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高考函數(shù)專項復習教案
●考點目標定位
1.理解函數(shù)的概念,了解映射的概念.
2.了解函數(shù)的單調(diào)性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.
3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).
4.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
5.理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質(zhì),掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
6.能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.
●復習方略指南
基本函數(shù):一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù),判斷、證明與應用函數(shù)的三大特性(單調(diào)性、奇偶性、周期性)是高考命題的切入點,有單一考查(如全國2004年第2題),也有綜合考查(如江蘇2004年第22題).函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(如全國2004年Ⅳ,北京2005年春季理2),應用函數(shù)知識解其他問題,特別是解應用題能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力,這類問題在高考中具有較強的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等,這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性,這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢.
特別在“函數(shù)”這一章中,數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是,深刻理解和靈活運用這一思想方法,不僅會給解題帶來方便,而且這正是充分把握住了中學數(shù)學的精髓和靈魂的體現(xiàn).
復習本章要注意:
1.深刻理解一些基本函數(shù),如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),對數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化.
2.掌握函數(shù)圖象的基本變換,如平移、翻轉(zhuǎn)、對稱等.
3.二次函數(shù)是初中、高中的結(jié)合點,應引起重視,復習時要適當加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系,要溝通這些知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,靈活運用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題.
4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點及重點,復習時應適當加強這方面的訓練,做到條理清楚、分類明確、不重不漏.
5.利用函數(shù)知識解應用題是高考重點,應引起重視.
2.1函數(shù)的概念
●知識梳理
1.函數(shù)的定義:設A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A,其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)x∈A}叫做函數(shù)的值域.
2.兩個函數(shù)的相等:函數(shù)的定義含有三個要素,即定義域A、值域C和對應法則f.當函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對應法則確定之后,函數(shù)的值域也就隨之確定.因此,定義域和對應法則為函數(shù)的兩個基本條件,當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則都分別相同時,這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù).
3.映射的定義:一般地,設A、B是兩個集合,如果按照某種對應關(guān)系f,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,那么,這樣的對應(包括集合A、B,以及集合A到集合B的對應關(guān)系f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B.
由映射和函數(shù)的定義可知,函數(shù)是一類特殊的映射,它要求A、B非空且皆為數(shù)集.
特別提示
函數(shù)定義的三要素是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵,用映射的觀點理解函數(shù)概念是對函數(shù)概念的深化.
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