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人教版七年級數(shù)學(xué)直線平行的條件2教師教案
七年級數(shù)學(xué)直線平行的條件2
教學(xué)目標(biāo)
1。經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力。
2。經(jīng)歷分析題意,說理過程,能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用。
難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程
一、畫圖實(shí)踐活動(dòng)
1;貞浽鯓佑靡苿(dòng)三角尺的方法畫兩條平行線的, 其中直尺和三角尺的作用是什么?
師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角1, 確定第三條直線即截線的位置,移動(dòng)三角尺再形成一個(gè)與1相等的同位角2。
2。教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法嗎?
學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、 定義。如果學(xué)生沒有想到的,教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合理性,正確性。
對于李強(qiáng)畫法,教師使學(xué)生明白,畫過點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定1的大小,其次點(diǎn)P為頂點(diǎn),作與1相等的同位角2,從而畫出過點(diǎn)P的直線c, 根據(jù)平行判定1,可知c∥a。
對于張明做法,學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個(gè)一邊在直線a的長方形PQRS, 由于長方形的對邊平行,從而b∥a。
對于王玲做法,學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點(diǎn)P作直線a的垂線b, 第二次折紙是過點(diǎn)P作直線b的垂線c,至于a∥c的理由在例題講解中說明。
3。教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動(dòng)手試一試與同學(xué)們交流一下。
教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流,并歸納新的方法主要是:
(1)用尺規(guī)畫過點(diǎn)P的與1相等的內(nèi)錯(cuò)角3,達(dá)到作c∥a;
。2)再尺規(guī)畫有別于李強(qiáng)的其他對同位角,達(dá)到作c∥a;
。3)用直尺、三角尺畫出與王玲一樣的線條,達(dá)到作c∥a。
在解釋學(xué)生做法的合理性時(shí),要求學(xué)生能利用同位角相等,兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行去說明。
二、例題講解
例:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?
教師:這個(gè)問題的研究,就是回答了王玲折線方法的合理性。
首先王玲對折直線a,使折線過點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角分成兩個(gè)相等的1、2, 因?yàn)?=180,所以2=90。
其次王玲再對折折線b,使折線c過點(diǎn)P,很顯然3=90。
由垂直定義,可知ab,cb。
以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起。至于要判定兩條直線是否平行,先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法,題中的條件與某種判定方法的條件是否相同?
學(xué)生先口述判斷與理由,教師糾正。并規(guī)范板書兩步推理過程:
如課本P17圖5。2—10。
因?yàn)閎a,所以2=90,從而b∥c。
教師說明:這個(gè)道理過程有兩個(gè)因?yàn)樗?。 第一個(gè)因?yàn)樗允歉鶕?jù)垂直定義,第二個(gè)只寫出所以的內(nèi)容b∥c,中間省略一個(gè)因?yàn)榈膬?nèi)容,這個(gè)內(nèi)容就是第一個(gè)所以中的2。這樣處理是使說理表達(dá)更簡練, 第二個(gè)因?yàn)、所以是根?jù)同位角相等,兩直線平行。
例題講解后,師提問:你還能利用其他方法說明b∥c嗎?
教師鼓勵(lì)學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫出理由,用圖(2) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由。
。1) (2)如果2不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,如圖(3), 教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決,并且有條理地陳述理由:
如圖(3),
因?yàn)閍b,ca,所以1=902=90。因?yàn)?=90,從而b∥c(同位角相等,兩直線平行)。 (3)
三、鞏固練習(xí)
1。課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由。
2。已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且2=180,那么直線a與b平行嗎? 為什么?
四、作業(yè)
1。課本作業(yè)P19。5,6,8,9,10,12。
2。補(bǔ)充作業(yè):
一、填空題。
1。如圖,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)F在BA上,G是AD延長線上一點(diǎn)。
。1)若1,則可判斷_______∥_______,因?yàn)開_______。
(2)若_________,則可判斷AG∥BC,因?yàn)開________。
。3)若________=180,則可判斷CD∥AB,因?yàn)開___________。
。ǖ1題) (第2題)
2。如圖,一個(gè)合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個(gè)拐角ABC=72,則另一個(gè)拐角BCD=_______時(shí),這個(gè)管道符合要求。
二、選擇題。
1。如圖,下列判斷不正確的是( )
A。因?yàn)?,所以DE∥AB
B。因?yàn)?,所以AB∥EC
C。因?yàn)锳,所以AB∥DE
D。因?yàn)锳DE+BED=180,所以AD∥BE
2。如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使2,則( )
A。4 B。4
C。3 D。4
二、解答題。
1。你能用一張不規(guī)則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法。
2。已知,如圖2,點(diǎn)B在AC上,BDBE,C=90,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由。
答案:
一、
1。(1)CD∥AB, 同位角相等,兩直線平行 (2)C,內(nèi)錯(cuò)角相等, 兩直線平行 (2)EFB,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
2。108
二、
1。C
2。D
三、
1。把四邊形紙某條邊分兩次折疊,那么兩條折線是兩條平行線;如果要求折出兩條平行線分別過某兩點(diǎn),那么首先過這兩點(diǎn)折出一條直線L,然后分別過這兩點(diǎn)兩次折疊直線L, 則所折出的線就是所求的平行線
2。平行 提求:第一種先說理C, 第二種說明DBC與C互補(bǔ)。
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