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銳角三角函數(shù)教案設(shè)計（通用10篇）
作為一位杰出的老師，就有可能用到教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動的開展。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的銳角三角函數(shù)教案設(shè)計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計 1
知識目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義。
2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值。
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握數(shù)學(xué)知識，再運(yùn)用于實踐過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力。
2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎？你能測出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對于以上的問題中，我們求的是BC的.長，而的AB的長是可知的，只要知道AC的長就可要求BC了，但實際上要測量AC是很難的。因此，我們換個角度，如果可測量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個問題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個問題了。
�。ㄓ梢粋�學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°， C1=90°∠A=∠A1，∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 （學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
�。� ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問題1：從以上的探索問題的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說明在直角三角形中，只要一個銳角的大小不變，那么無論這個直角三角形的大小如何，該銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值。
在一個直角三角形中，只要角的大小一定，它的對邊與斜邊的比值也就確定了，與這個角所在的三角形的大小無關(guān)，我們把這個比值叫做這個角的正弦，即∠A的正弦= ，記作sin A，也就是：sin A=
幾個注意點(diǎn)：
�、賡in A是整體符號，不能所把看成sinA；
�、谠谝粋�直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長短無關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時，正弦值也發(fā)生變化；
③sin A表示用一個大寫字母表示的一個角的正弦，對于用三個大寫字母表示的角的正弦時，不能省略角的符號“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時，應(yīng)該寫成“sin∠ABC”；
�、� Sin A= 可看成一個等式。已知兩個量可求第三個量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個銳角的大小保持不變時，這個銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的。分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作
�。ㄒ陨峡梢杂蓪W(xué)生自行看書，教師簡單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、csA、tanA、ctA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)
問題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)；
�、�、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
�、�、tanActA=1。
三、實踐應(yīng)用
例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值。
解
問題3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
問題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
�。▎栴}3、4從實例加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的，這幾個比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計 2
目標(biāo)：
1、理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；
2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算一個銳角的各個三角函數(shù)的值；
3、掌握Rt△中的銳角三角函數(shù)的表示：
sinA=，cosA=，tanA=
4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；
5、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計算銳角三角函數(shù)的值。
教學(xué)難點(diǎn)：
銳角三角函數(shù)概念的形成。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
鞋跟多高合適？
美國人體工程學(xué)研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認(rèn)為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時，人腳的感覺最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。
問：你知道專家是怎樣計算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識，引出課題。
二、探索新知：
1、下面我們一起來探索一下。
實踐一：作一個30°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。
�、庞嬎�，，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！螦=30°時學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果⑵將你所取的AB的值和你的同伴比較。
實踐二：作一個50°的∠A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BC⊥AC于點(diǎn)C。
�。�1）量出AB，AC，BC的'長度（精確到1mm）。
�。�2）計算BC/AB，AC/AB，的值（結(jié)果保留2個有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較�！螦=50°時ABACBC學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果
�。�3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。
2、經(jīng)過實踐一和二進(jìn)行猜測
猜測一：當(dāng)∠A不變時，三個比值與B在AM邊上的位置有無關(guān)系？
猜測二：當(dāng)∠A的大小改變時，相應(yīng)的三個比值會改變嗎？
3、理論推理
如圖，B、B1是一邊上任意兩點(diǎn)，作BC⊥AC于點(diǎn)C，B1C1⊥AC1于點(diǎn)C1，判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。
4、歸納總結(jié)得到新知：
�、湃齻�比值與B點(diǎn)在的邊AM上的位置無關(guān)；
�、迫齻�比值隨的變化而變化，但（0°﹤∠α﹤90°）確定時，三個比值隨之確定；
比值，都是銳角的函數(shù)
比值叫做的正弦，sinα=
比值叫做的余弦，cosα=
比值叫做的正切，tanα=
�。�3）注意點(diǎn)：sinα，cosα，tanα都是一個完整的符號，單獨(dú)的“sin”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。
強(qiáng)化讀法，寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。
三、深化新知
1、三角函數(shù)的定義
在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定。則有
sinA＝
cosA＝
2、提問：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
�。c(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。
生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。
明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。
四、鞏固新知
例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3
�。�1）求∠A的正弦、余弦和正切。
�。�2）求∠B的正弦、余弦和正切。
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
提問：觀察以上計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1
五、升華新知
