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詳解C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程

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　　C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)牛頓迭代法解方程詳解

　　利用迭代算法解決問(wèn)題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：

　　一、確定迭代變量

　　在可以用迭代算法解決的問(wèn)題中，我們可以確定至少存在一個(gè)可直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。

　　二、建立迭代關(guān)系式

　　所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式(或關(guān)系)。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問(wèn)題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來(lái)完成。

　　三、對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行控制

　　在什么時(shí)候結(jié)束迭代過(guò)程?這是編寫迭代程序必須考慮的問(wèn)題。不能讓迭代過(guò)程無(wú)休止地執(zhí)行下去。迭代過(guò)程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來(lái);另一種是所需的迭代次數(shù)無(wú)法確定。對(duì)于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)迭代過(guò)程的控制;對(duì)于后一種情況，需要進(jìn)一步分析得出可用來(lái)結(jié)束迭代過(guò)程的條件。

　　接下來(lái)，我介紹一種迭代算法的典型案例----牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法

　　牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法，又稱牛頓迭代法，也稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個(gè)與真實(shí)的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(guò)(x0，f(x0))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(guò)(x1，f(x1))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近(比如|x- x0|<1e-6時(shí))真正的根x*為止。

　　而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)

　　所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。

　　我們來(lái)看一副從網(wǎng)上找到的圖:

　　接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)例子:

　　我們還是直接上代碼:

　　例子:用牛頓迭代法求下列方程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。

　　#include <stdio.h>

　　#include <math.h>

　　int main(void)

　　{

　　float x,x0,f,f1;

　　x = 2.0;