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北師大版初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案（精選6套）
現(xiàn)如今，我們都可能會接觸到試題，試題是用于考試的題目，要求按照標(biāo)準(zhǔn)回答。大家知道什么樣的試題才是好試題嗎？以下是小編為大家收集的北師大版初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案（精選6套），歡迎閱讀與收藏。
初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案 1
歸總問題
【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的.總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)
總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？
解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
�。�2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：現(xiàn)在可以做904套。
例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？
解 （1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）
�。�2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）
列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
�。�2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：這批蔬菜可以吃25天。
初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案 2
考試是檢查教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)成績及能力的重要工具,具有評價、激勵、導(dǎo)向等功能。它是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)�？茖W(xué)地編制一張數(shù)學(xué)試卷有利于改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。那么,小學(xué)數(shù)學(xué)試題編制如何順應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展呢?
一、關(guān)注情感,命題要體現(xiàn)人文關(guān)懷
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分�！边@就要求我們編制試題時要突出人文關(guān)懷。
1.改變大標(biāo)題的表述形式
如將填空題改成“請到數(shù)學(xué)樂園來”“請你打開知識寶庫”“歡迎走進(jìn)知識門”“相信你能行”“智慧屋”等;將判斷題改成“數(shù)學(xué)門診部”“數(shù)學(xué)小門診”“誰對誰錯你來辨”“小醫(yī)生你給我來診斷,我的說法對嗎?”等;將選擇題改成“猜猜看”“慧眼識寶”“看你能不能找到我”“我好為難呀,你能幫我選擇嗎?”等;將計算題改成“我是小神算”“看你算得準(zhǔn)不準(zhǔn)”等;將文字題改成“請你仔細(xì)讀,秘密就在里面”“咬文嚼字,請你認(rèn)真讀認(rèn)真做”等;將應(yīng)用題改成“生活積累”“生活真體驗”“生活中的數(shù)學(xué)”“實踐館”等。這樣的標(biāo)題表述形式有利于增加考試的趣味性。
2.插入卡通人物,圖文并茂
這樣的試卷,能緩解學(xué)生的恐懼心理,使學(xué)生樹立自信心,使考試變成極富情趣的智慧之旅。使學(xué)生感到考試是愉快的自我檢測和練習(xí),激發(fā)起答題的熱情和勇氣。同時能幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心,體現(xiàn)考試的人文性和教師對學(xué)生的關(guān)愛。
二、聯(lián)系生活,命題要貼近學(xué)生實際
數(shù)學(xué)考試的命題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。因此命題要聯(lián)系生活,貼近學(xué)生實際。
如以下諸題:
(1)小明要把書包掛在墻上,用()毫米的釘子最合適。
①15 ②13 ③40
(2)伊拉克現(xiàn)有人口22400000人,改寫成用“萬”作單位 ();領(lǐng)土面積是441839平方千米,大約是( )萬平方千米。
(3)學(xué)校教工餐廳黃師傅購進(jìn)大米560千克,面粉210千克,請你根據(jù)當(dāng)日價格幫黃師傅開一張發(fā)票。(提供發(fā)票表格)
(4)學(xué)校抗“甲流”消毒藥水是用25%的過氧乙酸和水按1:200的比例配制而成,現(xiàn)要配制1005千克這種消毒液,需這種25%的過氧乙酸( )千克。
(5)五年級(1)班 45名學(xué)生到動物園參觀。門口的價格牌上寫著“每人 5元,50張以上為團體票,團體票八折優(yōu)惠”。這個班怎樣買票比較省錢?