例2.如圖:在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長。
由例2啟發(fā)學(xué)生解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題。
六、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1、內(nèi)容總結(jié)
�。�1）在RtΔABC中，設(shè)∠C=90°，∠α為RtΔABC的一個銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時，常借助三角函數(shù)定義來解
四、布置作業(yè)
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計 3
一、案例實施背景
本節(jié)課是九年級解直角三角形講完后的一節(jié)復(fù)習(xí)課
二、本章的課標(biāo)要求：
1、通過實例銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數(shù)值
3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角
4、能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過對實際問題的思考、探索，提高解決實際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
三、課時安排：
1課時
四、學(xué)情分析：
本節(jié)是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，因此本節(jié)選取三個知識回顧和四個例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識條理化，系統(tǒng)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識的能力。
因此，本節(jié)的重點(diǎn)是通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識。進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決實際問題中的作用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。
五、教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識條理化，系統(tǒng)化。
2、通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識的能力。
過程與方法：
1、通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會知識之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識。
2、通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，進(jìn)一步體會它在解決實際問題中的作用。
情感、態(tài)度、價值觀
充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展。
六、重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義;直角三角形中五個元素之間的相互聯(lián)系。
2.難點(diǎn)：知識的深化與運(yùn)用。
七、教學(xué)過程:
知識回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識回顧二：
(2) 比較大�。� sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70。
知識回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖：通過三個小題目回顧：
1、銳角三角函數(shù)的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。
2、直角三角形的邊角關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系：
(2)銳角之間的關(guān)系：B=90
(3)邊角之間的關(guān)系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數(shù)值的變化：
(1)當(dāng)A為銳角時,各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且0
(2)當(dāng)A為銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小。
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過本題讓學(xué)生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù);
2、等角代換間接求解。
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應(yīng)設(shè)計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過本題讓學(xué)生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：
�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問題;
�、谕ㄟ^畫圖進(jìn)行分析，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
�、鄹鶕�(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問題的方法;
�、苷_進(jìn)行計算，寫出答案。
【例3】一艘輪船以每小時30海里的'速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問題時常用的模型：
小結(jié)：
P93 例3
P94 檢測評估
教學(xué)反思：
銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學(xué)過程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：
(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風(fēng)細(xì)雨潤物細(xì)無聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實踐。
(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計好教學(xué)的每一個細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計 4
教材分析：
本章包括銳角三角函數(shù)的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機(jī)會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。
本章內(nèi)容與已學(xué) 相似三角形勾股定理等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。
學(xué)情分析：
銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點(diǎn)在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號 sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對學(xué)生來講有一定的.難度。至于關(guān)鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。
第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：
1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實。
2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計算
3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。
過程與方法：
通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
情感態(tài)度與價值觀：
引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：理解認(rèn)識正弦(sinA)概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實。
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課
【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。(演示學(xué)校操場上的國旗圖片)
小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米。然后他很快就算出旗桿的高度了。
你想知道小明怎樣算出的嗎?
下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦
二、探索新知、分類應(yīng)用
【活動一】問題的引入
【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行灌溉�，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管?
28.1銳角三角函數(shù)：訓(xùn)練題
1.在舊城改造中，要拆除一建 筑物AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)�，F(xiàn)在從離點(diǎn)B 24 m遠(yuǎn)的建筑物CD的頂端C測得點(diǎn)A的仰角為45°，點(diǎn)B的俯角為30°，問離點(diǎn)B 35 m處的一保護(hù)文物是否在危險區(qū)內(nèi)?
