初中七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的加法》教案設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則中的符號(hào)法則和絕對(duì)值運(yùn)算法則；

　　2．能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算，弄清有理數(shù)加法與非負(fù)數(shù)加法的區(qū)別；

　　3．三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加時(shí)，能正確應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；

　　4．通過有理數(shù)加法法則及運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

　　5．本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，然后又通過實(shí)例說明如何運(yùn)用法則和運(yùn)算律，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并應(yīng)用于生活。

　　教學(xué)建議

　�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是依據(jù)法則熟練進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)是法則的理解。

　　（1）加法法則本身是一種規(guī)定，教材通過行程問題讓學(xué)生了解法則的合理性。

　�。�2）具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先判別題目屬于運(yùn)算法則中的哪個(gè)類型，是同號(hào)相加、異號(hào)相加、還是與0相加。

　�。�3）如果是同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。如果是異號(hào)兩數(shù)相加，應(yīng)先判別絕對(duì)值的大小關(guān)系，如果絕對(duì)值相等，則和為0；如果絕對(duì)值不相等，則和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，和的絕對(duì)值就是較大的絕對(duì)值與較小的絕對(duì)值的差。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　�。ǘ�）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　�。ㄈ�）教法建議

　　1．對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，在學(xué)習(xí)新課以前可以適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)中算術(shù)運(yùn)算以及正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。

　　2．法則是規(guī)定的，而教材開始部分的行程問題是為了說明加法法則的合理性。

　　3．應(yīng)強(qiáng)調(diào)加法交換律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

　　4．計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上的加法算式，應(yīng)建議學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。不要盲目動(dòng)手，應(yīng)該先仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，深刻認(rèn)識(shí)加數(shù)間的相互關(guān)系，找到合理的運(yùn)算步驟，再適當(dāng)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律可以使加法運(yùn)算更為簡(jiǎn)化。

　　5．可以給出一些類似“兩數(shù)之和必大于任何一個(gè)加數(shù)”的判斷題，以明確由于負(fù)數(shù)參與加法運(yùn)算，一些算術(shù)加法中的正確結(jié)論在有理數(shù)加法運(yùn)算中未必也成立。

　　6．在探討導(dǎo)出法則的行程問題時(shí)，可以嘗試發(fā)揮多媒體教學(xué)的作用。用動(dòng)畫演示人或物體在同一直線上兩次運(yùn)動(dòng)的過程，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)運(yùn)算法則。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　（第一課時(shí)）

　　教學(xué)目的

　　1。使學(xué)生理解有理數(shù)加法的意義，初步掌握有理數(shù)加法法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算．

　　2。通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：熟練應(yīng)用法則進(jìn)行加法運(yùn)算．

　　難點(diǎn)：法則的理解．

　　教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)提問

　　1。有理數(shù)是怎么分類的？

　　2。有理數(shù)的絕對(duì)值是怎么定義的？一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么？

　　3。有理數(shù)大小比較是怎么規(guī)定的？下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大？利用數(shù)軸說明？

　　—3與—2；|3|與|—3|；|—3|與0；

　　—2與|+1|；—|+4|與|—3|．

　�。ǘ�）引入新課

　　在小學(xué)算術(shù)中學(xué)過了加、減、乘、除四則運(yùn)算，這些運(yùn)算是在正有理數(shù)和零的范圍內(nèi)的運(yùn)算。引入負(fù)數(shù)之后，這些運(yùn)算法則將是怎樣的呢？我們先來學(xué)運(yùn)算．

　�。ㄈ�）進(jìn)行新課 （板書課題）

　　例1 如圖所示，某人從原點(diǎn)0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？

　　兩次行走后距原點(diǎn)0為8米，應(yīng)該用加法．

　　為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)。這兩數(shù)相加有以下三種情況：

　　1。同號(hào)兩數(shù)相加

　　（1）某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？

　　這是求兩次行走的路程的和．

　　5+3＝8

　　用數(shù)軸表示如圖

　　從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的東邊。離開原點(diǎn)的距離是8米。因此兩次一共向東走了8米．

　　可見，正數(shù)加正數(shù)，其和仍是正數(shù)，和的絕對(duì)值等于這兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和．

　�。�2）某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，兩次一共向西走了8米

　�。ā�5）+（—3）＝—8

　　用數(shù)軸表示如圖

　　從數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)0的西邊，離開原點(diǎn)的距離是8米。因此兩次一共向東走了—8米．

　　可見，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，其和仍是負(fù)數(shù)，和的絕對(duì)值也是等于兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值的和．

　　總之，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．

　　例如，（—4）+（—5），……同號(hào)號(hào)兩數(shù)相加

　�。ā�4）+（—5）＝—（ ），…取相同的符號(hào)

　　4+5＝9……把絕對(duì)值相加

　　∴ （—4）+（—5）＝—9．

　　口答練習(xí)：

　�。�1）舉例說明算式7+9的實(shí)際意義？

　�。�2）（—20）+（—13）＝？

　　2。異號(hào)兩數(shù)相加

　�。�1）某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數(shù)軸上表明，兩次行走后，又回到了原點(diǎn)，兩次一共向東走了0米．

　　5+（—5）＝0

　　可知，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為零．

　�。�2）某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的東邊，離開原點(diǎn)的距離是2米。因此，兩次一共向東走了2米．

