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【精】初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，讓我們好好寫一份總結(jié)吧。總結(jié)你想好怎么寫了嗎？以下是小編為大家收集的初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

【精】初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、鄰補(bǔ)角：

　　兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。

　　二、對(duì)頂角：

　　是兩條直線相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，因此對(duì)頂角也可以說(shuō)成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”。

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　三、垂直

　　1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做a⊥b 垂直是相交的一種特殊情形。

　　2、垂線的性質(zhì)：

　�、龠^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

　　②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　3、畫法：

　　①一靠（已知直線）

　�、诙^(guò)（定點(diǎn)）

　�、廴嫞ù咕€）

　　四、平行線

　　1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做a‖b

　　2、 “三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的

　　① 同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。

　�、� 內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。

　　③ 同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。

　　3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　4、平行線的判定方法

　　① 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　�、� 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；

　�、� 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；

　�、� 平行于同一條直線的兩條直線平行；

　�、萃黄矫鎯�(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。不能直接用，需要通過(guò)90度同位角相等證明

　　5、平行線的性質(zhì)：

　�、賰蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等；

　�、趦蓷l平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

　　③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　6、兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離。

　　7、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。

　　五、平移

　　1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

　　說(shuō)明：

　�、佟⑵揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，改變圖形的位置；

　�、凇皩⒁粋€(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離 ”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。

　�、蹐D形平移的方向，不一定是水平的

　　2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。

　　第五章相交線與平行線第二套總結(jié)

　　5.1.1相交線

　　有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

　　有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。

　　對(duì)頂角相等。

　　5.1.2

　　兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　注意：

　　⑴垂線是一條直線。

　�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。

　�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。

　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　畫已知直線的垂線有無(wú)數(shù)條。

　　過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

　　直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　5.2.1平行線

　　在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

　　在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

　　平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　5.2.2直線平行的條件

　　判定兩條直線平行的方法：

　　方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

　　方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　5.3平行線的性質(zhì)

　　平行線具有性質(zhì)：

　　性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)說(shuō)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。

　　判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。

　　5.4平移

　　⑴把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

　�、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　第六章平面直角坐標(biāo)系

　　6.1.1有序數(shù)對(duì)

　　有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

　　6.1.2平面直角坐標(biāo)系

　　平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。

　　建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

　　6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　第七章三角形

　　7.1與三角形有關(guān)的線段

　　三角形兩邊的和大于第三邊。

　　三角形具有穩(wěn)定性。

　　三角形的內(nèi)角和等于180度

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的.外角。

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。

　　7.3多邊形及其內(nèi)角和

　　在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

　　各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7.3.2多邊形的內(nèi)角和

　　n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）

　　多邊形的外角和等于360度

　　第九章不等式與不等式組

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”號(hào)表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　不等式有以下性質(zhì)：

　　不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。

　　不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向。

　　解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再利用數(shù)軸直觀地表示不等式組的解集，最后寫出不等式的解集。

　　第十二章

　　全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形

　　1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　�、偃热切涡螤钆c大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；

　�、谝粋€(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形；

　�、廴切稳炔灰蛭恢冒l(fā)生變化而改變。

　　2、全等三角形有哪些性質(zhì)

　�。�1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　理解：

　�、匍L(zhǎng)邊對(duì)長(zhǎng)邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；

　�、趯�(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。

　�。�2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。反之不對(duì)

　�。�3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

　　3、全等三角形的判定

　　邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)

　　邊邊邊

　　邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)

　　邊角邊

　　角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)

　　角邊角

　　角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)

　　角角邊斜邊. 斜邊直角邊：

　　斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)

　　斜邊直角邊

　　第十章統(tǒng)計(jì)知識(shí)

　　知識(shí)點(diǎn)1 扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫法

　　Ⅰ.把一個(gè)圓的面積看成是1，以圓心為頂點(diǎn)的周角是360°則圓心角是36°的扇形占整個(gè)圓面積的10分之一，即10%.同理，圓心角是72°的扇形占整個(gè)圓面積的二十分之一，即20%。因此，畫扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵是算出圓心角的大小. Ⅱ.扇形的面積與其對(duì)應(yīng)的圓心角的關(guān)系.

　　（1）扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大.

　�。�2）扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小.

　�、�.扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：

　　圓心角的度數(shù)=百分比×360°

　　知識(shí)點(diǎn)2 頻數(shù)分布直方圖的畫法

　　（1）找到這一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值；

　�。�2）求出最大值與最小值的差；

　�。�3）確定組距，分組；

　�。�4）沖出頻數(shù)分布表；

　　（5）由頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.

　　概念：

　　抽樣調(diào)查；它只取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況

　　總體：要考察的全體對(duì)象

　　個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象

　　樣本：被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本

　　樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量

　　分層抽樣：先將總體分成幾個(gè)年齡層，然后在各年齡層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　二元一次方程組

　　1、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

　　2、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　3、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

　　4、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　5、加減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.

　　6、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：

　　(1)審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù);

　　(2)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系;

　　(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組;

　　(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值;

　　(5)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.

