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5月初三下冊數(shù)學(xué)月考試卷2017
一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)
【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】
1.下列代數(shù)式中，歸類于分式的是……………………………………………………( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.下列各數(shù)中，不能被6整除的數(shù)是…………………………………………………( )
(A)18; (B)12; (C)9; (D)6.
3.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是……………………………………………………( )
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
4.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)與B(0,-4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是……………………………( )
(A)x<5; (B)x>5; (C)x<-4; (D)x>-4.
5.如果以三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和其三邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，那么這個(gè)三角形是……………………………………………( )
(A)銳角三角形; (B)兩直角邊不等的直角三角形;
(C)鈍角三角形; (D)等腰直角三角形.
6.下列命題：
�、偃切我贿叺膬蓚�(gè)端點(diǎn)到這條邊上高所在直線的距離相等;
②三角形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)到這條邊上中線所在直線的距離相等;
�、廴切我贿叺膬蓚�(gè)端點(diǎn)到這條邊所對的角的角平分線所在直線的距離相等.
其中，真命題的個(gè)數(shù)是………………………………………………………………( )
(A)0個(gè); (B)1個(gè); (C)2個(gè); (D)3個(gè).
二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)
7.如果分式 的值為0，那么x的值等于 .
8.分解因式： = .
9.方程 的解是 .
10.函數(shù) 的定義域是 .
11.如果反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2，y1)與B(3，y2)，那么 的值等于 .
12.在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸到的兩個(gè)球顏色不同的概率是 .
13.在某次公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)捐款數(shù)只有10元、20元、50元和100元四種情況，并初步繪制成不完整的條形圖(如圖).其中捐100元的人數(shù)占本年級捐款總?cè)藬?shù)的25%，那么本次捐款的中位數(shù)是 元.
14.李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是 .
15.如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，記 ， ，那么 = (用向量 、 表示).
16.已知等腰直角三角形的重心到它的直角頂點(diǎn)的距離為4cm，那么這個(gè)重心到此三角形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的距離都是 cm.
17.如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱作為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2，過點(diǎn)D的面積等分線交△ABC的邊于點(diǎn)E，那么線段AE的長等于 .
18.如圖，已知在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC，其中點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D，點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)E，記旋轉(zhuǎn)角為 ， ，如果AD//BC，那么 與 的數(shù)量關(guān)系為 .
三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)
19.(本題滿分10分)
計(jì)算： .
20.(本題滿分10分)
解不等式組：
21.(本題滿分10分，每小題各5分)
已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA= ，AB=14，BD是AC邊上的中線.
求：(1)△ABC的面積;
(2)∠ABD的余切值.
22.(本題滿分10分，其中第(1)小題4分，第(2)小題6分)
某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路.如果平均每天的修建費(fèi)y(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在50≤x≤120時(shí)，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示.
x 50 80 100 120
y 40 34 30 26
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果現(xiàn)計(jì)劃每天比原計(jì)劃多修建20米，那么可提前15天完成修建任務(wù)，求現(xiàn)計(jì)劃平均每天的修建費(fèi).
23.(本題滿分12分，每小題各6分)
已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC.
(1)求證：EF∥AB;
(2)聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)∠ADE=∠C時(shí)，求證： .
24.(本題滿分12分，其中第(1)小題5分，第(2)小題7分)
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)，頂點(diǎn)為B.
(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將這條拋物線向左平移后與y軸相交于點(diǎn)C，此時(shí)點(diǎn)A移動到點(diǎn)D的位置，且∠DBA=∠CBO，求平移后拋物線的表達(dá)式.
25.(本題滿分14分，其中第(1)小題3分，第(2)小題5分，第(3)小題6分)
已知：點(diǎn)A、B都在半徑為9的圓O上，P是射線OA上一點(diǎn)，以PB為半徑的圓P與圓O相交的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線OB與圓P相交的另一個(gè)交點(diǎn)為D， .
(1)求：公共弦BC的長度;
(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB的延長線上時(shí)，設(shè)AP=x，BD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;
(3)如果直線PD與射線CB相交于點(diǎn)E，且△BDE與△BPE相似，求線段AP的長.
初三數(shù)學(xué)參考答案及評分說明
一、選擇題：
1.B; 2.C; 3.A; 4.A; 5.D; 6.B.
二、填空題：
7.7; 8. ; 9.1; 10.x≥0且x≠2; 11. ; 12. ;
13.20; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ;
18. .
三、解答題：
19.解：原式= ………………………………………(各2分)
= .……………………………………………………………………(2分)
20.解：由第一個(gè)不等式，得 .……………………………………………………(2分)
解得 .…………………………………………………………………………(1分)
由第二個(gè)不等式，得 .………………………………(1分)
整理，得 . …………………………………………………………………(1分)
解得 .…………………………………………………………………………(1分)
∴不等式的解集為 . ……………………………………………………(4分)
21.解：(1)作CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H.
