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七年級(jí)下數(shù)學(xué)整式的乘除復(fù)習(xí)題(北師大)
數(shù)學(xué)方法滲透并支配著一切自然科學(xué)的理論分支。它愈來(lái)愈成為衡量科學(xué)成就的主要標(biāo)志了。下面應(yīng)屆畢業(yè)生考試網(wǎng)小編為大家整理了七年級(jí)下數(shù)學(xué)整式的乘除章末復(fù)習(xí)題(北師大)，歡迎大家瀏覽借鑒。
01 知識(shí)結(jié)構(gòu)
本章知識(shí)屬于中考必考內(nèi)容，難度較低，單獨(dú)考查時(shí)，考查內(nèi)容主要包括：同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，整式的化簡(jiǎn)等，與其他知識(shí)結(jié)合考查時(shí)，常與因式分解、分式的化簡(jiǎn)等知 識(shí)結(jié)合起來(lái)考查.
02 典例精講
【例1】 (遵義中考)如圖，從邊長(zhǎng)為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則該長(zhǎng)方形的面積為(C)
A.2 cm2 B.2a cm2
C.4a cm2 D.(a2-1)cm2
【思路點(diǎn)撥】 由拼成的長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積可解決.
【方法歸納】 解答與整式運(yùn)算的應(yīng)用有關(guān)的題關(guān)鍵是通過(guò)建立整式運(yùn)算模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式運(yùn)算問(wèn)題來(lái)解.
【例2】 (茂名中考)先化簡(jiǎn)，后求值：a2•a4-a8÷a2+(a3)2，其中a=-1.
【思路點(diǎn)撥】 原式第一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】 原 式=a6-a6+a6=a6.
當(dāng)a=-1時(shí)，原式=1.
【方法歸納】 此題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)冪的乘、除法法則，冪的乘方以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握各種法則是解本題的關(guān)鍵.
【例3】 (寧波中考)先化簡(jiǎn)，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.
【思路點(diǎn)撥】 原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】 原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
當(dāng)a=-3時(shí)，原式=-4×(-3)+5=17.
【方法歸納】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：平方差公式、完全平方公式、去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.
【例4】 利用乘法公式計(jì)算：
(1)59.6×60.4; (2)1022.
【思路點(diǎn)撥】 在(1)中，因?yàn)?9.6+60.42=60，所以59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)，根據(jù)平方差公式即可簡(jiǎn)便計(jì)算;在(2)中，因?yàn)?022=(100+2)2，根據(jù)完全平方公式即可簡(jiǎn)便計(jì)算.
【解答】 (1)59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)=3 600-0.16=3 599.84.
(2)1022=(100+2)2=1002+400+4=10 404.
【方法歸納】 在有理數(shù)的乘法或乘方計(jì)算中，當(dāng)數(shù)值不易計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮是否能利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.
03 整合集訓(xùn)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.計(jì)算：a2•a4=(A)
A.a6 B.a8 C.2a6 D.a2
2.人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似看作球狀，它的直徑是0.000 001 56 m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(A)
A.1.56×10-6 m B.1.56×10-5 m
C.156×10-5 m D.1.56×106 m
3.計(jì)算|-8|-(-12)0的結(jié)果是(B)
A.-7 B.7 C.712 D.9
4.(南充中考)下列運(yùn)算正確的是(A)
A.3x-2x=x B.2x•3x=6x
C.(2x)2=4x D.6x÷2 x=3x
5.下列計(jì)算中，正確的是(D)
A.a0=1 B.32÷3-2=1
C.m6÷m2=m3 D.3-2=19
6.計(jì)算(-3)100×(-13)101等于(C)
A.-1 B.1 C.-13 D.13
7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的有(D)
�、�(2x+y)2=4x2+y2;
②(3b -a)2=9b2-a2;
�、�(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2;
④(-x-y)2=x2+2xy+y2;
�、�(x-12)2=x2-2x+14.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
8.(臨沂中考)請(qǐng)你計(jì)算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)•(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是(A)
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
9.若(x+y)2=9，(x-y)2=5，則xy的值為(B)
A.-1 B.1 C.-4 D.4
10.已知a+b=m，ab=-4，化簡(jiǎn)( a-2)(b-2)的結(jié)果是(D)
A.6 B.2m-8
C.2m D.-2m
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A， 則A=60ab.
12.若102•10n-1=106，則n的值為5.
13.把(6×105)2的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×1011.
14.若(x+3)(x-4)=ax2+bx+c，則a=1，b=-1，c=-12.
15.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是(x2-9)平方米，其長(zhǎng)為(x+3)米，用含有x的整式表示它的寬為(x-3)米.
三、解答題(共50分)
16.(10分)計(jì)算：
(1)(x+5)(x-5)-x(x+25);
解：原式=x2-25-x2-25x
=-25-25x.
(2)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy.
解：原式=x2-2xy+y2-2xy+y2
=x2-4xy+2y2.
17.利用乘法公式計(jì)算：
(1)51×49;
解：原式=(50+1)×(50-1)
=2 500-1
=2 499.
(2)1 9992.
解：原式=(2 000-1)2
=2 0002-4 000+1
=3 996 001.
18.(10分)小操找來(lái)一張掛歷紙包數(shù)學(xué)課本.已知課本長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，厚為c厘米，小操想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去2厘米.問(wèn)小操應(yīng)在掛歷 紙上剪下一塊多大面積的長(zhǎng)方形?
解：需要在掛歷紙上剪下一塊長(zhǎng)為(2b+c+4)厘米，寬為(a+4)厘米的長(zhǎng)方形.
所以面積為(2b+c+4)•(a+4)
=2ab+ac+4a+8b+4c+16(平方厘米).
19.(8分)某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少?
解：這個(gè)多項(xiàng)式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1，
正確的計(jì) 算結(jié)果是(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
20.(10分)數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一道題：先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2，其中xy=2 017.小亮一看，題中沒(méi)有給出x和y的值，只給出了xy的值，所以小亮認(rèn)為根據(jù)題中條件不可能求出題目的值.你認(rèn)為小亮的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：不正確.理由如下：
因?yàn)?2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2
=4x2-y2-4x2+4xy-y2+2y2
=4xy.
所以，當(dāng)xy=2 017時(shí)，原式=4×2 017=8 068.
21.(14分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是 1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù) 由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等.
(1)根據(jù)上面 的規(guī)律，寫出(a+b)5的展開(kāi)式;
(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
解：(1)(a+b)5=a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
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