九年級數學反比例函數練習題

　　導語：下面是九年級數學關于反比例函數的單元測驗卷，如果對本章內容還不是特別熟的同學可以認真做一做，畢竟做的題型越多，心里就越有底氣了。

　　一、選擇題

　　1.[2015•臺州] 若反比例函數y=kx的圖象經過點(2，-1)，則該反比例函數的圖象在(　　)

　　A.第一、二象限 B.第一、三象限

　　C.第二、三象限 D.第二、四象限

　　[答案] D

　　2.如圖26-Y-1，點B在反比例函數y=2x(x>0)的圖象上，橫坐標為1，過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為(　　)

　　圖26-Y-1

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　[答案] B

　　3.若反比例函數y=kx的圖象過點(-2，1)，則一次函數y=kx-k的圖象過(　　)

　　A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限

　　C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

　　[答案] A

　　4.[2015•青島] 如圖26-Y-2，正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2=k2x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1>y2時，x的取值范圍是(　　)

　　圖26-Y-2

　　A.x<-2或x>2

　　B.x<-2或0

　　C.-2

　　D.-22

　　[答案] D

　　5.[2015•蘭州] 若點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上，且x1=-x2，則(　　)

　　A.y1y2 D.y1=-y2

　　[解析] D　∵點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上，∴y1=kx1，y2=kx2.∵x1=-x2，∴y1=kx1=k-x2，∴y1=-y2.

　　二、填空題

　　6.[2015•黃石] 反比例函數y=2a-1x的圖象有一支位于第一象限，則常數a的取值范圍是________.

　　[答案] a>12

　　[解析] ∵反比例函數的圖象有一支位于第一象限，∴2a-1>0，解得a>12.

　　7.[2014•濟寧] 如圖26-Y-3，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數y=kx的圖象上.若OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為________.

　　圖26-Y-3

　　[答案] 2

　　[解析] ∵四邊形OABC是矩形，OA=1，OC=6，∴矩形OABC的面積是6，∴k=OA•OC=6.

　　設正方形ADEF的邊長為a，則點E的坐標為(a+1，a).把點(a+1，a)代入y=6x，解得a1=2，a2=-3.經檢驗，a1=2，a2=-3是方程a=6a+1的解，但a=-3不合題意，故a=2.

　　三、解答題

　　8.[2015•攀枝花] 如圖26-Y-4，已知一次函數y1=k1x+b的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y2=k2x的圖象分別交于C，D兩點，點D(2，-3)，點B是線段AD的中點.

　　(1)求一次函數y1=k1x+b與反比例函數y2=k2x的解析式;

　　(2)求△COD的面積;

　　(3)直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍.

　　圖26-Y-4　　 　圖26-Y-5

　　解：(1)∵點D(2，-3)在反比例函數y2=k2x的圖象上，

　　∴k2=2×(-3)=-6，

　　∴y2=-6x.

　　如圖，過點D作DE⊥x軸于點E.

　　∵D(2，-3)，OB⊥x軸，點B是線段AD的中點，

　　∴A(-2，0).

　　∵A(-2，0)，D(2，-3)在一次函數y1=k1x+b的圖象上，

　　∴-2k1+b=0，2k1+b=-3，解得k1=-34，b=-32.

　　∴y1=-34x-32.

　　(2)由y=-34x-32，y=-6x，解得x1=2，y1=-3，x2=-4，y2=32，

　　∴C(-4，32)，

　　∴S△COD=S△AOC+S△AOD=12×2×32+12×2×3=92.

　　(3)當x<-4或0y2.

　　9.[2014•舟山] 試驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用二次函數y=-200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近似地用反比例函數y=kx(k>0)刻畫(如圖26-Y-6所示).

　　(1)根據上述數學模型計算：

　�、俸染坪髱讜r血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?

　　②當x=5時，y=45，求k的值.

　　(2)按國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由.

　　圖26-Y-6

　　解：(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200，

　　∴喝酒后1時血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200毫克/百毫升.

　　②∵當x=5時，y=45，y=kx(k>0)，

　　∴k=xy=45×5=225.

　　(2)不能駕車去上班.

　　理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時，

　　將x=11代入y=225x，則y=25511>20，

　　∴第二天早上7：00不能駕車去上班.

　　10.[2014•威海] 已知反比例函數y=1-2mx(m為常數)的圖象在第一、三象限.

　　(1)求m的取值范圍.

　　(2)如圖26-Y-7，若該反比例函數的圖象經過▱ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為(0，3)，(-2，0).

　　①求出該反比例函數的解析式;

　�、谠O點P是該反比例函數圖象上的一點，若OD=OP，則點P的坐標為________;若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個.

　　圖26-Y-7　 　圖26-Y-8

　　解：(1)根據題意，得1-2m>0，

　　解得m<12.

　　(2)①∵四邊形ABOD為平行四邊形，

　　∴AD∥OB，AD=OB=2.

　　∵點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(-2，0)，

　　∴點D的坐標為(2，3)，

　　∴1-2m=2×3=6，

　　∴反比例函數的解析式為y=6x.

　�、凇叻幢壤�函數y=6x的圖象關于原點中心對稱，

　　∴當點P與點D關于原點對稱時，OD=OP，此時點P的坐標為(-2，-3);

　　∵反比例函數y=6x的圖象關于直線y=x對稱，

　　∴當點P與點D(2，3)關于直線y=x對稱時，OD=OP，此時點P的坐標為(3，2);

　　點(3，2)關于原點的對稱點也滿足OD=OP，此時點P的坐標為(-3，-2).

　　綜上所述，點P的坐標為(-2，-3)或(3，2)或(-3，-2).

　　由于以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，所以以點D為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數圖象于點P1，P2，則點P1，P2滿足條件;以點O為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數圖象于點P3，P4，則點P3，P4也滿足條件，如圖26-Y-8.故若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有4個.

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