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方程的根與函數(shù)的零點公開課教案
教學(xué)目標(biāo)：
1、 能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。
2、 理解函數(shù)的零點與方程的聯(lián)系。
3、 滲透由特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。
教學(xué)重點、難點：
1、 重點：理解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，使學(xué)生遇到一元二次方程根的問題時能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。
2、 難點：函數(shù)零點存在的條件。
教學(xué)過程：
1、 問題引入
探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
出示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點的坐標(biāo)，探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。
一元二次方程
方程的根
二次函數(shù)
圖像與x軸的交點
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
�。�-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1= x2=1
y=x2-2x+1
�。�1，0）
x2-2x+3=0
無實數(shù)根
y=x2-2x+3
無交點
（圖1-1）函數(shù)y=x2-2x-3的圖像
�。▓D1-2）函數(shù)y=x2-2x+1的圖像
�。▓D1-3）函數(shù)y=x2-2x+3的圖像
歸納：
（1） 如果一元二次方程沒有實數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點；
�。�2） 如果一元二次方程有實數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸有交點。
反之，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點，相應(yīng)的一元二次方程沒有實數(shù)根；
二次函數(shù)圖像與x軸有交點，則交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的實數(shù)根。
2、 函數(shù)的零點
�。�1） 概念
對于函數(shù)y=f(x)(x∈d),把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈d)的零點。
�。�2） 意義
方程f(x)=0有實數(shù)根
函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點
函數(shù)y=f(x)有零點
�。�3） 求函數(shù)的零點
① 代數(shù)法：求方程f(x)=0的實數(shù)根
�、� 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。
3、 函數(shù)零點的存在性
�。�1） 二次函數(shù)的零點
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實數(shù)根
y=ax2+bx+c的零點數(shù)
△﹥0
有兩個不等的實數(shù)根x1、x2
兩個零點x1、 x2
△=0
有兩個相等的實數(shù)根x1= x2
一個零點x1（或x2）
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