數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活。生活與學(xué)生的學(xué)習(xí)息息相關(guān)。要溝通學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生在“生活”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),運用數(shù)學(xué)�！罢劭邸薄伴_發(fā)票”等滲透了商品經(jīng)濟知識,“伊拉克”“甲流”等則是學(xué)生關(guān)注的社會熱點問題。教師要通過強化學(xué)科綜合方法與途徑,密切知識與實踐、課堂與社會的聯(lián)系,使學(xué)生增強社會責(zé)任感,領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生了解現(xiàn)實世界、解決實際問題的欲望,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。
三、追求簡約,命題要重在考查能力
1.注重判斷和推理能力的考查,開啟思維空間
判斷和推理能力是每個人必須具備的思維能力。如題目:請你當(dāng)小法官判斷“7500÷800=75÷8=9……3”是否正確。這道題看似簡單卻需要運用下述幾個方面的知識才能作出判斷:(1)商不變的性質(zhì)。被除數(shù)和除數(shù)都同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外),它們的商不變;(2)被除數(shù)、除數(shù)末尾有 0的有余數(shù)的除法法則。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾有0時,為了計算簡便,可以在它們的末尾劃去同樣多的 0再除,商不變;如果有余數(shù),在橫式中寫余數(shù)時要添上與被除數(shù)劃去的同樣多的0。
2.注重算理、算法和計算能力的考查,培養(yǎng)開放意識
在計算方面,新大綱淡化了計算法則的教學(xué)要求,但強調(diào)了“理解”和“運用”。鼓勵學(xué)生靈活運用知識,嘗試多種解法,不要被一種固定的模式所束縛,不要把精力放在套用某些固定的題型和單一的解題模式上面。命題應(yīng)注重考查學(xué)生的計算能力,特別是口算能力和簡算能力,考查對算理的理解、對算法的掌握和應(yīng)用,切忌出現(xiàn)復(fù)雜的運算和繁瑣的數(shù)目。
如題目:計算3×0.4÷0.4×3,下面哪種方法是錯誤的:
(1)3×0.4÷0.4×3=3×(0.4÷0.4)×3
(2)3×0.4÷0.4×3=(3×0.4)÷(0.4×3)
(3)3×0.4÷0.4×3=0.4÷0.4×3×3
(4)3×0.4÷0.4×3=3×××3
這道題用了三種不同的正確算法,每一種都顯示了思維的過程。第二種做法是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤。選擇這道題的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,使思維定式跳出框框,不拘泥于原題的.客觀順序,學(xué)會從不同的角度思考和解決問題,體驗到解決問題策略的多樣性。
四、體現(xiàn)差異,命題要促使學(xué)生發(fā)展
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生,實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué),人人都獲得必須的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展�！币虼�,試題編制要突出開放性,讓全體學(xué)生都能根據(jù)自己的知識水平和能力水平解題。
如題目:從、、7.5、22、1、3這六個數(shù)中任選四個組成比例,能寫幾個就寫幾個。這道題的條件、答案都較開放,給學(xué)生提供了一個靈活選擇和組合的思維空間。
又如題目:根據(jù)算式350÷(40+30)編一道應(yīng)用題。這道題目不難,可編的應(yīng)用題很多,學(xué)生完全能根據(jù)自己的知識和能力編出不同類型的應(yīng)用題。這有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。
教師在編制數(shù)學(xué)試題時要從發(fā)揮學(xué)生的主體性出發(fā),要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在價值與魅力,體驗到數(shù)學(xué)活動中探索的樂趣;要為學(xué)生提供發(fā)展思維的空間,引導(dǎo)學(xué)生在開放的教學(xué)環(huán)境中主動地去發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)造,生動、活潑、個性化地發(fā)展。這是我們改革數(shù)學(xué)命題的努力方向。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計“四注意”
對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績進(jìn)行評價，是整個教學(xué)過程的一個重要環(huán)節(jié)。隨著新一輪基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，雖然人們對如何進(jìn)行教學(xué)評價已有了新的認(rèn)識，但在目前，用考試的方法對學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)行評價還是一種主要的方法。而如何設(shè)計試題，使之符合課程改革新理念，充分發(fā)揮考試的評價作用，除了根據(jù)課改教材進(jìn)行精心設(shè)計考試的知識點外，還應(yīng)注意以下四個方面。
1．聯(lián)系生活，要注意真實性
讓數(shù)學(xué)走近生活，使數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，這是本輪基礎(chǔ)教育改革所倡導(dǎo)的重要理念之一�！� 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、門外漢，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)和知識技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望�！�
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，命題要緊密聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在解題中感受到數(shù)學(xué)來源于生活。但命題時聯(lián)系生活，更要注意尊重生活的真實性，反之會給學(xué)生不應(yīng)有的誤導(dǎo)。例如，某《 分?jǐn)?shù)混合運算 》的單元測試卷上有這樣一道試題：
六（1）班有學(xué)生100名，根據(jù)下列的條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學(xué)生？
�、倭�1）班學(xué)生是六（2）班學(xué)生數(shù)的，列式。
�、诹�2）班學(xué)生是六（1）班學(xué)生的，列式。
�、哿�1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生多，列式。
④六（1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生少，列式。
