等腰三角形的教案設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)技能

　　了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

　　數(shù)學(xué)思考

　　培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律．

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　滲透"實(shí)踐--理論--實(shí)踐"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)探究分析數(shù)學(xué)知識(shí)方法的興趣，養(yǎng)成踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

　　難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用．

　　教學(xué)過(guò)程與流程設(shè)計(jì)

　　引導(dǎo)性材料：

　　1．學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過(guò)程）

　　2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．

　　提問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?

　�。ㄒ�入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）

　　教學(xué)設(shè)計(jì)：

　　問(wèn)題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac.

　　求證：∠b=∠c.

　　（方法1）證明：作頂角的平分線ad.

　　在△bad和△cad中.

　　ab=ac （已知）

　　∠1=∠2 （輔助線作法）

　　ad=ad （公共邊）

　　∴△bad≌△cad（sas）

　　∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

　　問(wèn)題2：上述命題還有哪些證法？

　　方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過(guò)程由學(xué)生口述）

　　方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過(guò)程由學(xué)生口述）

　　（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等

　�。ê�(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）

　　觀察上述三種方法，思考如下問(wèn)題：

　　（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？

　　（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？

　�。�3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？

　　推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．

　�。ǖ妊�三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）

　　練習(xí)：填空，在△abc中，

　�。�1）∵ab=ac，ad⊥bc，

　　∴∠ ＝∠ ， = ．

　�。�2）∵ab=ac，ad是中線，

　　∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．

　�。�3）∵ab=ac，ad是角平分線，

　　∴ ⊥ ， = ．

　　問(wèn)題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？

　　推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）

　　已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.

　　求證：∠a=∠b=∠c=60°

　　證明：∵ ab=ac，

　　∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），

　　∵ac=bc，

　　∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），

　　∴∠a=∠b=∠c，

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