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2017九年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考模擬試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是( )
A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+
2.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2的是( )
A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2
3.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
4.將拋物線y=(x﹣2)2+2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為( )
A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3
5.已知拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+2012的值為( )
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
6.若拋物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍為( )
A.a>1 B.a>0 C.a>﹣1 D.﹣1
7.軍事演習(xí)時(shí)發(fā)射一顆炮彈，經(jīng)xs后炮彈的高度為ym，且時(shí)間x(s)與高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx(a≠0)，若炮彈在第8s與第14s時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的( )
A.第9s B.第11s C.第13s D.第15s
8.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是( )
A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( )
A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是
10.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)
11.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是 (填序號(hào))
12.已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為 .
13.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是 m.
14.二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2時(shí)，n>0;③當(dāng)n<0時(shí)，x10時(shí)，x
三、本大題共2小題，每小題8分，共16分
15.用配方法或公式法求二次函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值.
16.已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，﹣3)，求此函數(shù)關(guān)系式.
四、本大題共2小題，每小題8分，共16分
17.已知拋物線y=﹣ + 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).
18.如圖是一座拋物線拱形橋，在正常水位時(shí)，水面AB寬是20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m，請(qǐng)構(gòu)建適當(dāng)?shù)乃街苯亲鴺?biāo)系求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求水位到達(dá)警戒線時(shí)拱頂與水面之間的距離.
五、本大題共2小題，每小題12分，共20分
19.如圖，O，B，C三點(diǎn)均在二次函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，試求菱形OBAC的面積.
20.已知拋物線yn=﹣(x﹣an)2+an(n為正整數(shù)，且0
(1)求a1，b1的值及拋物線y2的解析式;
(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， );依此類(lèi)推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， );所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 .
六、本題滿分12分
21.已知二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(n，0).
(1)試確定二次函數(shù)的解析式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出ax2+b>x+2時(shí)x的取值范圍.
七、本題，滿分12分
22.超市市場(chǎng)部整理出銷(xiāo)售某品牌新款童裝的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的相關(guān)信息如下：
已知該童裝的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得高于45%，設(shè)銷(xiāo)售該款童裝的利潤(rùn)為W元.
(1)求利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?
(2)若超市銷(xiāo)售該款童裝獲得的利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.
八、本題滿分14分
23.如圖，將一塊三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)A，B，O三點(diǎn)，試確定此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O，B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得△OBC的面積最大?若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是( )
A.y=3x﹣1 B.y=ax2+bx+c C.y=2t2+1 D.y=x2+
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析.
【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)a≠0時(shí)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確;
D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件.
2.在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2的是( )
A.y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，選出正確的選項(xiàng).
【解答】解：y=(x+2)2的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2，A正確;
y=2x2﹣2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，B錯(cuò)誤;
y=﹣2x2﹣2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，C錯(cuò)誤;
y=2(x﹣2)2的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，D錯(cuò)誤.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵.
3.二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.
【分析】考查對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解.拋物線y=(x﹣1)2+2開(kāi)口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)2即為函數(shù)的最小值.
【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的最小值是2.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.
4.將拋物線y=(x﹣2)2+2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，拋物線的解析式為( )
A.y=x2+3 B.y=x2﹣1 C.y=x2﹣3 D.y=(x+2)2﹣3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=(x﹣2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(2，2)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，﹣1)，然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后拋物線的解析式.
【解答】解：拋物線y=(x﹣2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，把點(diǎn)(2，2)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，﹣1)，所以所得到的拋物線的解析式為y=x2﹣1.
故答案為y=x2﹣1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.
5.已知拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+2012的值為( )
A.2012 B.2013 C.2014 D.2015
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】把點(diǎn)(m，0)代入拋物線解析式求出m2﹣m，再代入代數(shù)式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，
∴m2﹣m﹣2=0，
解得m2﹣m=2，
∴m2﹣m+2012=2+2012=2014.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求出m2﹣m的值是解題的關(guān)鍵.
