高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的封閉曲線叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”
2、與圓有關(guān)的概念
（1）弦和直徑（連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段BC叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦AB叫做直徑）
（2）弧和半圓（圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條 弧，每一條弧都叫做半圓）
�。�3）等圓（半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓）
3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：
如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d 表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，則：
�。�1）d<r →圓內(nèi)
�。�2）d=r →圓上
�。�3）d>r →圓外
4、三角形的外接圓
經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心到各頂點(diǎn)距離相等。
一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓，但一個(gè)圓有無(wú)數(shù)內(nèi)接三角形。
5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：
（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；
�。�2）平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。
6、圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
7、圓周角定理： 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角的一半 。 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 直角，90°圓周角所對(duì)的弦是 直徑 。 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
8、弧長(zhǎng)及扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積
(1)弧長(zhǎng)公式：lnr 180
nr21lr(2)扇形的面積公式：3602
(3)圓錐的側(cè)面積公式：rl
(4)圓錐的表面積公式：rlr
9、圓與圓的位置關(guān)系
�、賰蓤A外離 d﹥R+r
�、趦蓤A外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R﹥r(jià))
�、輧蓤A內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r(jià))
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
1、圓的定義：
平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，
若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
（1）設(shè)直線，圓圓心到l的距離為則有
（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；；
注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。
（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（課本命題）。
�、趫A（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點(diǎn)為（x0，y0），則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2（課本命題的推廣）。
4、圓與圓的位置關(guān)系：
通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d
扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l周長(zhǎng)—C面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)：
P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等;內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離)：
AB與⊙O相離，PO>r;AB與⊙O相切，PO=r;AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑;經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P)：
外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr?/360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
集合：
圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；
圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
軌跡：
1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；
2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；
3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；
4、到直線的距離相等的點(diǎn)的.軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
圓周角定理推論：
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。
�、賵A周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
�、谕瑘A或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半。
�、弁瑘A或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等圓周角所對(duì)的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注：僅限這一條。）
�、馨雸A（或直徑）所對(duì)圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
�、輬A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。
⑥在同圓或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
圓周運(yùn)動(dòng)
1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相同。
2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量
(1)線速度v：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)和通過(guò)該弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時(shí)速度，既有大小，也有方向。方向?yàn)樵趫A周各點(diǎn)的切線方向上
**勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種非勻速曲線運(yùn)動(dòng)，因而線速度的方向在時(shí)刻改變。
(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指轉(zhuǎn)過(guò)的角度，轉(zhuǎn)一圈φ為 )，單位 rad/s或1/s;對(duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，角速度是恒定的
(3)周期T，頻率f=1/T
(4)線速度、角速度及周期之間的關(guān)系：
3、向心力：向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到一個(gè)指向圓心的合力，向心力只改變運(yùn)動(dòng)物體的速度方向，不改變速度大小。
4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同，
5，注意的結(jié)論：
(1)由于 方向時(shí)刻在變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是瞬時(shí)加速度的方向不斷改變的變加速運(yùn)動(dòng)。
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力方向總指向圓心，是一個(gè)變力。
(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力就是向心力。
6、離心運(yùn)動(dòng)：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)�。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過(guò)三點(diǎn)的圓
l、過(guò)三點(diǎn)的圓
過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟：
�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；
②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；
�、塾擅艿贸黾僭O(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。
實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
高考圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
�。ㄒ唬﹫A的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓.定點(diǎn)叫圓的圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑.
2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：已知圓心為（a，b），半徑為r，則圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.
說(shuō)明：
（1）上式稱(chēng)為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
�。�2）如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)a＝0，b＝0，圓的方程就是x2+y2=r2.
�。�3）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程顯示了圓心為（a，b），半徑為r這一幾何性質(zhì)，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圓心為（a，b），半徑為r.
�。�4）確定圓的條件
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知有三個(gè)參數(shù)a、b、r，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定．因此，確定圓的方程，需三個(gè)獨(dú)立的條件，其中圓心是圓的定位條件，半徑是圓的定型條件.
�。�5）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定
若點(diǎn)M（x1，y1）在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＞r2
若點(diǎn)M（x1，y1）在圓內(nèi)，則點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，即(x-a)2+(y-b)2＜r2
�。ǘ﹫A的一般方程
任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成下面的形式：
x2+y2+Dx+Ey+F=0①
將①配方得：
�、�(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
當(dāng)時(shí)，方程①表示以（-D/2，-E/2）為圓心，以為半徑的圓；
當(dāng)時(shí)，方程①只有實(shí)數(shù)解，所以表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2，-E/2）；
當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，因此它不表示任何圖形.
故當(dāng)時(shí)，方程①表示一個(gè)圓，方程①叫做圓的一般方程.
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑，而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn)：
（1）和的系數(shù)相同，且不等于0；
�。�2）沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).
以上兩點(diǎn)是二元二次方程表示圓的必要條件，但不是充分條件.
要求出圓的一般方程，只要求出三個(gè)系數(shù)D、E、F就可以了.
�。ㄈ┲本�和圓的位置關(guān)系
1.直線與圓的位置關(guān)系
研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：
（l）幾何法：令圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r.
d>r直線與圓相離；d＝r直線與圓相切；0≤d
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