消元-數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)目標

　　1、熟練掌握加減消元法;

　　2、能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組，

　　3、通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步認識方程模型的重要性.

　　教學(xué)難點 教材中例4的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，是本課的難點。

　　知識重點 能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組。

　　教學(xué)過程(師生活動) 設(shè)計理念

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　1、 復(fù)習(xí)提問

　　解二元一次方程組有哪幾種方法?它們的實質(zhì)是什么?

　　2、播放動畫《西游記》場景，配數(shù)學(xué)詩.

　　悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘.

　　歸時四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄?

　　請一名學(xué)生解釋詩歌大意：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，僅用4分鐘就飛躍千里.逆風(fēng)返回時4分鐘走了600里，問風(fēng)速是多少?

　　學(xué)生思考，根據(jù)題中等量關(guān)系，列出方程.

　　設(shè)悟空行走速度為x里/分，風(fēng)速為y里/分，則

　　你會解這個方程組嗎? 引例生動活波，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在看、聽、想的過程中愉悅地獲得數(shù)學(xué)知識.

　　探究新知 學(xué)生獨立完成后.在班級里交流解法.

　　解法一：①+②，消去y，得8x=1600

　　x=200，代人①，得y=50

　　原方程組的解為

　　解法二：①-②，消去x。以下略.

　　解法三：整體代入.由①得：4x=1000-4y，代入②，消去x.

　　同理，也可消去y.

　　解法四：化簡原方程組為 ,再利用加減消元，或代入消元均可.

　　反思：試著從各個角度比較代入法與加減法的共同點與不同點.(同學(xué)間相互交流)它們各適用于什么情況?

　　在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值是1或一個方程的常數(shù)項為零時，用代入法較方便;當(dāng)兩個方程中，同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等或成整倍數(shù)時，用加減法較方便.

　　練習(xí)1：根據(jù)方程組的特點選擇更適合它的解法.你會怎樣解呢?(第1，2小題完成后再出示第3小題.)

　　(1) (2)

　　(3)

　　第1小題用代入法，第2小題用加減法，都很明確，第3小題有爭議.全班分成兩部分.1、2大組用代入法做，3、4大組用加減法做.比較兩解法的簡便程度.

　　反思：

　　當(dāng)方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不是1，且不成倍數(shù)關(guān)系時，一般經(jīng)過變形利用加減法會使解法更簡單. 嘗試不同的解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和擇優(yōu)意識。

　　解二元一次方程組不管采用哪種方法，都可以獲得它的解，但根據(jù)題目形式的特點，選擇不同的方法可以減少彎路，加快速度使解題過程簡潔提高正確率.

　　實際應(yīng)用 教材第109頁例4.

　　2臺大收割機和5臺小收割機工作2小時收割小麥

　　3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機工作5小時收割小麥8公頃，問：1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃?

　　分析：

　　問題1.列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?

　　(找出兩個等量關(guān)系)

　　問題2.你能找出本題的等量關(guān)系嗎?

　　2臺大收割機2小時的工作量+5臺小收割機2小時的工作量=3.6

　　3臺大收割機5小時的工作量+2臺小收割機5小時的工作量=8

　　問題3.怎么表示2臺大收割機2小時的工作量呢?

　　設(shè)1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，則

　　2臺大收割機1小時收割小麥_公頃，

　　2臺大收割機2小時收割小麥_公頃.

　　現(xiàn)在你能列出方程了嗎?

　　解后反思：

　　應(yīng)用題中，如何化解較復(fù)雜數(shù)量關(guān)系?

　　練習(xí)2：教科書第111頁練習(xí)第3題應(yīng)用題. 體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　小結(jié)提高 在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進行補充的方式進行。

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

　　布置作業(yè) 8、 做題：教科書112頁習(xí)題8.2第5、7題。

　　9、 選做題：教科書112頁習(xí)題8.2第8題。

　　本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)

　　1、能根據(jù)教材編寫思路，遵循學(xué)生的心理特點，創(chuàng)造性使用新教材中的問題情境(引入與111頁練習(xí)3屬同種數(shù)學(xué)模型)，把教材中不動的問題情境轉(zhuǎn)化為動的問題情境.

　　2、真正把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生真正地變?yōu)檎n堂學(xué)習(xí)的主人，老師只是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和組織者.由于學(xué)生的個體差異，思維方式的不同，為了給學(xué)生創(chuàng)造個性化的學(xué)習(xí)空間，鼓勵學(xué)生們用自己的方式去學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給他們，讓他們自己去探究不同的解題方法.通過例題分析、啟發(fā)提問、集體討論等形式，使學(xué)生能準確而迅速地確定解題方法從而突出了本課的重點、難點選擇適當(dāng)方法求解二元一次方程組.

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