2.在高出海平面200 m的燈塔頂端，測得正西和正東的兩艘船的俯角分別是45°和30°，求兩船的距離？
28.1銳角三角函數(shù)練習(xí)題
1.把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得Rt△A′B′C′，那么銳角A，A′的余弦值的關(guān)系為( )
A.cosA=cosA′ B.cosA=3cosA′ C.3cosA=cosA′ D.不能確定
銳角三角函數(shù)教案設(shè)計 5
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：理解正切的定義以及與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡單的計算;
過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，滲透函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)理性思維習(xí)慣;
情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)多角度思考問題和提出問題的能力以及合作意識與創(chuàng)新精神。
教學(xué)設(shè)計
關(guān)鍵
重點(diǎn):理解銳角正切的概念，會將某些現(xiàn)實或數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行解決;
難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。
關(guān)鍵:能從函數(shù)角度理解銳角的正切。
教學(xué)方法
引導(dǎo)-探究法
運(yùn)用的
信息技術(shù)工具
硬件：班班通平臺
軟件：PPT，鴻合軟件，幾何畫板
教學(xué)設(shè)計思路
情境導(dǎo)入——探究新知——形成概念——應(yīng)用鞏固——
檢測成果——小結(jié)反思——作業(yè)布置
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
教學(xué)設(shè)計
(一)情境導(dǎo)入：
(師)PPT出示問題：
請同學(xué)們思考下列問題：
1.根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，說說Rt△ABC中存在著哪些關(guān)系?
2.你能否簡述一下函數(shù)的概念及表示方法，并列舉出已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)。
(生)在某個變化過程中，有兩個變量x，y，如果給x一個值，y就有唯一確定值與他對應(yīng)，那么x是自變量，y叫做x的函數(shù);
函數(shù)有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。
3.銳角三角函數(shù)到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關(guān)系又有什么聯(lián)系呢?
(二)探究新知
(師)梯子是日常生活中常見的物體。人們常說梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請同學(xué)們看下圖，并回答問題。
多媒體演示：
(1)在圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?
(生)從圖中易發(fā)現(xiàn)∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;
因為AC=ED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長度即可知哪個梯子陡。BC (師)(多媒體演示) (2)在下圖中，梯子AB和EF哪個更陡?你是怎樣判斷的? (師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個更陡，就比較困難了。能不能從第(1)問中得到什么啟示呢? (生)分組探究，合作交流 在第(2)問的圖中，哪個梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷。 (師)請同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個更陡 如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個人個子矮，夠不著梯子頂端，可以通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎? (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論? 比值不變。 老師供助幾何畫板，進(jìn)一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。 用幾何畫板演示： 繼續(xù)用幾何畫板演示：當(dāng)角度變化時，比值也在變化對于角度的一個值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數(shù)。 (三)形成概念 銳角的正切函數(shù)： 直角三角形中的銳角A確定以后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義： (多媒體演示) 如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊之比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA=。 注意： (1)tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”。 (2)tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比。 (3)tanA不表示“tan”乘以“A”。 (4)初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的.正切。 (師)提出問題，請學(xué)生思考： (1)∠B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么? (2)梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎? (生)梯子越陡，tanA的值越大;反過來，tanA的值越大，梯子越陡。 (四)應(yīng)用鞏固 師：請同學(xué)們利用正切解決下面的問題： 例1.如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡? (師)正切經(jīng)常用來描述山坡、堤壩的坡度。 如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα= 并提醒學(xué)生注意：區(qū)分坡度和坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度。坡度越大，坡面就越陡。 例2. 在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點(diǎn)，則tan∠DBC的值為________。 例3.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了130 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度。 (五)當(dāng)堂檢測 2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為() A.1B.1.5C.2D.3 (六)小結(jié)反思 (師)教師提問： 1.本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了哪個三角函數(shù)?你是如何理解的? 2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關(guān)系?這類三角形中包含哪些關(guān)系? 3.