高一數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案
考試時(shí)間：120分鐘 試題分?jǐn)?shù)：150分
參考 公式：
椎體的體積公式： ，其中 為底面積， 為高
球體的表面積公式： ，其中 為球的半徑
第Ⅰ卷
一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè)集合 ,則
�。ˋ） （B） （C） （D）
2. 在空間內(nèi), 可以確定一個(gè)平面的條件是
�。ˋ）三條直線, 它們兩兩相交, 但不交于同一點(diǎn)
（B）三條直線, 其中的一條與另外兩條直線分別相交
�。–）三個(gè)點(diǎn) （D）兩兩相交的三條直線
3. 已知集合 {正方體}， {長(zhǎng)方體}， {正四棱柱}， {直平行六面體}，則
（A） （B）
�。–） （D）它們之間不都存在包含關(guān)系
4.已知直線經(jīng)過點(diǎn) ， ，則該直線的傾斜角為
（A） （B） （C） （D）
5.函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
�。ˋ） （B） （C） （D）
6.已知三點(diǎn) 在同一直線上，則實(shí)數(shù) 的值是
�。ˋ） （B） （C） （D）不確定
7.已知 ，且 ，則 等于
�。ˋ） （B） （C） （D）
8.直線 通過第二、三、四象限，則系數(shù) 需滿足條件
�。ˋ） （B） （C） 同號(hào) （D）
9.函數(shù) 與 的圖象如下左圖,則函數(shù) 的圖象可能是
（A）經(jīng)過定點(diǎn) 的直線都可以用 方程 表示
（B）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn) 的直線都可以用方程
表示
�。–）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 表示
�。―）經(jīng)過點(diǎn) 的直線都可以用方程 表示
11.已 知正三棱錐 中， ，且 兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
�。ˋ） （B）
�。–） （D）
12 . 如圖，三棱柱 中， 是棱 的中點(diǎn),平面 分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為
（A） （B）
�。–） （D）
第Ⅱ卷
二．填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.比較大�。� （在空格處填上“ ”或“ ”號(hào)）.
14. 設(shè) 、 是兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命 題：
①若 , ，則 ；②若 , ，則 ；
�、廴� // , // ，則 // ； ④若 ,則 ．
則正確的命題為 ．（填寫命題的序號(hào)）
15. 無論實(shí)數(shù) （ ）取何值，直線 恒過定點(diǎn) .
16. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 ，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 .
三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
求函數(shù) ， 的最大值和最小值．
18．(本小題滿分12分)
若非空集合 ，集合 ，且 ， 求實(shí)數(shù) . 的取值．
19.（本小題滿分12分）
如圖， 中， 分別為 的中點(diǎn)，
用坐標(biāo)法證明：
20.（本小題滿分 12分）
如圖所示，已知空間四邊形 ， 分別是邊 的中點(diǎn)， 分別是邊 上的點(diǎn)，且 ，
求證：
�。á瘢┧倪呅� 為梯形 ；
�。á颍┲本� 交于一點(diǎn)．
21.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體 中， , ⊥ ，且 分別是 的中點(diǎn)，
求證：
（Ⅰ）直線 ∥面 ；
�。á颍┟� ⊥面 ．
22. （本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱 中， ， 分別是 ， 的中點(diǎn).
�。á瘢┳C明： 平面 ；
�。á颍┰O(shè) ， ，求三棱錐 的體積.
2014-2015學(xué)年度上學(xué)期期末考試
高一數(shù)學(xué)參考答案
一．選擇題
DACBD BACAB CB
二．填空題
13. 14.②④ 15. 16.
三．解答題
17.
解：設(shè) ，因?yàn)?，所以
則 ，當(dāng) 時(shí)， 取最小值 ，當(dāng) 時(shí)， 取最大值 .
18．
解：
�。�1）當(dāng) 時(shí)，有 ，即 ；
（2）當(dāng) 時(shí)，有 ，即 ；
�。�3）當(dāng) 時(shí)，有 ，即 .
19.
解：以 為原點(diǎn)， 為 軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
設(shè) ，則 ，于是
所以
�。á颍┯桑á瘢┛傻� 相交于一點(diǎn) ，因?yàn)?面 ， 面 ，
面 面 ，所以 ，所以直線 交于一點(diǎn)．
21.證明：（Ⅰ） 分別是 的中點(diǎn)，所以 ，又 面 ， 面 ，所以直線 ∥面 ；
�。á颍� ⊥ ，所以 ⊥，又 ，所以 ⊥ ，且 ，所以 ⊥面 ，又 面 ，所以面 ⊥面 ．
22. 證明：（Ⅰ）連接 交 于 ，可得 ，又 面 ， 面 ，所以 平面 ；
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