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數(shù)學(xué)《雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)《雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)》教案設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學(xué)《雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)》教案設(shè)計(jì) 篇1
一課時(shí)目標(biāo)
1、熟悉雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)。
2、能理解離心率的大小對(duì)雙曲線(xiàn)形狀的影響。
3、能運(yùn)用雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)或圖形特征，確定焦點(diǎn)的位置，會(huì)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。
二教學(xué)過(guò)程[情景設(shè)置]
敘述橢圓的幾何性質(zhì)，并填寫(xiě)下表：方程性質(zhì)
圖像（略）范圍—a≤x≤a，—b≤y≤b對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心頂點(diǎn)（±a，0）、（±b，0）離心率e=（幾何意義）
[探索研究]1、類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)，探討雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率。雙曲線(xiàn)的實(shí)軸、虛軸、實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)及離心率的定義。雙曲線(xiàn)與橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)比如下：方程性質(zhì)
圖像（略）（略）范圍—a≤x≤a，—b≤y≤bx≥a，或x≤—a，y∈R對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心頂點(diǎn)（±a，0）、（±b，0）（—a，0）、（a，0）離心率0＜e=＜1e=＞1
下面繼續(xù)研究離心率的幾何意義：（a、b、c、e關(guān)系：c2=a2+b2，e=＞1）
2、漸近線(xiàn)的發(fā)現(xiàn)與論證根據(jù)橢圓的上述四個(gè)性質(zhì)，能較為準(zhǔn)確地把畫(huà)出來(lái)嗎？（能）根據(jù)上述雙曲線(xiàn)的四個(gè)性質(zhì)，能較為準(zhǔn)確地把畫(huà)出來(lái)嗎？（不能）通過(guò)列表描點(diǎn)，能把雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)及附近的點(diǎn)，比較精確地畫(huà)出來(lái)，但雙曲線(xiàn)向何處伸展就不很清楚。我們能較為準(zhǔn)確地畫(huà)出曲線(xiàn)y=，這是為什么？（因?yàn)楫?dāng)雙曲線(xiàn)伸向遠(yuǎn)處時(shí)，它與x軸、y軸無(wú)限接近）此時(shí)，x軸、y軸叫做曲線(xiàn)y=的漸近線(xiàn)。問(wèn)：雙曲線(xiàn)有沒(méi)有漸近線(xiàn)呢？若有，又該是怎樣的直線(xiàn)呢？引導(dǎo)猜想：在研究雙曲線(xiàn)的范圍時(shí)，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可解出：y=±=±當(dāng)x無(wú)限增大時(shí)，就無(wú)限趨近于零，也就是說(shuō)，這是雙曲線(xiàn)y=±與直線(xiàn)y=±無(wú)限接近。這使我們猜想直線(xiàn)y=±為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。直線(xiàn)y=±恰好是過(guò)實(shí)軸端點(diǎn)A1、A2，虛軸端點(diǎn)B1、B2，作平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)x=±a，y=±b所成的矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)，那么，如何證明雙曲線(xiàn)上的`點(diǎn)沿曲線(xiàn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，與漸近線(xiàn)越來(lái)越接近呢？顯然，只要考慮第一象限即可。證法1：如圖，設(shè)M（x0，y0）為第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的仍一點(diǎn)，則y0=，M（x0，y0）到漸近線(xiàn)ay—bx=0的距離為：∣MQ∣===、點(diǎn)M向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，x0隨著增大，∣MQ∣就逐漸減小，M點(diǎn)就無(wú)限接近于y=故把y=±叫做雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。
3、離心率的幾何意義∵e=，c＞a，∴e＞1由等式c2—a2=b2，可得===e越小（接近于1）越接近于0，雙曲線(xiàn)開(kāi)口越�。ū猹M）e越大越大，雙曲線(xiàn)開(kāi)口越大（開(kāi)闊）
4、鞏固練習(xí)求下列雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，并畫(huà)出雙曲線(xiàn)。①4x2—y2=4②4x2—y2=—4已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x±2y=0，分別求出過(guò)以下各點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程①M(fèi)（4，）②M（4，）[知識(shí)應(yīng)用與解題研究]例1求雙曲線(xiàn)9y2—16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程。例2雙曲線(xiàn)型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖；它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線(xiàn)的方程（精確到1m）
三提煉總結(jié)
1、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及a、b、c、e的關(guān)系。
2、漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)特有的性質(zhì)，其發(fā)現(xiàn)證明蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。
3、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)類(lèi)似點(diǎn)和不同點(diǎn)。
數(shù)學(xué)《雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)》教案設(shè)計(jì) 篇2
一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線(xiàn)的形狀特征．
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．
類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)．
2．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的.導(dǎo)出和論證．
觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)，再論證這兩條對(duì)角線(xiàn)即為雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析
2、描述雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)的作用及特征
3、描述雙曲線(xiàn)的離心率的作用及特征
4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：
例1．求雙曲線(xiàn)9y2—16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線(xiàn)方程．
解：
解：
5、雙曲線(xiàn)的第二定義
1）．定義（由學(xué)生歸納給出）
2）．說(shuō)明
�。ㄆ撸┬〗Y(jié)（由學(xué)生課后完成）
將雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)．
作業(yè)：
1．已知雙曲線(xiàn)方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線(xiàn)方程．
（1）16x2—9y2=144；
�。�2）16x2—9y2=—144．
2．求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
�。�1）實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上；
�。�2）焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；曲線(xiàn)的方程．
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