

　　1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；

　　2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

　　3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

　　二、知識(shí)框架

　　三、重點(diǎn)

　　理解并掌握不等式的性質(zhì)；

　　正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)；

　　建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

　　尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點(diǎn)

　　一元一次不等式組解集的理解；

　　弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式；

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1、不等式：用符號(hào)"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2、不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3、不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5、不等式解集的`表示方法：

　　（1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x—1≤2的解集是x≤3

　�。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線；二是定方向。

　　6、解不等式可遵循的一些同解原理

　�。�1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

　�。�2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

　�。�3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

　　7、不等式的性質(zhì)：

　　（1）如果x>y，那么yy；（對(duì)稱性）

　　（2）如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

　�。�3）如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z；（加法則）

　�。�4）如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz

　�。�5）如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z

　�。�6）如果x>y，m>n，那么x+m>y+n（充分不必要條件）

　　（7）如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　�。�8）如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)）

　　8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9、解一元一次不等式的一般順序：

　�。�1）去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

　　（2）去括號(hào)

　�。�3）移項(xiàng) （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）

　�。�4）合并同類項(xiàng)

　　（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

　　（6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10、 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11、一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12、解一元一次不等式組的步驟：

　�。�1） 求出每個(gè)不等式的解集；

　�。�2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；（一般利用數(shù)軸）

　�。�3） 用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。（也可以說(shuō)成是下結(jié)論）

　　13、解不等式的訣竅

　�。�1）大于大于取大的（大大大）；

　　例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

　　（2）小于小于取小的（小小�。�；

　　例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

　　（3）大于小于交叉取中間；

　　（4）無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了；

　　14、解不等式組的口訣

　　（1）同大取大

　　例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

　�。�2）同小取小

　　例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

　�。�3）大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　�。�4）大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解

　　15、應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

　　（1）審清題意

　�。�2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　�。�3）解不等式組

　�。�4）由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

　�。�5）作答

　　16、用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總8

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.了解全面調(diào)查的概念;會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查問(wèn)卷，收集數(shù)據(jù);掌握劃記法，會(huì)用表格整理數(shù)據(jù);會(huì)畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù);經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的關(guān)系。

　　2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的模擬過(guò)程，了解抽樣調(diào)查、樣本、個(gè)體與總體等統(tǒng)計(jì)概念;學(xué)會(huì)從樣本中分析、歸納出較為正確的`結(jié)論，增強(qiáng)用統(tǒng)計(jì)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。

　　3.理解頻數(shù)、頻數(shù)分布的意義，學(xué)會(huì)制作頻數(shù)分布表;學(xué)會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖。

　　二、重點(diǎn)

　　學(xué)會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖;

　　分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

　　抽樣調(diào)查、樣本、總體等概念以及用樣本估計(jì)總體的思想;

　　全面調(diào)查的過(guò)程(數(shù)據(jù)的收集、整理、描述)。

　　三、難點(diǎn)

　　繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖;

　　樣本的抽取;

　　分層抽樣方案的制定;

　　確定組距和組數(shù)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總9

　　初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無(wú)意義。

　　(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的.積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

　　※ (2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

　　注意:當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);

　　系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　8.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);

　　多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

　　9.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

　　10.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

　　注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補(bǔ)角重要性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短.

　�、谟嘘P(guān)垂線的定理:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

　　3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　4、n邊形的對(duì)角線公式:

　　各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14

　　9、相關(guān)命題:

　　(1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總10

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做著兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的.語(yǔ)句叫做命題。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總11

　　1.判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式后再根據(jù)定義判斷。

　　2.二元一次方程的解:一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，而每一個(gè)解都是一對(duì)數(shù)值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數(shù)為x，y，可任取x的一些值，相應(yīng)的可算出y的值，這樣，就會(huì)得到滿足需要的數(shù)對(duì)。

　　3.二元一次方程組:兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個(gè)方程，不一定都含有兩個(gè)未知數(shù)，可以其中一個(gè)是一元一次方程，另一個(gè)是二元一次方程。

　　4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的`兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個(gè)未知數(shù)分別代入方程組中的兩個(gè)方程，如果都能滿足這兩個(gè)方程，那么它就是方程組的解。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總12

　　⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的`立方根。

　　立方和開(kāi)立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算,初中歷史。

　　互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

　　負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，但能開(kāi)立方。

　　立方根如何與其他數(shù)作比較?