∵sinA= ，∴設(shè)CH=3x，那么AH=4x.…………………………………………(1分)
∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x.……………………………………………………(1分)
∵AB=14，∴4x+3x=14.…………………………………………………………(1分)
∴x=2，即CH=6.…………………………………………………………………(1分)
∴△ABC的面積等于42.…………………………………………………………(1分)
(2)作DM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.
∵DM∥CH，AD=CD，∴DM=3，AM=4.………………………………………(2分)
∴BM=10.…………………………………………………………………………(1分)
∴ .………………………………………………………………(2分)
22.解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b.
根據(jù)題意，得 ……………………………………………………(1分)
解得 ………………………………………………………………………(2分)
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 .……………………………………(1分)
(2)設(shè)現(xiàn)計(jì)劃修建的時(shí)間為m天， ………………………………………………(1分)
則原計(jì)劃修建的時(shí)間為(m+15)天.
根據(jù)題意，得 .……………………………………………(2分)
.
解得m=-75或m=60.………………………………………………………………(1分)
經(jīng)檢驗(yàn)，m=-75或m=60都是原方程的解，但m=-75不符合題意.…………(1分)
∴m=60.
∴y=38.
答：現(xiàn)計(jì)劃平均每天的修建費(fèi)為38萬元. ……………………………………(1分)
23.證明：(1)∵BD=2AD，AE=2EC，∴ .………………………………(1分)
又∵DF∥AC，∴ .……………………………………………………(2分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
∴EF∥AB.…………………………………………………………………………(2分)
(2)∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB.……………………………(2分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
又∵BD=2AD，AE=2EC，∴ ， .………………………(1分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
∴ ，即 .………………………………………………(1分)
24.解：(1)根據(jù)題意，得0=16a+8.……………………………………………………(1分)
∴ .…………………………………………………………………………(1分)
∴拋物線的表達(dá)式為 .…………………………………………(1分)
∴ .………………(1分)
頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).…………………………………………………………(1分)
(2)解法一 設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為 .…………………(1分)
由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)可得AB=OB= ，∠BAD=∠BOC=45°.
又∠DBA=∠CBO，∴△ABD≌△OBC.…………………………………………(1分)
∴AD=OC，即平移的距離為c.…………………………………………………(1分)
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4-c,0).
∴ .………………………………………………(1分)
又∵平移后拋物線的對稱軸為x=b.
∴b=2-c.……………………………………………………………………………(1分)
∴ .
解得c=2或c=0(不符合題意，舍去).………………………………………(1分)
∴平移后拋物線的表達(dá)式為 .……………………………………(1分)
解法二 原拋物線表達(dá)式為 ，
設(shè)平移后拋物線表達(dá)式為 (m>0，向左平移的距離).
即 .…………………………………(1分，1分)
由B的坐標(biāo)為(2,2)可得AB=OB= ，∠BAD=∠BOC=45°，又∠DBA=∠CBO，
∴△ABD≌△OBC.………………………………………………………………(1分)
∴AD=OC，即 = .………………………………………………(2分)
解得m=2或m=0(不符合題意，舍去).……………………………………(1分)
∴平移后拋物線的表達(dá)式為 .……………………………………(1分)
25.解：(1)∵圓O與圓P相交于點(diǎn)B、C，∴OP⊥BC，垂足為點(diǎn)H，且BH=CH.
∵OB=9， ，∴OH=6.……………………………………………(1分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
∴ .……………………………………………………………………(1分)
(2)作PM⊥BD，垂足為點(diǎn)M.
由垂徑定理，得BM=DM= .…………………………………………………(1分)
∴ ，即 .……………………………………(1分)
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 .…………………………………………(2分)
定義域?yàn)?.…………………………………………………………………(1分)
(3)(i)當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長線上時(shí)，
∵△BDE與△BPE相似，∴∠DBE=∠BPE.……………………………………(1分)
∵∠DBE=∠OBH，∠OPM=∠OBH，∴∠BPE=∠OPM.
而∠BPM=∠DPM，∴∠OPB=∠BPM=∠DPM.
∴BM=BH，即BD=BC.…………………………………………………………(1分)
∴ .
解得 ，即 .…………………………………………(1分)
(ii)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，
作PN⊥BD，垂足為點(diǎn)N.
∵△BDE與△BPE相似，∴∠BDE=∠PBE.……………………………………(1分)
∵PD=PB，∴∠BDP=∠DBP.
∴∠PBE=∠DBP.
∴PH=PN.
∴BD=BC. …………………………………………………………………………(1分)
∵BN=DN，∴ .
∴ .
整理，得 .
∴ .
解得 .……………………………………………………………(1分)
綜上所述，線段AP的長為 或 .
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