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房山區(qū)高二上學(xué)期文科數(shù)學(xué)期末考試試題
期末考試之前，我們要進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。期末復(fù)習(xí)是期末考試取得好成績(jī)的有力保證。下面百分網(wǎng)小編帶來(lái)一份房山區(qū)高二上學(xué)期文科數(shù)學(xué)的期末考試試題，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
本試卷共4頁(yè)，150分�？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。
第一部分 (選擇題 共50分)
一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。
(1)復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
﹙A﹚第一象限 (B)第二象限
﹙C﹚第三象限 (D﹚第四象限
命題意圖：考查復(fù)數(shù)的幾何意義�；A(chǔ)題
(2)拋物線 的準(zhǔn)線方程是
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查拋物線的定義。基礎(chǔ)題
(3)橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查橢圓的幾何性質(zhì)�；A(chǔ)題
�、� (4)小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時(shí)間最少是
�、�
(A) 分鐘 (B) 分鐘
(C) 分鐘 (D) 分鐘
命題意圖：考查流程圖的作用。要使所用時(shí)間最少，起床穿衣—煮粥—吃早飯。
③ (5)圓 與圓 的位置關(guān)系是
(A)相離 (B)相交
(C)外切 (D)內(nèi)切
命題意圖：考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，圓與圓的位置關(guān)系。用畫圖或者兩圓心間的距離判斷可知答案。
(6)在正方體 中， 分別是 的中點(diǎn)，則直線 與直線 的位置關(guān)系是
(A)相交 (B)平行
(C)異面 (D)無(wú)法確定
命題意圖：考查學(xué)生作圖能力，空間想象能力。畫出立體圖，根據(jù)條件出判斷直線 與直線 共面。
(7)“ ”是“復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
命題意圖：考查復(fù)數(shù)的基本概念，充要條件。當(dāng) 且 時(shí)，復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)。
(8)設(shè) 表示直線， 表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是
(A)若 ， ，則 (B)若 ， ，則
(C)若 ， ，則 (D)若 ， ，則
命題意圖：考查線面位置關(guān)系的判定。此題需要排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，對(duì)學(xué)生空間想象能力和對(duì)相關(guān)定理的熟練程度要求高。試卷講評(píng)時(shí)錯(cuò)誤選項(xiàng)舉反例讓學(xué)生體會(huì)。答錯(cuò)的學(xué)生建議面談糾正。
(9)設(shè)直線 與橢圓 相交于 ， 兩點(diǎn)，分別過(guò) ， 向 軸作垂線，若垂足恰為橢
圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。 ， 滿足橢圓方程，代入可以解得 。
(10)如圖，在四棱錐 中， 底面 ，底面 為梯形， ， ， ， ， .若點(diǎn) 是線段 上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足 的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)是
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查直線與平面垂直性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是選擇題里難度最大的題目。此題轉(zhuǎn)化為在梯形 中，滿足 的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)，再利用直角三角形中的勾股定理得出。此題對(duì)學(xué)生能力要求高，轉(zhuǎn)化為求滿足 的點(diǎn) 是關(guān)鍵思維點(diǎn)，講評(píng)時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生怎么思考。
第二部分 (非選擇題 共100分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(11)命題“ ， ”的否定是 .
命題意圖：考查含有全稱量詞的命題的否定。基礎(chǔ)題
(12)復(fù)數(shù) .
命題意圖：考查含有復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算�；A(chǔ)題
(13)已知 是雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ，該雙曲線的漸近線方程
為 .
命題意圖：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)�；A(chǔ)題
④ (14)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 .
⑤
命題意圖：考查簡(jiǎn)單空間幾何圖形的三視圖，考查空間想象能力。由三視圖正確還原原幾何體的解題的關(guān)鍵。
(15)設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ， 是橢圓上的點(diǎn).若 ，
，則橢圓的離心率為 .
命題意圖：考查橢圓定義，幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力。利用 ， 及直角三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵。對(duì)學(xué)生能力要求高，難度適中。
(16)已知曲線 的方程是 ，且 .給出下列三個(gè)命題：
�、偃� ，則曲線 表示橢圓;
�、谌� ，則曲線 表示雙曲線;
③若曲線 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓，則 的值越大，橢圓的離心率越大.
其中，所有正確命題的序號(hào)是______.
命題意圖：考查圓錐曲線的定義，幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 時(shí)，方程表示圓可以排除①。③的判斷是個(gè)難點(diǎn)，離心率為 ， 的值越大，橢圓的離心率越大。
三、解答題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。
(17)(本小題10分)
已知直線 過(guò)點(diǎn) ，且與直線 平行.