學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容是運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法?你的體會是什么? (生)…… (七)作業(yè)布置 課本P4習(xí)題1.1：1、2、3 通過提問，回顧曾經(jīng)學(xué)過的知識，調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維觸角伸到直角三角形中來，學(xué)生會從直角三角形中兩個銳角互余以及勾股定理(三邊數(shù)量關(guān)系)這兩個方面來回答，為本節(jié)乃至本章直角三角形邊角關(guān)系的引入奠定基礎(chǔ)使其產(chǎn)生認(rèn)識沖突; 復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、表示方法以及學(xué)過的函數(shù)模型，為學(xué)生從函數(shù)角度理解銳角的三角函數(shù)進(jìn)行鋪墊。 導(dǎo)入新課 借助對具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學(xué)生從感性到理性等角度來刻畫這一現(xiàn)象，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，發(fā)表各自的意見。 利用直觀，可使學(xué)生比較容易地認(rèn)識到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩; 當(dāng)梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠(yuǎn)，梯子越緩; 利用直觀不易判斷，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突;啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系(1)的結(jié)論，探究出可以通過梯子的垂直高度與水平寬度的比值來判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問題轉(zhuǎn)化為計算比值，也就時由“看”轉(zhuǎn)化為“算”即學(xué)生的思維由感性上升到理性。 使學(xué)生初步感受到角度與比值之間具有某種關(guān)系。 學(xué)生會用“算”來判斷梯子的“陡”或“緩”,問題深入，為學(xué)生形成概念準(zhǔn)備。 利用幾何畫板的度量與計算功能，以及動畫功能，通過演示觀察，可以使學(xué)生意識到：當(dāng)角度確定時，比值不隨點(diǎn)位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。 繼續(xù)用幾何畫板演示：使學(xué)生直觀感受到當(dāng)角度變化時，比值也在變化，比值是角度的一個函數(shù)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。 正切概念的定義與分析，并使學(xué)生明確到三角函數(shù)定義方式的特殊性。 應(yīng)用所學(xué)概念，解決應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，從而解決問題。 使學(xué)生知道正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識世界，用數(shù)學(xué)方法解決實際問題。 讓學(xué)生運(yùn)用新知識解決與直角三角形有關(guān)的實際問題，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中。 當(dāng)堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果。 1.檢測學(xué)生能否應(yīng)用tanA的意義進(jìn)行計算; 2.檢測學(xué)生對坡度的理解能力; 3.在直角坐標(biāo)系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來計算點(diǎn)的坐標(biāo) 通過小結(jié)反思，讓學(xué)生將本節(jié)知識進(jìn)行梳理，并納入到自己的知識體系中。 【教學(xué)內(nèi)容】 正切（第一課時）（蘇教版）九年級數(shù)學(xué)下冊。 【教材分析】 本節(jié)課蘇教版九年級數(shù)學(xué)下冊第七章“銳角三角函數(shù)”第一節(jié)的第一課時。它是函數(shù)知識的延續(xù)，因此本章的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容、提升學(xué)習(xí)能力。而正切是中學(xué)階段遇到的第一個三角函數(shù)，欲讓學(xué)生感悟、經(jīng)歷、體驗怎樣引入銳角正切（新知的切入點(diǎn)）、怎樣運(yùn)用銳角正切（新知的生長點(diǎn)）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優(yōu)越點(diǎn)），同時本節(jié)課的研究方式又直接關(guān)系到后繼三角函數(shù)（正弦、余弦）的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)內(nèi)容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。 【教學(xué)目標(biāo)】 正確理解正切函數(shù)的概念，會在直角三角形中求出某一個銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識解決較為簡單的實際問題。 【重難點(diǎn)分析】 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解銳角正切的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：銳角正切概念的引入與理解。 【教學(xué)過程】 一、情景引入 活動一 看網(wǎng)紅大橋的圖片、聽老師的介紹，讓學(xué)生直觀感受物體 的陡緩之分。 活動二 通過給出幾組梯子圖片，讓學(xué)生討論哪個梯子更容易攀爬，將生活問題數(shù)學(xué)化，找到判斷物體陡緩的方法。 設(shè)計意圖：此活動是從生活中的實例出發(fā)，在判斷物體的陡緩的過程中，學(xué)生歸納得出可以通過角度的大小來描述傾斜程度外，還可以計算垂直高度與水平寬度的比來描述。 二、講授新知 活動一 探索思考：仍從梯子出發(fā)，提出問題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發(fā)生改變？ 活動二 構(gòu)建新知：得出正切的定義。 設(shè)計意圖：通過借助幾何畫板的演示，以及前面相似三角形的知識，讓學(xué)生得出當(dāng)銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個固定值，為建立角與比值的函數(shù)關(guān)系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數(shù)——正切”的'概念。 三、新知應(yīng)用 在這個模塊中，通過像“鑒寶專家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標(biāo)題，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，并通過完成問題，讓學(xué)生總結(jié)定義中的注意點(diǎn)。在問題中還設(shè)計了判斷兩個自動扶梯哪個更陡，再次從數(shù)學(xué)回到生活，使學(xué)生自然地體會出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而領(lǐng)會學(xué)好數(shù)學(xué)可以更好的服務(wù)于生活，進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)。 【教學(xué)反思】 我在這節(jié)課中完成了課堂的教學(xué)目標(biāo)，注重了知識的生成過程。