6.若拋物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍為( )
A.a>1 B.a>0 C.a>﹣1 D.﹣1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】求得拋物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點(diǎn)在第一象限，即可得出a的取值范圍.
【解答】解：∵物線y=(x﹣a)2+(a﹣1)的頂點(diǎn)在第一象限，
∴ ，
∴a的取值范圍為a>1，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵.
7.軍事演習(xí)時(shí)發(fā)射一顆炮彈，經(jīng)xs后炮彈的高度為ym，且時(shí)間x(s)與高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx(a≠0)，若炮彈在第8s與第14s時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的( )
A.第9s B.第11s C.第13s D.第15s
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】由于炮彈在第8s與第14s時(shí)的高度相等，即x取8和14時(shí)y的值相等，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=8+ =11，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值問(wèn)題求解.
【解答】解：∵x取6和14時(shí)y的值相等，
∴拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=8+ =11，
即炮彈達(dá)到最大高度的時(shí)間是11s.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過(guò)題意確定出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.
8.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是( )
A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先求出x=2時(shí)y的值，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可.
【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4+4+3=3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是y≤3，
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( )
A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不是
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)圖象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式.
【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax2+bx+c=c，則C(0，c)(c>0)，
∵OA=OC，
∴A(﹣c，0)，
∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，
∴ac﹣b+1=0，
即ac+1=b.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.;拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
10.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤.
【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a>0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，錯(cuò)誤;
B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a>0，b>0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ <0，錯(cuò)誤;
C、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a<0，b<0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ <0，正確.
D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a<0，b<0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)
11.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣ ，③y=﹣x2的圖象，則從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是�、佗邰凇�(填序號(hào))
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.
【分析】拋物線的形狀與|a|有關(guān)，根據(jù)|a|的大小即可確定拋物線的開(kāi)口的寬窄.
【解答】解：①y=﹣3x2，
②y=﹣ x2，
�、踶=﹣x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a分別為﹣3、﹣ 、﹣1，
∵|﹣3|>|﹣1|>|﹣ ，
∴拋物線②y=﹣ x2的開(kāi)口最寬，拋物線①y=﹣3x2的開(kāi)口最窄.
故答案為：①③②.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，拋物線的開(kāi)口大小由|a|決定，|a|越大，拋物線的開(kāi)口越窄;|a|越小，拋物線的開(kāi)口越寬.
12.已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為 2 .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，再計(jì)算自變量為0時(shí)的函數(shù)值得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.
【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣ ，則A(2﹣ ，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，則C(0，﹣2)，
所以△ABC的面積= ×2 ×2=2 .
故答案2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.
13.教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知鉛球推出的距離是 10 m.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可.
【解答】解：令函數(shù)式y(tǒng)=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，
0=﹣ (x﹣4)2+3，
解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，
即鉛球推出的距離是10m.
故答案為：10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵.
14.二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2時(shí)，n>0;③當(dāng)n<0時(shí)，x10時(shí)，x
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)題意大致畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，如圖，利用函數(shù)圖象可對(duì)①②③④直接判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷.
【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在第四象限內(nèi)的拋物線上時(shí)，n<0，而m>0，所以①錯(cuò)誤;
當(dāng)m>x2時(shí)，點(diǎn)P(m，n)在x軸上方，則n>0，所以②正確;
當(dāng)n<0時(shí)，點(diǎn)P(m，n)在x軸下方，則x1
當(dāng)n>0時(shí)，xx2，所以④錯(cuò)誤;
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ ，所以當(dāng)m 時(shí)，n隨著m的增大而減小，所以⑤正確.
故答案為②③⑤.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
三、本大題共2小題，每小題8分，共16分
15.用配方法或公式法求二次函數(shù) 的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式.
【專(zhuān)題】配方法.
【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2從一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)求解.
【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，
對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3， )，
當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值 .