　　一元一次不等式

　　重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。

　　難點(diǎn)：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實(shí)情景下的實(shí)際問(wèn)題。

　　知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念

　　1.不等式：

　　用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

　　要點(diǎn)詮釋：

　　(1)不等號(hào)的類型:

　�、佟啊佟弊x作“不等于”，它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)小;

　　(2)要正確用不等式表示兩個(gè)量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義。

　　2.不等式的解：

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的'解。

　　要點(diǎn)詮釋：

　　由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對(duì)不等式中的未知數(shù)取一個(gè)數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個(gè)數(shù)就是不等式的一個(gè)解，我們可以和方程的解進(jìn)行對(duì)比理解，一般地，要判斷一個(gè)數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。

　　3.不等式的解集：

　　一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5.不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。

　　要點(diǎn)詮釋：

　　不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：

　　(1)解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立;

　　(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。

　　知識(shí)點(diǎn)二：不等式的基本性質(zhì)

　　基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

　　符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，那么。

　　基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么(或)。

　　基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　符號(hào)語(yǔ)言表示為：如果，并且，那么(或)

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　第一章有理數(shù)

　　1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

　　2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

　　3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

　　4、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

　　5、數(shù)的大小比較：

　�、僬龜�(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　�、趦蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。

　　6、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。

　　7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

　　8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值

　　9、絕對(duì)值的三句：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，

　　負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

　　10、有理數(shù)的計(jì)算：先算符號(hào)、再算數(shù)值。

　　11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

　　12、乘除：同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)

　　13、乘方：表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。

　　14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級(jí)運(yùn)算從左到右，有括號(hào)的先算括號(hào)。

　　16、科學(xué)計(jì)數(shù)法：用ax10n 表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

　　17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

　　【知識(shí)梳理】

　　1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。

　　3.倒數(shù)：若兩個(gè)數(shù)的積等于1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　4.絕對(duì)值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0;

　　幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

　　5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

　　6.實(shí)數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

　　7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

　　一元一次方程知識(shí)點(diǎn)

　　知識(shí)點(diǎn)1:等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

　　知識(shí)點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.

　　說(shuō)明:代數(shù)式不含等號(hào),方程是用等號(hào)把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

　　知識(shí)點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

　　例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

　　分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

　　知識(shí)點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

　　(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.

　　即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

　　說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

　　例3:下列變形正確的是( )

　　A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

　　C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

　　分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

　　說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.

　　知識(shí)點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程.

　　知識(shí)點(diǎn)6:關(guān)于移項(xiàng):⑴移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

　�、埔祈�(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號(hào).

　　知識(shí)點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.

　　例4:解方程 .

　　分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

　　解答:去分母,得9x-6=2x，移項(xiàng),得9x-2x=6，合并同類項(xiàng),得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

　　說(shuō)明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng)，如本題易錯(cuò)解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項(xiàng).

　　知識(shí)點(diǎn)8:方程的檢驗(yàn)

　　檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

　　注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

　　三、一元一次方程的應(yīng)用

　　一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過(guò)程中遇到的一個(gè)棘手問(wèn)題.下面是對(duì)一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用的一個(gè)專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

　　一、行程問(wèn)題

　　行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，

　　速度=，時(shí)間=.

　　1.相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=路程和

　　例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能相遇?

　　解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

　　(200+300)× t =1000,

　　t=2.

　　答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

　　2.追趕問(wèn)題：速度差×追趕時(shí)間=追趕距離

　　例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)幾分鐘后乙能追上甲? 解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

　　(300-200)t=1000，

　　t=10.

　　答：10分鐘后乙能追上甲.

　　3. 航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度.

　　解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

　　(v+20)×3=90，

　　v=10(千米/小時(shí)).

　　答：小船在靜水中的`速度是10千米/小時(shí).

　　二、工程問(wèn)題

　　工程問(wèn)題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=，工作時(shí)間=;②常把工作量看作單位1.

　　例4已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成?

　　解：設(shè)甲再單獨(dú)做x天才能完成,有

　　(+)×5+=1，

　　x=11.

　　答：乙再單獨(dú)做11天才能完成.

　　三、環(huán)行問(wèn)題

　　環(huán)行問(wèn)題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長(zhǎng).同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長(zhǎng).

　　例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長(zhǎng)400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人相遇?

　　解：設(shè)經(jīng)過(guò)t分鐘二人相遇，則

　　(300-200)t=400,

　　t=4.

　　答：經(jīng)過(guò)4分鐘二人相遇.

　　四、數(shù)字問(wèn)題

　　數(shù)字問(wèn)題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

　　例6一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數(shù).

　　解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得

　　[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

　　x=1,則x+1=2.

　　∴這個(gè)數(shù)是21.

　　答：這個(gè)兩位數(shù)是21.

　　五、利潤(rùn)問(wèn)題

　　利潤(rùn)問(wèn)題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的十分之幾例7某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?

　　解：設(shè)該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，根據(jù)題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

　　x=162.

　　48+x=48+162=210.

　　答：該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元.

　　六、濃度問(wèn)題

　　濃度問(wèn)題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

　　例8用“84”消毒液配制藥液對(duì)白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

　　解：設(shè)需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得

　　=，

　　x=20.

　　答：需要“84”消毒液20克.

　　七、等積變形問(wèn)題

　　例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個(gè)內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)

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　　分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長(zhǎng)方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

　　玻璃杯里倒掉的水的體積=長(zhǎng)方體鐵盒的容積.

　　解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得

　　經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.

　　八、利息問(wèn)題

　　例2儲(chǔ)戶到銀行存款，一段時(shí)間后，銀行要向儲(chǔ)戶支付存款利息，同時(shí)銀行還將代扣由儲(chǔ)戶向國(guó)家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

　　(1)將8500元錢以一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)可得到利息________元.扣除利息稅后實(shí)得________元.

　　(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)，扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232元，問(wèn)這筆資金是多少元?

