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五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計（通用17篇）
兩個正整數(shù)相乘，其中這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)。倍數(shù)是指一個整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，這個整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。今天小編為大家編輯整理了五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計，希望對大家有所幫助。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 1
一、教學背景分析:
教材分析 因數(shù)和倍數(shù)是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎引出因數(shù)與倍數(shù)，而是利用擺小飛機隊形這一直觀教學的基礎上，借助整除的模式na=b，直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念并理解這二個概念，對于后面的學習起到承上啟下的重要作用。
學情分析學生對“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生。學生可能會將乘法和除孤立開來，不能溝通聯(lián)系，往往認為“乘法中有因數(shù)，除法中有倍數(shù)”。學生還有可能受前認知的干撓，往往把倍數(shù)認識是二年級的“倍的認識”，而不是“整除條件下的倍數(shù)”。學生對整除中因數(shù)和倍數(shù)的認識是模糊的，甚至是混亂的。教學目標通過動手操作，認識和理解“倍數(shù)和因數(shù)”，發(fā)現(xiàn)并掌握尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關系。經(jīng)歷“活動建構(gòu)”和“自主探究”的過程，發(fā)展學生的數(shù)感，培養(yǎng)思維的有序性。讓學生體會數(shù)學的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。教學重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的'關系。掌握找一個因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學難點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關系。
教學過程：
依托原有認知活動中建構(gòu)概念。
1、建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。
五年級4個班同學參加國慶活動分班訓練。每班要排成4路縱隊，每隊人數(shù)相等，可以怎樣站隊呢?這4個班的人數(shù)分別是：18、20、24、28人。(用圓片擺一擺)
(1)匯報學生擺一擺的情況和結(jié)果。
(2)你能試著說一說20、24、28與4之間有什么關系嗎?
生：20是4的倍數(shù)，24是4 的倍數(shù)，28是4的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是28的因數(shù)。
為什么不選18呢?生：18不是4的倍數(shù)，4也不是18的因數(shù)。
(4)18是誰的倍數(shù)呢?用圓圈代表一個人，這18個人可以怎樣站隊?請你擺一擺，小組長匯報。師板書：
18×1=18 2 ×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
師：你能說出18與1、2、3、6、9、18有什么關系嗎?
生：1、2、3、6、9、18是18的因數(shù)，18是1、2、3、6、9、18的倍數(shù)，它們是互相依存的關系。
師：判斷下列算式，哪個算式是整除，哪個不是，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?
(1)12×0.5=6 (2) 24÷0.6=4
(3) 28×2=56 (4)28÷7=4 (5)32÷6=5……2
(6)1.8÷0.9=2 (7)4×3=12(8)3×0=0
生：(3)、(4)、(7)是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數(shù)，56是2和28的倍數(shù)……
師：其余的為什么不是呢?
生：它們有的是小數(shù)和0或不能除盡，整除只研究非零整數(shù)。
鞏固因數(shù)和倍數(shù)的認識：從3、5、18、36、20中任選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)?(為了處理因數(shù)和倍數(shù)相互依存關系)
自主探究，在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數(shù)嗎?
生：有。20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20.
24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24.
28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28.
2、20、24、28都是4的倍數(shù)，4還有其他的倍數(shù)嗎?
生：有。4的倍數(shù)是：4、8、12、16……
因數(shù)和倍數(shù)有什么特征?生：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。(師板書。)
反饋鞏固練習，應用中體會奧秘。基本練習。(1)5是因數(shù)，30是倍數(shù)。()
一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。()下列哪個算式中的數(shù)具有因數(shù)和倍數(shù)的關系( )3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6
下面各數(shù)中，因數(shù)的個數(shù)最多的是( )19 22 60 85 97 100
拓展練習。找出6、28的因數(shù)及各自的倍數(shù)，根據(jù)因數(shù)的情況介紹完美數(shù)，體會人類對數(shù)的探索無止盡。找出220、284的因數(shù)，認識相親數(shù)，感受數(shù)與數(shù)之間的美妙規(guī)律。課堂總結(jié)，梳理知識，提升認識。師：這節(jié)課你們有什么收獲?你對數(shù)有了哪些新的認識?
板書設計：
20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4 的倍數(shù)
4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數(shù)
18×1=18 2×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
6的因數(shù)：1、2、3、6. 6=1+2+3 6是完美數(shù)
教學反思讓學生在動手操作中，初步認識概念。以往的教學，在揭示概念的過程中，大多是以嚴格的定義形式，以教授為主，在大量反復練習中加深對概念的理解。本設計突出了在揭示概念的過程中，幫助學生借助直觀操作建立模型，理解概念。體會因數(shù)與倍數(shù)的關系。
讓學生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個小飛機拼擺來幫助學生認識整除，因數(shù)和倍數(shù)感覺淺顯。本設計對教材進行了合理的改編，讓學生對4個數(shù)據(jù)(18 20 24 28)的拼擺認識因數(shù)和倍數(shù)，加深對“整除、因數(shù)和倍數(shù)”的理解。在18與其他數(shù)據(jù)的對比中，深化理解什么是整除。
讓學生在拓展訓練中，體會知識的奧秘。這節(jié)課對“因數(shù)與倍數(shù)”理解的基礎上，通過拓展練習找因數(shù)，加強了基礎技能的訓練，又讓學生感受到數(shù)與數(shù)之間的神奇，激發(fā)起學生對數(shù)學的好奇。感受到知識的奧秘，產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 2
教學目標:
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數(shù)和因數(shù)。
2．依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
3．在探索中，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節(jié)課的教學我把重點定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學難點是自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時
教具學具準備:
1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
一、創(chuàng)設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關系，我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的'學生，我們的關系是師生關系。在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
1．操作激活。
師：我們已經(jīng)認識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分數(shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數(shù)和倍數(shù)的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學新本領。因數(shù)和倍數(shù)。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
3．舉例內(nèi)化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
�。�1）48是6的倍數(shù)。
�。�2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
�。�3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)
1．拓展提升，主動建構(gòu)：
⑴遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數(shù)。
�、平涣鞣椒ǎ航處熂磿r捕捉開發(fā)學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創(chuàng)生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預計學生會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序?qū)�；三是用除�?6÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
�、菃⒌纤伎迹涸鯓诱也拍懿恢貜筒贿z漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個數(shù)的因數(shù)時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數(shù)。
�、山榻B36的因數(shù)的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數(shù)
2．創(chuàng)設情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數(shù)。預計學生在寫6的倍數(shù)時，會有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數(shù)寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結(jié)方法。（評價時突出有序思維的策略）
3．遷移內(nèi)化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……
�、埔龑в^察：請學生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？
�。ㄒ粋�數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）
�。�3）還記得因數(shù)嗎，出示課件
觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結(jié)
師：今天這節(jié)課我們一起學習了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規(guī)則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業(yè)安排：
引導學生根據(jù)實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 3
一、教學內(nèi)容
1．因數(shù)和倍數(shù)
2．2、5、3的倍數(shù)的特征
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)
二、教學目標
1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
3．逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。
三、編排特點
1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。
�。�1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
�。�2）不再正式教學“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。
�。�3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2．注意體現(xiàn)數(shù)學的抽象性。
數(shù)學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養(yǎng)其抽象思維。
四、學情分析與教學建議
1．加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關概念。
2．要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
第一課時：因數(shù)和倍數(shù)
教學目標：
1、學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學生的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
�。ㄒ唬┱乙驍�(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的'因數(shù)
1、2、3、6、9、18
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
�。ǘ┱冶稊�(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 4
教學目標：
1、使學生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關系。
2、使學生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進一步感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平。
教學重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學過程：
一、理解倍數(shù)和因數(shù)
�。�、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據(jù)學生的回答，教師出示相應的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學生只說倍數(shù)和因數(shù)，讓學生通過爭論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關系，因此一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學生如果有爭論，讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的.乘積，所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數(shù)和因數(shù)來說一說嗎？學生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1、談話：3的倍數(shù)有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內(nèi)完成。
1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數(shù)有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數(shù)是怎么找的？小結(jié)：找一個數(shù)的倍數(shù)，只要用這個數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。
3、填一填：2的倍數(shù)有________________________
5的倍數(shù)有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
三、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數(shù)。
�。�1）先思考再嘗試。
�。�2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。
3、討論：一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征？
指出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
四、練習
練習一、二、三。
五、總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
反思：
讓學生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學到數(shù)學，讓學生自主體驗數(shù)與形的結(jié)合，進而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。
在教學找一個數(shù)的倍數(shù)時，讓學生在1分鐘內(nèi)寫3的倍數(shù)，再組織交流：3的倍數(shù)有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設疑，置疑，激發(fā)學生的反思力度，有效地激發(fā)了學生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認識的學生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學習的優(yōu)勢。先讓學生自己獨立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數(shù)學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結(jié)。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 5
教學內(nèi)容：教科書12---16頁的學習內(nèi)容
教學目標
通過對比學習，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數(shù)等幾個方面對比，進一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，準確把握因數(shù)與倍數(shù)。
教學重點：因數(shù)與倍數(shù)的對比。
教學難點：用準確語言表達。
教學準備：實物投影
教學活動
�。ㄒ� ）基礎訓練
【口答】
下面的說法對碼？如果不對，請改正。
（1）32÷4=8，所以42是倍數(shù)，4是因數(shù)
�。�2）12的因數(shù)只有2、3、4、6、12
�。�3）1是1，2，3，…的因數(shù)
（4）60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60
�。�5）5一共有10000個倍數(shù)
�。�6）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)
【解答題】
因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？
�。ǘ� 新知學習
【典型例題】
1.分別找出16的因數(shù)和倍數(shù)
2.仔細想想，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?