【點(diǎn)評(píng)】頂點(diǎn)式可直接的判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸公式.
16.已知當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值5，且圖象過(guò)點(diǎn)(0，﹣3)，求此函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2+5，
把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，
解得a=﹣8，
所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣8(x﹣1)2+5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.
四、本大題共2小題，每小題8分，共16分
17.已知拋物線y=﹣ + 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】令y=0，則﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由D為AB的中點(diǎn)，求出OD的長(zhǎng)，x=0時(shí)，y=6，所以O(shè)C=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可.
【解答】解：當(dāng)y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12;
設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(﹣3，0)(12，0)
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴D(4.5，0)，
∴OD=4.5，
當(dāng)x=0時(shí)，y=6，
∴OC=6，
由勾股定理，得：CD= .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和拋物線的對(duì)稱(chēng)性，求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
18.如圖是一座拋物線拱形橋，在正常水位時(shí)，水面AB寬是20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這是水面寬度為10m，請(qǐng)構(gòu)建適當(dāng)?shù)乃街苯亲鴺?biāo)系求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求水位到達(dá)警戒線時(shí)拱頂與水面之間的距離.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】以拱橋最頂端為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可.
【解答】解：解立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線解析式為y=ax2，
因?yàn)閽佄锞�關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，AB=20，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為10，
設(shè)點(diǎn)B(10，n)，點(diǎn)D(5，n+3)，
由題意： ，
解得 ，
∴y=﹣ x2.
∴n+3=﹣1，
∴水位到達(dá)警戒線時(shí)拱頂與水面之間的距離為1m.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.
五、本大題共2小題，每小題12分，共20分
19.如圖，O，B，C三點(diǎn)均在二次函數(shù)y= 的圖象上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，試求菱形OBAC的面積.
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】連接BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD= BD，設(shè)BD=t，則OD= t，B(t， t)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，則BD=1，OD= ，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面積公式計(jì)算即可.
【解答】解：連接BC交OA于D，如圖，
∵四邊形OBAC為菱形，
∴BC⊥OA，
∵∠OBA=120°，
∴∠OBD=60°，
∴OD= BD，
設(shè)BD=t，則OD= t，
∴B(t， t)，
把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，
∴BD=1，OD= ，
∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，
∴菱形OBAC的面積= ×2×2 =2 .
故答案為2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形面積= ab(a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度).也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
20.已知拋物線yn=﹣(x﹣an)2+an(n為正整數(shù)，且0
(1)求a1，b1的值及拋物線y2的解析式;
(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 9 ， 9 );依此類(lèi)推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( n2 ， n2 );所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 y=x .
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，則a1=1，于是得到y(tǒng)1=﹣(x﹣1)2+1，再根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接著利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2與x軸的交點(diǎn)為A1(2，0)和A2(b2，0)，則﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0
(2)用同樣方法得到y(tǒng)3=﹣(x﹣9)2+9，即第3條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，9)，加上第1條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，第2條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，依此規(guī)律可得第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2，n2)，然后利用所有拋物線的頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，可判斷所有拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x上.
【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，
而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，
當(dāng)y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，
∴第1條拋物線與x軸的交點(diǎn)為A0(0，0)和A1(2，0)，
∴b1=2，
∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2與x軸的交點(diǎn)為A1(2，0)和A2(b2，0)，
∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，
而0
∴a2=4，即A2(4，0)
∴y2=﹣(x﹣4)2+4;
(2)當(dāng)y2=0時(shí)，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6
∵拋物線y3=﹣(x﹣a3)2+a3與x軸的交點(diǎn)為A2(6，0)和A3(b3，0)，
∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，
而a2
∴a3=9，
∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(9，9)，
而第1條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，第2條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4)，
∴第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(n2，n2)，
∵所有拋物線的頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，
∴所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系為y=x.
故答案為9，9，n2，n2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和從特殊到一般解決規(guī)律型問(wèn)題.
