成人高考數(shù)學(xué)試題

　　一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分

　　1、在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).

　　A.球面B.柱面C.錐面D.橢球面

　　2.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f′(x)等于( ).

　　A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx

　　3.設(shè)y=lnx，則y″等于( ).

　　A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2

　　4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).

　　A.球面B.柱面C.圓錐面D.拋物面

　　5.設(shè)y=2×3，則dy=( ).

　　A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx

　　6.微分方程(y′)2=x的階數(shù)為( ).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　7.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為( ).

　　A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1

　　8.曲線y=x3+1在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為( ).

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　9.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)( ).

　　A.不存在零點(diǎn)B.存在唯一零點(diǎn)C.存在極大值點(diǎn)D.存在極小值點(diǎn)

　　10.設(shè)Y=e-3x，則dy等于( ).

　　A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx

　　二、填空題：共10小題，每小題4分，共40分。

　　11、將ex展開為x的冪級數(shù)，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為_____.

　　12、設(shè)y=3+cosx，則y′_____.

　　13、設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)a0=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為______.

　　14、設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.

　　15、過M設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f′(0)=_____.

　　16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.

　　17、微分方程y′=0的通解為_____.

　　18、過M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為_____.

　　19、設(shè)y=2×2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____.

　　20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.

　　三、解答題：共8小題，共70分。

　　21、求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程.

　　22、設(shè)z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所確定的隱函數(shù)，求dz.

　　23、求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

　　24、設(shè)l是曲線y=x2+3在點(diǎn)(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S.

　　25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.

　　26、設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x).

　　27、設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、設(shè)y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。

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