　　(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時(shí)扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，問(wèn)王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

　　分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要注意，實(shí)得利息=利息-利息稅.

　　解：(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.

　　實(shí)得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

　　(2)設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

　　解方程，得x=70000.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

　　答：這筆資金為70000元.

　　(3)設(shè)這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

　　解方程，得x=6000.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

　　答：這筆資金為6000元.

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　1、配方法；所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成—個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。

　　2、因式分解法，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，中學(xué)課本上介紹有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等都是因式分解的常用手段。

　　3、換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

　　4、構(gòu)造法；在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組）、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起—座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的`數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

　　5、反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為兩種：一種是相反的結(jié)論只有一種，另一種是相反的結(jié)論有無(wú)數(shù)種。前者需要把相反的結(jié)論推翻，后者只要舉出一個(gè)反例，就達(dá)到了證明的目的。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－×÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

　　注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

　　13（1）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×1應(yīng)寫成a；

　　223（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　a3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

　�。�1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

　�。�2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1；4.有理數(shù)：(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。不是有理數(shù)。p正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)零②有理數(shù)負(fù)整數(shù)

　　負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)。(4)自然數(shù)包括：0和正整數(shù)。5.絕對(duì)值：

　　(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

　　a(a0)a(a0)(2)絕對(duì)值可表示為：a0(a0)或a；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

　　aa1a0；

　　aba。b(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)！

　�。�3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.012底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位。（4）據(jù)規(guī)律112101006．科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　7.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

　　8.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。9.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；10．等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　�、伲辉淮畏匠痰臉�(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。②．一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。

　　③．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）。

　�、埽祈�(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。12．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　�。�1）行程問(wèn)題：距離=速度時(shí)間速度距離距離時(shí)間；時(shí)間速度（2）工程問(wèn)題：工作量=工效工時(shí)工效工作量工作量工時(shí)；工時(shí)工效（3）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折

　　售價(jià)成本1，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率100%；

　　成本10（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，

　　1S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。

　　3臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)！

　　初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1．同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2．同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3．冪的乘方與積的乘方：(am)n=amn，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積。4．零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0)。注意：00，0-2無(wú)意義。

　�。�2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5。

　　5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式：

　�、�(a+b)2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：

　　p（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：q；

　　2※（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。注意：當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大（或最�。┲祂。1※（3）注意：x2x2。

　　xx2127．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；

　　系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　8．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；

　　多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

　　注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。9．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。10．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11．去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

　　注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列。

　　臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)！

　　平面幾何部分

　　1、補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.2、①直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.

　�、谟嘘P(guān)垂線的定理:（1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

　�。�2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角4、n邊形的對(duì)角線公式：

　　n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）；多邊形的外角和等于3606、判斷三條線段能否組成三角形：

　�、賏+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b

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　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單

　　第一章有理數(shù)

　　一．正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的`數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）

　�、谡龜�(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

　　支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長(zhǎng)與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù)：比原先多了的數(shù),增加增長(zhǎng)了的數(shù)一般記為正數(shù);相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0表示的意義

　�、�0表示“沒(méi)有”，如教室里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

　　二．有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　�、耪麛�(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

　�、钦麛�(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

　　注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2.(1)凡能寫成

　　q(p,q為整數(shù)且p0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)p分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　正整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類:①按正、負(fù)分類:有理數(shù)零

　　負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零②按有理數(shù)的意義來(lái)分:有理數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負(fù)數(shù)；

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù)；a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

　　三．?dāng)?shù)軸

　　⒈數(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

　�、潘械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

　�、扑械挠欣頂�(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)

　�、抛钚〉淖匀粩�(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；⑵最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)

　�、臿>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；⑵a提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�、乓话愕兀瑪�(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a0，那么|a|=a；②如果a0），則x=±a；

　�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　abab⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

　�、巳魩讉€(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）4.有理數(shù)大小的比較

　�、爬脭�(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

　�、评媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而�。划愄�(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　�。�3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0�。唬�5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

　　（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.5.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

　�、佼�(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a6.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)

　　一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒(méi)有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

　　六．有理數(shù)的加減法.

　　1.有理數(shù)的加法法則

　　⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

　　⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�、诜�(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)

　　一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)�。患�0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�、�.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）--

　　313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--

　　=-1+0-

　　=-1

　�、�.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3

　　18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3

　　18=+3

　　183121-3+10-14834=(3

　　31112-1)+(-3)+1044883=2

　　12-3+102316=-3+13

　　=10

　　16617-12+41122151761)+(-)

　　5151122Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3+10

　　15原式=(-3+10-12+4)+(-+

　　=-1+

　　411+1522提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　=-1+

　　815+3030=-

　　730Ⅵ.分組結(jié)合

　　2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69

　　原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)

　　Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合

　�。�1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）

　　七．有理數(shù)的乘除法

　　1.有理數(shù)的乘法法則

　　法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

　　法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a

　　1=1（a≠0），就是說(shuō)aa和

　　111互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。aaa1互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)

　　a是±1；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：①0沒(méi)有倒數(shù)；

　�、谇蠹俜�?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

　�、壅龜�(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�、懦朔ń粨Q律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數(shù)的除法法則

　　（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即無(wú)意義（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

　�。�1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

　�。�2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。

　　a0八．有理數(shù)的乘方

　　1.乘方的概念

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）a是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01211（2）據(jù)規(guī)律2底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位

　　101002

　　n2.乘方的性質(zhì)

　�。�1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),當(dāng)

　　n為正偶數(shù)時(shí):(-a)=a或(a-b)=(b-a).

