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順義區(qū)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理科期末考試卷及答案
學(xué)歷一個(gè)學(xué)期，究竟學(xué)到了什么呢？期末考試可以告訴我們。下面百分網(wǎng)小編為大帶來(lái)一份順義區(qū)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理科期末考試卷，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題：本大題供8小題，每小題5分，供40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 直線 的傾斜角是
A. B. C. D.
2. 直線 過(guò)點(diǎn) ，且與直線 垂直，則直線 的方程為
A. B.
C. D.
3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的側(cè)面面積為 ,
則該幾何體的體積是
A. B.
C. D.
4. 在空間中，下列命題正確的是
A. 如果直線 ∥平面 ,直線 內(nèi),那么 ∥ ;
B. 如果平面 內(nèi)的兩條直線都平行于平面 ，那么平面 ∥平面
C. 如果平面 外的一條直線 垂直于平面 內(nèi)的兩條相交直線，那么
D. 如果平面 平面 ，任取直線 ，那么必有
5. 如果直線 與直線 平行.那么 等于
A. -1 B. C. 3 D. -1或
6. 方程 表示的圓
A. 關(guān)于 軸對(duì)稱 B. 關(guān)于 軸對(duì)稱
C. 關(guān)于直線 軸對(duì)稱 D. 關(guān)于直線 軸對(duì)稱
7. 如圖，正方體 中，點(diǎn) ， 分別是 ， 的中點(diǎn)，則 與 所成角為
A. B.
C. D.
8. 如果過(guò)點(diǎn) (-2,0)的直線 與橢圓 有公共點(diǎn),那么直線 的斜率 的取值范圍是
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
9. 已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，則該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，_________________漸近線方程為_(kāi)________________.
10. 已知向量 ， 且 ，則 =________.
11. 已知點(diǎn) ，點(diǎn) 和向量 且 ∥ .則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
12. 直線 與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)_______.
13. 拋物線 上到焦點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________.
14. 已知點(diǎn) ，點(diǎn) ，點(diǎn) 在圓 上，當(dāng) 的面積最小時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
15. (本小題共13分)
如圖，在三棱錐 中， 平面 ， ， ， , 分別是 ， , 的中點(diǎn).
求證：(I) ∥平面 ;
(II)平面 平面 .
16. (本小題共13分)
已知斜率為2的直線 被圓 所截得的弦長(zhǎng)為 ,
求直線 的方程.
17. (本小題共14分)
如圖，在四棱錐 中，平面 平面 ， ∥ ， ， ， 為 的中點(diǎn), 在 上(點(diǎn) 與 兩點(diǎn)不重合).
(I) 求證： ;
(II)若 ,則當(dāng) 為何值時(shí),
平面 平面 ?
(III)在(II)的條件下,求證： ∥平面 .
18. (本小題共13分)
如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形，平面 底面 ， ， , 為 的中點(diǎn).
(I) 求證： ;
(II) 求二面角 -- -- 的余弦值.
19. (本小題共14分)
已知斜率為1的直線 經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn) ，且與拋物線相交于 ， 兩點(diǎn)， .
(I) 求 的值;
(II) 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和拋物線對(duì)稱軸平行的直線交拋物線 的準(zhǔn)線于點(diǎn) ，求證： 三點(diǎn)共線( 為坐標(biāo)原點(diǎn)).
20. (本小題共13分)
已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ,離心率為 ，過(guò)點(diǎn) 且與 軸平行的直線被橢圓 截得的線段長(zhǎng)為 .
(I) 求橢圓 的方程;
(II)設(shè)動(dòng)點(diǎn) 在橢圓 上( 不是頂點(diǎn))，若直線 的斜率大于 ,求直線 ( 是坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率的取值范圍.
高二數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案
一、ABB C BA CD
二、9.(± ,0)， 10. -4 11. (1,-2,0)
12. 3 13. (-4, ) 14. ( ， )
說(shuō)明：1.第9題，答對(duì)一個(gè)空給3分。
2.每個(gè)空正負(fù)只寫(xiě)對(duì)一個(gè)的給2分。
三、
15.證明(I)在三棱錐A-BCD中，E， 分別是AC，BC的中點(diǎn).