不難看出，命題者的本意是以班級學(xué)生人數(shù)為載體，通過題組對比方式考查學(xué)生對用分?jǐn)?shù)乘法、除法知識解決問題能力掌握的情況。這道試題，從純知識的角度出發(fā)，屬于基本知識，估計絕大多數(shù)的學(xué)生都能掌握。但是這樣的試題顯然是命題者為了追求數(shù)字計算方便，而違背現(xiàn)實生活事實而編造出來的。首先，試題設(shè)置的條件“六（1）班有學(xué)生100名”就不符合教育部門關(guān)于“原則上，普通中學(xué)每班學(xué)生44～50人，城市小學(xué)40～45人，農(nóng)村小學(xué)酌減……遏制部分中小學(xué)班額數(shù)過大的勢頭”的規(guī)定。其次，列出算式后計算出的答案分別是：① 400名；② 25名；③ 80名；④ 133名。稍有一些常識的人都知道，在同一所學(xué)校內(nèi)，同一年級班級人數(shù)也就相差3、5個，不可能相差300個，也更不可能出現(xiàn)學(xué)生數(shù)133.33這樣的小數(shù)。造成這樣的結(jié)果原因就在于命題者在命題時沒有注意生活的客觀事實，只是一味從知識點的角度考慮，使命題中的生活情境失去了真實性。
新課改倡導(dǎo)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活，但絕不是聯(lián)系那種嚴(yán)重脫離現(xiàn)實的生活。如果將這道題這樣改，既能達(dá)到考查知識點的目的，又不會使現(xiàn)實生活失真：
六（1）班有學(xué)生45名，根據(jù)下列條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學(xué)生？
�、倭�1）班學(xué)生是六（2）班學(xué)生的，列式。
�、诹�2）班學(xué)生是六（1）班的，列式 。
�、哿�1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生多，列式。
�、芰�1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生數(shù)少，列式 。
2．創(chuàng)設(shè)情境，要注意情境素材的選擇
新課程提倡在課堂教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)情境，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動機。同樣如果在試題中融入學(xué)生喜愛的情境，不僅能使學(xué)生在良好的心情中解答試題，也能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。因此，命題者在命題時要注意試題素材的選擇，可選擇學(xué)生身邊的、熟悉的情境，如家鄉(xiāng)的美麗景物、特產(chǎn)以及學(xué)生熟悉的校園生活或者家庭生活的場景等。
例如，在《 生活中的數(shù) 》單元試卷中，有這樣一道題：下面三幅圖是中國魅力城市永安市的標(biāo)志性建筑，北塔高32米，南塔比北塔低一點，永安市市標(biāo)比北塔高一點。請回答：（在相應(yīng)的空格里畫√）
問題1：永安市標(biāo)可能有多高？
問題2：永安市南塔可能有多高？
題中所選取的圖片，對于永安市學(xué)生來說非常熟悉，也非常喜歡，現(xiàn)在竟然出現(xiàn)在試卷當(dāng)中，使學(xué)生們倍感親切，學(xué)生作答也更加認(rèn)真，這些數(shù)據(jù)深深留在學(xué)生的腦海里，久久不能忘懷。
3．挑戰(zhàn)性試題，要注意挑戰(zhàn)的程度
《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動�！痹谡n堂教學(xué)時要有一定的挑戰(zhàn)性內(nèi)容，同樣試卷中也要設(shè)計一些具有挑戰(zhàn)性的試題，滿足部分學(xué)有余力的學(xué)生要求，從而實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。但在命題時要充分考慮挑戰(zhàn)的高度，如果難度過大，學(xué)生心有余而力不足，這樣的挑戰(zhàn)無法達(dá)到預(yù)期效果，反而會使這部分學(xué)生失去解決難題的信心。
例如，北師大版《 乘法 》單元試卷中的最后一道試題為：東門小學(xué)李老師買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元，南門小學(xué)張老師買了同樣的3個足球和4個籃球，共付人民幣540元。足球和籃球每個多少元？
要解決這道題，首先將這兩位老師所買的籃球或足球變成相同的個數(shù)，然后消去其中一種球，才能求出其中一種球的單價，最后再求出另一種球的售價，算一算共需要經(jīng)過8個計算步驟，而且第一步需要將李老師買的“4個足球和2個籃球共付420元”轉(zhuǎn)化成買“8個足球和4個籃球共付840元”，這個條件隱蔽性強，這對于三年級的學(xué)生來說，具有一定的挑戰(zhàn)性，由于挑戰(zhàn)的高度太大，因此沒有一個學(xué)生能做出來，這樣的挑戰(zhàn)性也就相當(dāng)于擺設(shè)了。如果將這道試題改為：“東門小學(xué)李老師買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元，南門小學(xué)張老師買了同樣的4個足球和5個籃球，共付人民幣690元。每個足球多少元？”這樣，學(xué)生很容易從條件中發(fā)現(xiàn)張老師之所以比李老師多付690－420＝270（元），是因為張老師多買5－2＝3（個）籃球而引起的，很明顯一個籃球的價錢就是270÷3＝90（元），求出了籃球的售價后，足球的售價也就迎刃而解。
解決這道需要6個步驟，同樣具有挑戰(zhàn)性，雖然步驟多了一些，但容易看出其中的數(shù)量關(guān)系，這樣的挑戰(zhàn)題可以讓學(xué)有余力的學(xué)生有能力解決，也就能達(dá)到設(shè)置挑戰(zhàn)性試題的預(yù)期目的。
4．設(shè)計題型，要注意題型的創(chuàng)新
在試題的編制中，除了要有常規(guī)題型（填空題、選擇題、計算題、操作題、應(yīng)用題等），還要有一定的創(chuàng)新題型，讓學(xué)生有新鮮感，以激發(fā)學(xué)生的興趣。例如在《 年、月、日 》的單元測驗，我設(shè)計了這樣一道試題：
下面是粗心的小虎寫的一封信，請用“ ”將信中的三處錯誤畫出來，并在原處改正。
此題將數(shù)學(xué)試題隱藏在短文之中，并不加任何暗示語言，讓學(xué)生自己閱讀、自己找出不符合生活實際之處，并加以改正。這種把問題有機地融入在一個具體情景之中的試題，既能檢測學(xué)生是否真正掌握這部分知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：行船問題
行船問題
【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速
�。�?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速
順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?
【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？
解 由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時 320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速為 25－15＝10（千米）
船逆水行這段路程的時間為 320÷10＝32（小時）
答：這只船逆水行這段路程需用32小時。
例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？
解由題意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可見 （36－20）相當(dāng)于水速的2倍，
所以， 水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）
又因為， 乙船速－水速＝360÷15，
所以， 乙船速為 360÷15＋8＝32（千米）
乙船順?biāo)贋?32＋8＝40（千米）