　�。�2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　nnnnnnnn

　　九．有理數(shù)的混合運(yùn)算

　　做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

　　3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

　　十．科學(xué)記數(shù)法

　　把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法

　　-9-

　　n提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

　　有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原

　　則.

　　特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

　　第二章整式的加減

　　一．用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))

　　1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“＋－÷”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。2.代數(shù)式書(shū)寫規(guī)范：

　�。�1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a；13（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a1應(yīng)寫成a；

　　223（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�。�6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做

　　a-b和b-a.

　　出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；

　　(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

　�。�1）a與b的平方差是：a-b；a與b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

　�。�3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)

　　是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，則正數(shù)是:a+b，負(fù)數(shù)是：-a-b，非負(fù)數(shù)是：a，非正數(shù)是：-a.

　　2222222

　　二．整式

　　1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　2.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；

　　3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和

　　4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax+bx+c和x+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.

　　5整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：整式2

　　單項(xiàng)式多項(xiàng)式.

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�(lái)，

　　叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　三．整式的加減

　　1.合并同類項(xiàng)

　　2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　3合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則：

　�。�1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。

　　6添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)

　　里的各項(xiàng)都要變號(hào).

　　7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.

　　8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）添括號(hào)（4）合并同類項(xiàng)。

　　第三章一元一次方程

　　1等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

　　4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.最簡(jiǎn)形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）

　　1注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。

　　x5解一元一次方程

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

　　等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　6移項(xiàng)

　　移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

　　移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。

　　移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。

　　注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過(guò)的項(xiàng)一定要變號(hào)。

　　7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；（檢驗(yàn)方程的解）。

　　注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解決問(wèn)題

　　列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。

　　解決問(wèn)題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

　�。�2）畫圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　10實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型：

　�。�1）行程問(wèn)題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間=

　　路程路程，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米／秒、米／分、千米／小時(shí)）

　�。�2）工程問(wèn)題：工作總量=工作時(shí)間工作效率，工作效率工作時(shí)間工作總量；工作總量=各部分工作量的和；

　　工作效率利潤(rùn)，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1-折扣）；進(jìn)價(jià)工作總量；

　　工作時(shí)間（3）利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=

　�。�4）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)折

　　售價(jià)成本1100%；，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)率成本10（5）利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問(wèn)題：部分=全體比率比率部分部分全體；全體比率（7）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

　�。�8）等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高；圓柱的體積=底面積高；鍛造前的體積=鍛造后的體積

　�。�9）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，

　　1222322

　　S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V圓錐=πRh.

　　310．列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　（2）畫圖分析法:多用于“行程問(wèn)題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

　　第四章走進(jìn)圖形世界

　　1、幾何圖形：

　　現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形

　　從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、

　　圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形。

　　平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓

　　等都是平面圖形。

　　立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。

　　2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。

　�。�2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　3、生活中的立體圖形圓柱柱體

　　棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、

　　生活中的立體圖形球體

　　(按名稱分)圓錐

　　椎體

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　棱錐

　　4、棱柱及其有關(guān)概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

　　n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

　　棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。

　　5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種

　　6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　平面圖形的認(rèn)識(shí)

　　線段，射線，直線名稱線段射線直線

　　-16-

　　不同點(diǎn)延伸性不能延伸只能向一方延伸可向兩方無(wú)限延伸端點(diǎn)數(shù)21無(wú)聯(lián)系線段向一方延長(zhǎng)就成射線，向兩方延長(zhǎng)就成直線共同點(diǎn)都是直的線提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A

　　一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線AB

　　一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線l,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示，如線段l,線段AB

　　點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

　�、冱c(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

　　線段的性質(zhì)

　�。�1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

　�。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

　�。�4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：

　　點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

　　M是線段AB的中點(diǎn)

　　直線的性質(zhì)

　　AM=BM=

　　1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。

　�。�3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

　�。�5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

　　經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

　　角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

　　平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

　　角的表示：

　�、儆脭�(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　�、塾靡粋€(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

　　用一副三角板，可以畫出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量

　　角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°；

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””；角的性質(zhì)

　�。�1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線

　　從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，

　　1°=60’，1’=60”

　　還有叫的三等分線。

　　AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=

　　1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）

　　-18-

　　C提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　余角和補(bǔ)角

　　①如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角等于90°，這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的

　　余角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=90°，那么∠α與∠β互余；反過(guò)來(lái)，如果∠α與∠β互余，那么∠α+∠β=90°

　　②如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角等于180°，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)如果∠α與∠β互補(bǔ)，那么∠α+∠β=180°

　�、弁牵ɑ虻冉牵┑挠嘟窍嗟�；同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

　　對(duì)頂角

　�、僖粚�(duì)角，如果它們的頂點(diǎn)重合，兩條邊互為反向延長(zhǎng)線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角，其中一

　　個(gè)角叫做另一個(gè)角的對(duì)頂角。

　　注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，它們有公共的頂點(diǎn)；只有兩條直線相交時(shí)才能形成對(duì)頂角。

　　②對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

　　如圖，∠1和∠4是對(duì)頂角，∠2和∠3是對(duì)頂角

　　2431

　　∠1=∠4，∠2=∠3

　　平行線：

　　在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

　　注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

　�。�2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。平行線公理及其推論

　　平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　�。�2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。垂直：

　　兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：過(guò)A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

　　圖形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖:

　　提分?jǐn)?shù)學(xué)

