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八年級(jí)數(shù)學(xué)下勾股定理單元專項(xiàng)習(xí)題
一、認(rèn)真選一選，你一定很棒!(每題3分，共30分)
1，分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：①6，8，10;②13，5，12�、�1，2，3;④9，40，41;⑤3 ，4 ，5 .其中能構(gòu)成直角三角形的有( )組
A.2 B.3 C.4 D.5
2，已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，則它的三條邊之比為( )
A.1∶1∶ B.1∶ ∶2 C.1∶ ∶ D.1∶4∶1
3，已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是( )
A. B.3 C. +2 D.
4，如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
5，放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為( )
A.600米 B. 800米 C.1000米 D.不能確定
6，如圖1所示，要在離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L1=5.2米 ，L2=6.2米，L3=7.8米，L4=10米四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用( )
A.L1 B.L2 C.L3 D.L4
7，如圖2，分別以直角△ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則( )
A.S1=S2 B.S1S2 D.無(wú)法確定
8，在△ABC中，∠C=90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊比是13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是( )
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
9，如圖3所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=( )
A.1 B. C. D.2
10，直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為( )
A.182 B.183 C.184 D.185
二、仔細(xì)填一填，你一定很準(zhǔn)!(每題3分，共24分)
11，根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定A=_______，B=_______，x=_______.
12，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_______.
13，直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為__________.
14，如圖5，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有______米.
15，如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊的長(zhǎng)度是8，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是________.
16，在△ABC中，AB=8cm，BC=15cm，要使∠B=90°，則AC的長(zhǎng)必為__ ____cm.
17，如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若 ， ，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是 .
18，甲、乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15°的方向航行，若他們出發(fā)1.5小時(shí)后，兩船相距___海里.
三、細(xì)心做一做，你一定會(huì)成功!(共66分)
19，古埃及人用下面方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的 一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，請(qǐng)說(shuō)明這種做法的根據(jù).
20，從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部8米，小敏馬上計(jì)算出旗桿的高度， 你知道她是如何解的嗎?
21，如圖7，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?
22，(1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖8，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.
(2)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形.(要求：先在圖9中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))
23，清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了 他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文《積求勾股法》，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊 長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即 得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三 角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步： =m;第二步： =k;第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長(zhǎng)”.
(1)當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng);
(2)你能證明“ 積求勾股法”的正確性嗎?請(qǐng)寫出 證明過(guò)程.
24，學(xué)�？萍夹〗M研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中，如圖10，小明從路口A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號(hào)，小華同時(shí)從A處出發(fā)，沿 西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號(hào).若小明步行速度為39米/分，小華步行速度為52米/分，恰好在出發(fā)后30分時(shí)信號(hào)開始不清晰.
(1)你能求出他們研制的信號(hào)收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑嗎?(以信號(hào)清晰為界限)
(2)通過(guò)計(jì)算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎?試從中尋找求解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便算法.
參考答案：
一、1，B;2，B;3，D;4，A;5，C.點(diǎn)撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角;6，B.點(diǎn)撥：在Rt△ACD中，AC=2AD，設(shè)AD=x，由AD2+CD2=AC2，即x2+52=(2x)2，x= ≈2.8868，所以2x=5.7736;7，A;8，D.點(diǎn)撥：設(shè)斜邊為13x，則一直角邊長(zhǎng)為5x，另一直角邊為 =12x，所以 13x+5x+12x=60，x=2，即三角形分別為10、24、26;9，D.點(diǎn)撥：AE= = = = =2;10，A.
二、11，15、144、40;12， ;13，6、8、10;14，24;15，16;16，17;17， ：76
;18，30.
三、19，設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長(zhǎng)分別為3m、4m、5m，有(3m)2+(4m)2=(5m)2，所以以3m、4m、5m為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
20，15m.
21，如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，則A′B就是最短路線.在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km.
22，( 1)設(shè)直角三角形的兩條邊分別為a、b(a>b)，則依題意有 由此得ab=6，(a-b)2=(a+b)2-4ab=1，所以a-b=1，故小正方形的面積為1.(2)如圖：
23，(1)當(dāng)S=150時(shí)，k= = =5，所以三邊長(zhǎng)分別為：3×5=15，4×5=20，5×5=25;(2)證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊.其面積S= (3k)•(4k)=6k2，所以k2= ，k= (取正值)，即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數(shù).
24，(1)利用勾股定理求出半徑為1950米;(2)小明所走的路程為39×30=3×13×30，小華所走的路程為52×30=4×13×30，根據(jù)前面的探索，可知勾股數(shù)3、4、5的倍數(shù)仍能構(gòu)成一組勾股數(shù)，故所求半徑為5×13×30=1950(米).
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