所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360÷40＝9（小時）
答：乙船返回原地需要9小時。
例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風(fēng)速為每小時24千米，飛機逆風(fēng)飛行3小時到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時？
解 這道題可以按照流水問題來解答。
�。�1）兩城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米）
�。�2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小時）
列成綜合算式〔（576－24）×3〕÷（576＋24）＝2.76（小時）
答：飛機順風(fēng)飛回需要2.76小時。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：年齡問題
年齡問題
【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？
解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？
解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）
�。�2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成綜合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？
解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為 49＋3×2＝55（歲）
把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為
55÷（4＋1）＝11（歲）
今年父親年齡為 11×4＝44（歲）
答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。
例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？
解
這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：
過去某一年 今 年 將來某一年
甲 □歲 △歲 61歲
乙 4歲 □歲 △歲
表中兩個“□”表示同一個數(shù)，兩個“△”表示同一個數(shù)。
因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）÷3＝19（歲）
甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲）
乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲）
答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。
初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案 3
植樹問題
【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。
【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1
環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距
方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4
三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3
面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？
解 400÷4＝100（棵）
答：一共能栽100棵白楊樹。
例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？
解 220×4÷8－4＝110－4＝106（個）
答：一共可以安裝106個照明燈。
例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？
解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）
答：至少需要400塊地板磚。
例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？
解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500÷50＋1＝11（個）
�。�2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11×2＝22（個）
�。�3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）
答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：追及問題
追及問題
【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
�。�2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好馬20天能追上劣馬。
例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的`速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？
解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時間＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝6（小時）
答：解放軍在6小時后可以追上敵人。
例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，
這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）
所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米）
列成綜合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）
答：甲乙兩站的距離是352千米。
例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為
180×2÷（90－60）＝12（分鐘）
家離學(xué)校的距離為 90×12－180＝900（米）
答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。
解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。所以
步行1千米所用時間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時）＝15（分鐘）
跑步1千米所用時間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘）
跑步速度為每小時 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。
初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案 4
小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?
小王：“我不知道這張牌�！�
小李：“我知道你不知道這張牌�！�
小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了�！�
小李：“我也知道了�！�
請問：這張牌是什么牌?
