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高三數(shù)學(xué)教案精篇數(shù)列求和
教學(xué)目的:小結(jié)數(shù)列求和的常用方法,尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項(xiàng)法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位法求一些特殊的數(shù)列。
教學(xué)過(guò)程:
基本公式:
1.等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式:
2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:
當(dāng) 時(shí), ① 或 ②
當(dāng)q=1時(shí),
一、特殊數(shù)列求和--常用數(shù)列的前n項(xiàng)和及其應(yīng)用:
例1 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且 ,
求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
由題和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求通項(xiàng)公式an,再sn
例3 求和S =123+234++n(n+1)(n+2).
關(guān)鍵是處理好通項(xiàng):n(n+1)(n+2)=n +3n +2n,
應(yīng)用 特殊公式和分組求解的方法。
二、拆項(xiàng)法(分組求和法):
例4求數(shù)列
的前n項(xiàng)和。
拆成等比數(shù) 和列等差數(shù)列 {3n-2},應(yīng)用公式求和,注意分a=1和 兩類討論.
三、裂項(xiàng)(相消)法:
例5求數(shù)列 前n項(xiàng)和
關(guān)鍵是處理好通項(xiàng)(裂項(xiàng)).設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為bn,則
例6求數(shù)列 前n項(xiàng)和
解:
四、錯(cuò)位法:
例7 求數(shù)列 前n項(xiàng)和
解: ①
、
兩式相減:
五、作業(yè):
1. 求數(shù)列 前n項(xiàng)和
2. 求數(shù)列 前n項(xiàng)和
3. 求和: (5050)
4. 求和:14 + 25 + 36 + + n(n + 1)
5. 求數(shù)列1,(1+a),(1+a+a2),,(1+a+a2++an1),前n項(xiàng)和
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