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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱練習(xí)題
導(dǎo)語(yǔ)：知識(shí)是唯一不受報(bào)酬遞減法則所支配的生產(chǎn)工具。所以我們要多學(xué)習(xí)知識(shí)。下面是關(guān)于七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的軸對(duì)稱部分的習(xí)題，希望大家可以認(rèn)真做一下。
一、選擇題
1.下列說(shuō)法中，不正確的是 ( )
A.等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線
B.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分
C.一條線段可看作以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形
D.兩個(gè)三角形能夠重合，它們一定是軸對(duì)稱的
2.下列推理中，錯(cuò)誤的是 ( )
A.∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形
B.∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形
C.∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形
D.∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形
3.在等邊三角形ABC中，CD是∠ACB的平分線，過(guò)D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，則△ADE的周長(zhǎng)為 ( )
A.2a B.
C.1.5a D.a
4.等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ( )
A.9cm B.12cm
C.9cm和12cm D.在9cm與12cm之間
5.觀察圖7—108中的汽車(chē)商標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.對(duì)于下列命題：(1)關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等;(2)等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線;(3)一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn);(4)如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
7.△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D與頂點(diǎn)A在直線BC同側(cè)，且BD=AD.則BD與CD的大小關(guān)系為 ( )
A.BD>CD B.BD=CD
C.BD
8.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 ( )
A.互相垂直的兩條直線構(gòu)成的圖形
B.一條直線和直線外一點(diǎn)構(gòu)成的圖形
C.有一個(gè)內(nèi)角為30°，另一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形
D.有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形
9.在等腰△ABC中，AB=AC，O為不同于A的一點(diǎn)，且OB=OC，則直線AO與底邊BC的關(guān)系為 ( )
A.平行 B.垂直且平分
C.斜交 D.垂直不平分
10.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的外角平分線所在的直線兩兩相交，所圍成的三角形一定是 ( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
二、填空題
1.正五角星形共有_______條對(duì)稱軸.
2.黑板上寫(xiě)著 在正對(duì)著黑板的鏡子里的像是__________.
3.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的 ，一邊長(zhǎng)為11cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.
4.(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七邊形，(4)平行四邊形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是軸對(duì)稱圖形的是_____________.[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
5.如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_______，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做___________.
6.如圖7—109，在△ACD中，AD=BD=BC，若∠C=25°，則∠ADB=________.
7.已知：如圖7—110，△ABC中，AB=AC，BE∥AC，∠BDE=100°，∠BAD=70°，則∠E=_____________.
8.如圖7—111，在Rt△ABC中，B為直角，DE是AC的垂直平分線，E在BC上，∠BAE：∠BAC=1：5，則∠C=_________.
9.如圖7—112，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分線，過(guò)M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足為D，ME=10cm，則MD=_________.
10.如圖7—113，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，則關(guān)于直線OE對(duì)稱的三角形有________對(duì).
三、解答題
1.如圖7—114，∠XOY內(nèi)有一點(diǎn)P，在射線OX上找出一點(diǎn)M，在射線OY上找出一點(diǎn)N，使PM+MN+NP最短.
2.如圖7—115，圖中的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)作出它們的對(duì)稱軸.
3.已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在OA上，且OP=2，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q，求PQ之長(zhǎng).
4.如圖7—116，在△ABC中，C為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，求AB之長(zhǎng).
5.如圖7—117，在△ABC中，C為直角，AB上的高CD及中線CE恰好把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC的兩銳角及AD、DE、EB各為多少?
6.如圖7—118，AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高.M、N分別在AD、BE的延長(zhǎng)線上，∠CBM=∠ACN.求證：AM=BN.
7.如圖7—119，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，AF=AG，∠ADC=∠GEC.求證：AD平分∠BAC.
8.已知：如圖7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足EA=CF.求證：DE=DF.
參考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A
二、1.5 2. 3. 或
4.等腰三角形，正方形，正七邊形，菱形
5.互相重合，對(duì)稱軸 6.80° 7.50° 8.40° 9.5cm 10.4
三、1.分別以直線 ， 為對(duì)稱軸，作P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 和 ，連結(jié) 交 于M，交 于N則PM+MN+NP最短.如圖所示.
2.略 3.2 4.4
5.∠A=60°，∠B=30°，AD=5cm，DE=5cm，EB=10cm
6.先證△ENC≌△DMB(ASA)，
∴ DM=EN.
再加上AD=BE即可.
7.∵ AF=AG，∴ ∠G=∠AFG.
又∵ ∠ADC=∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G=∠CAD.
∴ ∠AFG=∠BAD.∴ ∠CAD=∠BAD.
∴ AD平分∠BAC.
8.連結(jié)AD.在△ADF和△BDE中，可證得：
BD=AD，BE=AF，∠B=∠DAF.
∴ △ADF≌△BDE.∴ DE=DF.
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