2.填表。
不同方面聯(lián)系
意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示
因數(shù)
倍數(shù)
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1.選擇正確答案的序號填在括號內(nèi)。
�。�1）下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是（）
�、� 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
�。�2）9的因數(shù)有（ ）個
�、� 2 ② 3③ 4
�。�3）不能夠表示出“倍數(shù)”與“因數(shù)”關系的算式是（）
�、� 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習】
1. 按要求寫數(shù)
6的倍數(shù)（寫出5個） 32的所有因數(shù) 120的所有因數(shù)
2．練一練第7題。
教師可以鼓勵學生課后查閱相關資料，把數(shù)學學習由課堂引申到課外。
通過本題計算在月球和火星上的體重，激發(fā)學生的`好奇心，進行保護地球的環(huán)保教育
3.填表。
�。�1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
排數(shù)123456789
每排人數(shù)4824
每排都是48的因數(shù)碼？
�。�2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數(shù)12345……
應付元數(shù)816
【拓展練習】
1.填數(shù)。
2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？
向?qū)W生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環(huán)境的功效。
（五）教學效果評價（小測題2—3題）
1.24的因數(shù)有哪些？
2.36是哪些數(shù)的倍數(shù)？
課后反思：
通過引導學生從一個數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘積，學生在列乘法算式時發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。進而推倒出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。只有最小的倍數(shù)，沒有最大的倍數(shù)。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結(jié)概括的能力。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 6
教學內(nèi)容：青島版教材小學數(shù)學五年級上冊88—91頁。
教學目標：
1、使學生初步認識因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征。
2、使學生在認識因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過程中，進一步體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學思考的水平，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學習興趣。
教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學難點：探索求一個數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教具準備：多媒體課件、學生練習題
教學過程：
一、談話導入。
師：同學們看這是什么？
生：小正方形。
師：想不想知道王老師給大家?guī)砹硕嗌賯�這樣的小正方形？
生：想。
師：多少個？
生：12個。
師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
生：能。
【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發(fā)學生的好奇心。
二、教學因數(shù)和倍數(shù)的意義
師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
生：好！
學生匯報：
生1：1×12=12
師：他是怎么擺的？
生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。
課件出示擺法。
師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）
生2：2×6=12
師：猜一猜他是在怎么擺的？
生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。
師：這兩種情況，我們也算一種。
生3： 3×4=12
師：他又是怎么擺的？
生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。
師：還有其他擺法嗎？
生：沒有了。
師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數(shù)和倍數(shù)（板書課題）
2.教學“因數(shù)和倍數(shù)”的意義。
師：我們以3×4=12為例，在數(shù)學上可以說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4 的倍數(shù)。這里還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
學生匯報：任選一道回答。
生1：12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1的倍數(shù)。
師：說的多好啊！雖然有點像繞口令，但數(shù)學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。
師：還有一道算式，誰來說一說？
生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
師明確：為了研究方便，我們所說的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，（0除外）。
師：通過剛才的練習，你有沒有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些? (生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。)
師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
【設計意圖】讓學生經(jīng)歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關系。
三、教學尋找因數(shù)的方法。
1、找一個數(shù)的因數(shù)。
師：看來同學們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘，好幾個數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？
師：說出幾個36的因數(shù)并不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰(zhàn)一下？
生：有。
師：老師提個要求：
1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。
2）、把這個數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)你是怎樣找的。
2、探索交流找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
找一名有代表性的作業(yè)板書在黑板上。
師：他找對了嗎？
生：沒有，漏下了一對。
師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？
生：不是，他沒有按照一定的順序找！
師：那么要找到36所有的因數(shù)關鍵是什么？
生：有序。
師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數(shù)板書出來。 師：還有問題嗎？
生：沒有了。
生：你們沒有，老師有一個問題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著往下找了？
生：再接著找就重復了。
師：那么找到什么時候就不找了？
生：找到重復了，就不在往下找了。
師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復為止）。
師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調(diào)整。
3、鞏固練習。
找出下面各數(shù)的因數(shù)。
4、尋找一個數(shù)的.因數(shù)的特點。
【設計意圖】放手讓學生自主找一個數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。
四、教學尋找倍數(shù)的方法。
1、找一個數(shù)的倍數(shù)。
師：剛才我們學習了找一個數(shù)的因數(shù)，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數(shù)的所有倍數(shù)嗎？
生：能！
師：試試看，找個小的可以嗎？
生：行！
師：找一下3的倍數(shù)。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??
師：有什么問題嗎？
生：老師，寫不完。
師：為什么寫不完？
生：有很多個！
師：那怎么才能全都表示出來呢？
生：可以加省略號。
師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？
師：誰能總結(jié)一下你是怎樣找到的？
生：從小到大依次乘自然數(shù)。
師：你真會思考！
課件出示3的倍數(shù)。
2、找5、7的倍數(shù)。
師：我們再來練習找一下5的倍數(shù)。
生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??
生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??
師：你能像總結(jié)一個數(shù)因數(shù)的特點一樣，來總結(jié)一下一個數(shù)的倍數(shù)有什么特征嗎？
生：能！
學生總結(jié)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【設計意圖】在探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時，創(chuàng)設具體的情境讓學生去合作交流，并結(jié)合具體事例，讓學生自己觀察并發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個數(shù)方面的特征，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發(fā)展自我。
四、知識拓展
認識“完美數(shù)”。
師：（課件出示6的因數(shù)）在6的因數(shù)中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數(shù)中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數(shù)學家給這樣的數(shù)起了一個名字，叫“完美數(shù)”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數(shù)。
小結(jié)：其實有關因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多，它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。
【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。
教學反思：
找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認識的學生來說有一定困難，這里充分發(fā)揮小組學習的優(yōu)勢。先讓學生自己獨立找36的因數(shù)，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數(shù)學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結(jié)就更好了。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 7
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學第十冊教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>
教學要求：
1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2 、通過學生合作學習，讓學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
3、 培養(yǎng)學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。
4 、培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數(shù)學的情感。
教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學重點：掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法
教學過程：
一 、創(chuàng)設情境，引入新課
師：同學們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實在數(shù)學中也有這樣的兩個數(shù)，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》，今天我們一起來學習。
師：板書因數(shù)和倍數(shù)。請同學們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。
生2：怎樣找一個數(shù)的因數(shù)。
生3：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？
........
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學習？
生：我們自己學習。
【評析：用學生最熟悉的歌創(chuàng)設情境，既激發(fā)了學生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng)設了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關系出發(fā)，讓學生理解了相互依存的關系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系作鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學來源與生活。】
二、自學引導
1 、請同學們帶著想知道的問題先自學教材12-13，然后完成學案一
2 、檢測自學情況
�。ㄒ唬�、填空
（1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數(shù)有：（ ）
�。�2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
�。ǘ⑴袛�
�。�1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）
（2）、因為3×6=18 所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）
（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的'因數(shù)。
�。ㄉ詫W并完成學案一，師指導）
師：有誰愿意把你的學習作品展示大家。
生：展示學習作品。
師：看了張江楠的學習作品你想說點什么？（沒有學生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)？
生：為了方便，我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)（不包括零）
師：請同學齊讀這句話。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為0.8是小數(shù)不是整數(shù)。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ 因數(shù) ） b是c的（ 因數(shù) ）
c是a的（倍數(shù) ） c是b的（ 倍數(shù) ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會找一個數(shù)的因數(shù)嗎？
生：會
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來個大的，還是小的。
生：來個大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學號是30的因數(shù)的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數(shù)，并完成學案二。
【評析：把課堂留給學生，讓學生通過自學完成學案，體現(xiàn)了學在前，老師指導在后，充分讓學生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導，讓學生真正成為學習的主人，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。】
三 、合作學習探究找一個數(shù)因數(shù)的方法
1 、小組合作找出30的因數(shù)有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內(nèi)討論以下三個問題
�。� ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
�。� ）×（ ）=（ ）
........
