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數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃:集合的含義及其表示
一.教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能
(1)通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性，學(xué)會用集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象;
(2)初步了解有限集、無限集的意義;
(3)掌握常用數(shù)集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數(shù)學(xué)問題，感受集合語言的作用。
2.過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)集合的含義，從中體會集合中蘊(yùn)涵的分類思想;
(2)通過對集合表示法的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到列舉法與描述法不同的適用范圍。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過集合的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。
二.教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。課本從生活實(shí)際出發(fā)，通過對我國湖泊分類，讓學(xué)生初步感受集合的概念，再從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)集合等)出發(fā)，進(jìn)一步理解集合的含義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
三.重點(diǎn)和難點(diǎn)
�、�.本節(jié)的重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。
�、�.本節(jié)的難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
四.學(xué)法指導(dǎo)
由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí)。
五.教學(xué)過程
(一)情景導(dǎo)入:
大家剛剛軍訓(xùn),經(jīng)常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數(shù)學(xué)里,集合變?yōu)槊~,某些特定對象的全體叫集合.
(二)新課講授:
1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標(biāo)記,比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標(biāo)記;
3、元素與集合的關(guān)系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合的表示:
�、�.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.
例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.
這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.
再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
�、�.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結(jié)構(gòu)
↓ ↓
元素 屬性
象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.
舉例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.
注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.
�、�.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合的方法.
比較各種表示法的優(yōu)、缺點(diǎn):
列舉法:元素個(gè)數(shù)較少時(shí);
描述法:共同屬性明確;
韋恩圖:形象直觀.
5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發(fā)現(xiàn)集合中元素的特性:
確定性、互異性、無序性.
6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.
7、常見數(shù)集的記法:
(1).自然數(shù)集,記作 N ;
(2).正整數(shù)集,記作 N*或者N+;
(3).整數(shù)集, 記作Z;
(4).有理數(shù)集,記作Q;
(5).實(shí)數(shù)集, 記作R.
(三)知識運(yùn)用:
例1、下面表示是否正確?
(1).Z={全體整數(shù)} (2).{(1,2)}與{1,2}是同一個(gè)集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z
試判斷a的集合與A的關(guān)系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個(gè),求m的取值范圍.
(四)課堂小結(jié):
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性質(zhì)?
(五)課后作業(yè):
習(xí)題1—1 A組 4、5 B組 1、2
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