　　從不同方向看立體圖形

　　立體圖形展開(kāi)立體圖形

　　幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補(bǔ)角角的平分線同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等等角的余角相等

　　直線、射線、線段

　　平面圖形平面圖形

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.不等式：用符號(hào)"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)">"，"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(hào)(大于或等于號(hào))、不大于號(hào)(小于或等于號(hào))"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

　　5.不等式解集的表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數(shù)軸表示：不等式的`解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表示不等式的解集要注意兩點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質(zhì)：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對(duì)稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(2)去括號(hào)

　　(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

　　(4)合并同類項(xiàng)

　　(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

　　(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

　　一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個(gè)一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個(gè)不等式的解集;

　　(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分;(一般利用數(shù)軸)

　　(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無(wú)解

　　15.應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題：其公共解不一定就為實(shí)際問(wèn)題的解，所以需結(jié)合生活實(shí)際具體分析，最后確定結(jié)果。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　代數(shù)初步知識(shí)

　　1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)

　　2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

　　(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

　　(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào);

　　(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

　　(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;

　　(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.

　　有理數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:①②

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a0，小數(shù)-大數(shù)第三篇: 初一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　第二章：整式的加減

　　1、單項(xiàng)式：;單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

　　2、系數(shù)：;

　　3、單項(xiàng)式的次數(shù)：;

　　4、多項(xiàng)式：;

　　叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　5、多項(xiàng)式的次數(shù)：;

　　6、整式：;

　　7、同類項(xiàng)：;

　　8、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng);

　　合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同前各同類項(xiàng)的系數(shù)的`和，且字母部分不變。

　　9、去括號(hào)：(1)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同

　　(2)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反

　　10、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)

　　第三章：一次方程(組)

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1、方程的概念：

　　(1)含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　(2)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性質(zhì)：

　　(1)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

　　(2)等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或

　　二、解方程

　　1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：

　　把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。

　　2、解一元一次方程的步驟：

　　解一元一次方程的步驟

　　主要依據(jù)

　　1、去分母

　　等式的性質(zhì)2

　　2、去括號(hào)

　　去括號(hào)法則、乘法分配律

　　3、移項(xiàng)

　　等式的性質(zhì)1

　　4、合并同類項(xiàng)

　　合并同類項(xiàng)法則

　　5、系數(shù)化為1

　　等式的性質(zhì)2

　　6、檢驗(yàn)

　　3、二元一次方程組

　　(1)將二元一次方程用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù);

　　(2)解二元一次方程組的指導(dǎo)思想是轉(zhuǎn)化的思想;

　　(3)解二元一次方程組的方法有：加減消元法;代入消元法;

　　二、列方程解應(yīng)用題

　　1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　　(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題;

　　(2)分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系;

　　(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程;

　　(4)解方程;

　　(5)檢驗(yàn)并作答。

　　2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

　　(1)幾種常用的面積公式：

　　長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積;正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積;

　　梯形面積公式：S=，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積;

　　圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積;

　　三角形面積公式：，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。

　　(2)幾種常用的周長(zhǎng)公式：

　　長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2(a+b)，a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng)。

　　正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng)。

　　圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(zhǎng)。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　概率

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來(lái)表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

　　2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

　　3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

　　4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　�。�1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；

　　（2）然后計(jì)算出各部分的面積；

　　（3）最后代入公式求出幾何概率。

　　初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法技巧

　　1、做好預(yù)習(xí)：

　　單元預(yù)習(xí)時(shí)粗讀，了解近階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)預(yù)習(xí)時(shí)細(xì)讀，注重知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問(wèn)題聽(tīng)課。

　　2、認(rèn)真聽(tīng)課：

　　聽(tīng)課應(yīng)包括聽(tīng)、思、記三個(gè)方面。聽(tīng)，聽(tīng)知識(shí)形成的來(lái)龍去脈，聽(tīng)重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽(tīng)例題的解法和要求。思，一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質(zhì)疑，提出問(wèn)題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點(diǎn)，記要求，記注意點(diǎn)。

　　3、認(rèn)真解題：

　　課堂練習(xí)是最及時(shí)最直接的反饋，一定不能錯(cuò)過(guò)。不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，加深理解，強(qiáng)化記憶。

　　4、及時(shí)糾錯(cuò)：

　　課堂練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)，反饋后要及時(shí)查閱，分析錯(cuò)題的原因，必要時(shí)強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算的訓(xùn)練。不明白的問(wèn)題要及時(shí)向同學(xué)和老師請(qǐng)教了，不能將問(wèn)題處于懸而未解的狀態(tài)，養(yǎng)成今日事今日畢的好習(xí)慣。

　　5、學(xué)會(huì)總結(jié)：

　　馮老師說(shuō)：“數(shù)學(xué)一環(huán)扣一環(huán)，知識(shí)間的聯(lián)系非常緊密，階段性總結(jié)，不僅能夠起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能找到知識(shí)間的聯(lián)系，做到了然于心，融會(huì)貫通。

　　6、學(xué)會(huì)管理：

　　管理好自己的筆記本，作業(yè)本，糾錯(cuò)本，還有做過(guò)的所有練習(xí)卷和測(cè)試卷。馮老師稱，這可是大考復(fù)習(xí)時(shí)最有用的資料，千萬(wàn)不可疏忽。