30的因數(shù)有：（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數(shù)有：（ ）
�。�1）你們是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
�。�2）你們找一個數(shù)的因數(shù)是怎樣才能做到既準確，又完整的？
�。�3）你們找一個數(shù)的因數(shù)是找到什么時候為止？
2、小組匯報
生1：30的因數(shù)有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開始去乘一個數(shù)等于30的兩個數(shù)就是30的因數(shù)。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數(shù)。
生7：從1開始有序成對找到重復或接近為止
3 、引導學生總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法
從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重復或接近為止。
【評析：找一個數(shù)的因數(shù)級發(fā)及發(fā)現(xiàn)歸納其特點，教師讓學生通過小組合作，相互評價，培養(yǎng)學生的合作意識，發(fā)揮學生的合作能力，歸納出找一個因數(shù)的方法，充分體現(xiàn)了學生是主體�！�
四、目標檢測
1、 找36、28的因數(shù)
�。ú捎脦熒鷮诹罘椒�，強調(diào)重復寫一個）
2、先找出下列各數(shù)的因數(shù)，再觀察這幾組數(shù)據(jù)你有什發(fā)現(xiàn)寫在括號里。
8的因數(shù)有：（ ）
11的因數(shù)有：（ ）
15的因數(shù)有：（ ）
24的因數(shù)有：（ ）
你的發(fā)現(xiàn)是（ ）
3你的學號是（ ）
你學號的因數(shù)有（ ）
學生完成后展示學習作品并匯報
生1：我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有1。
生2：我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有他本身。
........
生6：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。
生7：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，因為一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身
生齊讀一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。
4、游戲：
師：學號是25的因數(shù)的同學請起立。
學號是48的因數(shù)的同學請起立。
學號是18的因數(shù)的同學請起立。
1號你為什么不坐下
生：因為1是所有自然數(shù)的因數(shù)，坐下了還要起立。
師：同學們想挑戰(zhàn)老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數(shù)
生2：學號有兩個因數(shù)的請起立。
生3：學號有三個因數(shù)的請起立。
........
生7：學號有因數(shù)1請起立。
生8：學號因數(shù)最大是自己學號的請起立。
【評析：找一個數(shù)的因數(shù)，歸納發(fā)現(xiàn)找因數(shù)的方法并不是難事，而對“一個數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1”的理解有一定難度。教師在讓學生做練習的同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時通過游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會數(shù)學的樂趣。實現(xiàn)了巧練、活練，真正把數(shù)學運用于生活。】
五、總結(jié)反思
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。
【總評析：本節(jié)課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學生：疑——思——用。學生通過自學，教師引導，產(chǎn)生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領悟，再加上教師的點撥，讓全體學生進行反思、掌握學法、建構(gòu)數(shù)學模型，找一個數(shù)的因數(shù)的方法，讓學生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高，經(jīng)歷了學習數(shù)學的過程，真正體會了學習數(shù)學的樂趣。本節(jié)課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多。】
板書設計：
因數(shù)和倍數(shù)
30的因數(shù)有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對 準確 完整
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 8
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，引入新課
師：人與人之間存在著許多種關系，你們和你們的媽媽之間是什么關系……？
生、母子、母女關系。
師：我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、認識因數(shù)與倍數(shù)
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫出乘法算式。
根據(jù)學生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4
師：在這3組乘算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個數(shù)之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看大屏幕
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數(shù)和倍數(shù)的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的'倍數(shù)。
生：我認為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
師：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數(shù)嗎？為什么？
生：我認為不是，因為12除以2有余數(shù)。
師：你能舉一個算式，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？
生：2×4＝8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。
生：40÷2＝20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何一個數(shù)都等于0。
生：我補充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能混哦！
三、師生交流、合作探究：
1。出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)不止一個，那么我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成并交流匯報，說說你是怎么找的？（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重復？。
�。ㄉ河贸朔ㄒ粚σ粚φ�，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）
5。小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）
四、“動腦筋出教室”游戲課件
五、課堂練習
1、請你來做小法官
�。�1）4×9=36，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)（ ）
�。�2）48是6的倍數(shù)。 （ ）
�。�3）在13÷4=31中，13是4的倍數(shù)。 （ ）
�。�4）6是36的因數(shù)。 （ ）
�。�5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因數(shù)。 （ ）
2、細心填一填
�。�1）、1的因數(shù)是（ ）
�。�2）、一個數(shù)的最大因數(shù)是24這個數(shù)是（）它的最小的因數(shù)是（）。
�。�3）、自然數(shù)32有（）個因數(shù)，它們是（ ）。
（4）、16的因數(shù)有（ ）
�。�5）、19的因數(shù)只有（ ）和（ ）。
3、我最聰明，我來回答
�。�1）、27的因數(shù)有哪些？
�。�2）、27是哪些數(shù)的倍數(shù)？
六、課時小結(jié)：
本節(jié)課大家學習到什么知識，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問請?zhí)岢鰜砦覀児餐瑏斫鉀Q。
七、板書設計
因數(shù)和倍數(shù)
1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因為：a×b=c，（a，b，c都是不為0的整數(shù)）
所以：a，b都是c的因數(shù)，c是a，b的倍數(shù)
教學內(nèi)容：
《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（五年級下冊）》第12~13頁。
教學目標：
1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義觀點。
3、培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學學習的情感。
教學重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學難點：
能準確、全面的求一個數(shù)的因數(shù)。
教學反思：
教學《因數(shù)和倍數(shù)》，這是一個非�？菰锏恼n題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關系，自然引入到數(shù)與數(shù)之間關系。為了讓學生理解因數(shù)和倍數(shù)的含意，教學過程中，我立足體現(xiàn)一個“實”字，充分應用多媒體的優(yōu)點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數(shù)、因數(shù)之間的關系，再通過舉例去驗證倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系，在推理中“悟”出知識的規(guī)律。學生在學習中實實在在經(jīng)歷了一個探究的過程�！皠幽X筋出教室”這一游戲的設計，學生在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數(shù)學思維的快樂。
在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號說整除、因數(shù)、倍數(shù)之間的關系時，由于像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節(jié)課的知識。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 9
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)，及因數(shù)和倍數(shù)個數(shù)方面的特征。
�。ǘ┻^程與方法
通過整數(shù)的乘除運算認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，自主探索和總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價值觀
在探索的過程中體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生思維的有序性和條理性。
二、教學重難點
教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學難點：自主探索有序地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
三、教學準備
教學課件。
四、教學過程
（一）理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學例1：
1．觀察算式的特點，進行分類。
（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據(jù)算式的計算結(jié)果分成兩類）
第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。
2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。
�。�1）同學們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。
�。�2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
�。�3）強調(diào)一點：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。
【設計意圖】引導學生從“整數(shù)的除法算式”中認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，簡潔明了，同時為學習因數(shù)和倍數(shù)的依存關系進行有效鋪墊。
