八年級數(shù)學《勾股定理》教案（通用10篇）
為了學生更好的領悟和掌握勾股定理的性質(zhì)和應用，教師應該認真做好教案準備工作，下面是小編給大家整理的八年級數(shù)學《勾股定理》教案，歡迎閱讀。
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 1
教學目標：
1、知識目標：
(1)掌握勾股定理;
(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;
(3)了解有關(guān)勾股定理的歷史.
2、能力目標：
(1)在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力;
(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力
3、情感目標：
(1)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;
(2)通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.
教學重點：
勾股定理及其應用
教學難點：
通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習
(1)三角形的三邊關(guān)系
(2)問題：(投影顯示)
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎?
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來.
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強調(diào)說明：
(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
(2)學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題(待定)
學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.
3、定理的證明方法
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結(jié)說明
4、定理與逆定理的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有
∴ ∠2=∠C
又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點，
求證：
證法一：過點A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，∠BAC=
∴EB=ED，F(xiàn)D=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 設
求證：
證明：構(gòu)造一個邊長 的`矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF>BF
即
例4 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.
解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為
AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長為
圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH
由∠FBH= 及勾股定理得：
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此圖中總線路的長為4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.
5、課堂小結(jié)：
(1)勾股定理的內(nèi)容
(2)勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P130#1、2、3
b、上交作業(yè)P132#1、3
7、板書設計：
8、探究活動
臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響
(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由
(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少?
(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 2
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念．
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．
教學重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
教學難點：
利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
教學準備：
多媒體
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構(gòu)圖，計算．
學生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的'路線比情形（２）要短．
學生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線長為：AA’+d;
�。ǎ玻┲蠥→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線長為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線長為：AB.
得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）
內(nèi)容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設計：
教學反思：
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 3
一、教學目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．
2．進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識．
二、重點、難點
1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．
2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．
3．難點的突破方法：
三、課堂引入
創(chuàng)設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學知識和數(shù)學方法．
四、例習題分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
�、埔李}意畫出圖形；
�、且李}意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的`逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．
小結(jié)：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．
例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；
�、圃O未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；
�、歉鶕�(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．
解略．
本題幫助培養(yǎng)學生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 4
[教學分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題
3學會簡單的合情推理與數(shù)學說理
二、 過程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學們的興趣，引發(fā)同學們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態(tài)度目標
通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、 重點與難點
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學過程]
一、創(chuàng)設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學知識時的對話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問題
1、現(xiàn)在請你也動手數(shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？
3、你能得到什么結(jié)論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。
因為邊長為 的正方形面積等于4個直角三角形的.面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結(jié)
1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題
2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現(xiàn)。
七、討論交流
讓學生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學習心得。
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 5
一、教學目標
通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。
通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的動手實踐和創(chuàng)新能力。
(3)讓學生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，增進他們數(shù)學學習的信心。
二、教學的重、難點
重點：探索和驗證勾股定理的過程
難點：
（1）數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應用
�。�2）通過拼圖，探求驗證勾股定理的.新方法
三、學情分析
八年級的學生已具備一定的生活經(jīng)驗，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動手實踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實踐的良好班風，估計本節(jié)課的學習中學生能夠在教師的引導和點撥下自主探索歸納勾股定理。
四、教學程序分析
�。ㄒ唬⿲胄抡n
介紹勾股世界
兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。
（二）講解新課
1、探索活動一：
觀察下圖，并回答問題：
(1)觀察圖1
正方形A中含有
個小方格，即A的面積是
個單位面積；
正方形B中含有
個小方格，即B的面積是
個單位面積；
正方形C中含有
個小方格，即C的面積是
個單位面積。
(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。
(3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖1
9
9
18
圖2
4
4
8
2、探索活動二：
(1)觀察圖3，圖4
并填寫下表：
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖3
16
9
25
圖4
4
9
13
你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流。
(2)三個正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？
3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現(xiàn))
(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c
,那么a2+b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
(2)我們怎么證明這個定理呢？
教師指導第一種證明方法，學生合作探究第二種證明方法。
可得：
想一想：大正方形的面積該怎樣表示？
想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？
可得：
4、例題分析
如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？
解：∵，
∴在中，
,根據(jù)勾股定理，
∴電線桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米
�。ㄈ┱n堂小結(jié)
勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等
�。�
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．
五、板書設計
勾股定理的探索與證明
做一做
勾股定理
議一議
�。ㄖ苯侨切蔚闹苯沁叿謩e為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）
六、課后反思
《新課程標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。”數(shù)學實驗在現(xiàn)階段的數(shù)學教學中還沒有普及與推廣，實際上，通過學生的合作探究、動手實踐、歸納證明等活動，讓數(shù)學課堂生動起來，也讓學生感覺數(shù)學是可以動手做實驗的，提高了學生學習數(shù)學的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學生動手能力強、表現(xiàn)欲高的特點，在充裕的時間里，放手讓學生動手操作，自己歸納與分析。最后得出結(jié)論。我認為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學生的主體地位，另一方面讓實驗走進了數(shù)學課堂，真正體現(xiàn)了實驗的巨大作用。
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 6
一、 教學目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二 教學重、難點
重點：探索和證明勾股定理 難點：用拼圖方法證明勾股定理
三、學情分析
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。
五、教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
活動和意圖
創(chuàng)設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。
[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強數(shù)學嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合
應用新知解決問題
在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的.圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結(jié)，領會其中的數(shù)學思想方法;通過梳理所學內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。
針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 7
一、教學目標
(一)知識目標
1、創(chuàng)設情境引出問題，激起學生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。
2、讓學生帶著問題體驗勾股定理的探索過程，并正確運用勾股定理解決相關(guān)問題。
(二)能力目標
1、培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識和能力。
2、能把已有的數(shù)學知識運用于勾股定理的探索過程。
3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問題。
(三)情感目標
1、培養(yǎng)學生的自主探索精神，提高學生合作交流能力和解決問題的能力。
2、讓學生感受數(shù)學文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)學生的民族自豪感，教育學生奮發(fā)圖強、努力學習。
二、教學重點
通過圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問題。
三、教學難點
運用已掌握的相關(guān)數(shù)學知識探索勾股定理。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，引出問題
想一想：
小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
要解決這個問題，必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。
(二) 探索交流，得出新知
探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊：
如圖，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所對的邊AB ：斜邊c ∠A 所對的邊BC ：直角邊a ∠B 所對的邊AC ：直角邊b
問題：在直角三角形中，a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢? (1)我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。
這個關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當時的情景重現(xiàn)，A
C
a
B
請同學們也來看一看、找一找。
如圖
數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：S A +SB =SC
即：a 2+b2=c2
也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方? 如圖
分析： SA +SB =SC 是否成立?
