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教學設計

《等腰三角形》教學設計

時間:2025-06-05 01:26:16 教學設計 我要投稿
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《等腰三角形》教學設計

  作為一名優(yōu)秀的教育工作者,通常會被要求編寫教學設計,教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。我們該怎么去寫教學設計呢?下面是小編收集整理的《等腰三角形》教學設計,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

《等腰三角形》教學設計

  教材分析:

  《等腰三角形》是冀教版八年級數(shù)學上冊第十七章第一節(jié)內容。是在學習了軸對稱之后編排的,是軸對稱知識的延伸和應用。等腰三角形的性質及判定是探究線段相等、角相等、及兩條直線互相垂直的重要工具,在教材中起著承上啟下的作用。

  學情分析

  學生在本節(jié)課學習之前,已經知道了全等三角形和軸對稱相關知識,那么等腰三角形又有怎樣性質呢?鑒于八年級學生的年齡、心理特點及認知水平,有進一步探究新知的愿望。本節(jié)課采用層層遞進的問題啟發(fā)學生的思考,讓學生自主探究、合作交流中獲取知識。

  教學目標:

  知識目標:掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。并能用其解決有關問題。

  能力目標:通過對性質的探究活動和例題的分析,提高學生分析問題和解決問題的能力。

  情感目標:在探究對等腰三角形性質活動中,讓學生多動手、多思考,培養(yǎng)學生之間的合作精神。

  教學重難點:

  教學重點:探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

  教學難點:利用等腰三角形的性質解決有關問題。

  教學方法:

  本課立足于學生的“學”,采用小組合作探究,師生互動,突出“學生是學習的主體”,讓他們在感受知識的過程中,提高他們的知識運用能力。學習中要求學生多動手、多觀察、多思考,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,更好的讓學生處在“做中學”“學中做”的良好學習氛圍之中。

  教學過程:

  課前準備:課前安排學生帶著五個問題預習課本140頁和141頁的教材內容,同時讓學生做一個等腰三角形的紙片,各小組長負責預習等工作。

 。ㄒ唬

  先復習“軸對稱圖形”的相關知識,根據(jù)本節(jié)課的特點,讓學生帶著問觀察圖片,找出圖片里面的軸對稱圖形。

  (二)、思考

  1、自主學習,獨立思考問題:

 。1)什么是等腰三角形?

 。2)等腰三角形各邊都叫什么名稱?各角呢?

 。3)等腰三角形的性質?

 。4)如何證明等腰三角形的性質?

 。5)等邊三角形的概念及性質?

  2、動手操作、演示探究

  ——等腰三角形的性質

  請同學們把等腰三角形紙片對折,讓兩腰重合!(電腦演示)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請盡可能多的寫出結論.(從構成要素:邊、角;相關要素:線、對稱性方面考慮)

  (三)、議展

  1、探討交流、得出結論:

  重合的線段

  重合的角

  AB=AC

  ∠B=∠C

  BD=CD

  ∠BAD=∠CAD

  AD=AD

  ∠ADB=∠ADC

  由這些重合的部分,猜想等腰三角形的性質。

  構成要素:

  邊:等腰三角形的兩邊相等.

  角:等腰三角形的兩底角相等.簡稱“等邊對等角”

  相關要素:

  線:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”

  對稱性:等腰三角形是軸對稱圖形

  2、學生展示

  證明“等邊對等角”(學生展示)

  三種方法證明等腰三角形性質“等邊對等角”

  已知:在△ABC中,AB=AC,求證:∠B=∠C

  方法一:

  證明:作底邊BC上的中線AD。

  在△ABD與△ACD中:

  BD=DC(作圖)

  AD=AD(公共邊)

  ∴△ABD≌△ACD(SSS)

  ∴∠B=∠C(全等三角形對應角相等)

  方法二:

  作頂角∠BAC的平分線AD。

  ∵AD平分∠BAC

  ∴∠1=∠2

  在△ABD與△ACD中

  AB=AC(已知)

  ∠1=∠2(已證)