3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關系。
�。�1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
（2）我們能不能說“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時應該注意什么？
【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數(shù)，24是倍數(shù)，而應該說4是24的因數(shù)，24是4的倍數(shù)。
4．理解一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。�1）今天學的一個數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數(shù)”是相對于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)；而一個數(shù)的“因數(shù)”是相對于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。
�。�2）今天學的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數(shù)”是相對于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)。
�。�3）交流匯報。
【設計意圖】“一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)”與學生已學過的乘法算式中的“因數(shù)”以及“倍”的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數(shù)的“因數(shù)”和“倍數(shù)”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
�。ǘ┱乙粋�數(shù)的因數(shù)
教學例2：
1．探究找18的'因數(shù)的方法。
�。�1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過除法算式找18的因數(shù)。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。
方法二：根據(jù)尋找哪兩個整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。
2．明確18的因數(shù)的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
�。�2）交流方法。
預設：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。
圖示法（如下圖所示）。
3．練習找一個數(shù)的因數(shù)。
（1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？
�。�2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數(shù)的所有因數(shù)？
【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數(shù)的因數(shù)的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數(shù)的因數(shù)，避免遺漏或重復。初步感受一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，以及“最大因數(shù)、最小因數(shù)”的特征。
�。ㄈ┱乙粋�數(shù)的倍數(shù)
教學例3：
1．探究找2的倍數(shù)的方法。
�。�1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？
�。�2）交流方法。
預設：方法一：利用除法算式找2的倍數(shù)。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數(shù)。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數(shù)。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數(shù)�！�
方法二：利用乘法算式找2的倍數(shù)。
因為2×1=2，所以2是2的倍數(shù)。
因為2×2=4，所以4是2的倍數(shù)。
因為2×3=6，所以6是2的倍數(shù)。……
�。�3）2的倍數(shù)能寫完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫不完怎么辦？
（4）根據(jù)前面的經(jīng)驗，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預設：列舉法、圖示法）
2．練習找一個數(shù)的倍數(shù)。
你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？
【設計意圖】在理解“倍數(shù)”的基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以及“最小倍數(shù)”的特征。
�。ㄋ模┮粋�數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的特征
1．從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2．討論交流。
3．歸納總結(jié)。
預設：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
�。ㄎ澹╈柟叹毩�
1．課件出示教材第7頁練習二第1題。
�。�1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復？
�。�2）哪些數(shù)既是36的因數(shù)，也是60的因數(shù)？
【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)”“一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身”和“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”。同時，滲透兩個數(shù)的“公因數(shù)”的意義。
2．課件出示教材第7頁練習二第3題。
（1）學生獨立完成，交流答案。
�。�2）思考：5的倍數(shù)有什么特征？
【設計意圖】滲透5的倍數(shù)的特征。
3．課件出示教材第7頁練習二第5題。
�。�1）學生獨立完成，交流答案。
（2）你能改正錯誤的說法嗎？
�。┤n總結(jié)，交流收獲
這節(jié)課我們學了哪些知識？你有什么收獲？
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 10
課前思考：
1.概念揭示變邏輯演繹為活動建構(gòu)。因數(shù)和倍數(shù)，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學知識的邏輯系統(tǒng)(除法整除約數(shù)和倍數(shù))來安排的，這種概念的揭示，從抽象到抽象，沒有學生親身經(jīng)歷的過程，也無須學生借助原有經(jīng)驗的自主建構(gòu)，學生獲得的概念是刻板、冰冷的。如果能借助學生的操作和想象活動，喚起學生的因倍意識，自主建構(gòu)起因數(shù)和倍數(shù)的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。
2.解決問題變關注結(jié)果為對話生成。要找出一個數(shù)的幾個因數(shù)并不難，難就難在找出這個數(shù)的所有因數(shù)。這里有一個方法問題。是把方法簡單地告訴學生，迫切地尋求結(jié)果，還是給學生充分的探究時間，讓他們通過獨立思考、交流討論，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題呢?很多成功的教學表明，在教學中為學生營造出一個對話場，在生生、師生多角度、多層面的對話中，能讓師生彼此分享經(jīng)驗、溝通思考，生成新的看法。
3.教學宗旨變關注知識為啟迪智慧。知識關乎事物，智慧關乎人生；知識是理念的外化，智慧是人生的反觀。從知識課堂走向智慧課堂，為學生的智慧成長而教，應成為我們數(shù)學教學的傾心追求。怎樣通過對因數(shù)和倍數(shù)內(nèi)涵的深度挖掘，在教給學生數(shù)學知識的同時，更教會他們數(shù)學思考的方法，讓他們在數(shù)學課堂上釋放潛能，開啟心智?這是我設計因數(shù)和倍數(shù)這堂課的宗旨所在。
教學目標：
1.通過活動建構(gòu)，使學生領會因數(shù)和倍數(shù)的意義；通過獨立思考、交流談論，初步掌握求一個數(shù)所有因數(shù)的方法。
2.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
3.通過教學，讓學生從中感受到數(shù)學思考的'魅力，體驗到數(shù)學學習的樂趣。教學準備：
練習紙、學號卡等。
教學重、難點：
掌握求一個數(shù)的所有因數(shù)的方法，學會有序地進行思考。
教學流程：
一、意義建構(gòu)
1.用12個同樣的小正方形擺一個長方形，可以怎樣擺?能不能舉一道簡單的乘法算式，把你心目中的擺法表示出來?(請一位學生回答)
2.猜猜他可能是怎樣擺的?
(根據(jù)學生回答依次出現(xiàn)相應的兩種擺法，隨后隱去第二種)
3.還可以怎樣擺?同樣用一道乘法算式表示出來。
（再請一位學生回答)
4.他又可能是怎樣擺的?
(根據(jù)學生回答屏幕顯示另外兩種擺法，隨后隱去第二種)
5.還可以怎樣擺?
(請學生回答)
6.能想象出他的擺法嗎?
(根據(jù)學生回答屏幕顯示最后兩種擺法，隨后隱去第二種）
此時屏幕上出現(xiàn)三種擺法。在三種擺法右側(cè)分別出現(xiàn)三道乘法算式。
7.通過剛才的學習，我們發(fā)現(xiàn)，用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，由此我們還得出三道不一樣的乘法算式。以43=12為例，43=12，從數(shù)學的角度看，我們可以說4是12的因數(shù)，3也是她的因數(shù)。反過來，我們還可以說，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。這就是我們今天要研究的因數(shù)和倍數(shù)。
(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))
8.結(jié)合另外兩道乘法算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?
(請同座兩個學生相互說一說)
9.為了研究的方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)專指不是零的自然數(shù)。
[設計理念：因數(shù)與倍數(shù)這節(jié)內(nèi)容，傳統(tǒng)教材是按數(shù)學知識的邏輯系統(tǒng)安排的，在除法和整除的基礎上，由整除直接演繹推理出來的。這種概念的揭示從抽象到抽象，沒有學生經(jīng)歷的過程，學生獲得的概念是刻板的、冰冷的。而本環(huán)節(jié)設計旨在讓學生借助表象進行操作和想像活動，自主體驗數(shù)與形的結(jié)合以及其中的因倍關系，進而生成因數(shù)和倍數(shù)的意義。這種意義的建構(gòu)是基于學生原有經(jīng)驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結(jié)果。]
二、方法滲透
1.根據(jù)44＝16、40016＝25這兩個算式，你能分別說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?
(指名回答)
2.當兩個因數(shù)相同時，通常只需要說出或?qū)懗鲆粋�，這是數(shù)學上的規(guī)定。我們能不能說16是因數(shù)，或者說16是倍數(shù)?
(組織學生討論)
3.因數(shù)和倍數(shù)它們是一種相互依存的關系。
(板書：相互依存)
4.下面我們一塊來找一找100的因數(shù)有哪些?同學們可以同座兩人合作，也可以獨立思考。
(教師巡視。并選擇一份作業(yè)，用實物投影展示出來)
5.對照你們自己找出的100的所有因數(shù)，你想對這位同學說些什么?
(根據(jù)學生回答，教師相機進行引導、評價)
6.對于剛才幾位同學的回答，你們還有沒有什么需要補充的或提問的?
7.比較這幾種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么?
8.回顧剛才的過程，你覺得要找出一個數(shù)的所有因數(shù)，有什么訣竅?
(通過對話、討論，讓學生體會思考的合理性、有序性)
9.當然，如果要找出一個很大數(shù)目的所有因數(shù)，用這種方法可能會比較麻煩，我們將在今后的學習中進一步來研究。
[設計理念：如何找出100的所有因數(shù)，教學中，教師沒有急切地認定結(jié)果，也沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同座兩人合作，或獨立思考。通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經(jīng)驗、溝通思考。在解決問題的過程中，學生的思維能力得到了提高，情感、態(tài)度、價值觀得到了升華。]
三、鞏固深化
(課件顯示：下面哪些數(shù)一定是□□的因數(shù)。
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）
1.方框后面藏著個兩位數(shù)，看誰能很快說出下面10個數(shù)中，哪些是它的因數(shù)?
(單擊一下，出示21)
2.接著出示□4，哪些是它的因數(shù)呢?說說你的想法?
3.要使這個數(shù)一定有因數(shù)2，那么個位上還可以是哪些數(shù)字?
4.出示□0。你知道除了1和2外，還有哪些數(shù)也是它的因數(shù)?