突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，注重了數(shù)學(xué)方法的滲透。加強(qiáng)了與學(xué)生的合作交流，注重突出學(xué)生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學(xué)生思考的時間較少，對學(xué)生的情況準(zhǔn)備也不夠充分。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 �、拍芡茖�(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)銳角度數(shù)。 �、颇苁炀氂嬎愫�30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程 【導(dǎo)學(xué)過程】 一、自學(xué)提綱： 一個直角三角形中，一個銳角正弦是怎么定義的？ 一 個銳角余弦是怎么定義的？ 一個銳角正切是怎么定義的？ 二、合作交流： 思考： 兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？ 是多少度？ 你能分別求出這幾個銳角的'正弦值、余弦值和正切值碼？ 三、教師點(diǎn)撥： 歸納結(jié)果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 例3 求下列各式的值。 �。�1）cos260°+sin260° �。�2） -tan45°。 例4 �。�1）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB= ，BC= ，求∠A的度數(shù)。 �。�2）如圖（2），已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求a。 四、學(xué)生展示： 1.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，則AC的長是（ ）。 A.3 B.6 C.9 D.1 2 2.下列各式中不正確的是（ ）。 A.sin260°+cos260°=1 B.sin3 0°+cos30 °=1 C.sin35°=cos55° D.tan45°>sin45° 3.計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（ ）。 A.2 B. C. D.1 4.已知∠A為銳角，且 c osA≤12 ，那么（ ） A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<9 0° C.0 °<∠A≤30°D.30°≤∠A<90° 5.在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=12 ，cosB =3 2 ，則△ABC的形狀是（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.不能確定 6.如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，設(shè)∠BCD=a ，則tana的值為（ ）。 A. B. C. D. 7.當(dāng)銳角a>60°時，cosa的值（ ）. A.小于12 B.大于12 C.大于3 2 D.大于1 五、課堂小結(jié)：要牢記下表： 30° 45° 60° siaA cosA tanA 六、作業(yè)設(shè)置： 課本 第6頁 作業(yè)題第3題 七、自我反思： 本節(jié)課我的收獲: 一、銳角三角函數(shù) 正弦和余弦 第一課時：正弦和余弦（1） 教學(xué)目的 1、使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。 2、使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：正弦的概念。 2、難點(diǎn)：正弦的概念。 3、關(guān)鍵：相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1、什么叫直角三角形？ 2、如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？ 二、新授 1、讓學(xué)生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題： �。�1）這個有關(guān)測量的實際問題有什么特點(diǎn)？（有一個重要的測量點(diǎn)不可能到達(dá)） �。�2）把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形） �。�3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進(jìn)行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。） �。�4）這個實際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。） 但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。 2、在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的.對邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。 類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。 那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？ �。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。） 三、鞏固練習(xí)： 在△ABC中，∠C為直角。 1、如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 2、如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？ 3、如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 4、如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？ 四、小結(jié) 五、作業(yè) 1、復(fù)習(xí)教科書第1－3頁的全部內(nèi)容。 2、選用課時作業(yè)設(shè)計。 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解仰角和俯角以及方位角的概念。 2、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地運(yùn)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。 3、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。 重點(diǎn)：運(yùn)用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實際問題 難點(diǎn)：如何根據(jù)實際問題畫出平面圖形，將之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 教學(xué)過程： 一、自學(xué)反饋 �。ㄒ唬┳詫W(xué)檢查題 1、閱讀課本P115---P116問題3，你能概括出仰角、俯角的定義嗎？ 2、如圖，小方在假期中到郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引線底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果保留根號） �。ǘ┮胄抡n，梳理知識 1、第1題是有關(guān)仰角、俯角的問題，而第2題則是學(xué)生已學(xué)過的方位角的問題，借此引出相關(guān)概念： �。�1）仰角和俯角的概念 如右圖，當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角叫仰角，當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角. �。