  AD=AD(公共邊)

  ∴ △ABD ≌ △ACD(SAS)

  ∴ ∠B=∠C

  方法三:

  作底邊BC的高AD。

  ∵AD⊥BC

  ∴∠ADB=∠ADC=90°

  在RT△ABD與RT△ACD中

  AB=AC(已知)

  AD=AD(公共邊)

  ∴ △ABD ≌ △ACD(HL)

  ∴ ∠B=∠C

 。ㄋ模、點評

  找各小組代表分別展示答案之后,其他小組進行評價,查漏補缺。然后通過老師講解,再指出其實這作三種輔助線的位置根本沒有發(fā)生改變,從而自然的過度到“三線合一”從中得出結論,達到對知識點的理解和掌握。

  等腰三角形性質的幾何語言

  ∵ AB=AC(已知)

  ∴ ∠B=∠C(等邊對等角)

  (1)等腰三角形的頂角的平分線,既是底邊上的中線,又是底邊上的高。

  幾何語言:

  在△ABC中,

  ∵AB=AC , ∠1=∠2(已知)

  ∴BD=DC , AD⊥BC(等腰三角形三線合一)

  (2)等腰三角形的底邊上中線,既是底邊上的高,又是頂角平分線。

  幾何語言:

  在△ABC中,

  ∵AB=AC , BD=DC(已知)

  ∴AD⊥BC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)

  (3)等腰三角形的底邊上的高,既是底邊上的中線,又是頂角平分線。

  幾何語言:

  在△ABC中,

  ∵AB=AC , AD⊥BC(已知)

  ∴BD=DC , ∠1=∠2(等腰三角形三線合一)

  在學生掌握了等腰三角形的有關概念和性質之后,引出等邊三角形的教學。

  等邊三角形定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

  等邊三角形的性質定理:等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于60°.

  等邊三角形性質的證明:(學生在練習本完成后,再用課件展示證明過程)

  例題:

  已知:在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線。

  求證:BD=CE.

  (五)、練習

  為了檢測學生對本課教學目標的完成情況,進一步加強知識的應用訓練,我設計了三組練習由易到難,由簡單到復雜,滿足不同層次學生需求。

  練習1:知識點:(邊:等腰三角形的兩邊相等.)

  1、在等腰△ABC中,AB=3,AC=4,則△ABC的周長=________

  2、在等腰△ABC中,AB=3,AC=7,則△ABC的周長=________

  練習2:知識點:(角:“等邊對等角”)

  1、在等腰△ABC中,AB=AC, ∠B=50°,則∠A=__,∠C =_

  2、在等腰△ABC中,∠A =100°,則∠B=___,∠C=___

  練習3:(判斷)知識點:(“三線合一”)

  1、等腰三角形的頂角一定是銳角。()

  2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。()

  3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。()

  4、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角。()

  5、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。()

 。、總結

  師生合作,共同歸納:

  1.等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

  2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”)

  3.等邊三角形的性質定理:等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于60°.布置作業(yè)

  鞏固性作業(yè):143頁習題1、2、(必做),143頁習題3、4、(選做)

  拓展性作業(yè):

  1、如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的中線,試判斷BD 、CE相等嗎?并說明理由。

  2、如圖,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分別為AB,AC邊上的高線,試判斷BD 、CE相等嗎?并說明理由。

  板書設計

  17.1等腰三角形

  等腰三角形相關概念:證明例題

  等腰三角形的性質:

  “等邊對等角”

  “三線合一”

  等邊三角形相關知識布置作業(yè)

  課后反思

  這節(jié)課從學生的實際認知出發(fā),以“學生為主體,教師為主導”,課堂活動中充分調動學生的學習積極性,在整個教學過程中我以“啟發(fā)學生,挖掘學生潛力,培養(yǎng)學生能力”為主旨而進行!充分地發(fā)揮學生的主觀能動性。突出了重點,突破了難點,達到了知識能力情感的三合一,達到了預期的教學效果。不足之處的是,習題練習有限,未設置限時小測等等

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