(1)正方形A 中含有 個小方格，即S A = 個單位面積。 (2)正方形B 中含有 個小方格，即S B = 個單位面積。 (3)由上可得：S A +SB = 個單位面積 問題：正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進行交流。 方法一：
“補”成一個邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個直角邊為整數(shù)格的三角形 方法二：分割成四個直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個小方格。 綜上：
我們得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
a
B
也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
數(shù)學語言描述：
如圖，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2
(用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學成就及勾股定理的`“無字證明”) (三)應用新知，解決問題
例1：求出下列直角三角形中未知邊x 的長度 5
注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。
從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式： 如圖，在Rt △ABC 中
(1)若已知a ，b 則求c 的公式為：c =(2)若已知a ，c 則求b 的公式為：b =(3)若已知b ，c 則求a 的公式為：a =
a +b c -a c -b
22
22
2
C
a
B
2
例2： 如圖，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 請同學們利用這節(jié)課學到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題：
電視屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
?
D
A
46AB
2
+BC
2
2
=46+58
2
≈74(厘米)
∴不同意小明的想法。
- 3 -
58厘米
C
(四)歸納總結(jié)
(1)這節(jié)課你學到了什么知識?
�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒健� ②在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運用“勾股定理”應注意什么問題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對。
(五)練習鞏固
(1)、如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂， 樹的頂部落在離樹跟底部6米處，這棵樹折斷前有多高?
(2)、學校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了______步.
(每兩步約為1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 則BC 的長為___________。 (六)作業(yè)
1. A、B 、C 組：課本第69、70頁，習題18.1 第1, 2，3題. 2. A、B ：練習冊33、34頁
3.A ：課本第71頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法。
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 8
教學目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題
過程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學思想。
情感態(tài)度價值觀：
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感。
教學過程
1、創(chuàng)設情境
問題1國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科學術(shù)會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數(shù)學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數(shù)學世界
問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系？
師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系，教師參與學生的討論
追問：由這三個正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結(jié)論
問題3：數(shù)學研究遵循從特殊到一般的數(shù)學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的'這種特殊的數(shù)量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 9
教學目標
1、知識與技能目標
用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．
2、過程與方法
讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法．進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價值觀
在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學生發(fā)奮 學習．
教學重點：了結(jié)勾股定理的.由，并能用它解決一些簡單的問題。
教學難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學準備：多媒體
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新（3分鐘，學生觀察、欣賞）
內(nèi)容：2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，
投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：
會標中央的圖案是一個與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書 題）
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學生獨立觀察，自主探究）
1．探究活動一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察：
�。�2）引導學生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
2．探究 活動二：
由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀察下面兩幅圖：
（2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？
（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ，斜邊長為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡單應用（7分鐘，學生合作探究）
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離
地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
（教師板演解題過程）
第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節(jié)：堂小結(jié)（3分鐘，師生對答，共同總結(jié)）
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)我們一起學習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結(jié)：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數(shù)形結(jié)合思想．
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .
要求：A組（學優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設計：見電子屏幕
教學反思：
八年級數(shù)學《勾股定理》教案 10
學習目標
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)型結(jié)合的思想。
重點難點
或?qū)W習建議學習重點：用面積的方法說明勾股定理的正確.
學習難點：勾股定理的應用.
學習過程教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
這是1955年希臘為紀念一位數(shù)學家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據(jù)一個著名的數(shù)學定理設計的。
學習交流與問題研討：
1、探索
問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個正方形的面積?
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現(xiàn)：
2、實驗
在下面的方格紙上，任意畫幾個頂點都在格點上的三角形;并分別以這個三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。
請完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現(xiàn)：
如何用直角三角形的三邊長來表示這個結(jié)論?
這個結(jié)論就是我們今天要學習的勾股定理：
如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾
練習檢測與拓展延伸：
練習1、求下列直角三角形中未知邊的`長
練習2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，求.
檢測：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個三角形三邊長分別是()
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)
5、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5千米，飛機每小時飛行多少千米?
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、什么叫勾股定理;
2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;
3、用勾股定理解決一些實際問題。
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