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2016—2017學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試題
引導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)期末考試的復(fù)習(xí)離不開大量的習(xí)題練習(xí)，小編整理了以下2016—2017學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試題，供同學(xué)們參考：
一、選擇題 (每小題3分，共24分)
1.方程x2﹣4 = 0的解是 【 】
A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2
2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是 【 】
A. B. C. D.
3.下列說(shuō)法中正確的是 【 】
A.“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件
B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件
C.“概率為0.0001的事件” ”是不可能 事件
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次
4.已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則a的取值范圍是 【 】
A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2
5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板
繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′ 落在AB邊的
起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò) 的路徑長(zhǎng)為【 】
A.2π B. C. D.3π
6.一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)能構(gòu)成三角形的概率是【 】
A. 1 B. C. D.
7.如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為 【 】
A.50° B.55° C.60° D.65°
8.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，
將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF.則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的
最小值是 【 】
A.6 B.3 C.2 D.1.5
二、填空題( 每小題3分，共21分)
9.拋物線y = x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，則式子4m2+6m+2016的值為 .
11.如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為
直線 .
12.在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于90°，則r與R之間的關(guān)系是r = .
13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是 .
14.矩形ABCD中，AD = 8，半徑為5的⊙O與BC相切，且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則AB = .
15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
E為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，把△ACD
沿AD翻折，點(diǎn)C落在C′處，若△AC′E是直角三角形，
則CD的長(zhǎng)為 .
三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)
16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：
17.(9分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根;
(2)求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
18.(9分)如圖所示，A B是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，
∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.
(1)求直徑AB的長(zhǎng);
(2)求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
19.(9分)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等.
(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ;
(2)小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則， 你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎?
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由.
20.(9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.
(1)求證：BC是⊙O的切線;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng).
21.(10分)某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本40元，第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180套;應(yīng)市場(chǎng)變化需上調(diào)第一個(gè)月的銷售價(jià)，預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10套.
(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，填寫表格：
時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月
銷售定價(jià)(元)
銷售量(套)
(2)若商店預(yù)計(jì)要在第二個(gè)月的銷售中獲利2000元，則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元?
(3)若要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為多少元?此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)是多少?
22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合).以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.
(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF+CD=BC;
(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變;
�、僬�(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
�、谌粽叫蜛DEF的邊長(zhǎng)為 ，對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，連接OC.求OC的長(zhǎng)度.
23.(11分)如圖①，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、 選擇題(每題3分 共24分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C A B D D
二、 填空題
9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或
三、解答題
16.解：原式= ……………………3分
=
= ……………………5分
∵ ，∴ ……………………7分
∴原式= . ……………………8分
17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分
∴原方程即是 ，
解此方 程得： ，
∴a= ，方程的另一根為 ; ……………………5分
(2)證明：∵ ，
不論a取何實(shí)數(shù)， ≥0，∴ ，即 >0，
∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ……………………9分
18.解：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，設(shè)AC的長(zhǎng)為x，
則AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴
解得x= ，∴AB= . ……………………5分
(2)連接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，
∴∠AOD=90°，
AO= AB= ，
∴S△AOD =
S 扇AOD =
∴S陰影 = ……………………9分
19.解：(1)根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，
指針指向1的概率為 ; ……………………3分
(2)列表得：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，
……………………7分
∴P(小明獲勝)= ，P(小華獲勝)= ，
∵ > ，
∴該游戲不公平. ……………………9分
20.(1)證明：連接OD;∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.
∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切線. ……………………4分
(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，
在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD
∴AC=AE，設(shè)AC=x，則AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，
即 ，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分
21.解：(1)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，由題意可得，
時(shí)間 第一個(gè)月 第二個(gè)月
銷售定價(jià)(元) 52 52+x
銷售量(套) 180 180﹣10x
………… …………4分
(2)若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元，根據(jù)題意得：
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，
解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，
當(dāng)x=8時(shí)，52+x=52+8=60.
答：第二個(gè)月銷售定價(jià)每套應(yīng)為60元. ……………………7分
(3)設(shè)第二個(gè)月利潤(rùn)為y元.
由題意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)
=﹣10x2+60x+2160
=﹣10(x﹣3)2+2250
∴當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=2250，
∴52+x=52+3=55，
即要使第二個(gè)月利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)定價(jià)為55元，此時(shí)第二個(gè)月的最大利潤(rùn)
是2250元. ……………………10分
22.
證明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;
…………………… 4分
(2)CF CD=BC …………………… 5分
(3)①CD CF =BC. …………………… 6分
�、凇�∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，
∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，
則在△BAD和△CAF中，
∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，
∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)為 且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O，
∴DF= AD=4，O為DF中點(diǎn).
∴OC= DF=2. ……………………10分
23.解：(1)∵拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ，
∴拋物線的表達(dá)式為 .……………………3分
(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )
……………………5分
(3)存在.如圖，設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G.
∵點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，
∴當(dāng)x=2時(shí)，m= .
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3).
把x=0代入 ，得y=3.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).
∴CD∥x軸，CD = 2.
∵點(diǎn)B(3，0)，∴OB = OC = 3
∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.
∴OG=OC CG=1，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，1).
設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1，將B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直線BP的解析式為y= x+1. ……………………9分
令 x+1= .解得 ， .
∵點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸x= =1左側(cè)的一點(diǎn)，即x<1，∴x= .把x= 代入拋物線 中，解得y=
∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， )時(shí)，滿足∠PBC=∠DBC.……………………11分
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