【答案】方塊9。
【解】小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。
如果這張牌的點數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊�，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的.5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。
初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案 5
一、選擇題（每題2分，共20分）
1、在數(shù)軸上表示—10的點與表示—4的點的`距離是（ ）
A、6 B、—6 C、10 D、—4
2、在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（ ）
A、1個 B、2個 C、 3個 D、無窮多個
3、若a是有理數(shù)，則4a與3a的大小關(guān)系是（）
A、4a3a B、4a=3a C、4a3a D、不能確定
4、下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（）
A、32與—23 B、—23與（—2）3 C、—32與（—3）2 D、（—32）2與23（—3）
5、當(dāng)a0，化簡 得（）
A、—2 B、0 C、1 D、2
6、下列各項判斷正確的是（ ）
A、a+b一定大于a—b B、若—ab0，則a、b異號
C、若a3=b3，則a=b D、若a2=b2，則a=b
7、下列運算正確的是（）
A、—22（—2）2=1 B、 =—8
C、—5 =—25 D、3 （—3.25）—6 3.25=—32.5
8、若a=—232，b=（—23）2，c=—（2）2，則下列大小關(guān)系中正確的是（）
A、a0 B、ba C、bc D、cb
9、若│x│=2，│y│=3，則│x+y│的值為（）A、5 B、—5 C、5或1 D、以上都不對
10、有理數(shù)依次是2，5，9，14，x，27，則x的值是（）
A、17 B、18 C、19 D、20
參考答案：
一、1，A；2，D；3，D；4，C；5，A；6，C；7，D；8，C；9，C；10，D。
初一數(shù)學(xué)寒假試題及答案 6
一、選擇題（每題3分，共30分）
1下列各數(shù)中，屬于正有理數(shù)的是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1/2 D. √2
2下列運算正確的是（ ）
A. 3 - (-3) = 0 B. -3 × (-3) = -9
C. (-3)^2 = 9 D. |-3| = -3
3下列說法正確的是（ ）
A. 兩個數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)
B. 兩個數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)
C. 兩個負(fù)數(shù)相乘，積一定為正數(shù)
D. 兩個數(shù)相乘，積一定大于這兩個數(shù)的絕對值之積
二、填空題（每題4分，共20分）
4絕對值小于3的所有整數(shù)是 _______。
5計算：(-2) + |-4| = _______。
6若a與5互為相反數(shù)，則a = _______。
三、解答題（每題10分，共50分）
7計算：(-7) + 4 + (-3) + 6 + (-2)。
8計算：(-81) ÷ 27 × 1/3 × (-9)。
9已知 |a| = 5|b| = 3，且 a < b，求 a 和 b 的值。
10已知 m 是最大的負(fù)整數(shù)，n 是絕對值最小的有理數(shù)，求 m + n 的值。
11已知有理數(shù) a、b滿足 |a - 1| + (b + 2)^2 = 0，求 (a + b)^2023 的值。
答案及解析
一、選擇題
1.【答案】C
【解析】正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。A選項是負(fù)數(shù)，B選項是零，D選項是無理數(shù)，只有C選項是正分?jǐn)?shù)。
2.【答案】C
【解析】A選項：3 - (-3) = 3 + 3 = 6，不等于0；B選項：-3 × (-3) = 9，不等于-9；C選項：(-3)^2 = 9，正確；D選項：|-3| = 3，不等于-3。
3.【答案】C
【解析】A選項：兩個負(fù)數(shù)相加，和一定小于每一個加數(shù)；B選項：被減數(shù)小于減數(shù)時，差小于被減數(shù)；D選項：兩個負(fù)數(shù)相乘，積小于這兩個數(shù)的絕對值之積。只有C選項正確。
二、填空題
4.【答案】-2, -1, 0, 1, 2
【解析】絕對值小于3的.整數(shù)包括-2, -1, 0, 1, 2。
5.【答案】2
【解析】(-2) + |-4| = -2 + 4 = 2。
6.【答案】-5
【解析】若a與5互為相反數(shù)，則a = -5。
三、解答題
7.【答案】(-7) + 4 + (-3) + 6 + (-2) = -2
【解析】按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算。
8.【答案】12
【解析】按照有理數(shù)乘除法則進(jìn)行計算。
9.【答案】a = -5, b = 3 或 a = -5, b = -3
【解析】根據(jù)絕對值的定義和a < b的條件求解。
10.【答案】-1
【解析】m是最大的負(fù)整數(shù)，所以m = -1；n是絕對值最小的有理數(shù)，所以n = 0。因此m + n = -1。
11.【答案】1
【解析】由于 |a - 1| 和 (b + 2)^2 都是非負(fù)數(shù)，且它們的和為0，所以 |a - 1| = 0 和 (b + 2)^2 = 0。解得 a = 1, b = -2。因此 (a + b)^2023 = (1 - 2)^2023 = (-1)^2023 = -1。但原答案給出的是1，這里似乎有誤，正確答案應(yīng)為-1。
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