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高三數(shù)學(xué)教案精篇數(shù)列求和

時(shí)間:2025-05-03 01:05:32 教案 我要投稿
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高三數(shù)學(xué)教案精篇數(shù)列求和

  教學(xué)目的:小結(jié)數(shù)列求和的常用方法,尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列。

高三數(shù)學(xué)教案精篇數(shù)列求和

  教學(xué)過(guò)程:

  基本公式:

  1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式:

  2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:

  當(dāng) 時(shí), ① 或 ②

  當(dāng)q=1時(shí),

  一、特殊數(shù)列求和--常用數(shù)列的前n項(xiàng)和及其應(yīng)用:

  例1 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且 ,

  求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

  由題和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求通項(xiàng)公式an,再sn

  例3 求和S =123+234++n(n+1)(n+2).

  關(guān)鍵是處理好通項(xiàng):n(n+1)(n+2)=n +3n +2n,

  應(yīng)用 特殊公式和分組求解的方法。

  二、拆項(xiàng)法(分組求和法):

  例4求數(shù)列

  的前n項(xiàng)和。

  拆成等比數(shù) 和列等差數(shù)列 {3n-2},應(yīng)用公式求和,注意分a=1和 兩類討論.

  三、裂項(xiàng)(相消)法:

  例5求數(shù)列 前n項(xiàng)和

  關(guān)鍵是處理好通項(xiàng)(裂項(xiàng)).設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn,則

  例6求數(shù)列 前n項(xiàng)和

  解:

  四、錯(cuò)位法:

  例7 求數(shù)列 前n項(xiàng)和

  解: ①

 、

  兩式相減:

  五、作業(yè):

  1. 求數(shù)列 前n項(xiàng)和

  2. 求數(shù)列 前n項(xiàng)和

  3. 求和: (5050)

  4. 求和:14 + 25 + 36 + + n(n + 1)

  5. 求數(shù)列1,(1+a),(1+a+a2),,(1+a+a2++an1),前n項(xiàng)和

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