　　就是 5+（—3）＝2．

　�。�3）某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？

　　由數(shù)軸上表明，兩次行走后在原點(diǎn)o的西邊，離開原點(diǎn)的距離是2米。因此，兩次一共向東走了—2米．

　　就是 3+（—5）＝—2．

　　請(qǐng)同學(xué)們想一想，異號(hào)兩數(shù)相加的法則是怎么規(guī)定的？強(qiáng)調(diào)和的符號(hào)是如何確定的？和的絕對(duì)值如何確定？

　　最后歸納

　　絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．

　　例如（—8）+5……絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加

　　8＞5

　�。ā�8）+5＝—（ ）……取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)

　　8—5＝3 ……用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

　　∴（—8）+5＝—3．

　　口答練習(xí)

　　用算式表示：溫度由—4℃上升7℃，達(dá)到什么溫度．

　�。ā�4）+7＝3（℃）

　　3．一個(gè)數(shù)和零相加

　�。�1）某人向東走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　顯然，5+0＝5。結(jié)果向東走了5米．

　�。�2）某人向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？

　　容易得出：（—5）+0＝—5。結(jié)果向東走了—5米，即向西走了5米．

　　請(qǐng)同學(xué)們把（1）、（2）畫出圖來

　　由（1），（2）得出：一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

　　總結(jié)有理數(shù)加法的三個(gè)法則。學(xué)生看書，引導(dǎo)他們看有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況．

　　有理數(shù)加法運(yùn)算的三種情況：

　　特例：兩個(gè)互為相反數(shù)相加；

　�。�3）一個(gè)數(shù)和零相加．

　　每種運(yùn)算的法則強(qiáng)調(diào)：（1）確定和的符號(hào)；（2）確定和的絕對(duì)值的方法．

　�。ㄋ模├�題分析

　　例1 計(jì)算（—3）+（—9）．

　　分析：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，屬于同號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)相同（應(yīng)為負(fù)），和的絕對(duì)值就是把絕對(duì)值相加（應(yīng)為3+9＝12）（強(qiáng)調(diào)相同、相加的特征）．

　　解：（—3）+（—9）＝—12．

　　例2

　　分析：這是異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同（應(yīng)為負(fù)），和的絕對(duì)值等于較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值。。（強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)較大”“一個(gè)較小”）

　　解：

　　解題時(shí)，先確定和的符號(hào)，后計(jì)算和的絕對(duì)值．

　�。ㄎ澹╈柟叹毩�(xí)

　　1。計(jì)算（口答）

　�。�1）4+9； （2） 4+（—9）； （3）—4+9； （4）（—4）+（—9）；

　�。�5）4+（—4）； （6）9+（—2）； （7）（—9）+2； （8）—9+0；

　　2。計(jì)算

　�。�1）5+（—22）； （2）（—1。3）+（—8）

　�。�3）（—0。9）+1。5； （4）2。7+（—3。5）

　　探究活動(dòng)

　　題目 （1）在1，2，3，4四個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0；

　�。�2）在1，2，3，…，11，12十二個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為零；

　�。�3）在1，2，3，4，…，99，100一百個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0；

　�。�4） 在解決這個(gè)問題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？

　　參考答案  我們不妨不妨以第二問為例探討，比如，在12，11，10，5這四個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，則這12個(gè)數(shù)的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

　　現(xiàn)在我們將各數(shù)的符號(hào)加以調(diào)整，考慮到將一個(gè)正數(shù)變號(hào)，其和就要減少這個(gè)正數(shù)的兩倍，因此可得到兩個(gè)（明顯的）解答：

　�。�1）得＋1變?yōu)椋?，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

　�。�2）將（+6—5）變?yōu)椤��?—5），有—12—11—10+9+8+7—6+5+4+3+2+1＝0．②

　　又如，在11，10，8，7，5這五個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，得

　　12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

　　我們就有多種調(diào)整的方法，如將－8與＋6變號(hào)，有

　　12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③

　　經(jīng)過幾次試驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：欲使十二個(gè)數(shù)的和為零，其中正數(shù)的和的絕對(duì)值與負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值必須相等．但

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

　　因此我們應(yīng)該使各正數(shù)的和的絕對(duì)值與各負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值均為

　　為了簡(jiǎn)便起見，我們把①式所表示的一個(gè)解答記為（12，11，10，5，1），那么②，③兩式所表示的解答就分別記為（12，11，10，6）與（11，10，7，6，5）．

　　同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)：如果（12，11，10，5，1）是一個(gè)解答，那么（9，8，7，6，4，3，2）也必定是一個(gè)解答．同樣，對(duì)應(yīng)于②，③兩式，還分別有另兩個(gè)解答：（9，8，7，5，4，3，2，1）與（12，9，8，4，3，2，1）．這個(gè)規(guī)律我們不妨叫做對(duì)偶律。

　　此外我們還可發(fā)現(xiàn)，由于最大的三個(gè)數(shù)12，11，10其和33＜39，因此必須再增加一個(gè)數(shù)6，才有解答（12，11，10，6），也就是說：添加負(fù)號(hào)的數(shù)至少要有四個(gè)；反過來，根據(jù)對(duì)偶律得：添加負(fù)號(hào)的數(shù)最多不超過八個(gè)．

　　掌握了上述幾條規(guī)律，我們就能夠在很短的時(shí)間內(nèi)得到許多解答．最后讓我們告訴你，第（2）問的解答個(gè)數(shù)并非無數(shù)多，其總數(shù)是124個(gè)．

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