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初三上冊(cè)數(shù)學(xué)考試試卷及答案
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一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.已知 = ，則x的值是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 比例的性質(zhì).
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得到2x=15，然后解一次方程即可.
解答： 解：∵ = ，
∴2x=15，
∴x= .
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.
2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是( )
A. 點(diǎn)P在圓內(nèi) B. 點(diǎn)P在圓上 C. 點(diǎn)P在圓外 D. 不能確定
考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
分析： 點(diǎn)在圓上，則d=r;點(diǎn)在圓外，d>r;點(diǎn)在圓內(nèi)，d
解答： 解：∵OP=3<4，故點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，則sinB的值是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義.
分析： 首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.
解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= = =3，
∴sinB= = .
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比.
4.如果反比例函數(shù)y= 在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<﹣1 D. m>﹣1
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì).
分析： 如果反比例函數(shù)y= 在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是( )
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，
∴m+1>0，解得m>﹣1.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.
5.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
考點(diǎn)： 圓周角定理.
分析： 已知⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù).
解答： 解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，
∴∠ACB= ∠AOB= ×100°=50°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半.
6.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點(diǎn)數(shù)，擲這個(gè)骰子一次，則擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 概率公式.
分析： 先統(tǒng)計(jì)出奇數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答.
解答： 解：∵正方體骰子共六個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6，奇數(shù)為1，3，5，
∴點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為： = .
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.將拋物線y=5x2先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是( )
A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x﹣2)2+3 C. y=5(x﹣2)2﹣3 D. y=5(x+2)2﹣3
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換.
專題： 幾何變換.
分析： 先確定拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0，0)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.
解答： 解：拋物線y=5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，把點(diǎn)(0，0)向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2，3)，所以新拋物線的表達(dá)式是y=5(x+2)2+3.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
8.如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=PC，則y關(guān)于x函數(shù)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.
分析： 分段討論，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作PQ⊥AC，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2;當(dāng)2
解答： 解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ= ，PQ= ，
∴CQ=2﹣ ，
∴PC= = ，
∴PC2=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3;
當(dāng)2
當(dāng)4
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖形，分段討論，列出每段函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
二、填空題：(本題共16分，每小題4分)
9.扇形的半徑為9，且圓心角為120°，則它的弧長(zhǎng)為 6π .
考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算.
分析： 直接利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可.
解答： 解：弧長(zhǎng)是： =6π.
故答案是：6π.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵.
10.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA′=50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是 2：5 .
考點(diǎn)： 相似三角形的應(yīng)用.
分析： 由題意知三角尺與其影子相似，它們周長(zhǎng)的比就等于相似比.
解答： 解：∵ ，
∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比.
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x= ，在下列結(jié)論中，唯一正確的是�、邰荨�.(請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上)
�、賏<0;②c<﹣1; ③2a+3b=0;④b2﹣4ac<0;⑤當(dāng)x= 時(shí)，y的最小值為 .
考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向即可判斷A;由二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷B;把x=﹣1代入二次函數(shù)的解析式即可判斷C;根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸即可求出D.
解答： 解：①∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，
∴a>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0，﹣1)的上方，
∴c>﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、�、∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x= ，
∴﹣ = ，
﹣3b=2a，
2a+3b=0，故本選項(xiàng)正確;
④∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac>0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
�、荨叨魏瘮�(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x= ，
∴﹣ = ，
∴﹣3b=2a，b=﹣ a，
∴y最小值= a+ b+c= a+ ×(﹣ a)+c= ;
即y的最小值為 ，故本選項(xiàng)正確;
故答案為：③⑤.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向決定a的符號(hào)，二次函數(shù)的圖形與y軸的交點(diǎn)位置決定c的符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x= 得出﹣ = ，把x= 代入y=ax2+bx+c(a≠0)得出y= a+ b+c等等.
12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD頂點(diǎn)A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，﹣1). 我們規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位”為一次變換.
(1)如果正方形ABCD經(jīng)過(guò)1次這樣的變換得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐標(biāo)是 (﹣1，1) .
(2)如果正方形ABCD經(jīng)過(guò)2014次這樣的變換得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐標(biāo)是 (4025，﹣1) .
考點(diǎn)： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： (1)把正方形ABCD先沿x軸翻折，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)為：(﹣3，1)，再向右平移2個(gè)單位”后點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1).
(2)首先由正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n﹣3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n﹣3，﹣1)，繼而求得把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)2014次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo).
解答： 解：(1)∵正方形ABCD，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(﹣1，﹣1)、(﹣3，﹣1)，
∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3+2，1)，即B1(﹣1，1)，
(2)第2次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(﹣1+2，﹣1)，即(1，﹣1)，
第3次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+2，1)，即(3，1)，
第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n﹣3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n﹣3，﹣1)，
∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)2014次這樣的變換得到正方形A′B′C′D′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：(4025，﹣1).
故答案為：(﹣1，1);(4025，﹣1).
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為(2n﹣3，1)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為(2n﹣3，﹣1)是解此題的關(guān)鍵.
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