(Ⅰ)求直線 的方程;
(Ⅱ)若直線 與直線 垂直，且在 軸上的截距為 ，求直線 的方程.
命題意圖：考查直線平行和垂直斜率的關(guān)系，直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式和一般式�；A(chǔ)題。
(18)(本小題10分)
�、� 已知圓 的圓心為點(diǎn) ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
⑦ (Ⅰ)求圓 的方程;
�、� (Ⅱ)若直線 與圓 相交于 兩點(diǎn)，且 ，求 的值.
命題意圖：考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，(兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式)，考查學(xué)生的計(jì)算能力。求圓的弦長(zhǎng)的方法要求學(xué)生熟練掌握，得分不理想的學(xué)生一定督促其鞏固。
(19)(本小題12分)
如圖，在四棱柱 中， 平面 ，底面 是菱形.過(guò) 的平面與側(cè)
棱 ， 分別交于點(diǎn) ， .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證： 平面 .
命題意圖：考查線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，考查空間想象能力。此題證明過(guò)程要求表述清晰，書寫規(guī)范。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)制定考慮了定理中的每個(gè)條件，有缺失的要扣分，力求讓學(xué)生意識(shí)到書寫規(guī)范的重要性。
(20)(本小題13分)
已知橢圓 ： ，直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) .
(Ⅰ)求橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(Ⅲ)若 ，求弦 的長(zhǎng).
命題意圖：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力。直線與橢圓位置關(guān)系的判定及相交弦弦長(zhǎng)的求法都是橢圓的常考知識(shí)點(diǎn)。出題時(shí)考慮到教、學(xué)、評(píng)的一致性，此題的呈現(xiàn)方式非常樸實(shí)，和教材例題難度相當(dāng)，要求學(xué)生掌握并能正確解答。
(21)(本小題13分)
如圖，正方形 與梯形 所在的平面互相垂直， ， ，
.
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求證： 平面 ;
(Ⅲ)求三棱錐 的體積.
命題意圖：考查線面平行的判定，面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，棱錐的體積公式，考查空間想象能力和推理論證能力。第一問(wèn)大部分學(xué)生會(huì)想到構(gòu)造平行四邊形證明，利用面面平行來(lái)證明更簡(jiǎn)潔明了，講評(píng)時(shí)要復(fù)習(xí)這一部分的整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。第二問(wèn)重點(diǎn)要考查學(xué)生面面垂直的性質(zhì)，所以評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)比較嚴(yán)苛，條件敘述占了2分，沒(méi)有條件就不得分，同樣是想讓學(xué)生意識(shí)到書寫的規(guī)范性。但第一問(wèn)考慮到19題已經(jīng)按規(guī)范評(píng)分以及此題分值所限，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)就比較寬松，是采點(diǎn)給分。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)苛和寬松也是命題意圖的體現(xiàn)，沒(méi)有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)。第三問(wèn)借助第二問(wèn)的結(jié)論主要是考查體積公式，所以若計(jì)算錯(cuò)誤，但有體積公式得1分。計(jì)算正確，無(wú)公式不扣分。數(shù)學(xué)題目中公式也是考查的一個(gè)角度，所以要培養(yǎng)學(xué)生在卷面上呈現(xiàn)公式的習(xí)慣，一般的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)會(huì)在公式處有采分點(diǎn)。
(22)(本小題12分)
橢圓 ： 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 焦點(diǎn)相同，離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 在橢圓 的長(zhǎng)軸上，點(diǎn) 是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng) 最小時(shí)，點(diǎn) 恰好落在橢圓的
右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
命題意圖：考查拋物線的方程，橢圓的方程，橢圓的相關(guān)性質(zhì)，考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。此題有難度，但難度不是很大。命題意圖是以鼓勵(lì)學(xué)生為主，第二問(wèn)能力強(qiáng)的學(xué)生分析清楚也能得出結(jié)果，思路并不復(fù)雜。最后一題不想太難為學(xué)生，希望大部分學(xué)生能動(dòng)筆得分，也希望一部分學(xué)生能得滿分。大部分文科學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼感，希望試卷講評(píng)時(shí)通過(guò)此題給學(xué)生樹(shù)立信心，感受數(shù)學(xué)的魅力。
高二數(shù)學(xué)(文)參考答案
一、選擇題(每小題5分，共50分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B A B D B C