　　目前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題就是不善于讀數(shù)學(xué)教材，他們往往是死記硬背。重視閱讀方法對(duì)提高初中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是至關(guān)重要的。新學(xué)一個(gè)章節(jié)內(nèi)容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內(nèi)容及其重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對(duì)不理解的地方打上記號(hào)。然后細(xì)細(xì)地讀，即根據(jù)每章節(jié)后的學(xué)習(xí)要求，仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及其因果關(guān)系，把握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。再次帶著研究者的態(tài)度去讀，即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識(shí)的來(lái)龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書(shū)讀懂，并形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，當(dāng)學(xué)生掌握了這三種讀法，形成習(xí)慣之后，就能從本質(zhì)上改變其學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率了。

　　提高聽(tīng)課質(zhì)量要培養(yǎng)會(huì)聽(tīng)課，聽(tīng)懂課的.習(xí)慣。注意聽(tīng)教師每節(jié)課強(qiáng)調(diào)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，注意聽(tīng)對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)的方法和過(guò)程，注意聽(tīng)對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法，注意聽(tīng)對(duì)疑難問(wèn)題的解釋及一節(jié)課最后的小結(jié)，這樣，抓住重、難點(diǎn)，沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過(guò)程來(lái)聽(tīng)課，不僅能提高聽(tīng)課效率，而且能由“聽(tīng)會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)聽(tīng)”。

　　有疑必問(wèn)是提高學(xué)習(xí)效率的有效辦法學(xué)習(xí)過(guò)程中，遇到疑問(wèn)，抓緊時(shí)間問(wèn)老師和同學(xué)，把沒(méi)有弄懂，沒(méi)有學(xué)明白的知識(shí)，最短的時(shí)間內(nèi)掌握。建立自己的錯(cuò)題本，經(jīng)常翻閱，提醒自己同樣的錯(cuò)誤不要犯第二次。從而提高學(xué)習(xí)效率。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　一、目標(biāo)與要求

　　1、通過(guò)處理實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步；

　　2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問(wèn)題，處理問(wèn)題的能力。

　　二、重點(diǎn)

　　從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系；

　　建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)，會(huì)解ax+bx=c類型的一元一次方程。

　　三、難點(diǎn)

　　從實(shí)際問(wèn)題中尋找相等關(guān)系；

　　分析實(shí)際問(wèn)題中的已經(jīng)量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程，使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法。

　　四、知識(shí)框架

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）。

　　3、條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：

　�。�1）它是等式；

　�。�2）分母中不含有未知數(shù)；

　�。�3）未知數(shù)最高次項(xiàng)為1；

　　（4）含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0。

　　4、等式的性質(zhì)：

　　等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)二：等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），等式仍然成立。

　　等式的性質(zhì)三：等式兩邊同時(shí)乘方（或開(kāi)方），等式仍然成立。

　　解方程都是依據(jù)等式的這三個(gè)性質(zhì)等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時(shí)加一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

　　5、合并同類項(xiàng)

　　（1）依據(jù)：乘法分配律

　�。�2）把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項(xiàng)；常數(shù)計(jì)算后合并成一項(xiàng)

　　（3）合并時(shí)次數(shù)不變，只是系數(shù)相加減。

　　6、移項(xiàng)

　�。�1）含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后都移到方程左邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。

　　（2）依據(jù)：等式的性質(zhì)

　�。�3）把方程一邊某項(xiàng)移到另一邊時(shí)，一定要變號(hào)。

　　7、一元一次方程解法的一般步驟：

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　（1）去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

　　（2）去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；（記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào)）

　　（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；移項(xiàng)要變號(hào)

　　（4）合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b（a0）的形式；

　�。�5）系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。

　　8、同解方程

　　如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

　　9、方程的同解原理：

　�。�1）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的`方程與原方程是同解方程。

　�。�2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

　　10、列一元一次方程解應(yīng)用題：

　�。�1）讀題分析法：多用于和，差，倍，分問(wèn)題

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

　�。�2）畫圖分析法：多用于行程問(wèn)題

　　11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　12、做一元一次方程應(yīng)用題的重要方法：

　�。�1）認(rèn)真審題（審題）

　　（2）分析已知和未知量

　�。�3）找一個(gè)合適的等量關(guān)系

　　（4）設(shè)一個(gè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)

　�。�5）列出合理的方程（列式）

　�。�6）解出方程（解題）

　�。�7）檢驗(yàn)

　�。�8）寫出答案（作答）

　　一元一次方程牽涉到許多的實(shí)際問(wèn)題，例如工程問(wèn)題、種植面積問(wèn)題、比賽比分問(wèn)題、路程問(wèn)題，相遇問(wèn)題、逆流順流問(wèn)題、相向問(wèn)題分段收費(fèi)問(wèn)題、盈虧、利潤(rùn)問(wèn)題。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　角的種類

　　角的種類：角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度，張開(kāi)的越大，角就越大，相反，張開(kāi)的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角�；閷�(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

　　一元一次方程組的解法

　　一般步驟：

　　第一步：去分母，在方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù).注意：分子要加括號(hào)，不要漏乘不含有分母的項(xiàng);

　　第二步：去括號(hào)，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).注意：不要漏乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，若括號(hào)前面是“ - ”，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào);

　　第三步：移項(xiàng)，把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)移到另一邊.注意：移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變號(hào)，移項(xiàng)時(shí)不要漏項(xiàng);

　　第四步：合并同類項(xiàng)，把方程化為 ax=b(a≠0)的形式.注意：系數(shù)相加，字母部分不變;

　　第五步：系數(shù)化為 1，把方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) a，得到方程的解 x={frac{a}}(a≠0).注意：不要把分子、分母位置顛倒.