5.最后出示□□。這一次，十位和個位上的數(shù)字都看不清了，你還能找到答案嗎?
[設計理念：設計這一組變式練習，一方面使學生進一步掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，另一方面又巧妙滲透了能被2整除的數(shù)的特征，體現(xiàn)了數(shù)學學習的綜合性、連貫性。]
四、360度的優(yōu)點
1.我們已經(jīng)知道了一直角等于90度，一圓周角等于360度。可是你們知道嗎?從前，法國人曾將一直角定為100度，這樣一圓周角就是400度。但是后來卻沒有能行得通。這是什么道理呢?一圓周角等于360度又有什么優(yōu)點呢?
2.我們先來找一找360和400的因數(shù)各有多少個?
(分別出示360和400的所有因數(shù)。)
3.原來其中一個重要的原因，就是360的因數(shù)比400的因數(shù)多，多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種情況下得到整度數(shù)。
課件顯示：
2等分：360／2=180；3等分：360／3＝120；
4等分：360／4＝90；5等分：360／5=72；
90等分：360／90＝4；120等分：360／120＝3；
180等分：360／180=2；360等分：360／360=1)
而如果把一圓周角定為400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整度數(shù)。相比之下，當然360度要方便多了。
[設計理念：為什么法國人將一圓周角定分400度沒能行得通?一圓周角定為360度有什么優(yōu)點?學生通過猜想、比較，了解到這些竟然與因數(shù)的多少有關，從中學生真切地感受到數(shù)學的有趣、神奇。數(shù)學在學生心目中不再是陌生、晦澀的，而是生動有趣的，她就在你我的身邊。]
五、游戲中的發(fā)現(xiàn)
1.請學生拿出學號卡，在紙上寫下你的學號數(shù)的所有因數(shù)。
2.在這些數(shù)中，因數(shù)的個數(shù)最少的是幾?(對1)雖然1是因數(shù)個數(shù)最少的一個數(shù)，但它卻又是最受歡迎的一個數(shù)，你們知道為什么嗎?
3.除了1以外，你覺得還有哪些數(shù)比較特別的?
(找2或5號同學。)
4.你這個數(shù)特別在哪兒?像這樣的數(shù)還有哪些?請把學號卡舉起來。
(課件顯示：只有兩個因數(shù)的有：2、3、5、7、11)
5.除了這些數(shù)外，其余的數(shù)各有多少個因數(shù)?(對4)你有?(對6)你呢？
6.這些數(shù)，它們的因數(shù)個數(shù)多少不一，各不相同。同學們猜一猜在它們中間因數(shù)個數(shù)最多的是那一個?你覺得?理由是?你有什么辦法可以把這個數(shù)盡快地找出來?
7.如果讓同學們將這51個數(shù)按照它們因數(shù)個數(shù)的不同，來分一分類，你們準備怎樣分?其實不光這51個數(shù)，把所有的自然數(shù)按照因數(shù)個數(shù)的不同來分類，都可以分成這樣的三類。
8.今天這節(jié)課我們就上到這兒，關于因數(shù)和倍數(shù)，還有許多的知識等著我們?nèi)W習，去研究，去探索
9.組織學生分批退場。
(1)請學號數(shù)不少于三個因數(shù)的同學先退場；
(2）請學號數(shù)只有兩個因數(shù)的同學退場；
(3)請學號數(shù)只有一個因數(shù)的同學跟我一起離場。
[設計理念：通過尋找自己學號數(shù)的所有因數(shù)，既使學生進一步熟悉找一個數(shù)的因數(shù)的方法，又讓學生感知到自然數(shù)的因數(shù)個數(shù)各有不同，為后面學習質(zhì)數(shù)與合數(shù)埋下伏筆；組織學生分批退場，既檢驗了學生學習的效果，又營造了一種輕松、愉悅的氣氛。正所謂課已畢，趣猶在。]
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 11
教學目標：
1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，幫助學生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
2、在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關系使學生感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會到數(shù)學內(nèi)容的奇妙、有趣。
教學重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的意義。
教學難點：
探索求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學準備：
每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自己學號的卡片。
設計理念：
通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發(fā)學生持續(xù)的學習興趣；學生通過獨立思考、合作文流進行自主探索；教師引導學生掌握數(shù)學思考的方法。
教學過程：
一、智力競猜 引入新課
1、讓學生進行智力競猜春暖花香的季節(jié)，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(部分學生能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)
2、孫子、爸爸、爺爺?shù)拿址謩e是韓韓，韓有才、韓廣發(fā)。請學生以韓有才為中心介紹下三個人的關系。學生可能會說出韓有才.是爸爸，韓有才是兒子的語句，這時引導學生說出誰是誰的爸爸誰是準的兒子。
3、上述父子關系是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向?qū)W生說明自然數(shù)中某兩個數(shù)之間也有這種類似的依存關系倍數(shù)和因數(shù)。
設計說明：智力競猜走學生喜歡的形式，因為每個學生都有爭強好勝之心，競猜有兩個作用，一是激發(fā)學生的學習興趣，二是以此引出相互依存的關系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關系作鋪墊。
二、操作發(fā)現(xiàn) 理解概念
1、師：智慧從手指問流出，通過操作我們能發(fā)現(xiàn)許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并思考一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。
2、請學生匯報不同的擺法，以及相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向?qū)W生說明：如果一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓學生特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的'除法算式)
設計說明；讓學生寫出蘊涵的乘除法算式符合學生的知識基礎，學生有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓學生將旋轉(zhuǎn)后相同的去掉，這是一次簡化，很多學生并不知道，需要指導，這樣可以使學生認識到事物的本質(zhì)。
3、讓學生一起看乘法算式43=12，向?qū)W生指出：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。
4、先請一個學生站起來說一說.然后同桌的同學再互相說一說。
5、讓學生仿照說出62=12和121=12中哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
6、學生相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。學生可能會出現(xiàn)0( )=0的情況，借此向?qū)W生說明我們研究因敷和倍數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
設計說明：倍數(shù)和因數(shù)是全新的概念，需要教師的傳授、講解，需要學生的適當記憶重復、仿照。當然，要使學生真正理解還必須舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善學生對倍數(shù)和因數(shù)的認識，同時使學生明確倍數(shù)和因數(shù)的研究范圍。
7、以43=12與123=4為例，向?qū)W生說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據(jù)這個除法算式可以說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，說好后再讓學生試一試其他幾個除法算式中的關系。
8、練習：根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)
54=20 357=5 3+4=7
(1)學生回答后引發(fā)學生思考：能不能說20是倍數(shù)，4是因數(shù)。使學生進一步理解倍數(shù)是兩個數(shù)之間的一種相互依存的關系，必須說哪個是哪個的倍數(shù)，因數(shù)也同樣如此。
(2)通過3+4=7使學生進一步理解倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎之上的。
設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯(lián)系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數(shù)和因數(shù)的認識，將融會貫通落到實處。
三、探索方法 發(fā)現(xiàn)特征
1、找一個數(shù)的因數(shù)。
(1)聯(lián)系板書的乘除法算式觀察思考12的因數(shù)有哪些，井想辦法找出15的所有因數(shù)。
(2)學生獨立思考，明白根據(jù)一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數(shù)，在學生充分交流的基礎上引導學生有條理的一對一對說出15的因數(shù)。
(3)用一對一對的方法找出36的所有因數(shù)�？赡苡械膶W生根據(jù)乘法算式找的，也有的學生是根據(jù)除法算式找的，都應該給予肯定。
(4)引導學生觀察12、15、36的因數(shù)，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)都是1，最大的都是它本身。
設計說明：先安排學生找一個數(shù)的因數(shù)可以使學生利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數(shù)的因數(shù)指明了方向。學生交流時突出了方法的多樣性，既可以根據(jù)乘法算式想，也可以根據(jù)除法算式想，交流后引導學生一對一對的找是必要的，它可以培養(yǎng)學生的有序思考。最后引導學生觀察。使學生自主發(fā)現(xiàn)、歸納出一個數(shù)的因數(shù)的某些特征。
2、找一個數(shù)的倍數(shù)。
(1)讓學生找3的倍數(shù)，比一比誰找得多。
(2)學生匯報后，引導學生有序思考，并得出3的倍數(shù)可以用3乘連續(xù)的自然數(shù)1、2、3，3的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以寫3的倍數(shù)時要借助省略號表示結(jié)果。
(3)找出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并引導學生觀察3、2、5的倍數(shù)情況，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
設計說明：讓學生比一比誰找的倍數(shù)多，可以使學生產(chǎn)生認知沖突，認識到一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，在學生匯報后同樣需要引導學生的有序思考，需要引導學生自主發(fā)現(xiàn)、歸納一個數(shù)倍數(shù)的特征。
四、鞏固練習
師；剛才同學們認識了倍數(shù)和因數(shù)，并且探索了求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的方法，想不想檢查一下自己掌握得如何?