二、填空題(每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分)
(11) ，
(12)
(13) ;
(14)
(15)
(16)②③ (只寫一個(gè)正確的得3分，有錯(cuò)的不得分)
三、解答題(共6小題，共70分)
(17)(本小題10分)
解：
(Ⅰ)由直線 與直線 平行可知 的斜率為 ， ------------------2分
又直線 過(guò)點(diǎn) ，則直線 的方程為
即 ------------------3分
(Ⅱ)由直線 與直線 垂直可知 的斜率為 ， ------------------2分
又直線 在 軸上的截距為 ，則直線 的方程為
即 ------------------3分(18)(本小題10分)
解：
(Ⅰ)圓 的半徑 ------------------2分
由圓心為點(diǎn) ，所以圓 的方程為
------------------3分(Ⅱ)圓心為點(diǎn) ，半徑為 ， ，
所以圓心 到直線 的距離為 ， ------------------2分
即 ------------------2分
(注：未得出 ，但點(diǎn)到直線的距離公式正確得1分)
解得 ， ------------------1分
(19)(本小題12分)
(Ⅰ)∵底面 為菱形
∴ ------------------2分
又 平面 ， 平面 ------------------1分
∴ 平面 ------------------1分
又∵ 平面 ，平面 平面 ------------------1分
∴ ------------------1分
(Ⅱ)∵ 平面
∴ 平面 ------------------1分
∵ 平面
∴ ------------------1分
又∵底面 為菱形，
∴ ------------------2分
∵ ， 平面 ， 平面
------------------1分
∴ 平面 ------------------1分(20)(本小題13分)
解：
(Ⅰ)由橢圓方程 得 ，
可知 ， ， -------------------3分
所以橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo) -------------------1分
(Ⅱ)直線方程與橢圓 的方程聯(lián)立，得方程組
-------------------1分
消 ，整理得 ， ① -------------------2分
由直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，則有
-------------------1分
解得 . -------------------1分
(Ⅲ)若 ，設(shè) ， 由(Ⅱ)中的①式得
， -------------------2分
弦長(zhǎng) -------------------2分
(若結(jié)果錯(cuò)誤，但弦長(zhǎng)公式正確得1分，若結(jié)果正確，無(wú)弦長(zhǎng)公式不扣分;
求出 坐標(biāo)用兩點(diǎn)間距離公式依照此標(biāo)準(zhǔn)得分)
(21)(本小題13分)
解：
(Ⅰ)法一：
∵四邊形 是正方形，
∴ -----------------1分
又∵ -----------------1分
，
平面 ， 平面
平面 ， 平面
∴平面 平面 -----------------1分
∵ 平面 ， -----------------1分
∴ 平面 -----------------1分
法二：
取 的中點(diǎn) ，連接 ，
∵ ，
∴四邊形 是平行四邊形
∴ -----------------1分
∵四邊形 是正方形，
∴ -----------------1分
∴ -----------------1分
∴四邊形 是平行四邊形
∴ -----------------1分
∵ 平面 ， 平面
∴ 平面 -----------------1分
(第一問(wèn)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是采點(diǎn)給分，出現(xiàn)了分值對(duì)應(yīng)的結(jié)論就對(duì)應(yīng)給分，非采分點(diǎn)的
地方有缺失不扣分)
(Ⅱ)∵正方形 與梯形 所在的平面互相垂直，
平面 平面 ----------------1分
在四邊形 中， ----------------1分
∴ 平面
(注意：沒(méi)有∵的內(nèi)容，只有∴結(jié)論不得分)
∴ ----------------1分
∵在直角梯形 中，由 ，得 ，
在△ 中，
∴ ----------------1分
(注意：沒(méi)有∵的內(nèi)容，只有∴結(jié)論不得分)
由
∴ 平面 -----------------1分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知 是三棱錐 的高，
-----------------1分
三棱錐 的體積 -----------------2分
(結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤，但有三棱錐的體積公式得1分，結(jié)果正確無(wú)公式不扣分)
(22)(本小題12分)
解：
(Ⅰ)由拋物線 焦點(diǎn)為 ，得 -----------------2分
由 ，得 -----------------1分
則 ，所以橢圓 的方程為 -----------------1分
(Ⅱ)設(shè) 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為 ，故 .
因?yàn)?， -----------------1分
所以 -----------------2分
因?yàn)楫?dāng) 最小時(shí)，點(diǎn) 恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，
即當(dāng) 時(shí)， 取得最小值， -----------------1分
而 ，故有 ，解得 -----------------2分
又點(diǎn) 在橢圓 的長(zhǎng)軸上，即 ，
故實(shí)數(shù) 的取值范圍為 -----------------2分
說(shuō)明：每道解答題基本提供一種解題方法，如有其他解法請(qǐng)仿此標(biāo)準(zhǔn)給分。
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