�2）回顧方位角的定義 2、通過兩個題目，總結(jié)出這類問題的本質(zhì)都是將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，即畫出平面圖形，構(gòu)造直角三角形。 �。ㄈ├} 例1：如圖，為了測量停留在空中的氣球C的高度，小明先在點(diǎn)A處測得氣球的仰角為30°，然后他沿AD方向前進(jìn)了50m，到達(dá)點(diǎn)B，測得氣球的仰角為45°，小明的.眼睛離地面1.6m，求氣球的高度。 例2：大海中某小島周圍的10km范圍內(nèi)有暗礁，一海輪在該島的南偏西60°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西30°方向的另一處，如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會有觸礁的危險嗎？ 小結(jié)：這類問題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，其一般步驟是： �。�1）畫出平面圖形； （2）構(gòu)造直角三角形； �。�3）選擇適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解直角三角形。 二、獨(dú)立訓(xùn)練 1、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高 2、如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點(diǎn)，A、B相距2km，在A處測得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離。 3、如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點(diǎn)D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60 和45 ，求山的高度BC.（結(jié)果保留根號） 三、交流合作 1、題1、2讓學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生指出板演中存在的問題，分析原因 2、重點(diǎn)評講題3、4，并作如下小結(jié)： 上述題目為我們今后解決許多相關(guān)問題，提供了一個重要的基本模型：如圖，△ABC中，已知α、β和a，求h。 �。ɡ}說明）→已知兩角一邊，求高。 四、總結(jié) 1、有些實際問題是空間三維的問題，要先把它轉(zhuǎn)化為平面問題，畫出平面圖形。 2、解有關(guān)仰角、俯角、方位角的應(yīng)用題一方面要把它們轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，另一方面，針對轉(zhuǎn)化而來的數(shù)學(xué)問題選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識加以解決。 3、尋找或構(gòu)造直角三角形，將仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解決此類問題的關(guān)鍵。 一、【課前預(yù)習(xí)】 (一)：【知識梳理】 1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖) (1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2; (2)角的關(guān)系：B= (3)邊角關(guān)系： �、伲� �、冢轰J角三角函數(shù)： A的正弦= ; A的余弦= ,A的正切= 注：三角函數(shù)值是一個比值。 2.特殊角的三角函數(shù)值。 3.三角函數(shù)的關(guān)系 (1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系。 sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA (2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系。 平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l 4.三角函數(shù)的大小比較 �、僬�、正切是增函數(shù)。三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小。 �、谟嘞沂菧p函數(shù)。三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。 (二)：【課前練習(xí)】 1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( ) A. D.l 2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ) 3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( ) 4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( ) A.060 B.6090 C.030 D.3090 二、【經(jīng)典考題剖析】 1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長。 2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30 3. 計算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○ 4.比較大小(在空格處填寫或或=) 若=45○，則sin________cos 若45○，則sin cos 若45，則 sin cos。 5.⑴如圖①、②銳角的`正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律; �、聘鶕�(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小。 三、【課后訓(xùn)練】 1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( ) A. D.0 2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( ) A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________ 4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______。 5.在下列不等式中，錯誤的是( ) A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○ 6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是() 7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長。 8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值 9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480) 10.某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米) 【銳角三角函數(shù)教案設(shè)計】相關(guān)文章： 銳角三角函數(shù)全國中考數(shù)學(xué)題匯總05-21 銳角和鈍角教學(xué)設(shè)計06-01 數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計06-22 數(shù)學(xué)課直角銳角鈍角的教案（精選15篇）06-23 三角函數(shù)教案（通用5篇）07-03 銳角三角函數(shù)教案設(shè)計 6
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