初中數(shù)學實數(shù)的課程教學設計

　　1．所在班級情況，學生特點分析

　　班額較大，學生在數(shù)學基礎水平,數(shù)學理解能力、運算能力、應用能力等方面差異較大； 學習習慣差、方法差是直接原因，實數(shù) 教學設計。多數(shù)學生在數(shù)學學習過程中，由于缺乏良好的學習習 慣，不能認真地聽課。缺乏正確的數(shù)學學習方法，僅僅是簡單的模仿、識記。上課時，學習思維遲延，跟不上教師的思路。平時學習中不注意對基礎知識（定理、定義、公式等）的理解和記憶，從而導致在解題時，缺乏條理和依據，造成解題思路的“亂”和“怪”。心理壓力較大，不敢去請教，怕被人認為“笨”，于是，數(shù)學便成了學習上的一只攔路虎。

　　2．教學內容分析

　　從《數(shù)學課程標準》看，關于數(shù)的內容，第三學段主要學習有理數(shù)和實數(shù)，它們是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內容。對于有理數(shù)和實數(shù)，本套教課書安排3章內容，分別是7年級上冊第1章“有理數(shù)”，8年級上冊第13章“實數(shù)”和9年級上冊第21章“二次根式”。本章是在有理數(shù)的基礎上認識實數(shù)，對于實數(shù)的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數(shù)的運算。

　　本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數(shù)的認識就由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學內容都是在有理數(shù)范圍內討論的，學習本章之后，將在實數(shù)范圍內研究問題。雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數(shù)學中占有重要的地位，本章內容不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數(shù)學中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識作好準備。

　　3．教學目標

　　4．教學難點分析

　　5．教學課時

　　2課時

　　6．教學過程

　　第1課時

　　教學目標：了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能估算無理數(shù)的大��；了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算，會用計算器進行實數(shù)的運算

　　教學重點：實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律

　　教學難點：體會數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的；準確地進行實數(shù)范圍內的運算

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情景，導入新課

　　學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．

　　1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流．

　　（結論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）

　　可以在此基礎上啟發(fā)學生得到結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．

　　2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？

　　二、合作交流，解讀探究 探究 使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限環(huán)小數(shù)的形式，即

　　歸納 任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)

　　觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)也是無理數(shù)。

　　結論 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

　　試一試 把實數(shù)分類

　　總結

　　1、事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)。

　　當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。

　　2、 與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大

　　討論 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？

　　總結 數(shù) 的相反數(shù)是 ，這里 表示任意一個實數(shù)。一個正實數(shù)的絕對值是本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0

　　三、總結反思，拓展升華 小結

　　1、什么叫做無理數(shù)？

　　2、什么叫做有理數(shù)？

　　3、 有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？

　　4、 無理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？

　　5、 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應嗎？

　　四、課堂跟蹤反饋 六、作業(yè)

　　必做：課本第86頁習題第1、2、3題；

　　選做：課本第87頁習題第7題

　　第2課時

　　教學目標：

　　1、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對與平面上的點一一對應；

　　2、學會比較兩個實數(shù)的大��；了解在有理數(shù)范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數(shù)范圍內仍然成立，

　　能熟練地進行實數(shù)運算；在實數(shù)運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數(shù)進行計算；

　　3、通過學習“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系”，滲透“數(shù)學結合”的數(shù)學思想。

　　教學難點：對“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系”的理解 知識重點：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情景，導入新課

　　復習導入：1、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律

　　2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律

　　3、平方差公式、完全平方公式

　　4、有理數(shù)的混合運算順序

　　二、合作交流，解讀探究

　　自主探索 獨立閱讀，自習教材

　　總結 當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算。在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用。

　　三、應用遷移，鞏固提高

　　例1 為何值時，下列各式有意義？

　　四、課堂跟蹤反饋

　　五、作業(yè)

　　必做：課本第87頁習題第4、5、6、7題；

　　選做：課本第87頁習題第9題

　　自我問答

　　波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西” “學東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”“學生在學習中尋求歡樂”．在本節(jié)課的教學設計 中注意從學生的認知水平和親身感受出發(fā)，創(chuàng)設學習情境，提高學生學習數(shù)學的積極性和 學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程．在活動過程中讓學生動手試一試， 說說自己的發(fā)現(xiàn)并與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 都能化成分數(shù)嗎？引入了無理數(shù)和實數(shù)的概念后要求學生對所學過的數(shù)按照一定的標準進 行分類．分類思想是解決數(shù)學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創(chuàng)造條件，讓 學生體會分類標準與分類結果之間的關系．本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數(shù) 來嗎？”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數(shù)學 學習過程中，親自體驗知識的形成過程．

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