1、想想做做的第l題。學生表述后強調(diào)哪個是哪個的倍數(shù)(或因數(shù))。
2、想想做做的第2題。學生填好后引導學生說一說：表中的應付元數(shù)其實都是什么?表格中為什么用省略號?
3、想想做做的第3題。學生填好后引導學生說一說：表格中所有數(shù)都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？
4、游戲找朋友。讓學生拿出各自的學號卡片，找出自己學號數(shù)的所有因數(shù)，使學生發(fā)現(xiàn)每個學號數(shù)的因數(shù)都在全班的學號數(shù)以內(nèi)；再讓學生找一找自己學號數(shù)的倍數(shù)，井說一說能不能在全班學號數(shù)內(nèi)部找到一個，還有其他的嗎?
設計說明：第l題是基礎練習.可以鞏固對倍數(shù)和因數(shù)的認識，2、3兩題聯(lián)系實際，使學生感悟到其中蘊藏著求一個數(shù)倍數(shù)和因數(shù)的方法，以及倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發(fā)學生持續(xù)的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數(shù)和因數(shù)的方法，再次認識到倍數(shù)和因數(shù)的某些特征。
五、自我梳理，探索延伸
1、通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。
2、生活中許多現(xiàn)象與我們學習的倍數(shù)和因數(shù)的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下1小時等于60分的好處。通過探索使學生明白由于60的因數(shù)是兩位數(shù)中最多的，可以方便計算。
設計說明：向同伴介紹自己的收獲可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索1小時等于60分的好處，可以鞏固倍數(shù)和因數(shù)的相關知識，溝通知識間的聯(lián)系，拓展學生的知識面，使學生認識到數(shù)學知識的應用價值。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 12
一、教學目標
1.引導學生運用因數(shù)和倍數(shù)、長方形和正方形的面積計算方法，物體搭配的規(guī)律等知識綜合解決實際生活中的鋪地問題。
2.讓學生經(jīng)歷設計鋪地方案、優(yōu)選鋪地方案的過程，發(fā)展數(shù)學思考，積累活動經(jīng)驗，有機滲透初步的數(shù)學思想，提升數(shù)學應用能力、實踐能力和創(chuàng)造能力。
3.培養(yǎng)學生主動關注現(xiàn)實生活、積極參與社會實踐的意識，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點是運用因數(shù)和倍數(shù)、長方形和正方形的面積計算方法、物體搭配的規(guī)律等知識綜合解決鋪地問題；難點是綜合運用知識解決實際問題，設計并優(yōu)選鋪地方案。
三、教學資源
多媒體、課件、學生測量的視頻、調(diào)查表、學生活動單等。
四、教學過程
（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
導入：在我們美麗的學校周邊，矗立著一幢幢學區(qū)房（多媒體出示圖片）。樓房從開工到居住，需要人們付出艱辛的勞動。
1.師生談話：你想做一名裝潢設計師嗎？請喜歡裝潢設計的小組介紹測量活動，說明測量地面長和寬的意圖（設計鋪貼地磚的方案）。
2.教師揭示課題：鋪貼地磚。
3.調(diào)查小組匯報家庭購房需求統(tǒng)計情況，幫助學生了解人們購房時需要考慮的一些因素。
【設計意圖】課伊始，趣已生。本節(jié)小學數(shù)學“綜合與實踐”活動課貼近生活，關注實踐。教師從現(xiàn)實生活出發(fā)，以學區(qū)房的地磚鋪設問題為引線，以家庭購房需求的調(diào)查情況為素材，使學生對如何選擇地磚鋪地產(chǎn)生興趣，激活了學生自主探索的欲望。這樣的情境創(chuàng)設緊貼生活實際，緊扣學生心弦，具有一定的開放性、實踐性和啟思性，有利于發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)造意識。
�。ǘ﹩栴}導引，優(yōu)選方案
1.教師提問：一間客廳地面長5.6米，寬3.2米，現(xiàn)在店里提供了三種瓷磚，你準備選擇哪一種？
2.教師相機板書：只鋪一種；正好鋪滿。
3.學生完成活動一：優(yōu)選合算的方案。
一間長方形客廳，地面長5.6米，寬3.2米，如果正好鋪滿一種瓷磚，怎樣鋪貼比較合算？
�。▋r格表）瓷磚1規(guī)格：80cm×80cm，每塊價格：90元；
瓷磚2規(guī)格：40cm×40cm，每塊價格：25元；
瓷磚3規(guī)格：30cm×20cm，每塊價格：10元。
�。�1）同桌說一說：你準備怎樣鋪？
�。�2）獨立算一算：需要多少塊？一共多少元？
（3）組內(nèi)比一比：選擇哪一種瓷磚比較合算？
�。�4）展示匯報。
�、賹W生先說一說怎樣鋪，再算一算、比一比。
②教師巡視指導，注意關注學生不同的方法，適時進行評價、點撥；對于學生可能出現(xiàn)的問題進行個別指導。
預設1：
5.6米=560厘米；3.2米=320厘米
560÷80×（320÷80）×90=2520（元）
560÷40×（320÷40）×25=2800（元）
因為：2800元>2520元
所以：鋪貼邊長80厘米的比較合算。
預設2：（560×320）÷（30×20）有余數(shù)，地面的面積不是長方形瓷磚面積的整數(shù)倍，不能正好鋪滿……各小組推選代表展示匯報，交流數(shù)學思考的過程。
�、劢處熃柚鷪D示進行點評，與學生談話小結(jié)：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數(shù)倍時（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿。
可以運用以下解決問題的模型求一共的塊數(shù)：
④借助多媒體直觀顯示：用30cm×20cm的瓷磚不能正好鋪滿。
師生交流：無論怎樣鋪貼，地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。
教師板書：mn÷（ab）不是整數(shù)倍，不能正好鋪滿。
讓學生選擇80cm×80cm瓷磚鋪地，算出怎么鋪總價最少、價格合算。
【設計意圖】小學數(shù)學“綜合與實踐”是以問題為引領，學生自主參與，綜合運用已有知識、經(jīng)驗解決實際問題的活動。在“活動一”中，學生自主探索“如何選擇一種不同價格的瓷磚”，經(jīng)歷了說一說鋪法、算一算塊數(shù)、比一比價錢的活動過程，積累了豐富的活動經(jīng)驗，學會對不同的方案進行比較并優(yōu)選。教師沒有停留于解決具體問題的層面，而是繼續(xù)引領學生觀察，建構(gòu)解決問題的模型：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數(shù)倍時（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿，可以用這樣的方法求塊數(shù)：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教師繼續(xù)引導學生進行思辨：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面（但這句話不能說明：無論怎樣鋪貼，只要地面面積都是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚能正好鋪滿地面）。
優(yōu)選方案是學生不斷深化數(shù)學思考的過程，當學生對倍數(shù)與因數(shù)、面積知識等學會了靈活運用，思維經(jīng)驗就會得到提升，優(yōu)化解決實際問題的能力也會增強。
（三）合作探索，設計方案
師生談話導入：人們在生活中經(jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地。
1.師生共同設計鋪設方案。
�。�1）地面最外面一層鋪滿長方形瓷磚（多媒體展示鋪貼過程），提問：最外面一層鋪了多少塊？
�。�2）里面如果正好鋪滿另一種正方形地磚，可以怎樣鋪？同桌交流。
（3）重點突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍數(shù)，但都不是80的倍數(shù)。
小結(jié)：里面長、寬都是40的倍數(shù)，能夠用邊長40厘米的瓷磚正好鋪滿；里面長、寬都不是80的倍數(shù)，不能用邊長80厘米的瓷磚正好鋪滿。
2.完成活動二：設計不同的方案
如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？
�。�1）組內(nèi)分工合作，一人做好記錄。
�。�2）我們小組的設計：最外面一層鋪貼xxxxxxx；里面鋪貼xxxxxxxxxx。
研究過程：
我們的研究結(jié)論
�。�3）全班交流。
�、僬埻瑢W們嘗試用不同種類的瓷磚搭配起來鋪地，完成活動二。
②學生分工合作，教師指導小組活動，注意對有困難的小組或?qū)W生進行點撥。
預設1：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼40cm×40cm的瓷磚
（560-80×2）÷40=10（塊）
�。�320-80×2）÷40=4（排）
560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（塊）
10×4×25+18×90=2620（元）
預設2：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼30cm×20cm的瓷磚
�。�560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整數(shù)倍，里面不能正好鋪滿……
�、壑该〗M展示匯報，學生互評、補充。
�、軒熒餐勗挘涸诓煌腵搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，比較哪種更合算。
【設計意圖】數(shù)學是思維的學科，實際問題的解決需要學生主動探索、積極思考�；顒佣䦶摹叭藗冊谏钪薪�(jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地”這一生活中的常見現(xiàn)象出發(fā)，精心設計開放性問題：如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？讓學生再次經(jīng)歷不同方案的設計，綜合運用物體搭配的規(guī)律、因數(shù)和倍數(shù)以及“活動一”歸納出的問題解決模型等解決更為復雜的挑戰(zhàn)性問題。這一活動充分融合了“綜合與實踐”中“社會實踐”課型與“課題研究”課型的特點，需要學生關注生活、想象“模擬生活”情境；面對問題，學生必須在合作研究的基礎上進行方案的選擇、優(yōu)化，驗證方案是否可行。最后，師生談話小結(jié)：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，看哪種比較合算。
這一活動具有豐富性、復雜性和嚴密性等特點，學生的活動經(jīng)驗在畫畫、算算、比比等操作、思考活動中愈加深刻。尤其是最外面一層鋪貼正方形地磚后，里面可以怎樣鋪需要學生借助圖示深度思考。由提出方案，到驗證方案是否可行，再到得出結(jié)論，這樣的過程是一個科學探究的過程，有利于學生掌握探究的方法。
�。ㄋ模┙涣黧w會，拓展延伸
1.說一說課堂學習的收獲，并提出一些有待繼續(xù)研究的問題。
2.課后延伸：請同學們繼續(xù)挑戰(zhàn)。
我來挑戰(zhàn)：
（1）如果在長方形客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪比較合算？（圖略；瓷磚價格同活動一）
客廳地面長：7.2m 寬：4m
房間1地面長：4.8m 寬：3.6m
房間2地面長：4.8m 寬：3.2m
�。�2）一間長方形客廳，地面長4.2米、寬3.6米。如果在最外面一層正好鋪滿若干塊邊長30厘米的瓷磚，里面正好鋪滿另一種正方形瓷磚。
�、僮钔饷嬉粚右还蹭佡N了多少塊？
�、诶锩娲纱u的最大邊長是多少厘米？一共鋪貼多少塊？