　�、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的立方

　　⑵作差

　�、潜容^被開(kāi)方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)

　　任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總13

　　用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)

　　(1)作差比較法：

　　若a-b>0，則a>b

　　若a-b=0，則a=b

　　若a-b<0，則a

　　(2)作商比較法：

　　設(shè)b>0，有若a/b>1，則a>b;若a/b=1，則a=b;若a/b<1，則a

　　當(dāng)b<0，a<0時(shí)：若a>1,則ab。

　　(4)倒數(shù)比較法

　　若a>b>0，則1/a<1/b

　　若a1/b

　　若a<0

　　(5)絕對(duì)值比較法：

　　若a<0、b<0，則丨a丨>丨b丨，ab。

　　(6)兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的`點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總14

　　一、目標(biāo)與要求

　　1。感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;

　　2。經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想;

　　3。通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。

　　三、重點(diǎn)

　　理解并掌握不等式的性質(zhì);

　　正確運(yùn)用不等式的性質(zhì);

　　建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

　　尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型;

　　一元一次不等式組的解集和解法。

　　四、難點(diǎn)

　　一元一次不等式組解集的理解;

　　弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次不等式;

　　正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的.解集正確地表示到數(shù)軸上。

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1。不等式：用符號(hào)，，，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2。不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)，連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)），連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5。不等式解集的表示方法：

　�。�1）用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x—12的解集是x3

　�。�2）用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

　　6。解不等式可遵循的一些同解原理

　�。�1）不等式F（x） G（x）與不等式 G（x）F（x）同解。

　�。�2）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那么不等式 F（x） G（x）與不等式H（x）+F（x）

　�。�3）如果不等式F（x） G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，并且H（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）0，那么不等式F（x） G（x）與不等式H（x）F（x）H（x）G（x）同解。

　　7。不等式的性質(zhì)：

　　（1）如果xy，那么yy;（對(duì)稱性）

　�。�2）如果xy，y那么x（傳遞性）

　�。�3）如果xy，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z（加法則）

　　（4）如果xy，z0，那么xz如果xy，z0，那么xz

　�。�5）如果xy，z0，那么xzy如果xy，z0，那么xz

　�。�6）如果xy，mn，那么x+my+n（充分不必要條件）

　�。�7）如果x0，m0，那么xmyn

　�。�8）如果x0，那么x的n次冪y的n次冪（n為正數(shù)）

　　8。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9。解一元一次不等式的一般順序：

　�。�1）去分母 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

　　（2）去括號(hào)

　�。�3）移項(xiàng) （運(yùn)用不等式性質(zhì)1）

　　（4）合并同類項(xiàng)

　�。�5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1 （運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3）

　�。�6）有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10。 一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12。解一元一次不等式組的步驟：

　�。�1） 求出每個(gè)不等式的解集;

　　（2） 求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;（一般利用數(shù)軸）

　�。�3） 用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。（也可以說(shuō)成是下結(jié)論）

　　13。解不等式的訣竅

　�。�1）大于大于取大的（大大大）;

　　例如：X—1，X2 ，不等式組的解集是X2

　　（2）小于小于取小的（小小�。�;

　　例如：X—4，X—6，不等式組的解集是X—6

　�。�3）大于小于交叉取中間;

　�。�4）無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;

　　14。解不等式組的口訣

　�。�1）同大取大

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X3

　�。�2）同小取小

　　例如，x2，x3 ，不等式組的解集是X2

　�。�3）大小小大中間找

　　例如，x2，x1，不等式組的解集是1

　�。�4）大大小小不用找

　　例如，x2，x3，不等式組無(wú)解

　　15。應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

　�。�1）審清題意

　�。�2）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　�。�3）解不等式組

　　（4）由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

　�。�5）作答

　　16。用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總15

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的.變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程。

　　4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。

　　5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

　　二、重點(diǎn)

　　掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;

　　有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法。

　　三、難點(diǎn)

　　利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題;

　　利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)。

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