　　整式的加減

　　1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算�；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式;數(shù)字或字母的乘積叫單項(xiàng)式(單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式)。

　　2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1.

　　3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

　　4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　5.常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　6.多項(xiàng)式的排列

　　(1)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

　　(2)把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

　　7.多項(xiàng)式的排列時(shí)注意：

　　(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的`性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。

　　(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：

　　a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。

　　b.確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。

　　(3)整式：

　　單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　8. 多項(xiàng)式的加法：

　　多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的系數(shù)相加(即合并同類項(xiàng))。

　　9.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

　　10.合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變。

　　第一章有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

　　在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

　　與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

　　通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

　　數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

　　在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

　　只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

　　數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。

　　一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　1.3 有理數(shù)的加減法

　　有理數(shù)加法法則：

　　1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4 有理數(shù)的乘除法

　　有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

　　從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

　　第二章一元一次方程

　　2.1 從算式到方程

　　方程是含有未知數(shù)的等式。

　　方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。

　　等式的性質(zhì)：

　　1.等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　2.2 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起——一元一次方程的討論(1)

　　把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　第三章圖形認(rèn)識(shí)初步

　　3.1 多姿多彩的圖形

　　幾何體也簡(jiǎn)稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。

　　3.2 直線、射線、線段

　　線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。

　　連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3.4 角的比較與運(yùn)算

　　如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角(supplementary angle)，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

　　等角(同角)的補(bǔ)角相等。

　　等角(同角)的余角相等。

　　第四章數(shù)據(jù)的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。

　　第五章相交線與平行線

　　5.1 相交線

　　對(duì)頂角(vertical angles)相等。

　　過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短(簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短)。

　　5.2 平行線

　　經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　直線平行的條件：

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

　　5.3 平行線的性質(zhì)

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題(proposition)。

　　第六章平面直角坐標(biāo)系

　　6.1 平面直角坐標(biāo)系

　　含有兩個(gè)數(shù)的詞來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)(ordered pair)。

　　初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理7-10章

　　第七章三角形

　　7.1 與三角形有關(guān)的線段

　　三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。

　　7.2 與三角形有關(guān)的角

　　三角形的內(nèi)角和等于180度。

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　7.3 多邊形及其內(nèi)角和

　　n邊形內(nèi)角和等于：(n-2)?180度

　　多邊形(polygon)的外角和等于360度。

　　第八章二元一次方程組

　　8.1 二元一次方程組

　　方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

　　把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。

　　使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。

　　二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

　　8.2 消元

　　將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。

　　第九章不等式與不等式組

　　9.1 不等式

　　用小于號(hào)或大于號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式(inequality)。

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集(solution set)。

　　含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。

　　不等式的性質(zhì)：

　　不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

　　不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　　三角形中任意兩邊之差小于第三邊。

　　三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

　　9.3 一元一次不等式組

　　把兩個(gè)一元一次不等式合在起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。

　　第十章實(shí)數(shù)

　　10.1 平方根

　　如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)，2是根指數(shù)。

　　a的算術(shù)平方根讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand)。

　　0的算術(shù)平方根是0。

　　如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root) 。

　　求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方(extraction of square root)。

　　10.2 立方根

　　如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cube root)。

　　求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方(extraction of cube root)。

　　10.3 實(shí)數(shù)

　　無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)(irrational number)。

　　有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)(real number)。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　第一章：有理數(shù)

　　★0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界�！镎麛�(shù)的概念：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)�！锓�?jǐn)?shù)的概念：正負(fù)數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)�！镉欣頂�(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　★數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線叫數(shù)軸。

　�。�1）在直線上任意取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

　　（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，

　　依次表示1,2,3，---；從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3。

　　★相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0�；橄喾磾�(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　★絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作a。

　　由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

　　★有理數(shù)比較大�。涸跀�(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。所以由這個(gè)規(guī)定可知：（1）正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

　　備注：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。

　　★有理數(shù)加法法則：

　　1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍是這個(gè)數(shù)。

　　★有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y(jié)合原則：同號(hào)結(jié)合；同分母結(jié)合；互為相反數(shù)結(jié)合；湊整結(jié)合。】

　　★有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，就等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b).

　　★有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0。

　　備注：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

　　★有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　★一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)。

　　★一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同中兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac

　　★有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　備注：從有理數(shù)除法法則容易得出：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

　　★有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。

　　備注：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　★有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算。3。如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次計(jì)算。

　　★科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成ax10（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）

　　★近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

　　★有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)）

　　◆單項(xiàng)式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數(shù)或者字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　◆一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　◆多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不存在字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　◆多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)�！粽降母拍睿�?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　◆同類項(xiàng)概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

　　◆把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

　　◆合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ�(hào)法則：

　　如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。

　　第三章：一元一次方程

　　▲含有未知數(shù)的等式叫方程（equation）。

　　▲使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的.次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。▲等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

　　2、等式；兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等�！靡辉淮畏匠谭治龊徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：

　�。▽�(shí)際問(wèn)題）設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）解方程（數(shù)學(xué)問(wèn)題的解）檢驗(yàn)（實(shí)際問(wèn)題的答案）。

　　▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）；2、去括號(hào)（去括號(hào)法則）；3、移項(xiàng)（定義）；4、合并同類項(xiàng)（法則，同類項(xiàng)的定義）；5、系數(shù)化為1。

　　▲實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程。運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。