【設計意圖】本節(jié)課的小學數(shù)學“綜合與實踐”從問題出發(fā)，最終回到一些更高層次的問題，讓學生帶著問題繼續(xù)探索，這很有價值。教師鼓勵學生提出問題，也注意從課堂生成的問題中精選話題。另一方面，練習設計突出了開放性、實踐性和綜合性，讓學生繼續(xù)運用物體搭配的規(guī)律尋求優(yōu)化的方案。
五、總體設計反思
本教學設計貼近現(xiàn)實生活，較好地激發(fā)了學生的探索興趣。小學數(shù)學“綜合與實踐”課與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，具有很強的實踐性。本節(jié)課能夠充分利用生活資源，結(jié)合人們的購房需要、用一種或不同種方磚鋪地、選擇合算的鋪地方案等內(nèi)容，巧妙地設計不同層次的鋪地問題，激發(fā)了學生的探索興趣，使學生在解決生活問題的活動中體驗數(shù)學思維的愉悅，感受數(shù)學應用的樂趣。
�。ㄒ唬w現(xiàn)課型特點，靈活運用策略
波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發(fā)現(xiàn)�！毙W數(shù)學“綜合與實踐”活動有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應用和創(chuàng)新意識。同時，活動課型豐富多樣，教師只要準確把握各種課型的特點、結(jié)構(gòu)模型和實施要求，靈活運用各種課型的模型和方法，就一定會取得良好的教學效益。
這節(jié)課很好地體現(xiàn)“社會實踐”課型、“課題研究”課型等特點。從社會實踐的角度看，教師在課前組織學生到附近的學區(qū)房進行實地測量、搜集數(shù)據(jù)，組織學生進行社會調(diào)查，了解人們購房的一些需求，通過明確問題、參與實踐、展示成果等活動過程，使學生的數(shù)學思考和實踐意識得到了激活，實踐能力和綜合素質(zhì)也得到了提升。
同時，這節(jié)課也力求體現(xiàn)“課題研究”之特點。以“活動二”為例，學生重點圍繞“如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？”進行具體研究。由提出初步方案，到驗證是否可行，再到得出結(jié)論，學生經(jīng)歷了科學探究的過程。教師在這一過程中靈活運用策略，通過精心組織合作、鼓勵畫圖思考、探究不同方案、比較優(yōu)化方案等方式引領學生豐富解決問題的路徑，體驗方案的多樣性，提升了學生的綜合運用能力和創(chuàng)新能力。
�。ǘ﹩⒌习l(fā)散思維，優(yōu)化解決方案
在“綜合與實踐”活動中，教師應積極啟迪學生的數(shù)學思維，讓學生充分發(fā)揮自主性和創(chuàng)造性。在“活動一”中，學生經(jīng)歷算一算、比一比的過程，并結(jié)合已經(jīng)學過的因數(shù)、倍數(shù)和長方形、正方形的面積知識思考哪種方法是不可行的，哪種方法是合算的；模型的建構(gòu)更加深化了學生的數(shù)學思考。在“活動二”中，學生的思維更加活躍，思路更加開闊，在確定最外面一層鋪設不同的正方形地磚之后，就對里面的鋪設產(chǎn)生了不同的方法。在學生進行發(fā)散思維之后，教師又引領學生回歸問題解決的關鍵之處：在不同的搭配方式中，關鍵是求出里面地面的長和寬，再看能不能正好鋪滿。最后，又進一步優(yōu)選合算的鋪設地磚的方案。
�。ㄈ┳⒅卦O疑引申，促進素質(zhì)發(fā)展
教學的境界不是教學生無疑，而是讓學生有疑，“小疑則小進，大疑則大進”�！熬C合與實踐”活動綜合性強，課堂生成性問題較多。這節(jié)課有一個結(jié)論：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。對此，學生容易產(chǎn)生這樣的想法：無論怎樣鋪貼，只要地面面積總是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚就一定能正好鋪滿地面。對于這一問題，教師可以讓學生課后去探討：當?shù)孛婷娣e是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍時，用這樣的瓷磚鋪地，一定能正好鋪滿嗎？課結(jié)束，教師又設計了這樣的練習：如果在客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪合適？練習的設計促進了學生的再提升和再創(chuàng)造。
總之，本節(jié)課的設計力求體現(xiàn)“綜合與實踐”的自主性、開放性、實踐性與綜合性，注重融合“社會實踐”與“課題研究”兩大課型的特點，從現(xiàn)實生活出發(fā)，以社會實踐為立足點，以綜合運用知識解決實際問題為著力點，靈活運用多種策略，激勵學生研究不同方案、優(yōu)選合適方案，使學生在豐富的活動中深化體驗，在積極的探究中深化認識，最終使解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力得到了發(fā)展。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 13
教學目標：
1、初步理解因數(shù)和倍數(shù)的的含義和它們之間相互依存的關系。
2、理解并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和有序思考問題的能力。培養(yǎng)學生的優(yōu)化思想。
3、體會概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，體驗數(shù)學學習的樂趣。
教學重點：
正確理解因數(shù)和倍數(shù)的概念及之間的關系。
教學難點：
探索并總結(jié)找一個數(shù)所有因數(shù)的方法，能正確地找出一個數(shù)的所有因數(shù)。
教學過程：
�。ㄒ唬⿲�
�。ǘ┱故窘涣鳎ㄇ爸醚芯康膬�(nèi)容）：
概念：你是如何理解因數(shù)和倍數(shù)的概念的？請舉例說明。
在小組內(nèi)交流，然后在班級內(nèi)交流，暢談自己對因數(shù)和倍數(shù)的理解。
有問題及時提出，小組內(nèi)解決或者老師解決。
在乘除法算式中可以分辨出因數(shù)與倍數(shù)；
在兩個數(shù)字或者三個數(shù)字之間理解因數(shù)和倍數(shù)
歸納：因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的
求法：如何求一個數(shù)的所有因數(shù)（做到不重復，不遺漏）
如何求一個數(shù)的倍數(shù)
在小組內(nèi)交流想法后把上面兩個問題展示在黑板上。并講清楚自己的作法。
點撥升華：
針對學生在黑板上展示的結(jié)果，總結(jié)出求一個數(shù)的因數(shù)的有效的方法。并引導學生分析一個數(shù)的因數(shù)與一個數(shù)的.倍數(shù)的特點。
歸納出求一個數(shù)的因數(shù)最優(yōu)化的方法，做到不遺漏不重復
一個數(shù)的因數(shù)的特點：個數(shù)是無限的
最大的因數(shù)是它本身
最小的因數(shù)是1
演練拓展：
判斷題
1、5的倍數(shù)一定大于5；
2、1沒有因數(shù)；
3、2680的因數(shù)有無數(shù)個，永遠找不完；
4、因為2 6=12，所以12是倍數(shù)，6是因數(shù)；
5、一個數(shù)的最大的因數(shù)是24，這個數(shù)的最小的倍數(shù)也是24；
解答題
30的因數(shù)有哪些？
5的倍數(shù)有哪些？
完全數(shù)（課后了解）
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 14
教學內(nèi)容：
蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和試一試、例3和試一試練一練，第35頁練習五第1～4題。
教學目標：
1.使學生認識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關系；學會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點。
2.使學生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點的過程，體會數(shù)學知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。
3.使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。
教學重點：
認識因數(shù)和倍數(shù)。
教學難點：
求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。
教學準備：
小黑板、準備12個同樣大的.正方形學具。
教學過程：
一、操作引入，認識意義
1.操作交流。
引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。
結(jié)合學生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2.認識意義。
�。�1）說明：我們先看43=12。根據(jù)43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。
�。�2）啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個是哪個的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。
�。�3） 小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 15
教學目標：
1、學生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學生的觀察能力。
教學重點：
掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的.方法。
教學難點：
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為26=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
�。ㄖ该f一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授
（一）找因數(shù)
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學生嘗試完成：匯報
�。�18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一對一對找，如118＝18，29＝18）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 16
教學目標：
1、理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關系是相互依存的。
2、根據(jù)具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學生體味數(shù)學的趣味性，激發(fā)學生對數(shù)學的探究熱情。
教學重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關系是相互依存的，能正確求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。
教學難點：
能正確有序求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。
教學過程：
一、遷移引入
師：同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實在我們的數(shù)學王國里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這種相互依存的關系，請看大屏幕，認識這些數(shù)嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5）
生：自然數(shù)。
�。ㄕn件去“0”）
師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。）這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關系，
板書：因數(shù)和倍數(shù)
（研究范圍：非零自然數(shù)中）