所以AB∥EG………………………………………………………………3分
因?yàn)镋G⊂平面EFG，AB 平面EFG
所以AB∥平面EFG………………………………………………………5分
(II)因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD………………………………………………………………7分
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC………………………………………………………10分
又 ， ,分別是 ， ,的中點(diǎn)
所以,CD∥EF
所以EF⊥平面ABC………………………………………………………12分
又 平面 ,
所以,平面平面 平面 .……………………………………………13分
16.解:將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式,得
,
所以,圓心坐標(biāo)是(0,-7),半徑長(zhǎng)r=5. ……………………………………3分
因?yàn)橹本� 被圓所截得的弦長(zhǎng)是 ，
所以，弦心距為 ，
即圓心到所求直線 的距離為 . ……………………………………6分
因?yàn)橹本� 的斜率為2,所以可設(shè)所求直線 的方程為 ,
即 .
所以圓心到直線 的距離為 , ……………………………………9分
因此,
解得 ,或 . ……………………………………11分
所以,所求直線 的方程為 ,或 .
即 ,或 . …………………………………13分
17(I)證明：因?yàn)槠矫?平面 , ,平面 平面 = ,
所以, 平面 . ……………………………………2分
又 平面 ,
所以, . ……………………………………4分
(II)解：由(I)可知, 平面 ,又 為 的中點(diǎn),
當(dāng) 為 的中點(diǎn)時(shí), ∥ ,
所以, 平面 , ……………………………7分
因?yàn)?平面 ,
所以, 平面 平面 .
此時(shí), . ………………………………9分
(III)設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M
由(II)可知， 為 的中點(diǎn).
所以,FM∥PC.
由題可知AB∥ CD,
即AB∥FD.
所以FM∥AB
所以ABFD為平行四邊形.……………………………………………………11分
所以AD∥BF…………………………………………………………………12分
又EM∥AD
所以,EM∥BF.
所以, BEMF共面.
所以，F(xiàn)M⊂平面BEM，
又PC 平面BEM,
所以PC∥平面BEM…………………………………………………………14分
18.(I)證明：因?yàn)槠矫鍼CD⊥底面ABCD，PD垂直于這兩個(gè)平面的交線CD
所以PD⊥底面ABCD……………………………………………………2分
又AC⊂底面ABCD
所以PD⊥AC……………………………………………………………3分
因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形
所以AC⊥BD
又PD∩BD=D
所以AC⊥平面PBD……………………………………………………5分
因?yàn)?平面
所以, . ………………………6分
(II)解：由(I)可知PD⊥AD，
由題可知PD⊥CD，AD⊥CD.
如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，
點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，
設(shè)DC=1
依題意得A(1，0，0)，
C(0，1，0)，P(0，0，1)
因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1，0)……………………8分
因?yàn)? 為 的中點(diǎn),
所以,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . .
設(shè)平面 的法向量為 ，則
即
令 ,得 .
所以, ……………………………………10分
又平面 的一個(gè)法向量為 …………………12分
所以, .
由題知二面角P—BD—E為銳角
所以二面角P—BD—E的余弦值為 . ……………13分
19.(I)由題意可知，拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
準(zhǔn)線方程為 .
所以,直線l的方程為 ………………………………………2分
由 消y并整理，得
………………………………………………………3分
設(shè) ，
則 ，
又 ,
所以, …………………6分
(II)由(I)可知,拋物線的方程為 .
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,又焦點(diǎn) ,
當(dāng) 時(shí), 直線 的斜率為 .
所以,直線 的方程為 ,即
……………………………………9分
由 消 并整理,得
所以,
又 ,所以, , 即 .…………………………………11分
由題意可知,點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,
所以, 的斜率為 , 的斜率為 ,
即
所以, 三點(diǎn)共線. ……………………………………13分
當(dāng) 時(shí), 不合題意,舍去. …………………………………14分
20.解(I)由已知,點(diǎn) 在橢圓 上, 又離心率為 ，
因此 ,解得
所以橢圓 的方程為 . ……………………………………4分
(II)由(I)可知, 橢圓 的方程為 .所以,點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-1,0).
設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，直線 的斜率為 ,
則直線 的方程為 ,
由方程組 消去 , 并整理得 .
又由已知,得 ,解得 或 .
……………………………………7分
設(shè)直線 的斜率為 ,則直線 的方程為 .
由方程組 消去 , 并整理得 .
……………………………………8分
(1)當(dāng) 時(shí)，有 ，因此， ，
于是， ，得 .
(2) 當(dāng) 時(shí)，有 ，因此， ,
于是， ，得 .……………………………………12分
綜上, 直線 的斜率的取值范圍是 .
…………………………………13分
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