　　第四章：圖形認(rèn)識(shí)的初步

　　※我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象

　　之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。

　　※長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡(jiǎn)稱體（solid）。包圍著體的是面（surface）。面有平面和曲面。

　　※幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素�！�(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)確定一條直線�！本€一般用1個(gè)小寫字母表示或者用直線上的兩個(gè)大寫字母表示。※射線和線段都是直線的一部分。類似于直線的表示。

　　※兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線段最短。※連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做中兩點(diǎn)的距離（distance）。

　　※在國(guó)際單位制中，長(zhǎng)度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。

　　1納米等于十億分之一米。

　　※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計(jì)算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽(yáng)的平812

　　均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過(guò)的距離，約等于9.46x10千米。

　　※航海上經(jīng)常用到的長(zhǎng)度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。

　　※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。

　　※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制�！Ｓ玫牧拷枪ぞ哂�，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。

　　※從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。

　　※余角（complementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)中這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。

　　※補(bǔ)角（supplementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等。

　　※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。

　　第五章平行線與相交線

　　一．臺(tái)球桌面上的角

　　※1．互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

　　如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

　　注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。

　　它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　二．探索直線平行的條件

　　※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　三．平行線的特征

　　※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　四．用尺規(guī)作線段和角※

　　1．關(guān)于尺規(guī)作圖

　　尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。

　　※2．關(guān)于尺規(guī)的功能

　　直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長(zhǎng)。

　　圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫一段弧。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00，0-2無(wú)意義。

　　(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

　　※ (2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

　　注意:當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);

　　系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　8.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);

　　多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

　　9.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的'指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

　　10.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　11.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

　　注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補(bǔ)角重要性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.

　　余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短.

　�、谟嘘P(guān)垂線的定理:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

　　3、三角形的內(nèi)角和等于180

　　三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

　　4、n邊形的對(duì)角線公式:

　　各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14

　　9、相關(guān)命題:

　　(1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　平面直角坐標(biāo)系

　　1.定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　2.平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，記為(a，b)，a是橫坐標(biāo)，b是縱坐標(biāo)。

　　3.原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0);

　　縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于x軸;

　　橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于y軸;

　　x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0);

　　y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)。

　　4.建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

　　5.幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：

　　第一象限(+，+);第二象限(—，+);

　　第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

　　6.(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(—x，—y);

　　(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的.點(diǎn)是(x，—y);

　　(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(—x，y)。

　　7.點(diǎn)到兩軸的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;

　　點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是︱x︳。

　　8.在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m，m);

　　在第二、四象限叫平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(m，—m)。

　　不等式與不等式組

　　(1)不等式

　　用不等號(hào)(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

　　(2)不等式的性質(zhì)

　�、賹�(duì)稱性;

　�、趥鬟f性;

　�、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性;

　�、艹朔▎握{(diào)性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　�、拚挡坏仁娇沙朔�;

　�、哒挡坏仁娇砷_(kāi)方;

　　(3)一元一次不等式

　　用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

　　(4)一元一次不等式組

　　一元一次不等式組是由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組。

　　點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)

　　1.幾何圖形的組成

　　點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

　　2.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

　　在幾何里，我們常用字母表示圖形。

　　一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

　　一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。

　　一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。

　　一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。

　　注意：

　　(1)表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。

　　(2)直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。

　　(3)直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　　(4)點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：

　　①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

　�、邳c(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

　　角的種類

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來(lái)判斷平行)。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　一、方程的有關(guān)概念

1．方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

　　2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

　　3．方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值（或幾個(gè)數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程。⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的.值是否相等從而得出結(jié)論。

　　二、等式的性質(zhì)

　　（1）等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　�。�2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc

　　三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　四、去括號(hào)法則

　　1．括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．

　　2．括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變．

　　五、解方程的一般步驟

　　1．去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

　　2．去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）

　　3．移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）

　　4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）

　　5．系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba）。

　　六、用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

　　1．審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系。

　　2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）。

　　3．列：根據(jù)題意列方程。

　　4．解：解出所列方程。

　　5．檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意。

　　6．答：寫出答案（有單位要注明答案）。

　　七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

　　1、和、差、倍、分問(wèn)題：

　�。�1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。

　�。�2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。

　　2、等積變形問(wèn)題：

　　“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤�。常用等量關(guān)系為：

　�、傩螤蠲娣e變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

　�、谠象w積＝成品體積。

　　3、勞力調(diào)配問(wèn)題：

　　這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：

　�。�1）既有調(diào)入又有調(diào)出。

　�。�2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。

　　（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

　　4、數(shù)字問(wèn)題

　�。�1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c

　　（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。

　　5、工程問(wèn)題：

　　工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間

　　6、行程問(wèn)題：

　�。�1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度時(shí)間。

　�。�2）基本類型有

　�、傧嘤鰡�(wèn)題；

　�、谧芳皢�(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。

　　7、商品銷售問(wèn)題

　　有關(guān)關(guān)系式：

　　商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)

　　商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)

　　商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率

　　8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題

　　（1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

　�。�2）利息=本金利率期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率（20%）

　　今天的內(nèi)容就介紹這里了。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　相反數(shù)

　　(1)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

　　(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

　　(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正.

　　(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的.相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣(m+n)，這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

　　2代數(shù)式求值

　　(1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

　　(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

　　題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

　�、僖阎獥l件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);

　�、谝阎獥l件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);

　�、垡阎獥l件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

　　3由三視圖判斷幾何體

　　(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

　　(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

　　①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高;

　　②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線;