二、探究新知
（一）找一個數(shù)的因數(shù)
1、（課件出示例1情境圖）
師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？同學們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報。（引導生說：可以站幾排，每排站幾個。）
根據(jù)這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？
板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361
師：在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數(shù)）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數(shù)乘法中，因數(shù)和積之間還存在一種相互依存的關系，也就是說4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。
2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關系。（先請一個學生站起來說一說）
3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，開始。（師巡視，指導差生）然后指名說一說
4、你能根據(jù)左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據(jù)生的回答板書）
我們現(xiàn)在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（說好后再讓學生逐個說出除法算式中的關系）
5、剛才同學們都說4是36的因數(shù)，那能單獨說4是因數(shù)嗎？（生發(fā)表意見）
到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數(shù)還是因數(shù)？（課件著重強調(diào)數(shù)字“4”）
引導學生說：第一個式子中，4是36的因數(shù)，第二個式子中4是2的倍數(shù)。（課件出示結(jié)果）
師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導生知道：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在）
6、師：下面，請同學們看這個式子，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（課件出示：4×5=2014÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）
生回答后，引導生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎之上的.，他們的研究范圍在非零自然數(shù)中。
7、你能根據(jù)上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數(shù)嗎？
師；那么你知道怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)呢？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）
找一個數(shù)的所有因數(shù)時，可以先寫出用這個數(shù)作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再寫出它的所有因數(shù)。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。
8、師：現(xiàn)在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25的所有因數(shù)嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)
寫完后生匯報，并說出你是怎樣找出它們的因數(shù)的，課件出示
9、引導歸納概括一個數(shù)的因數(shù)的特點
師：看來同學們已經(jīng)充分掌握了找一個數(shù)因數(shù)的方法，觀察剛才我們找的這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數(shù)的因數(shù)，你從這幾個例子中發(fā)現(xiàn)了什么？請把你的發(fā)現(xiàn)和小組的成員說一說，注意：當一個同學在說的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發(fā)言，開始。
引導學生發(fā)現(xiàn)：一個非0自然數(shù)，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的
�。ǘ┱乙粋�數(shù)的倍數(shù)
1、師：找了這么多數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在我們來找一個數(shù)的倍數(shù)，好不好？
�。ㄕn件出示例2）
生寫，師巡視。
2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數(shù)的倍數(shù)的？
3、師：同學們，看來一個數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數(shù)的倍數(shù)？
歸納（出示找一個數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個數(shù)的倍數(shù)從它本身開始，用非零自然數(shù)1，2，3···去乘，就可以得到。
那請大家觀察這些數(shù)的倍數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。
生發(fā)言。
4、引導學生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（課件出示）
三、回歸課本
師；同學們認識了倍數(shù)和因數(shù)，探索了因數(shù)和倍數(shù)的特點，并且能正確求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。
四、學以致用（課件出示）
剛才我們在數(shù)學王國里學習了這么多有趣的數(shù)學知識，現(xiàn)在一起來挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？
五、小結(jié)：這節(jié)課同學們通過自己的努力又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學習中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現(xiàn)。
六、作業(yè)：書本127頁練習二十1、2、3題（課件出示）
板書設計：
因數(shù)和倍數(shù)
（非零自然數(shù)中）
1×36=36 36÷1=36 36÷36=1
2×18=36 36÷2=18 36÷18=2
3×12=36 36÷3=12 36÷12=3
4×9=36 36÷4=9 36÷9=4
6×6=36 36÷6=6
36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》教學設計 17
教學目標
1、知識與技能
掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關系。
2、過程與方法
通過自主探究，使學生學會用因數(shù)、倍數(shù)描述兩個數(shù)之間的關系。
3、情感態(tài)度與價值觀
使學生感悟到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。
教學重難點
教學重點
掌握找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。
教學難點
能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學工具
課件、投影
教學過程
一、遷移引入
同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的兒子。其實在我們的數(shù)學王國里，數(shù)與數(shù)回見也存在著這種相互依存的關系，請看大平米，認識這些嗎?(課件出示：0，1，2，3，4，5……)
這些自然數(shù)。(課件去“0”)
去0后這又是什么數(shù)?(非零自然數(shù)中。)這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關系。
板書：因數(shù)和倍數(shù)
二、情境創(chuàng)設，探究新知
1、理解整除的意義。
(1)出示例1，在前面學習中，我們見過下面的算式。
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8
26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
你能把這些算式分類嗎?
(2)分類所得：
第一類
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
第二類
8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
(3)觀察發(fā)現(xiàn)，合作交流。
觀察算式，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。
2、理解因數(shù)、倍數(shù)的意義。
12÷2=6中，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，所以12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。由此可知：(在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。)
3、總結(jié)歸納
(1)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
(2)因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的關系。
4、注意：
為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)。
5、做一做。
下面的4組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?
4和24 36÷13 75÷25 81÷9
6、教學例2
18的因數(shù)有哪幾個?
18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。
也可以這樣用圖表示。
18的因數(shù)
1，2，3，
6，9，18
30的因數(shù)有哪些?36呢?
7、教學例3
2的倍數(shù)有哪些?
2的倍數(shù)有2、4、6、8……
2的倍數(shù)
2，4，6，
8，10，12，
14，……
3的倍數(shù)有哪些?5呢?
8、小組討論，歸納總結(jié)
一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
課后小結(jié)
一個數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的`因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
課后習題
1、填空。
(1)36是4的( )數(shù)。
(2)5是25的( )。
(3)2.5是0.5的( )倍。
2、下面各組數(shù)中，有因數(shù)和倍數(shù)關系的有哪些?
(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7
3、24和35的因數(shù)都有哪些?
板書
一個數(shù)的最小因數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
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