六、本題滿分12分
21.已知二次函數(shù)y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(n，0).
(1)試確定二次函數(shù)的解析式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象的草圖，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出ax2+b>x+2時(shí)x的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】(1)先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵直線y=x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(n，0)，
∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，
∴A(1，3)，B(﹣2，0)，
∵二次函數(shù)y=ax2+b的圖象經(jīng)過(guò)A(1，3)，B(﹣2，0)，
∴ ，解得 ，
∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+4;
(2)如圖，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣2x+2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.
七、本題，滿分12分
22.超市市場(chǎng)部整理出銷(xiāo)售某品牌新款童裝的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的相關(guān)信息如下：
已知該童裝的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且獲利不得高于45%，設(shè)銷(xiāo)售該款童裝的利潤(rùn)為W元.
(1)求利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式，并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?
(2)若超市銷(xiāo)售該款童裝獲得的利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)先利用待定系數(shù)法求出銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+120;再根據(jù)總利潤(rùn)等于每一件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售總量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成頂點(diǎn)式為W=﹣(x﹣90)2+900，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x<90時(shí)，W隨x的增大而增大，則x=87時(shí)，W有最大值，其最大值=﹣(87﹣90)2+900=891;
(2)令W=500，則﹣(x﹣90)2+900=500，解得x1=70，x2=110，而當(dāng)x<90時(shí)，W隨x的增大而增大，即可得到當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)的范圍為70(元)≤x≤87(元)時(shí)，該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元.
【解答】解：(1)設(shè)銷(xiāo)售量為y件，由圖象知銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，
根據(jù)題意得，
解得 ，解得 ，
∴y=﹣x+120;
∴W=(x﹣60)y
=(x﹣60)(﹣x+120)
=﹣(x﹣90)2+900，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴當(dāng)x<90時(shí)，W隨x的增大而增大，
又∵60≤x≤60(1+45%)，即60≤x≤87，
∴x=87時(shí)，W有最大值，其最大值=﹣(87﹣90)2+900=891，
即銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元;
(2)令W=500，則﹣(x﹣90)2+900=500，
解得x1=70，x2=110，
∵當(dāng)x<90時(shí)，W隨x的增大而增大，
∴要使超市銷(xiāo)售該款童裝獲得的利潤(rùn)不低于500元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，
∴銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍為70≤x≤87.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)，再得到頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+ )2+ ，當(dāng)a<0，二次函數(shù)有最大值，即x=﹣ 時(shí)，y的最大值為 ，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用.
八、本題滿分14分
23.如圖，將一塊三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)A，B，O三點(diǎn)，試確定此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點(diǎn)O，B)上，是否存在一點(diǎn)C，使得△OBC的面積最大?若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB= ，過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于x軸，垂足為D，利用已知條件可以求出OD、BD，也就求出B的坐標(biāo);
(2)根據(jù)待定系數(shù)法把A，B，O三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中就可以求出解析式;
(3)設(shè)存在點(diǎn)C(x，﹣ x2+ x)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點(diǎn)F，則S△OBC=S△OCF+S△BCF，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，這樣可以得到S△OBC=﹣ x2+ x，利用二次函數(shù)就可以求出△OBC面積最大值，也可以求出C的坐標(biāo).
【解答】解：(1)在Rt△OAB中，
∵∠AOB=30°，
∴OB= ，
過(guò)點(diǎn)B作BD垂直于x軸，垂足為D，
則OD= cos30°= ，BD= BO= ，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， );
(2)將A(2，0)、B( ， )、O(0，0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，
得： ，
解方程組得 .
故所求二次函數(shù)解析式是y=﹣ x2+ x;
(3)設(shè)存在點(diǎn)C(x，﹣ x2+ x)(其中0
過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點(diǎn)F，
則S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|= |CF||OD|= |CF|，
而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，
∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，
∴當(dāng)x= 時(shí)，△OBC面積最大，最大面積為 .
此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為( ， ).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值等知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.
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