昌平區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題及答案

　　學(xué)習(xí)要持之以恒。平常不急不躁，一步一個(gè)腳印，就是為期末考試打好了基礎(chǔ)。下面百分網(wǎng)小編帶來(lái)一份昌平區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的期末考試題，文末有答案，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!

　　1.本試卷共4頁(yè)，分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，滿分150分，考試時(shí)間 120分鐘.

　　2.答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)填寫清楚.答題卡上第一部分(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第二部分(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)必須使用2B鉛筆.

　　3.修改時(shí)，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液.請(qǐng)保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損.不得在答題卡上作任何標(biāo)記.

　　4.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分.

　　第Ⅰ卷(選擇題共50分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.

　　1. 已知集合 ， ， ,那么 等于

　　A. B. C. D.

　　2. 已知向量 , 且 ，那么實(shí)數(shù) 的值是

　　A. B. C. D.

　　3. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A.

　　若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是 ，那么 的值是

　　A. B. C. D.

　　4. 已知函數(shù) 的零點(diǎn)為 ，那么 所在的區(qū)間是

　　A. B. C. D.

　　5.已知函數(shù)f (x) 是定義在 上的奇函數(shù)，

　　當(dāng) 時(shí)，f (x) 的圖象如圖所示，那么f (x) 的值域是

　　A. B.

　　C. D.

　　6. 已知函數(shù) 的圖象為C，為了得到函數(shù) 的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)

　　A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

　　C. 向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

　　7. 已知 ， ， ，那么a，b，c的大小關(guān)系是

　　A. B. C. D.

　　8. 已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足 ，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，那么

　　A. B.

　　C. D.

　　9. 甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示. 假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計(jì)).如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是

　　A. 40萬(wàn)元 B. 60萬(wàn)元

　　C.120萬(wàn)元 D. 140萬(wàn)元

　　10. 已知定義在 上的函數(shù) ，若對(duì)于任意 ，且 ，

　　都有 ，那么函數(shù) 稱為“ 函數(shù)”. 給出下列函數(shù)：

　　① ;② ;③ ;④ .其中“ 函數(shù)”的個(gè)數(shù)是

　　A.1 B. 2 C.3 D.4

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)

　　二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.

　　11. 已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，那么實(shí)數(shù) 的值等于____________.

　　12. 已知 ，且 ，那么 ________.

　　13. 已知函數(shù) 如果 ，那么實(shí)數(shù) 的值是 .

　　14. 已知函數(shù) ( )的部分圖象

　　如圖所示，那么 ________， .

　　15.如圖，在 的方格中，已知向量 的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在

　　格點(diǎn)，且滿足向量 ，那么 _______.

　　16.已知函數(shù) 的定義域?yàn)镈，若同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

　�、� 函數(shù) 在D內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù);

　　② 存在區(qū)間 ，使函數(shù) 在 內(nèi)的值域是 .

　　那么稱函數(shù) 為“W函數(shù)”.

　　已知函數(shù) 為“W函數(shù)”.(1)當(dāng) 時(shí)， 的值是 ;

　　(2)實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .

　　三、解答題(共5個(gè)小題，共70分)

　　17. (本小題滿分13分)

　　已知向量 .

　　(Ⅰ)若 ，求 的值;

　　(II)若 ，求向量a與b夾角的大小.

　　18.(本小題滿分14分)

　　已知函數(shù) .

　　(I)求函數(shù) 的最小正周期;

　　(II) 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;

　　(III)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值，并求出使 取得最小值時(shí)相應(yīng)的x值.

　　19. (本小題滿分14分)

　　已知函數(shù) .

　　(Ⅰ) 求 的值;

　　(Ⅱ) 判斷函數(shù) 的奇偶性，并加以證明;

　　(Ⅲ)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

　　20.(本小題滿分14分)

　　據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t ( )(天)的關(guān)系如圖所示.

　　(I) 求銷售價(jià)格P(元)和時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(II)若日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式是 )，問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，

　　日銷售額 (元)最高，且最高為多少元?

　　21.(本小題滿分15分)

　　已知函數(shù) ，對(duì)于任意的 ，都有 , 當(dāng) 時(shí)， ，

　　且 .

　　( I ) 求 的值;

　　(II) 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最大值和最小值;

　　(III) 設(shè)函數(shù) ，判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn)，并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

　　數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

　　一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.)

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 C A B B D C B A C B

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.)

　　11. 12. 13.

　　14. 15. 3 16. 1，

　　(注：第14、16題第一問(wèn)2分，第二問(wèn)3分).

　　三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)

　　17. (本小題滿分13分)

　　(I)依題意 ，

　　由 可得， ,

　　解得 ,即 ,

　　所以 . …………6分

　　(II) 依題意 ，可得 ，

　　所以 ，

　　因?yàn)?，

　　所以 a與b的夾角大小是 . …………13分

　　18.(本小題滿分14分)

　　解：(I) . ……………………………3分

　　(II)

　　所以 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ).

　　……………………………8分

　　(III) , ,

　　. ……………………………10分

　　所以函數(shù) 的最小值是 ， ……………………………12分

　　此時(shí) . ……………………………14分

　　19. (本小題滿分14分)

　　解: ( Ⅰ )

　　……………………………3分

　　( Ⅱ ) 函數(shù) 是偶函數(shù). ……………………………4分

　　證明：由 解得

　　所以 ,

　　所以 函數(shù) 的定義域?yàn)?. ………………………………6分

　　因?yàn)?………………………………7分

　　，

　　所以 函數(shù) 是偶函數(shù). …………………………9分

　　( Ⅲ ) 由 可得 …………………………10分

　　得 ， …………………………12分

　　解得， ，或 . …………………………14分

　　20.(本小題滿分14分)

　　解：(I)①當(dāng) 時(shí)，

　　設(shè) 將 代入，得 解得

　　所以 ………………….3分

　　②當(dāng) 時(shí)，

　　設(shè) 將 代入，解得

　　所以 ………………….6分

　　綜上所述 ………………….7分

　　(II)依題意，有

　　得 ………………….9分

　　化簡(jiǎn)得

　　整理得 ………………….11分

　�、� 當(dāng) 時(shí)，由 可得，當(dāng) 時(shí)， 有最大值900元. ………12分

　�、� 當(dāng) 時(shí)，由 可得，當(dāng) 時(shí)， 有最大值800元. …….13分

　　因?yàn)?，所以在第10天時(shí)，日銷售額最大，最大值為900元. ………………….14分

　　21. (本小題滿分15分)

　　解：(I)令 得 ，得 . ………………….1分

　　令 得 ， ………………….2分

　　令 得 …………………3分

　　(II)任取 且 ， ，

　　因?yàn)?，即 ，

　　則 . …………………4分

　　由已知 時(shí)， 且 ，則 ，

　　所以 ， ，

　　所以 函數(shù) 在R上是減函數(shù)， ………………….6分

　　故 在 單調(diào)遞減.

　　所以 ，

　　又 ， ………………….7分

　　由 ，得 ，

　　，

　　故 . ………………….9分

　　(III) 令 代入 ，

　　得 ，

　　所以 ，故 為奇函數(shù). ………………….10分

　　………………….11分

　　令 即 ，

　　因?yàn)?函數(shù) 在R上是減函數(shù)， ………………….12分

　　所以 ，即 ， ………………….13分

　　所以 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 最多有4個(gè)零點(diǎn). ………………….15分

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